塊體離散元顆粒模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定方法及花崗巖細(xì)觀演化模擬

王桂林，王潤(rùn)秋, 孫 帆

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045； 2.庫(kù)區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，重慶 400045)

1 研究背景

巖體破壞事實(shí)上是由巖體內(nèi)部細(xì)觀裂紋的閉合—產(chǎn)生—相互貫通連接而形成的宏觀表現(xiàn)，因此研究微裂紋的行為特點(diǎn)，對(duì)于揭示巖體宏觀行為特征是很有益處的[1-3]。大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，巖體微裂紋的發(fā)展演化多由巖體礦物顆粒及其之間的膠結(jié)所控制[4-6]。自然界中的巖體顆粒多為幾何形狀復(fù)雜的礦物晶粒，并且晶粒與晶粒之間存在相應(yīng)的膠結(jié)物質(zhì)將其連接在一起，當(dāng)巖體受到外荷載作用后，礦物晶粒便可能發(fā)生晶粒內(nèi)部破壞的穿晶裂紋以及沿晶粒間膠結(jié)破壞的晶間裂紋[7-9]，如圖1所示。

圖1 礦物的穿晶裂紋及晶間裂紋[9]Fig.1 Grain-boundary cracks and transgranularcracks[9]

研究巖體晶粒細(xì)觀裂紋的發(fā)展，除了試驗(yàn)手段，人們?cè)絹?lái)越傾向于利用更加便利的數(shù)值模擬方法[10-11]。離散元法[12](Discrete Element Method, DEM)便是其中一種在研究巖體細(xì)觀行為中較為常用的方法。目前以離散元法為主要計(jì)算核心的程序包括PFC2d& PFC3d、UDEC & 3DEC以及開(kāi)源離散元程序Yade[13]、ESyS-Particle[14]和LIGGGHTS[15]。然而早期離散元模型卻無(wú)法考慮礦物結(jié)構(gòu)、晶粒破壞以及巖體中礦物顆粒不同屬性，且模擬結(jié)果與實(shí)際情況也存在較明顯的偏差。有的研究表明利用以顆粒流為代表的PFC程序等所得到的單軸抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之間的比值相對(duì)于實(shí)際巖體中的比值偏大[16-17]，Cho等[17]還指出PFC的單軸抗拉強(qiáng)度標(biāo)定后模擬所得的三軸抗壓強(qiáng)度較低。除此之外，PFC中所標(biāo)定的某些參數(shù)(摩擦系數(shù)、接觸模量、平行鍵模量等)實(shí)際的物理意義不明確。為解決這些問(wèn)題，Potyondy[18]最早提出PFC-GBM(Grain Based Model)這一概念并用于模擬剛性圓盤(pán)顆粒的行為，該方法可以用來(lái)模擬不同礦物的行為，但仍然存在以上PFC的缺點(diǎn)，同時(shí)對(duì)于具有多邊形幾何特征的礦物而言，無(wú)法準(zhǔn)確描述其幾何特征，因此建立以塊體離散元(UDEC/3DEC)為主要核心的GBM便顯示出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。Voronoi tessellation是一種利用離散點(diǎn)來(lái)形成不規(guī)則多邊形或多面體的方法，學(xué)者們常常將其與離散元相結(jié)合來(lái)模擬巖體的細(xì)觀特征[19-24]。對(duì)于UDEC而言，利用Voronoi所生成的模型(GBM)是內(nèi)置于程序中的，所生成的二維多邊形無(wú)法考慮到實(shí)際礦物生長(zhǎng)過(guò)程中晶粒取向以及解理等，因此三維塊體離散元3DEC更適合用來(lái)利用GBM來(lái)解決早期離散元模型無(wú)法解決的問(wèn)題。對(duì)此本文將利用Neper軟件生成Voronoi模型，然后導(dǎo)入到3DEC中。

