基于Logistic回歸心臟病判斷的統(tǒng)計分析*

徐 珂， 趙勝利

(曲阜師范大學統(tǒng)計學院，273165，山東省曲阜市)

0 引 言

根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在改革開放之后，我們國家的心臟病發(fā)病率一直呈現(xiàn)上升趨勢. 世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，世界上每年有近1700萬人死于心血管疾病.如何快速、有效地對心臟病進行診斷始終是生命科學領域研究的重點問題之一[1].目前，對于心臟病的診斷問題研究，劉婷等利用SPSS軟件基于逐步分析的QAS技術對定量參數(shù)與冠狀動脈粥樣硬化性心臟病關系進行了研究[2]；程穎等利用PCA的決策樹算法對心臟病診斷進行了研究[3]；郭富強建立了基于LVQ網(wǎng)絡的心臟病智能診斷模型[4].本文首先通過對心臟病診斷數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)可視化分析，再通過上述方式得出的結論建立Logistic回歸模型進行統(tǒng)計分析，對于心臟病的診斷判別有一定的現(xiàn)實意義.

1 基本概念和研究方法

1.1 心臟病病理

心臟病是心血管疾病的總稱，包括冠心病、風濕性心臟病、心肌炎、先天性心臟病等多種類型.不同心臟病類型的病理是不同的，例如：心臟的神經(jīng)官能癥屬于心因性疾病，應以精神治療為主，輔以藥物及其他物理治療，屬于后天性疾病；先天性心臟病多以遺傳為主，有一定的規(guī)律性，目前也針對其有專門的治療手段；還有風濕性心臟病、高壓性心臟病都是由其他疾病引起的并發(fā)癥[5].因此，在文章最后的分析中，可以通過指標的特征分析判別出該數(shù)據(jù)集大部分屬于什么類型的心血管類疾病.

1.2 專業(yè)名詞

THAL：一種稱為地中海貧血的血液疾病(包括正常、固定缺陷和可逆缺陷三種情況)，地中海貧血(Thalassemia)是遺傳性的血液疾病，會造成血紅蛋白合成障礙，程度從無癥狀到嚴重.通常病發(fā)后會伴隨典型的貧血癥狀——紅血球細胞水平低下，可以作為檢測心臟病的一種方式.

血漿類固醇：血漿中膽固醇的含量，膽固醇屬類固醇族，是血液脂類成分之一，因此血液中脂類物質的變化對于是否患有心血管疾病有判別意義.

ST：指的是心電圖中一個特殊階段的變化，心電圖ST改變一般都表明心臟存在一定的問題.最常見的有ST段抬高和ST段的壓低.ST段抬高可見于急性心肌梗死和心肌缺血的患者，而ST段的壓低常見于穩(wěn)定性心絞痛患者病發(fā)時.

1.3 研究方法

本文的主要研究方法有兩個，數(shù)據(jù)可視化和Logistic回歸模型；所需要的輔助軟件有R語言軟件和SPSS軟件.數(shù)據(jù)可視化是一種媒介，將繁雜的數(shù)據(jù)以清晰可查的圖像呈現(xiàn)出來；另外，Logistic回歸是一種廣義線性回歸，選擇Logistic回歸模型主要是基于數(shù)據(jù)的因變量是0-1型分類變量，且殘差和因變量都服從二項分布，選擇的自變量和Logistic概率是線性關系[6].

2 數(shù)據(jù)說明與處理

2.1 數(shù)據(jù)說明

本數(shù)據(jù)來源于Kaggle數(shù)據(jù)集中的醫(yī)療健康分類屬性中的《心臟病診斷數(shù)據(jù)集》，該數(shù)據(jù)集也曾用于“聯(lián)創(chuàng)黔線”杯大數(shù)據(jù)應用創(chuàng)新大賽.數(shù)據(jù)集中包括來自于來自克利夫蘭醫(yī)學中心的270個病人實例數(shù)據(jù)，含有13個屬性記錄，無缺失值，表1展示了數(shù)據(jù)集的具體情況.

