采用新型遺傳算法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識

劉 波，王 琳，李仲樹，韓 輝，趙 奎，楊 唯

（1.江蘇長江智能制造研究院有限責(zé)任公司，江蘇常州 213000；2.北京機(jī)械工業(yè)自動化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

近年來，隨著先進(jìn)制造業(yè)的發(fā)展，智能機(jī)器人在現(xiàn)代 工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用，不僅可以節(jié)省成本，而且可以提高生產(chǎn)效率。伺服電動機(jī)是影響機(jī)器人工作性能的主要因素［1］。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）具有功率密度高、效率高、體積小等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域［2-3］。在伺服控制系統(tǒng)中，IPMSM 參數(shù)的變化會改變控制對象模型，從而影響整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為解決此問題，當(dāng)電機(jī)實(shí)時(shí)工作條件發(fā)生變化時(shí)，需要在線識別電機(jī)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行［4-5］。

對于IPMSM，電機(jī)參數(shù)變化主要是由高溫與磁飽和引起的，其中磁飽和與交叉飽和對電感參數(shù)有非常顯著的影響。目前，參數(shù)辨識方法主要有狀態(tài)觀察器［6-7］、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（Model Reference Adaptive System，MRAS）［8-9］、遞歸最小二乘（Recursive Least-Squares，RLS）［10-11］、擴(kuò)展Kalman 濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）［12-13］和智能算法［13-14］等。文獻(xiàn)［6］通過引入一個(gè)輔助動力學(xué)模型以同時(shí)觀察電機(jī)狀態(tài)和參數(shù)，得到了擴(kuò)展的數(shù)學(xué)模型，但其很容易受到外部條件變化的影響；文獻(xiàn)［8］通過分析傳統(tǒng)的MRAS，提出一種基于級聯(lián)MRAS 的電機(jī)參數(shù)在線識別方法，但缺點(diǎn)是難以同時(shí)準(zhǔn)確地觀察到繞組電阻、電感和永磁磁通；文獻(xiàn)［10］將基于RLS 的參數(shù)識別與無傳感器控制相結(jié)合，RLS 具有計(jì)算簡單、易于理解與應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)，但由于RLS 的參數(shù)是線性的，因此RLS 的解精度很低；文獻(xiàn)［12］提出兩種基于IPMSM 識別方案的卡爾曼濾波器，一種使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，另一種使用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器，結(jié)果表明，該識別方法具有魯棒性，但對噪聲過于敏感，不宜廣泛應(yīng)用。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與智能控制技術(shù)的發(fā)展，具有強(qiáng)大非線性系統(tǒng)處理能力和優(yōu)化能力的人工智能算法在IPMSM參數(shù)辨識領(lǐng)域有了更廣闊的應(yīng)用前景。利用智能算法對IPMSM 參數(shù)進(jìn)行辨識時(shí)，將參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)解問題，常用算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（Neural Network Algo?rithm，NNA）［14-15］、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimi?zation Algorithm，PSO）［16-17］和遺傳算法（Genetic Algo?rithm，GA）［18-20］等。文獻(xiàn)［14］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于高速永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識，雖然NNA 在參數(shù)辨識中可獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，但通常需要訓(xùn)練大量數(shù)據(jù)樣本，并進(jìn)行及時(shí)的信息調(diào)整。文獻(xiàn)［16］提出一種具有學(xué)習(xí)策略的動態(tài)PSO 方法用于永磁同步電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)辨識，并且考慮了電壓源逆變器的非線性特性，但PSO 算法很容易陷入局部最優(yōu)解。相比之下，GA 具有很強(qiáng)的全局搜索能力及更快的收斂速度，因此被廣泛應(yīng)用于IPMSM 參數(shù)識別中。但眾所周知，GA 的局部搜索能力較差。文獻(xiàn)［18］提出一種新的混合遺傳算法，該算法為梯度算法提供了迭代的起點(diǎn)，但需要幾次迭代才能收斂。此外，文獻(xiàn)［19］提出一種改進(jìn)的遺傳算法，將輸入信號設(shè)置為可直接檢測的變量，但該方法存在對檢測手段要求高的缺陷。為減少GA 優(yōu)化時(shí)間，文獻(xiàn)［20］提出將遺傳算法用于初始搜索，而將著名的Rosenbrock 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)法用于最后階段的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)優(yōu)化，但該方法增加了計(jì)算難度，使計(jì)算量加大。