目前對(duì)于塊體離散元 GBM的研究相對(duì)比較少，多停留在參數(shù)標(biāo)定階段，Wang等[25-26]以花崗巖為例分析了3種不同顆粒屬性的參數(shù)標(biāo)定過(guò)程，并利用塊體離散元 GBM考慮了晶粒內(nèi)和晶粒間的破壞模型。Ghazvinian等[27]研究了三維狀態(tài)下圓柱形花崗巖的損傷等，同時(shí)提出了自己的標(biāo)定方法。綜合以前的研究，不難發(fā)現(xiàn)，大多文獻(xiàn)所給出的標(biāo)定程序多圍繞彈性模量與泊松比，對(duì)于峰值強(qiáng)度的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定程序不足，同時(shí)承載板與試件之間的接觸參數(shù)也少有考慮。基于此，本文將在前人研究基礎(chǔ)之上，同時(shí)考慮承載板接觸參數(shù)以及峰值強(qiáng)度，細(xì)化研究對(duì)象并提出相應(yīng)的標(biāo)定程序，之后利用改進(jìn)的標(biāo)定方法，標(biāo)定不同礦物組分的花崗巖，進(jìn)一步分析花崗巖中的穿晶裂紋以及晶界裂紋，并通過(guò)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證改進(jìn)標(biāo)定方法后的塊體離散元 GBM方法在巖體細(xì)觀演化中的準(zhǔn)確性。

2 GBM巖樣宏細(xì)觀參數(shù)分析

2.1 塊體離散元 GBM巖樣

模型采用板狀試件，寬高為50 mm×100 mm，厚度為1 mm，晶粒隨機(jī)生成，晶粒平均尺寸為3 mm，一共900個(gè)晶粒，如圖2(a)所示。模型上下兩側(cè)為加載鋼板，板厚0.05 mm，加載鋼板垂直方向兩側(cè)均施加垂直方向的速度約束，模型XZ平面均進(jìn)行Y方向的位移約束，使之成為平面應(yīng)變問(wèn)題。單軸壓縮試驗(yàn)中控制加載速度為0.1 m/s，直拉試驗(yàn)中控制加載的速度為0.01 m/s。值得注意的是無(wú)論是單軸壓縮試驗(yàn)還是直拉試驗(yàn)?zāi)Ｐ途捎盟欧刂疲瑫r(shí)在模型內(nèi)部設(shè)較大局部阻尼值(0.90)以保證在整個(gè)試驗(yàn)的過(guò)程中巖體均為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)加載。加載過(guò)程中監(jiān)測(cè)其橫向應(yīng)變、軸向應(yīng)變以及軸向應(yīng)力。已有文獻(xiàn)研究表明當(dāng)應(yīng)力監(jiān)測(cè)區(qū)域增大時(shí)，監(jiān)測(cè)區(qū)域大小的影響將會(huì)消失[27]。因此，橫向應(yīng)變的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于試樣左右兩側(cè)距試件邊緣0.01 m處，軸向應(yīng)變的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于兩側(cè)壓板接觸面0.02 m，軸向應(yīng)力為橫向及軸向應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn)所包圍區(qū)域的平均值σzz，如圖2(b)所示。

圖2 塊體離散元GBM和監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.2 Block discrete element GBM and the position ofmonitoring points

模型的力學(xué)特征受到材料本身屬性的影響，為減少計(jì)算時(shí)間，本文將晶粒設(shè)為彈性，同時(shí)粒間采用庫(kù)倫滑移準(zhǔn)則，晶粒與承載板之間采用接觸摩擦滑移，參考已有的研究經(jīng)驗(yàn)[25-27]，表1、表2及表3分別給出了上述3種屬性參數(shù)值。值得注意的是接觸屬性里殘余抗拉強(qiáng)度以及殘余黏聚力設(shè)置為0[28-29]。