表1 數(shù)據(jù)解釋和代號說明

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于本文中的數(shù)據(jù)類型涉及整型、實數(shù)型以及二進制數(shù)，在數(shù)據(jù)可視化和數(shù)據(jù)回歸分析時需要對數(shù)據(jù)進行標準化處理，必要時可以繼續(xù)進行歸一化處理，但是在數(shù)據(jù)的描述性分析環(huán)節(jié)，最好使用原數(shù)據(jù)，能更好地將數(shù)據(jù)的特征展示出來.

另外，需要特殊說明的是，本文中的自變量部分不能直接稱為“自變量”，因為心臟病的患病原因應該是類似于是否抽煙、是否熬夜、是否遺傳、是否作息規(guī)律等此類生活因素.而數(shù)據(jù)中展示的是通過一定的科技手段得到的診斷結果和身體指標，將這些指標稱為“自變量”不夠嚴謹.但由于目前找不到患者生活習慣因素的數(shù)據(jù)，本文中為了敘述及分析模型的方便，以下出現(xiàn)“自變量”都是指除患病情況外的所有變量.

3 描述性統(tǒng)計分析

3.1 描述統(tǒng)計表

我們分析目標即心臟病患病的狀況(數(shù)據(jù)集中1代表患病，0代表不患病)，總共有270個無缺失值的數(shù)據(jù)，其中沒有患心臟病人數(shù)是150，沒有患心臟病的比例是55.6%；患有心臟病的人數(shù)是120,患有心臟病的比例是44.4%.在探究變量時，會發(fā)現(xiàn)變量之間的關系具有一定的相關關系，各變量與因變量之間的特征在數(shù)據(jù)可視化部分具體描述.

表2 心臟病數(shù)據(jù)集描述統(tǒng)計表

3.2 變量間的相關性

目前，對于醫(yī)學以及社會學研究，通常需要對兩個甚至多個變量進行相關性分析，因此對該數(shù)據(jù)中的所有變量用統(tǒng)計軟件進行相關性分析.已有研究表示，如果此數(shù)據(jù)中兩個變量其中一個是定性變量或者兩者都是定性變量，則需要用Spearman相關分析法分析，如果兩個變量都是連續(xù)性的變量，則選擇Pearson分析方法更加適合[7].依據(jù)此觀點，對變量之間相關關系由整體到細節(jié)逐步分析.

圖1 變量間相關性熱云圖

首先利用SPSS軟件得到Spearman和Pearson相關性分析表(包含雙尾顯著性檢驗的數(shù)值)，依據(jù)上述原理篩選整理出合適的相關性數(shù)值，并用R語言繪制了可以通過上三角的顏色深淺度、圓圈大小、下三角的具體數(shù)值來衡量變量間相關性性質、強度的相關性熱云圖.因此，根據(jù)圖1，得到了如下具體結論：

(1) 心臟病和cp(心絞痛類型)，thal(地中海貧血)，ca(使用熒光染色法測定的主血管數(shù))，thalach(最高心率)，exang(運動引起的心絞痛)，oldpeak(ST段抑制)幾個特征之間有較強的相關性，相關系數(shù)超過0.4.

(2) 心臟病和age(年齡)，sex(性別)，slope(運動高峰ST段斜率)幾個特征存在一定的相關性.

(3) 心臟病和chol(膽固醇)，fbs(空腹血糖)，trestbps(靜息血壓)，restecg(靜息心電圖結果)之間的相關性較弱.

(4) oldpeak(ST段抑制)和slope(運動高峰ST段斜率)，thalach(最高心率)與age(年齡)等自變量之間的相關性較高，可能會造成后續(xù)進行回歸時產(chǎn)生多重共線性，還有一些自變量之間存在較弱的相關性，可以暫時忽略不計.

