提籃式系桿拱橋吊索無應(yīng)力下料長度計(jì)算分析

■魏初材

（1.福建省建筑科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，福州 350108;2.福建省綠色建筑技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350108）

在吊桿拱橋施工中，連接拱橋主梁與拱肋之間的吊索（或叫吊桿），如果吊索下料長度過長，則會(huì)導(dǎo)致吊索無法張拉到設(shè)計(jì)索力，甚至錨固端已經(jīng)到達(dá)最大調(diào)節(jié)量卻還未受力的情況；如果吊索下料長度過短，又會(huì)導(dǎo)致吊索張拉端錨頭有效錨固長度不足，甚至出現(xiàn)無法擰上錨固螺母的情況[1-5]。 吊索一般采用成品索， 在現(xiàn)場(chǎng)不能進(jìn)行接長或者切割，如果下料長度不準(zhǔn)確，只能返廠加工，嚴(yán)重耽誤工程進(jìn)度，因此吊索的無應(yīng)力精確下料長度至關(guān)重要。

吊索的無應(yīng)力下料長度常用的計(jì)算方法通常為根據(jù)成橋狀態(tài)下有應(yīng)力索長， 通過材料力學(xué)公式——胡克定律算出吊索彈性伸長量，再把有應(yīng)力索長減去彈性伸長量即可得到無應(yīng)力下料長度[6-8]。此方法為吊索無應(yīng)力長度理論計(jì)算方法，在實(shí)際工程運(yùn)用過程中未考慮施工過程的主梁、 拱肋的制造、安裝誤差及預(yù)拱度(本文稱為“建造過程偏差”），導(dǎo)致吊索無應(yīng)力下料長度出現(xiàn)偏差。 因此，有必要考慮建造過程偏差對(duì)理論計(jì)算的無應(yīng)力索長進(jìn)行修正。

1 吊索無應(yīng)力長度修正計(jì)算

1.1 理論無應(yīng)力索長計(jì)算方法

成橋狀態(tài)下，拱肋線形、主梁線形及吊索內(nèi)力為已知，計(jì)算吊索無應(yīng)力長度的方法如下：

假設(shè)吊索上端為i，下端為j，通過拱軸線形及主梁線形可求得吊索上端坐標(biāo)（xi, yi, zi）及下端坐標(biāo)（xj, yj, zj），通過吊索上下段坐標(biāo)可求得吊索成橋狀態(tài)下有應(yīng)力長度L

為求得吊索無應(yīng)力下料長度，主要考慮3 個(gè)方面：一是吊索在成橋索力作用下的彈性伸長量Δl1；二是吊索受自重作用下的伸長量Δl2； 三是吊索在自重作用下的垂度引起的伸長量Δl3。

（1）根據(jù)材料力學(xué)公式，可求得吊索成橋索力作用下的彈性伸長量Δl1：

式中，L 為吊索有應(yīng)力長度；F 為成橋階段吊索索力；E 為吊索彈性模量；A 為吊索截面面積。

（2）吊索在自重作用下的伸長量Δl2可由下式計(jì)算：

式中，w 為吊索單位長度質(zhì)量。

（3）需要注意的是，提籃系桿拱橋吊索并非垂直布置， 吊索為垂直方向向內(nèi)傾斜一定的角度，吊索受自重作用下存在垂度， 由垂度引起的伸長量Δl3如下式計(jì)算：

式中，q 為吊索自重集度，α 為吊索與水平面夾角。

通過推導(dǎo)可以得到系桿拱橋理論吊索無應(yīng)力長度計(jì)算公式：

1.2 考慮偏差的無應(yīng)力索長修正計(jì)算方法

由已知的成橋狀態(tài)（主梁線形確定、拱肋線形確定、吊索索力確定、邊界條件確定），理論上通過正裝分析、 倒拆分析及倒拆－正裝分析相結(jié)合的方法，可給出拱肋、主梁理論安裝坐標(biāo)。 但實(shí)際施工過程中，一方面主梁、拱肋制作及安裝不可避免存在偏差，對(duì)于鋼主梁、鋼拱肋，焊接后局部將會(huì)產(chǎn)生一定的變形；另一方面拱肋、主梁架設(shè)考慮了活載部分的預(yù)拱度已進(jìn)行預(yù)抬高。 這兩方面因素將導(dǎo)致吊索上下錨點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)與理論坐標(biāo)存在偏差，如果按已知的成橋狀態(tài)計(jì)算出的無應(yīng)力長度進(jìn)行下料，將導(dǎo)致最終成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)內(nèi)力出現(xiàn)較大偏差。