表1 承載板及晶粒參數(shù)Table 1 Bearing plate and grain parameters

表2 承載板與晶粒之間的接觸參數(shù)Table 2 Contact parameters between bearing plateand grains

表3 晶粒之間的初始接觸參數(shù)Table 3 Initial contact parameters between grains

2.2 單軸壓縮下粒間接觸屬性的影響

2.2.1 承載板接觸參數(shù)的影響

承載板的接觸參數(shù)主要包括承載板與晶粒之間的切向接觸剛度ks_bj、法向接觸剛度kn_bj以及摩擦角φbj。圖3為單因素下不同接觸剛度及摩擦角的數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果，其中圖3中的(a)、(c)、(e)為承載板接觸參數(shù)對(duì)試樣的彈性模量E及泊松比ν的影響，圖3中的(b)、(d)、(f)為承載板接觸參數(shù)對(duì)試樣的峰值強(qiáng)度σf的影響。由圖3中的(a)、(c)、(e)可知：改變ks_bj時(shí)，試樣的彈性模量基本不發(fā)生變化，泊松比將會(huì)隨其增大而逐漸減小，但總體減小的量并不大；改變kn_bj對(duì)彈性模量及泊松比基本沒(méi)有影響；改變摩擦角，彈性模量基本不發(fā)生變化，但泊松比先減小后增大，并在60°左右達(dá)到最小值。由圖3中的(b)、(d)、(f)可知，總體來(lái)說(shuō)試樣的峰值強(qiáng)度受承載板與晶粒間接觸屬性的影響相對(duì)較小，偶有起伏，但最大值與最小值之間的差距不大。綜合試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)在本試驗(yàn)條件下，承載板接觸參數(shù)對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的干擾相對(duì)較小，因此保證了數(shù)值試驗(yàn)所采取的監(jiān)測(cè)手段以及所記錄的數(shù)據(jù)結(jié)果的可靠性。

圖3 承載板與晶粒之間接觸參數(shù)對(duì)試樣力學(xué)參數(shù)的影響Fig.3 Influence of contact parameters between bearingplate and grains on mechanical parameters of specimen

2.2.2 粒間接觸剛度的影響

研究表明[25-27]，粒間接觸剛度將會(huì)影響試樣的彈性模量E以及泊松比ν，但很少人給出粒間接觸剛度對(duì)峰值強(qiáng)度σf的影響，同時(shí)大部分的文獻(xiàn)僅僅給出粒間法向接觸剛度kn_jj不變的情況下粒間接觸剛度比值對(duì)彈性模量及泊松比的影響，而忽略了粒間剪切剛度ks_jj不變時(shí)粒間剛度比的影響。圖4(a)為保持粒間剪切剛度ks_jj為1 000 GPa/m，粒間剛度比對(duì)試樣的彈性模量及泊松比的影響，圖4(b)則為其對(duì)峰值強(qiáng)度的影響。增大粒間剛度比，試樣的泊松比、彈性模量以及峰值強(qiáng)度均隨之而增大。然而相對(duì)于圖5(a)而言，當(dāng)保持粒間kn_jj為20 000 GPa/m時(shí)，彈性模量卻隨粒間剛度比的增大而減小，泊松比則與圖4(a)有相同的趨勢(shì)，同時(shí)對(duì)比圖4(b)與圖5(b)中的峰值強(qiáng)度，圖5(b)中的峰值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，達(dá)到最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的粒間接觸剛度比值為5左右。保持粒間接觸剛度比值不變，增大粒間法向接觸剛度，彈性模量、泊松比以及峰值強(qiáng)度均會(huì)隨之單調(diào)增加，如圖6(a)、圖6(b)所示。

圖4 ks_jj=1 000 GPa/m時(shí)粒間剛度比對(duì)試樣力學(xué)參數(shù)的影響Fig.4 Influence of ratio of stiffness between grains on themechanical parameters of specimens(ks_jj=1 000 GPa/m)

圖5 kn_jj=20 000 GPa/m時(shí)粒間剛度比對(duì)試樣力學(xué)參數(shù)的影響Fig.5 Influence of ratio of stiffness between grains on themechanical parameters of specimens(kn_jj=20 000 GPa/m)

圖6 kn_jj/ks_jj=5時(shí)粒間剛度比對(duì)試樣力學(xué)參數(shù)的影響Fig.6 Influence of ratio of stiffness between grains onthe mechanical parameters of specimens (kn_jj/ks_jj=5)