3.3 各自變量與因變量的關系

3.3.1 心臟病和年齡、性別的關系

首先，按照一般標準定義年齡階段：18歲以下為兒童，19～45為青年，46～59為中年，大于等于60歲為老年，可以得到如下結論：

(1)性別方面來看，男性的患病率是遠大于女性的，患病比例超過了不患病比例，可以推測這或許與不健康的生活習慣有關.

(2)該數(shù)據(jù)集中并沒有檢測兒童這個年齡階段作為病例，按常識來說，兒童的心臟病多是以遺傳病的形式出現(xiàn)的，對于本文的研究沒有太大的意義.

(3)根據(jù)各年齡段患病比例可以看出，以此數(shù)據(jù)為前提下，年齡越大患心臟病的概率就會越大，因此，除遺傳因素影響外，可以稱心臟病為中老年病.

3.3.2 心臟病和胸痛類型、最高心率的關系

圖2(左)中展示出了心臟病與胸痛類型的關系，顯然在患病的群體中具有典型心絞痛的人數(shù)是最多的，并且胸痛癥狀隨著癥狀的體現(xiàn)變輕，患病人數(shù)減少.甚至除典型心絞痛外，其余癥狀表現(xiàn)者的正常人是遠高于患病患者的.

圖2(右)可以觀察到最高心率的變化趨勢是隨著年齡的增長而不斷的降低的，而且可以發(fā)現(xiàn)，同一年齡段內，正常人心率普遍比患者的心率更高，患者一般年紀較大.這些結論都是與我們的常識是相符合的，證實了心率變慢可能是患有心臟病的一種表現(xiàn).

圖2 心臟病和胸痛類型、最高心率的關系

3.3.3 心臟病和心絞痛、靜息血壓的關系

圖3(左)是心絞痛癥狀與心臟病患病的關系，此處可以結合上個部分胸痛類型與心臟病的關系一起分析.該圖的結論是具有心絞痛癥狀的人患有心臟病的可能性更大，與上述具有典型心絞痛的人患心臟病的概率較大的結論是相同的.因此提醒人們當患有心絞痛癥狀時，及時就醫(yī)，可以最大效率地檢測出是否患有心臟病.

圖3(右)是靜息血壓與患病情況的箱線圖，可以看出患病人群的血壓是較高于普通人群的，尤其是高血壓性心血管疾病，當然正常或低于普通人血壓不一定意味著是健康的，還要進行更加全面的檢查才得以判斷.

圖3 心臟病和心絞痛、靜息血壓的關系

3.4 自變量之間的關系

在最初的變量間的相關性檢驗中，發(fā)現(xiàn)了一些可能具有相關性的變量，下面進行具體的相關性闡釋.

3.4.1 年齡、最高心率和靜息血壓的關系

日常生活中，老年人更容易患高血壓、高血糖、高血脂等疾病，一般是隨著年齡的增長，血壓逐漸升高.但是從繪制出的散點圖(為節(jié)省篇幅未展示)來觀察，不同類群的人們在血壓方面都是均勻分布的，隨著年齡增長沒有明顯的分層變化，所以并不能直接從靜息血壓很好的判斷出是否患心臟病.

另外，血壓、心率這兩個指標都屬于心臟的動能，相當于發(fā)動機力量和發(fā)動機轉速，普遍認為這兩者之間有一定關系.但現(xiàn)實情況是，這個數(shù)據(jù)集中，除了能顯示出患者的心率更高這個已有結果外，并沒有發(fā)現(xiàn)血壓和心率的相關性，或許有一定相關，但在此數(shù)據(jù)集的研究中可以忽略不計.