吊索有應(yīng)力長度修正計(jì)算思路：在主梁、拱肋架設(shè)階段，假設(shè)吊索上錨點(diǎn)理論坐標(biāo)為（xi′, yi′, zi′），下錨點(diǎn)坐標(biāo)為（xj′, yj′, zj′），施工過程中實(shí)際上下錨點(diǎn)與理論上下錨點(diǎn)的偏差為（dxi, dyi, dzi）與（dxj, dyj,dzj），實(shí)際上下錨點(diǎn)坐標(biāo)分別為（xi″,yi″,zi″）、（xj″,yj″,zj″）

則可計(jì)算該階段上下吊點(diǎn)理論距離D（見公式6）及當(dāng)前階段上下吊點(diǎn)的距離D′（D′已包含拱肋、主梁坐標(biāo)安裝誤差及預(yù)拱度兩方面影響因素，見公式7），求出吊索有應(yīng)力長度修正量ΔL（見公式8），然后求出成橋吊索有應(yīng)力修正長度L′（見公式9）。 最后結(jié)合公式5 求出修正后吊索無應(yīng)力下料長度，整體計(jì)算流程如圖1。

圖1 吊索無應(yīng)力下料長度計(jì)算流程圖

2 項(xiàng)目概況

某橋?yàn)閮煽绾喼峄@系桿拱橋，單跨計(jì)算跨徑142 m，矢高32 m，矢跨比L/4.44，橋面總寬32 m，橋梁布置圖見圖2、圖3。 拱肋采用全焊鋼箱結(jié)構(gòu)，橫向設(shè)置兩片，拱軸線采用二次拋物線，內(nèi)傾角9°。主梁采用焊接扁平鋼箱梁，單箱三室截面。 單跨簡支系桿拱設(shè)置23 對(duì)吊索。 吊索位于拱肋平面內(nèi)，縱橋向間距為5.8 m。 靠近拱腳處的吊索采用Φ75 mm 等強(qiáng)合金鋼拉桿，屈服強(qiáng)度為650 MPa，單跨共4 根。 其余吊索采用Φ5.0 mm-109 低松弛預(yù)應(yīng)力鍍鋅平行鋼絲束，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1670 MPa，吊索外包雙層PE 防護(hù)套，單跨共42 根。 吊索采用雙耳內(nèi)旋套筒調(diào)節(jié)型錨具，橋面處錨頭為張拉端，拱肋處為固定端。 吊索兩端錨固均采用吊索耳板穿銷軸的錨固構(gòu)造，其中上方吊索通過銷軸與拱肋底面耳板鉸接，僅能沿縱橋向轉(zhuǎn)動(dòng)，吊索下端通過銷軸與主梁頂面耳板鉸接，僅能橫橋向轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 橋梁立面布置圖注：圖中單位為mm，圖3、5、6 同。

圖3 橋梁橫斷面布置圖

3 有限元模型

計(jì)算模型采用橋梁結(jié)構(gòu)通用有限元分析軟件Midas Civil 進(jìn)行分析計(jì)算。 該橋計(jì)算跨徑為142 m，主梁、拱肋采用梁單元，吊索采用桁架單元，將橋梁結(jié)構(gòu)離散為空間模型，共207 個(gè)節(jié)點(diǎn)、163 個(gè)梁單元、46 個(gè)桁架單元，有限元模型見圖4。 主梁、拱肋計(jì)算材料參數(shù)采用實(shí)際試驗(yàn)取值，截面尺寸為關(guān)鍵截面復(fù)核值進(jìn)行修正，通過支架預(yù)壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)主梁支架剛度進(jìn)行修正模擬，拱腳處為主梁與拱肋共用節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬。

圖4 空間有限元模型

4 無應(yīng)力下料長度計(jì)算過程

4.1 吊索有應(yīng)力修正量計(jì)算

主梁、拱肋已架設(shè)完成后，吊索上下錨點(diǎn)見圖5。當(dāng)前階段理論吊索吊點(diǎn)距離通過公式6 進(jìn)行求解；通過測(cè)量拱肋吊耳耳孔外邊緣坐標(biāo)反算出吊耳中心坐標(biāo)（xi″,yi″,zi″）；通過主梁線形實(shí)測(cè)坐標(biāo)，計(jì)算出吊索下錨點(diǎn)處計(jì)算坐標(biāo)（xj″,yj″,zj″），通過公式7 求得吊耳上下錨點(diǎn)實(shí)測(cè)長度D′。吊索成橋階段有應(yīng)力修正量ΔL 計(jì)算結(jié)果見表1。 由表1 可知，最大修正量達(dá)到了-57 mm，因此，只有充分考慮建造過程偏差，對(duì)有應(yīng)力索長進(jìn)行重新修正計(jì)算，才能計(jì)算出較為精確的吊索無應(yīng)力下料長度。