綜合以上分析，試樣的彈性模量、峰值強(qiáng)度以及泊松比中，僅泊松比隨粒間接觸剛度的變化呈現(xiàn)單調(diào)性，因此在標(biāo)定粒間接觸剛度時(shí)，首先應(yīng)考慮泊松比。通過(guò)計(jì)算圖4(a)、圖5(a)、圖6(a)中泊松比的平均差可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)保持粒間接觸剛度比值不變時(shí)，其平均差(0.027)相對(duì)于保持粒間法向接觸剛度不變時(shí)的平均差(0.046)以及粒間剪切剛度不變時(shí)的平均差(0.079)最小，其離散性較小，能夠保證在標(biāo)定過(guò)程中泊松比僅在小范圍內(nèi)變化。故在調(diào)整粒間接觸剛度時(shí)應(yīng)先觀察初始計(jì)算后的彈性模量及泊松比，若兩者均大于或小于試驗(yàn)值，先保持粒間接觸剪切剛度不變，然后調(diào)節(jié)粒間接觸法向接觸剛度，如圖4(a)所示，反之保持粒間法向接觸剛度不變，調(diào)整粒間剪切剛度，如圖5(a)所示。由此標(biāo)定泊松比的細(xì)觀參數(shù)同時(shí)使彈性模量趨近于實(shí)際值，之后再保持粒間剛度比，調(diào)整粒間法向接觸剛度，使得模量快速到達(dá)實(shí)際值。

2.2.3 粒間摩擦角、黏聚力、抗拉強(qiáng)度的影響

圖7、圖8、圖9分別為粒間摩擦角φjj、黏聚力cjj以及抗拉強(qiáng)度σt_jj對(duì)試樣的力學(xué)參數(shù)彈性模量E、泊松比ν以及峰值強(qiáng)度σf的影響。

圖7 粒間摩擦角對(duì)試樣力學(xué)參數(shù)的影響Fig.7 Influence of contact friction angle betweengrains on mechanical parameters of specimen

圖8 粒間黏聚力對(duì)試樣力學(xué)參數(shù)的影響Fig.8 Influence of contact cohesion between grains onmechanical parameters of specimen

圖9 粒間抗拉強(qiáng)度對(duì)試樣力學(xué)參數(shù)的影響Fig.9 Influence of contact tensile strength betweengrains on mechanical parameters of specimen

由圖7(a)、圖8(a)、圖9(a)可知，粒間摩擦角、黏聚力以及抗拉強(qiáng)度對(duì)試樣的彈性模量、泊松比影響相對(duì)較小，彈性模量基本維持在31.3 GPa左右，而泊松比則基本維持在0.25。由圖7(b)、圖8(b)、圖9(b)可知，粒間摩擦角、黏聚力以及抗拉強(qiáng)度對(duì)試樣的峰值強(qiáng)度的影響中，粒間摩擦角的影響最為顯著，如圖7(b)所示；粒間黏聚力對(duì)峰值強(qiáng)度的影響次之，趨勢(shì)與粒間摩擦角的影響一樣，如圖8(b)所示；粒間抗拉強(qiáng)度對(duì)峰值強(qiáng)度的影響最小，隨著粒間抗拉強(qiáng)度的增加，試樣的峰值強(qiáng)度增加緩慢，如圖9(b)所示。根據(jù)以上分析結(jié)果，適宜用粒間摩擦角、黏聚力及抗拉強(qiáng)度來(lái)標(biāo)定峰值強(qiáng)度，其平均差分別為107.88、20.09、3.33 MPa，因此數(shù)值試驗(yàn)所得的峰值強(qiáng)度過(guò)高或者過(guò)低時(shí)，可采用略微減小或增大粒間摩擦角的做法，因?yàn)檫@樣可以快速改變峰值強(qiáng)度，之后再改變粒間黏聚力以及粒間抗拉強(qiáng)度使之趨于實(shí)際值。值得注意的是在調(diào)整粒間摩擦角時(shí)應(yīng)選擇較小值，因?yàn)楫?dāng)粒間摩擦角的值增大到一定程度時(shí)(>60°)泊松比會(huì)產(chǎn)生突變，如圖7(a)所示。