3.4.2 胸痛類型和靜息血壓、心絞痛和心率的關系

根據(jù)這三者兩兩間的箱線圖發(fā)現(xiàn)具有典型心臟病的人靜息血壓普遍高于其他人，這與上述具有典型心絞痛和較高血壓特征更容易患病的結論有了對應.而且，運動引起心絞痛的患者的最高心率要低于正常人，這與最高心率較低的人患有心臟病概率大的結論也是相對應的.另外，推測易引起心絞痛患者在運動時易產(chǎn)生胸痛，從而運動強度不高，因此，最高心率就更容易低于正常人.

3.4.3 主血管數(shù)和靜息血壓、年齡和膽固醇的關系

目前，主血管數(shù)的檢測多是通過超聲顯像或者彩色血流成像的方式進行的，而此數(shù)據(jù)集中是用熒光染色法著色的原理進行的，選擇這種方式可能是為了更好的將結果進行數(shù)據(jù)展現(xiàn)，但對于目前醫(yī)學的技術進程來說現(xiàn)實意義是不大的.通過圖4(左)可以發(fā)現(xiàn)為顯色為0的主血管數(shù)和患病有很大的相關性，且有略微按照0、1、2、3的順序遞減的可能.

圖4 主血管數(shù)和靜息血壓、年齡和膽固醇蜂窩圖和散點圖

血漿類固醇含量，就是我們俗稱的膽固醇，膽固醇側面反映了血脂，那么如圖4(右)生成了膽固醇、年齡、患病三者之間的關系散點圖.在這個數(shù)據(jù)集中，患病者和非患病者膽固醇含量分布沒有明顯的分層現(xiàn)象，且箱線圖(未展示)顯示的結果是兩類人群膽固醇含量的上下限是一樣的，只是在25%、50%、75%三條線上患病者膽固醇含量比非患病者稍微低一些.因此，結論就是血漿類固醇含量(膽固醇含量)并不能直接反映是否患有心臟病這件事.

3.5 根據(jù)結論判斷心臟病類型

在此部分，分析數(shù)據(jù)集中患病者最多的出現(xiàn)的指標狀態(tài)來判斷心臟病類型.例如：靜息血壓偏高，最高心率偏低，且運動時容易引起心絞痛，通過這3點特征，依據(jù)心臟病的診斷學，懷疑是動脈粥樣硬化這種心血管類疾??；還有一部分靜息血壓偏高，最高心率也偏高的患者懷疑是心律失常；年齡較大且靜息血壓較高的患者懷疑是高血壓性心臟病，等等.當然這些疾病類型的判斷都是依據(jù)病理指征，在目前的現(xiàn)實生活中需要專業(yè)醫(yī)生的判斷和指導.

也有一部分研究人員希望通過現(xiàn)代科技的方式進行判斷，例如圖像檢驗技術，將檢測圖像(心電圖、超聲圖等)輸入到系統(tǒng)中，系統(tǒng)給出結論，但是為了結果的正確性，依舊需要專業(yè)醫(yī)生的檢驗.目前，人工智能也在醫(yī)學方面有更專業(yè)的應用，利用人工智能識別人類體征，再結合機器的檢測結果綜合判斷，結果將更加的準確.

4 模型的建立和優(yōu)化

4.1 模型的初步回歸

已知Logistic回歸模型有尋找危險因素、預測和判別3個作用，那么本文的主題就是根據(jù)已存在數(shù)據(jù)集建立模型，在以后有相同屬性數(shù)據(jù)條出現(xiàn)時，代入模型就可以判斷某人患心臟病或預測心臟病出現(xiàn)情況的概率有多大.

用SPSS軟件分析—回歸—多元Logistic回歸，將所有自變量放入?yún)f(xié)變量中，進行回歸得到參數(shù)分析表，此時剔除部分不顯著的變量age、slope、restecg、oldpeak和fbs，再進行回歸，得到參數(shù)分析估值表如表3.此時模型總體的顯著性和各變量參數(shù)的顯著性都達到了最優(yōu)，得到了回歸模型如下：

(1)

LLR=193.054，df=8，p=0.