因此，本文提出一種基于基于局部搜索混合遺傳算法（Local search-based hybrid Genetic Algorithm，Is-hGA）的IPMSM 參數(shù)識別方法，該算法是爬山方法與遺傳算法的結(jié)合。在闡述傳統(tǒng)遺傳算法原理的基礎(chǔ)上，介紹了Is-hGS 原理，并將其用于IPMSM 參數(shù)識別，之后構(gòu)建IPMSM 實(shí)驗(yàn)平臺對該方法的有效性與正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 遺傳算法原理

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）于1960 年提出，是一種基于生物遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，通過計(jì)算機(jī)模擬生物進(jìn)化過程以及生物進(jìn)化（選擇、交叉和變異）現(xiàn)象，最終尋找出最優(yōu)解。GA 算法的主要特點(diǎn)有：①個(gè)體適應(yīng)性越強(qiáng)，生存幾率越高；②通過對原始個(gè)體的操縱產(chǎn)生新個(gè)體。

遺傳算法可理解為引入生物體適應(yīng)機(jī)制，以解決更復(fù)雜模型的優(yōu)化問題，從而獲得最優(yōu)解。遺傳算法的實(shí)現(xiàn)可分為以下幾個(gè)步驟：

（1）對實(shí)際問題的編碼。實(shí)際值稱為表型，編碼值稱為基因型，其作用是將問題的解空間映射到代碼空間，以便代碼可以被選擇、交叉與變異。假設(shè)優(yōu)化初始參數(shù)的起始和結(jié)束范圍為k1～k2，采用二進(jìn)制編碼方法，編碼位數(shù)為n。該參數(shù)有2n-1 個(gè)編碼組合，編碼精度為（k2-k1）/（2n-1）。

（2）生成初始的染色體集合。根據(jù)實(shí)際問題和初始條件，以二進(jìn)制碼形式生成一定數(shù)量個(gè)體的初始種群，種群中個(gè)體數(shù)量通常比編碼組合2n-1 的數(shù)量小得多。如果種群個(gè)體數(shù)量等于編碼組合2n-1 的數(shù)量，則此時(shí)的遺傳算法可等價(jià)于網(wǎng)格搜索方法，并且隨后的選擇交叉突變操作將無效。

（3）對每條染色體的適應(yīng)度評價(jià)。適應(yīng)度函數(shù)主要由實(shí)際問題的客觀函數(shù)決定。不同個(gè)體被替換為適應(yīng)度評估函數(shù)，以獲得個(gè)體的適應(yīng)度值，這為以下的遺傳操作打下了基礎(chǔ)。

（4）遺傳操作。遺傳操作主要由3 部分組成：選擇、交叉與變異。選拔方法通常包括輪盤賭、錦標(biāo)賽和精英保留方法。

輪盤賭模型的特點(diǎn)是個(gè)體適應(yīng)度越高，被繪制的概率則越高。該概率可表示為：

式中，f（x）是個(gè)體的適應(yīng)度矩陣。

交叉操作是提高遺傳編碼最有效的操作。交叉操作包括簡單的點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、統(tǒng)一交叉等。單點(diǎn)交叉如圖1 所示，首先根據(jù)交叉概率pc確定交叉位置，并將母體一條染色體的前一部分與另一條染色體的后一部分形成一條子染色體。

Fig.1 Simple point crossover schematic圖1 單點(diǎn)交叉示意圖

變異操作是根據(jù)特定的編碼方法來確定的，如果使用一維二進(jìn)制編碼方法，如圖2 所示，可根據(jù)一定的反轉(zhuǎn)概率隨機(jī)選擇一位，并將該概率設(shè)置為突變概率pm。

