基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式嘗試

姬長英（山東省濟(jì)鋼高級中學(xué)，山東 濟(jì)南 250000）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版》指出：數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育的功能.高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).

新課標(biāo)中提到，通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力.在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)和知識建構(gòu)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者.在新課程改革的大背景下，舊的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式已不能適應(yīng)新課改的要求，課堂上僅僅老師講、學(xué)生練的模式已經(jīng)太過陳舊，因此，追求“低負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量；低耗時、高效率”的教學(xué)模式，注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成就顯得尤為重要.

我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對提高課堂效率，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)模式做了一點兒嘗試，總結(jié)提煉形成了以“課前準(zhǔn)備—課堂學(xué)習(xí)—課后鞏固”為主要環(huán)節(jié)的“三部曲”教學(xué)模式.這種教學(xué)模式從根本上體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，把時間還給學(xué)生，讓學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何開展這種教學(xué)模式，如何在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人呢？這實際上對教師提出了更高的要求，尤其是對于現(xiàn)在的高中學(xué)生.按高考“6 選3”模式，學(xué)科被分成了二十個組合，雖然數(shù)學(xué)是三大主科之一，但是二十個組合中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和水平有很大差異，在教材統(tǒng)一，高考試題統(tǒng)一的前提下，如何消除這種差異，是一個值得深思的問題.

一、課前準(zhǔn)備階段

教師要精心備課，即備教材、備學(xué)生，還要考慮自己所教的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際情況，從而精心設(shè)計預(yù)習(xí)學(xué)案.預(yù)習(xí)學(xué)案設(shè)計的合理，才能指導(dǎo)學(xué)生主動地、有效地預(yù)習(xí).預(yù)習(xí)新內(nèi)容不是單純地把教材翻一遍，也不是想通過預(yù)習(xí)讓學(xué)生達(dá)到學(xué)懂新知識的目的，也就是說，既不能太淺了，也不能太深了.所以，預(yù)習(xí)學(xué)案可以設(shè)計一些指導(dǎo)性的問題.比如，這一節(jié)涉及哪些概念，提到哪些公式，用到哪些舊知識，等等.

例如，在高一數(shù)學(xué)必修一5.2.1 三角函數(shù)概念的預(yù)習(xí)學(xué)案中，我設(shè)計了這樣幾個問題：

1.初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？

2.把角放到平面直角坐標(biāo)系中，借助單位圓，如何定義任意角的三角函數(shù)？

3.三角函數(shù)是以誰為自變量，誰為函數(shù)值的函數(shù)？其定義域分別是什么？

4.已知角終邊上任一點，如何求角的三角函數(shù)值？

5.三角函數(shù)在各象限的符號如何？

6.此處三角函數(shù)的定義與初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)的定義有何區(qū)別與聯(lián)系？哪個定義更廣泛一些？

預(yù)習(xí)學(xué)案既可以是一小節(jié)的，也可以針對一大節(jié)進(jìn)行設(shè)計.

比如，高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2.2 直線的方程，教材上是三小節(jié)，對于這個大節(jié)的內(nèi)容，可以設(shè)計這樣幾個問題指導(dǎo)學(xué)生去整體預(yù)習(xí)：

1.直線的傾斜角與斜率之間有什么關(guān)系？如何計算過兩點的斜率公式？

2.確定一條直線需要幾個條件？如何求出相應(yīng)的直線方程？

3.直線方程有幾種形式？每種形式的適用范圍是什么？

4.x軸、y軸的直線方程分別是什么？垂直于x軸、y軸的直線方程分別是什么？

5.直線的方向向量與直線的斜率之間有什么關(guān)系？如何確定直線的方向向量？

6.5種直線方程之間如何相互轉(zhuǎn)化？各有什么特點？

7.你在預(yù)習(xí)過程中有什么問題？

這樣就可以指導(dǎo)學(xué)生有目的地去看課本，帶著任務(wù)預(yù)習(xí)，主動參與學(xué)習(xí)中，使預(yù)習(xí)不致流于形式.所以，教師一定要深研教材，把握準(zhǔn)重點、難點，把一些提綱挈領(lǐng)的內(nèi)容提煉出來，設(shè)計成問題來指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí).當(dāng)然，學(xué)生要在預(yù)習(xí)學(xué)案的指導(dǎo)下，認(rèn)真看課本，把握本節(jié)的重點，另外還要把自己不明白的地方標(biāo)注下來，留待課堂上解決.

二、課堂學(xué)習(xí)階段

課堂學(xué)習(xí)階段比較重要，以概念課為例，大致又可分為“情境引入→概念形成→鞏固深化→反思總結(jié)”這四個環(huán)節(jié)，這就要求學(xué)生的學(xué)習(xí)過程要充分體現(xiàn)高效學(xué)習(xí)的三個基本特征：自主性、探究性、合作性.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)，在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人.