表1 吊索上下錨點(diǎn)計(jì)算長度及修正量匯總（單位：mm）

圖5 拱肋吊索上、下錨點(diǎn)示意圖

4.2 成橋階段吊索有應(yīng)力修正長度計(jì)算

通過成橋階段主梁、拱肋線形計(jì)算吊索有應(yīng)力長度，通過公式9 求得吊索有應(yīng)力修正長度，所求結(jié)果見表2。

表2 吊索有應(yīng)力修正長度計(jì)算（單位：mm）

4.3 成橋索力計(jì)算

對(duì)實(shí)際主梁、拱肋關(guān)鍵截面尺寸進(jìn)行復(fù)核測(cè)量，并對(duì)主要材料參數(shù)取其試驗(yàn)實(shí)測(cè)值， 對(duì)模型進(jìn)行修正計(jì)算。 由有限元軟件Midas Civil 自帶的未知荷載系數(shù)法及正裝迭代法，以主梁的撓度為約束條件，以及以設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)為目標(biāo)進(jìn)行正裝迭代分析， 通過兩種方法分析對(duì)比求得合理的成橋吊索內(nèi)力（表3）。

表3 左幅1/2 跨成橋索力F（單位：kN）

4.4 吊索自重及垂度伸長量計(jì)算

選取跨中最長的一根吊索根據(jù)公式3、4 進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如下：

所得結(jié)果量級(jí)均非常微小，吊索自重及垂度引起的吊索伸長量予以忽略不計(jì)。

4.5 吊索無應(yīng)力下料長度計(jì)算

根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出的吊索有應(yīng)力修正長度及吊索彈性伸長量， 即可通過公式5 計(jì)算吊索無應(yīng)力下料長度。 46 根吊索無應(yīng)力下料長度計(jì)算結(jié)果見表4。 吊索布置圖見圖6。

圖6 吊索布置示意圖

表4 吊索無應(yīng)力下料長度匯總（單位：mm）

5 張拉后吊索實(shí)測(cè)結(jié)果

根據(jù)表4 中提供的無應(yīng)力下料長度，在工廠內(nèi)預(yù)制成品吊索，再運(yùn)至施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行安裝，吊索張拉主要施工步驟包括吊索懸掛、吊索預(yù)張拉、吊索張拉及最終調(diào)索。 調(diào)索完成后，吊索實(shí)測(cè)索力與理論計(jì)算索力見表5， 索力相對(duì)偏差在7.9%以內(nèi)，均符合設(shè)計(jì)及規(guī)范要求。 結(jié)果驗(yàn)證了本研究吊索無應(yīng)力下料長度的修正計(jì)算方法是可行的。

表5 部分吊索索力實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比

6 結(jié)語

系桿拱橋施工過程中，主梁、拱肋制作及安裝存在誤差，對(duì)于鋼主梁、鋼拱肋，焊接后局部將會(huì)產(chǎn)生一定的變形；拱肋、主梁架設(shè)考慮了活載部分的預(yù)拱度已進(jìn)行預(yù)抬高。 這兩方面因素將導(dǎo)致吊索上下錨點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)與理論坐標(biāo)存在偏差，如果按已知的成橋狀態(tài)計(jì)算出的無應(yīng)力索長進(jìn)行下料，將導(dǎo)致最終成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)內(nèi)力出現(xiàn)較大偏差。 無應(yīng)力索長下料應(yīng)考慮建造過程偏差的修正。

本文提出的考慮建造過程偏差的無應(yīng)力索長計(jì)算方法，首先在主梁、拱肋架設(shè)完成后根據(jù)吊索上下吊點(diǎn)實(shí)測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算吊點(diǎn)距離，與上下吊點(diǎn)理論距離算出吊索有應(yīng)力長度修正量，然后結(jié)合吊索有應(yīng)力理論長度得到吊索有應(yīng)力修正長度，最后根據(jù)修正后的吊索有應(yīng)力長度，計(jì)算得到了較為精確的吊索無應(yīng)力下料長度。 經(jīng)修正得到的吊索無應(yīng)力下料長度運(yùn)用于某簡支系桿拱橋中，張拉完成后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示吊索索力符合設(shè)計(jì)及規(guī)范要求。 本研究提出的吊索無應(yīng)力下料長度計(jì)算方法，印證了其實(shí)用性，獲得良好的效果。