Fig.2 Mutation operation of binary chromosome schematic圖2 雙染色體變異示意圖

（5）解碼操作。經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后，輸出的最優(yōu)個(gè)體仍處于編碼狀態(tài)，需要進(jìn)行解碼。以二進(jìn)制編碼為例，首先將最優(yōu)個(gè)體的二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)c，染色體解碼公式如下：

式中，σ是最優(yōu)參數(shù)的真實(shí)值。

遺傳算法流程如圖3（a）所示。在對種群P（t）進(jìn)行初始化后，執(zhí)行編碼操作，然后進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，以確定是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。如果沒有，則執(zhí)行選擇、交叉與變異操作，更新種群并重復(fù)上述操作，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。之后執(zhí)行解碼操作，并輸出最優(yōu)參數(shù)。傳統(tǒng)GA 算法可有效解決組合優(yōu)化問題，是一種超啟發(fā)式算法。但該算法也存在一些問題：①因?yàn)榇罅肯嗤旧w的存在，目標(biāo)函數(shù)計(jì)算時(shí)間會大幅增加；②當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)適合度值很高的染色體時(shí)，染色體基因會在種群中迅速傳播，種群多樣性則會減少；③參數(shù)設(shè)置比較復(fù)雜，對搜索能力影響很大。

為解決上述問題，提出一種基于局部搜索的混合遺傳算法（Is-hGA）。在全局搜索中采用遺傳算法，并通過爬山算法進(jìn)行局部搜索來彌補(bǔ)遺傳算法的不足。因此，可快速找出搜索空間的最優(yōu)解。Is-hGA 算法流程如圖3（b）所示。

爬山算法是在解空間中尋找最優(yōu)的期望點(diǎn)，其特點(diǎn)是當(dāng)前搜索方向會不斷更改為更好的搜索方向。當(dāng)改變?nèi)魏嗡阉鞣较蚨疾荒芴岣哌m應(yīng)度時(shí)，該點(diǎn)被稱為局部最優(yōu)解。遺傳算法是一種并行多點(diǎn)搜索方法，可對種群進(jìn)行交叉與變異組合操作。其可以盡快接近最優(yōu)解，但局部搜索能力較差。因此，采用Is-hGA 算法對IPMSM 進(jìn)行參數(shù)辨識時(shí)，種群全局搜索使用基于遺傳算法的廣度搜索，而局部搜索則采用爬山算法，從而極大地提高了最優(yōu)解搜索能力。

Fig.3 Algorithm flow圖3 算法流程

2 Is-hGA在IPMSM 參數(shù)辨識中的應(yīng)用

2.1 IPMSM 參數(shù)辨識原理

IPMSM 也被稱為凸極永磁同步電動機(jī)，其特點(diǎn)是d 軸與q 軸電感不相等，d 軸與q 軸上的電壓分量數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中，ud、uq分別為定子電壓在d軸、q軸上的分量，id、iq分別為定子電流在d 軸、q 軸上的分量，Ld、Lq分別為定子電感在d 軸、q 軸上的分量，Rs為定子電阻，ωe為電角速度，ψf為轉(zhuǎn)子磁通。

假設(shè)所辨識系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型如下：

式中，x是狀態(tài)變量，θ是需要辨識的參數(shù)，u是輸入變量，C是常數(shù)矩陣。

上述系統(tǒng)的跟蹤系統(tǒng)可表示為：

由于實(shí)際控制系統(tǒng)是一個(gè)離散控制系統(tǒng)，因此需要對電流方程進(jìn)行離散化，具體公式為：

式中，Ts是兩個(gè)離散點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。建立如下等效跟蹤功能：

當(dāng)預(yù)測電流與實(shí)際電流之間的偏差小于一定精度時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)參數(shù)的估計(jì)值接近實(shí)際值。電機(jī)參數(shù)R、Ld、Lq、ψf的辨識相當(dāng)于參數(shù)θd1、θd2、θd3、θq1、θq2、θq3和θq4的辨識，可利用式（8）推導(dǎo)出電機(jī)參數(shù)。