（一）情境引入：多運(yùn)用一些生活中的問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，引發(fā)深入學(xué)習(xí)的欲望

人的思維過程始于問題情境.問題情境具有情感上的吸引力，能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)其求知欲與好奇心.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，激起學(xué)生對新知學(xué)習(xí)的熱情，拉近學(xué)生與新知的距離，為學(xué)生的學(xué)習(xí)做好充分的心理準(zhǔn)備，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué).

所以情境導(dǎo)入要注意合理創(chuàng)設(shè)情境，在情境中體驗抽象數(shù)學(xué)知識，學(xué)生更易于接受，印象才更加深刻.比如，在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，我們可以結(jié)合今年的新冠疫情的走勢圖，這些圖的形狀都和指數(shù)函數(shù)圖像相似.

我們通過這些圖來引入指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可以很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，推動學(xué)生去積極主動地學(xué)習(xí).

再如，在進(jìn)行高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，我就給學(xué)生播放了一個海上日出的視頻，視頻中太陽從海平面緩緩升起的整個過程就完美地呈現(xiàn)了直線與圓相交、相切、相離三種位置關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下子就激發(fā)出來了，并且為后面的教學(xué)做了很好的鋪墊.

因此，我根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)造性地融入一些生活素材，并結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引思，用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗作為實例，引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的經(jīng)驗探索新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生從被動接受變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，最終成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人.

（二）概念形成：要重視合作學(xué)習(xí)，分組討論，積極展示

這是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，教師引入新課后，要精心設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考、動手操作、分組討論，將課堂變?yōu)樽詫W(xué)、交流、研討、探究、質(zhì)疑的最佳場所.

教學(xué)過程要求學(xué)生合作學(xué)習(xí)，集中整個小組的智慧，討論、解答問題，并推選代表上講臺展示.在分組討論過程中，教師可以深入到每個小組中，進(jìn)行指導(dǎo)、答疑，能力較高的同學(xué)還可以幫助其他同學(xué)，成為教師的好幫手.這樣一來，每個學(xué)生都能夠參與到學(xué)習(xí)中，都能有所發(fā)展，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人.教師的講解要具有點撥、指導(dǎo)的作用.

例如，在學(xué)習(xí)“正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一節(jié)中，在引入新課后，我設(shè)計了這樣幾個問題：

問題一：正切函數(shù)的定義域是什么？最小正周期應(yīng)是多少？奇偶性如何？應(yīng)該選在哪個區(qū)間內(nèi)作圖比較合適？問題二：選擇哪些角作出正切函數(shù)在的圖像？利用奇偶性和周期性畫出整個正切曲線.

問題三：由正切函數(shù)圖像可得到正切函數(shù)的哪些性質(zhì)？

（1）定義域：____________________________________；

（2）值域：______________________________________；

（3）周期性：___________________________________；

（4）奇偶性：___________________________________；

（5）單調(diào)性：___________________________________.

小組討論解決這幾個問題，教師選幾個小組上臺展示，并適時點撥，從而這節(jié)課的主要任務(wù)也就完成了.

再如，在高中數(shù)學(xué)選擇性必修一3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)中，可以這樣設(shè)計教學(xué)過程：

1.先復(fù)習(xí)舊知

在初中，我們學(xué)過了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線.

例如：畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y＝4x2；（2）y＝-4x2.學(xué)生自己獨(dú)立畫出函數(shù)圖像.教師讓學(xué)生感覺拋物線并不是什么新內(nèi)容，是初中就已經(jīng)接觸過的曲線，我們只是換一種角度來重新學(xué)習(xí).

2.學(xué)習(xí)新課

1.拋物線的定義

探究1 用幾何畫板呈現(xiàn)拋物線的作圖過程，讓學(xué)生通過觀察，探究拋物線的定義.

定義中強(qiáng)調(diào)l不經(jīng)過點F，思考：若點F在l上呢？讓學(xué)生思考、討論、畫圖，得出結(jié)論，上臺展示.

（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系.

探究2 設(shè)焦點F到準(zhǔn)線l的距離為p（p＞0），讓學(xué)生思考應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的方程.按照學(xué)生建立直角坐標(biāo)系的方案，推導(dǎo)拋物線的方程.小組討論建系方案及其對應(yīng)的方程，思考哪種建系方案使方程更簡單，得出統(tǒng)一的答案，上臺展示.

整個教學(xué)過程既有需要學(xué)生獨(dú)自完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，也有小組合作交流，共同完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中參與度極高，主動性也很強(qiáng)，真正成為課堂的主人.

（三）鞏固深化：重自主探索，讓學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)

這一環(huán)節(jié)是高效課堂的關(guān)鍵.它要求教師引導(dǎo)學(xué)生綜合已有知識，發(fā)現(xiàn)并提出新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探究拓展，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力、遷移能力和創(chuàng)新能力.教師不能簡單地把自己知道的知識直接傳授給學(xué)生，令他們得到暫時的滿足，而應(yīng)該充分相信學(xué)生的認(rèn)知潛能，鼓勵學(xué)生自主探索，積極進(jìn)行觀察、實驗、猜測、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，去大膽地“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué).另外，教師要有意識地、恰當(dāng)?shù)刂v解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的.只有這樣，學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識.