此模型是直接進行Logistic回歸，然后根據(jù)模型和參數(shù)的顯著性剔除部分變量進行的，是最簡單直接的方法.由于Logistic回歸中因變量為分類變量，其計算方法與普通線性回歸中的R2不同，其值一般較小，不能通過此因素解析模型，后續(xù)模型的優(yōu)化中也最好不用此因素進行比較.另外，通過此模型我們可以發(fā)現(xiàn)，除了最高心率是負相關之外其余都是正相關，跟我們在數(shù)據(jù)可視化部分的分析所得結論是可以相對應的.

表3 參數(shù)分析估值表

4.2 多重共線性檢驗

第一部分直接進行了Logistic回歸，沒有進行任何檢驗來優(yōu)化變量，最初在數(shù)據(jù)可視化部分進行了相關性檢驗，有部分解釋變量具有較高的相關性，因此懷疑這個模型可能具有多重共線性，但是SPSS在Logistic回歸中并沒有共線性診斷這個選項.

Logistic回歸檢測多重共線性的方式為[8]：先選擇一個和目標變量患病情況有較高相關性的解釋變量，例如最高心率thalach，然后將其余所有變量，包括解釋變量與它做多元線性回歸，然后利用方差擴大因子法檢測多重共線性，得到：

R2=0.407，1≤VIF≤10，p=0.

系數(shù)表的共線性診斷如表4，發(fā)現(xiàn)所有的變量都不具有較強的多重共線性，那么此模型的變量的多重共線性可以忽略不計，并不能通過這種方式剔除自變量，因此到此為止，模型(1)依舊是最優(yōu)的.

表4 系數(shù)的共線性統(tǒng)計

4.3 加入因子變量

SPSS的Logistic回歸功能中可以將分類自變量作為“因子”輸入，其余連續(xù)性變量依舊放入“協(xié)變量”輸入.稱為無序多分類Logistic回歸，此作用可以找到風險因素，多用于病例對照的研究當中，但是不限于病例對照類型.只要分析時指定對照，且與指定的對照進行比較，得出的回歸結果可以說明想探究的問題即可[9].

比如，此數(shù)據(jù)集在模型(1)的基礎上，可以探究一下性別(sex)、胸痛類型(cp)和運動引起的心絞痛(exang)這三個風險因素.選擇分析—回歸—多元Logistic回歸，選定sex、cp、exang放入因子框中，得到模型和模型的擬合信息如下：

(2)

LLR=186.381，df=10，p=0.

通過和模型(1)的-2倍的對數(shù)似然比進行比較，發(fā)現(xiàn)模型(2)的-2倍的對數(shù)似然比比模型(1)的小一些，所以模型(2)相對優(yōu)化一點.

另外，以性別(sex)為例，X=0相比于X=1，系數(shù)值Exp(B)為5.091，說明性別因素使得男性患病的風險是女性患病風險的5.091倍，P(Sig.)<0.005，說明差異有統(tǒng)計學意義，其他兩組系數(shù)解釋同上.

4.4 標準歸一化后回歸

通過SPSS軟件描述統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)標準化功能，將所有變量進行標準歸一化后進行Logistic回歸，通過得到的參數(shù)分析表中參數(shù)的顯著性逐步剔除變量.剔除age、fbs、restcg、oldpeak后，剩下9個自變量再次進行Logistic回歸，得到模型的擬合信息一.

然后再將sex和exang兩個自變量放入“因子”，其余自變量放入“協(xié)變量”，依舊進行Logistic回歸，得到模型的擬合信息二.最后，對比模型的擬合信息一和二中的R2，發(fā)現(xiàn)是相同的，那么兩者的優(yōu)化程度是一樣的，選取表達形式較為簡單的一種，所以最終得到最優(yōu)的模型方程和模型的擬合信息如下：

(3)

LLR=187.641，df=9，p=0.