2.2 Is-hGA在參數(shù)辨識中的應(yīng)用

圖4 給出了基于Is-hGA 算法的參數(shù)辨識系統(tǒng)框圖。系統(tǒng)在恒溫額定工況下工作，設(shè)置系統(tǒng)控制周期為0.1 ms，采樣周期為0.001 ms。在一個(gè)控制周期中可采樣100組參數(shù)，每組包括ud、uq、id、iq、ωe，并將這些參數(shù)輸入IshGA 算法參數(shù)辨識模塊。在200 次迭代之后，輸出在控制周期中確定的參數(shù)。在實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中，通過在線參數(shù)辨識可提高控制精度，改善電機(jī)控制性能。

Fig.4 Parameter identification block diagram based on Is-hGA圖4 基于Is-hGA算法的參數(shù)辨識系統(tǒng)框圖

算法的目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果，可進(jìn)行選擇、交叉、變異和爬山算法運(yùn)算。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性，構(gòu)建IPMSM 實(shí)驗(yàn)平臺如圖5所示，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

Fig.5 Experimental platform圖5 實(shí)驗(yàn)平臺

傳統(tǒng)GA 與Is-hGA 對比如圖6 所示。其中，圖6（a）為傳統(tǒng)GA 與Is-hGA 算法運(yùn)行速度對比。設(shè)置目標(biāo)適應(yīng)度為27，最高迭代次數(shù)為500，對兩種算法分別執(zhí)行100 個(gè)操作，縱坐標(biāo)表示兩種算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)適應(yīng)度所需的迭代次數(shù)。結(jié)果表明，傳統(tǒng)遺傳算法平均需要267 代算法才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)適應(yīng)度，而Is-hGA 算法只需59 代即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)適應(yīng)度，并且在100 個(gè)實(shí)驗(yàn)中，Is-hGA 算法都實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)精度。圖6（b）為單一操作下的擬合精度比較。傳統(tǒng)遺傳算法的局部搜索能力較差，擬合度曲線始終處于跳躍狀態(tài)。Is-hGA 算法采用爬山算法進(jìn)行局部搜索，以確保每個(gè)部分都能得到區(qū)間的最優(yōu)值，搜索效率較高。

Table 1 Parameter of the motor表1 電機(jī)參數(shù)

Fig.6 Comparative of traditional genetic algorithm and Is-hGA圖6 傳統(tǒng)GA與Is-hGA對比

圖7 給出了基于Is-hGA 算法的電機(jī)參數(shù)辨識曲線。電機(jī)在額定工況下運(yùn)行，室溫保持在20℃，系統(tǒng)控制周期為0.1 ms，采樣時(shí)間為0.001 ms。利用Is-hGA 算法進(jìn)行參數(shù)辨識的基本原理是將每個(gè)控制周期采樣的100 組數(shù)據(jù)輸入Is-hGA，迭代得到當(dāng)前控制周期的辨識參數(shù)，使參數(shù)稀疏，得到以下離散辨識曲線。在圖7 中，實(shí)線是當(dāng)前參數(shù)的實(shí)際值。結(jié)果表明，在實(shí)驗(yàn)條件下，定子電阻Rs的最小辨識精度為6.82%，定子d 軸與q 軸電感Ld、Lq的最小辨識精度分別為3.62%和2.32%，轉(zhuǎn)子磁通ψf的辨識精度為2.12%。因此，本文提出的參數(shù)辨識方法在電機(jī)運(yùn)行過程中具有較高的辨識精度和穩(wěn)定性。

Fig.7 Parameter identification curve based on Is-hGA圖7 基于Is-hGA算法的參數(shù)辨識曲線

4 結(jié)語

本文提出一種采用新型遺傳算法的IPMSM 參數(shù)辨識方法，其創(chuàng)新之處在于通過引入爬山算法來提高遺傳算法的局部搜索能力，并稱之為局部搜索混合遺傳算法（IshGA）。該參數(shù)辨識方法不僅可以減少迭代次數(shù)，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，而且具有很高的參數(shù)辨識精度，可顯著提高IPMSM 矢量控制及直接轉(zhuǎn)矩控制的控制效果，因而對IPMSM 控制策略的發(fā)展具有重要意義。此外，本文提出的控制方法也可推廣應(yīng)用于其他電機(jī)。