例如，學(xué)完正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，學(xué)生就可能想到形如y＝Atan（ωx＋φ）的函數(shù)的圖像的性質(zhì)（如定義域、周期性、單調(diào)性、對稱性等）該如何研究，由此可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力和類比推理的能力，有助于學(xué)生邏輯推理學(xué)科素養(yǎng)的形成.

再如，學(xué)習(xí)完橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)之后，再學(xué)習(xí)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)就可以完全類比橢圓得到了.當(dāng)然，雙曲線也有和橢圓不一樣的地方，比如，雙曲線的漸近線就是橢圓所沒有的，所以既要注意兩者相同的地方，也要注意兩者的區(qū)別.

（四）反思總結(jié)：重視課堂留白，給學(xué)生反思的空間

適時地總結(jié)、反思、沉淀是課堂教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié).一節(jié)課下來，最后要給學(xué)生3—5 分鐘的留白時間，讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課學(xué)了什么新知識，掌握了哪些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，還有哪些不明白的地方，及時解決，做到堂堂清.總結(jié)完反思后，如果有時間，還可以做一個課堂檢測，考查一下學(xué)生的掌握情況，也可以起到一個督促作用，使學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí).

例如，在橢圓的簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，探究完新知后，最后留了幾分鐘，讓學(xué)生完成一個課堂檢測：

1.橢圓的長軸長、短軸長、離心率依次是（）.

A.5，3，0，8 B.10，6，0，8 C.5，3，0，6 D.10，6，0，6

2.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（）.

3.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（）.

4.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）.

A.點（-3，-2）不在橢圓上

B.點（3，-2）不在橢圓上

C.點（3，-2）在橢圓上

D.無法判斷點（-3，-2），（3，-2），（-3，2）是否在橢圓上

題目設(shè)計的雖然比較簡單，但基本能覆蓋整個課堂所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生完成起來也不用費(fèi)很多功夫，這樣不但使學(xué)生能夠參與到課堂中，還能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在課堂中沒有學(xué)懂的地方，可以在課下查缺補(bǔ)漏，從而做到堂堂清.

三、課后鞏固階段

一節(jié)課45 分鐘的時間畢竟是短暫的，要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，課后必須有一個鞏固深化的過程，鞏固的最好方式就是作業(yè).作業(yè)的布置也要有一定的措施，要讓學(xué)生參與進(jìn)來.高中數(shù)學(xué)作業(yè)單調(diào)枯燥，脫離生活和學(xué)生實際，使部分學(xué)困生對作業(yè)產(chǎn)生恐懼心理，抄作業(yè)情況嚴(yán)重.所以，教師布置作業(yè)要堅持差異理論，改革傳統(tǒng)的“一刀切”的方式，作業(yè)設(shè)計的形式注重多樣性、層次性，改變學(xué)生被動應(yīng)付的地位，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為作業(yè)的主人.比如，自選作業(yè)，互編作業(yè)，互批作業(yè)等.還可以布置一些趣味性或者是生活中的作業(yè)，比如，講立體幾何時，讓學(xué)生動手做幾個模型，增強(qiáng)立體感；講統(tǒng)計時，讓學(xué)生做一些抽樣調(diào)查，并且利用數(shù)學(xué)知識畫出直方圖或求回歸直線方程.這樣既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又鞏固了知識，提高了其學(xué)習(xí)能力.

在新教材中，每個章節(jié)后面的習(xí)題中都有一個拓廣探索的模塊，這一模塊可以起到鞏固新知的作用，要善加利用.比如，在必修一第二章復(fù)習(xí)參考題2 中的最后一題：

兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定，哪種購物方式比較經(jīng)濟(jì)？你能把所得結(jié)論做一些推廣嗎？

這個題的結(jié)論實際上是對基本不等式的一個延伸，通過解決這個題目，我們實際上可以得到“，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立”這個結(jié)論.在處理時，完全可以交給學(xué)有余力的同學(xué)自主推導(dǎo)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力.

另外，在教學(xué)中還要注意新舊教材的差異，就高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)教材也不是一成不變的，像我們現(xiàn)在用的新教材不但在教學(xué)的順序上有了很大的變化，內(nèi)容也有所調(diào)整.比如，新增加了百分位數(shù)，投影向量，隨機(jī)模擬等概念，有些內(nèi)容與舊教材也有一定的出入，這就要求教師要及時調(diào)整自己的知識結(jié)構(gòu)，不要思維定式，“穿新鞋走老路”，要與時俱進(jìn)，做好學(xué)生的引路人，幫助學(xué)生用好新教材，成為學(xué)習(xí)的主人.

總之，在新高考、新課標(biāo)、新教材下，教師要真正地把時間還給學(xué)生，才能有效地使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)展，學(xué)會創(chuàng)造，才能使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，才有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成.