4.5 模型的檢驗

將數(shù)據(jù)集中的自變量標準歸一化后，分別帶入模型方程，得到每條數(shù)據(jù)即每個病例的患病概率，并判斷其患病情況用定性變量表示，稱為預測集，并將原數(shù)據(jù)集中患病指標作為檢測集.定義如下計算方式

預測正確率=正確的預測集個數(shù)/檢測集對應的個數(shù).

也可以再次通過這種方式驗證上述3個模型方程的優(yōu)劣，選取模型方程(1)與(3)進行對比，得到如下的匯總表5.可以明顯看出模型(3)的正確率要高于模型(1)，且最終模型的預測正確率達到了78.1%，說明該模型有較高的現(xiàn)實意義，在獲得一定醫(yī)學指標時，可以通過這種方式快速判斷病例的患病情況.

表5 模型的預測正確率匯總表

5 結論和建議

5.1 結論

患心臟病的情況與性別、胸痛類型、靜息血壓、血漿類固醇含量(膽固醇)、最高心率、運動引起的心絞痛、主血管數(shù)和THAL都有比較強的關系.男性相對于女性更容易患心臟??；另外，雖然數(shù)據(jù)分析中年齡并沒有特別顯著，但是依據(jù)生活常識，中老年人更容易患病一些.

靜息血壓較高、最高心率較低以及在運動時容易引起心絞痛的人群更容易患心臟病，并且認為容易在運動時引起心絞痛的人在運動時達不到一定的運動強度，所以導致了最高心率較低的狀態(tài).

主血管數(shù)顯色為0時，患心臟病的概率較高，因為目前多采用更高科技的檢測方式，通過熒光染色法使主血管著色的原理并沒有特別清楚，只能得到上述結論，原因目前無法詳述.

胸痛類型為典型心絞痛的人群更容易患病，并且隨著心絞痛的癥狀減輕，患心臟病的概率減小.這個結論和運動時容易引起心絞痛這個因素有一定對應，最后通過一定步驟和分析方法，得到最優(yōu)的Logistic回歸模型(3).在得到相關因素的數(shù)據(jù)后，代入模型(3)，就可以得知此因素組的患病概率有多大，對于患心臟病情況判別有一定的現(xiàn)實意義.

5.2 建議

首先，提醒現(xiàn)實生活中的人們，當身體出現(xiàn)不舒服，尤其是心悸、呼吸困難、發(fā)紺、咳嗽、咯血、胸痛等癥狀或者心臟增大征、異常心音、心律失常征、脈搏異常等外部表現(xiàn)體征出現(xiàn)時，這些特征都是與本文中研究的因素有所對應的.建議立即就醫(yī)，通過現(xiàn)代科技手段判別是否患有心臟病以及患有心臟病的類型，針對不同表現(xiàn)實行不同的救治方法.另外，高血壓人群要尤其注意，除了判別是否屬于心臟病外，高血壓本身就是一種非常危險的疾病.

本文對于心臟病的醫(yī)學研究也具有一定的意義，通過每一個因素所可能對應的現(xiàn)實生活特征、生活因素、遺傳等來進行更具體的研究，通過規(guī)避一些生活中不好的習慣來減少心臟病的患病率，在遺傳方面可以通過研究上一輩的遺傳概率來實現(xiàn)目前國家的“優(yōu)生”政策.

5.3 模型的缺點與不足

第一，利用Python可以用梯度下降法對Logistic回歸進行訓練，利用梯度下降法可以計算損失函數(shù)，可以添加某些忽略不計的誤差因素，讓模型更加完美.

第二，可以通過KNN臨近算法[11]、決策樹以及隨機三個方法進行模型的建立，然后與本文的Logistic回歸進行對比，最終得到最優(yōu)模型.

第三，由于目前現(xiàn)代科技手段有更加先進的圖像呈現(xiàn)和檢測技術，比數(shù)據(jù)分析更直觀更準確，所以本文結論應與圖像呈現(xiàn)和檢測技術相結合，從而得到更加完整的結論報告等.