2.3 抗拉強(qiáng)度細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

本文利用直拉試驗(yàn)進(jìn)行抗拉強(qiáng)度細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，所采用的模型和壓縮試驗(yàn)保持一致，為保證拉伸時(shí)試樣與承載板之間不發(fā)生分離，初始時(shí)承載板和晶粒之間的接觸屬性改用摩爾庫(kù)倫滑移，并將黏聚力設(shè)置為較大值。試驗(yàn)結(jié)果表明試樣的抗拉強(qiáng)度(σt)主要受晶粒間黏聚力Cjj及粒間抗拉強(qiáng)度σt_jj影響，圖10給出了這種影響對(duì)試樣整體抗拉強(qiáng)度的作用效果。由圖10(a)可以看出，晶粒間黏聚力對(duì)試樣抗拉強(qiáng)度的影響較弱，抗拉強(qiáng)度基本不隨著粒間黏聚力的大小發(fā)生太大的變化，極差僅為0.328 MPa。試樣的抗拉強(qiáng)度對(duì)于粒間抗拉強(qiáng)度的變化最為敏感，如圖10(b)所示，當(dāng)粒間的抗拉強(qiáng)度增大時(shí)，試樣的抗拉強(qiáng)度也急劇增加，但始終小于粒間抗拉強(qiáng)度，其值大小約為粒間抗拉強(qiáng)度的一半。因此在校準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度時(shí)，改變粒間抗拉強(qiáng)度是最合理的。

圖10 粒間黏聚力和粒間抗拉強(qiáng)度對(duì)試樣抗拉強(qiáng)度的影響Fig.10 Influence of contact cohesion and contacttensile strength between grains on tensile strengthof specimen

3 單軸拉壓下塊體離散元GBM參數(shù)標(biāo)定方法

綜合以上單軸壓縮試驗(yàn)以及直拉試驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)室所得的巖體彈性模量、泊松比、峰值強(qiáng)度以及抗拉強(qiáng)度為參照對(duì)象，對(duì)塊體離散元 GBM數(shù)值模擬方法中的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，根據(jù)上述獲得的影響規(guī)律，其標(biāo)定方法如圖11所示。

圖11 塊體離散元GBM標(biāo)定方法Fig.11 Discrete element GBM calibration method

標(biāo)定方法說(shuō)明：模型標(biāo)定時(shí)首先應(yīng)考慮初始計(jì)算結(jié)果中的泊松比和彈性模量與實(shí)際泊松比和彈性模量之間的大小關(guān)系，改變粒間接觸剛度以校準(zhǔn)泊松比同時(shí)使得彈性模量快速趨于實(shí)際值，減少標(biāo)定時(shí)間。然后，保持泊松比不變，調(diào)節(jié)法向接觸剛度以使彈性模量符合實(shí)際彈性模量，之后保持接觸剛度不變，按照此時(shí)的峰值強(qiáng)度大小調(diào)節(jié)粒間黏聚力以及粒間摩擦角以調(diào)整峰值強(qiáng)度達(dá)到實(shí)際值，最后通過(guò)直拉試驗(yàn)調(diào)節(jié)粒間接觸抗拉強(qiáng)度以匹配總體的抗拉強(qiáng)度。

4 算例驗(yàn)證

4.1 花崗巖塊體離散元GBM

花崗巖主要由長(zhǎng)石、石英、黑云母等礦物組成。在建立數(shù)值模型時(shí)，目前已有的數(shù)值方法多將其考慮為同一種均質(zhì)的礦物，并將不同參數(shù)進(jìn)行平均處理；部分學(xué)者利用其他GBM方法盡管考慮到了礦物的差異性，但忽略了實(shí)際礦物生長(zhǎng)過(guò)程中解理的影響。因此為了使本文采用的塊體離散元GBM更加貼合實(shí)際，模型中的礦物作以下處理：

(1)長(zhǎng)石具有2組相互垂直或接近垂直的相交解理，發(fā)生破壞時(shí)其裂紋一般沿著解理[30]，為簡(jiǎn)化計(jì)算，數(shù)值采用平面應(yīng)變模型，因此僅考慮其中的一組解理。

(2)石英完全無(wú)解理，受力破壞時(shí)毫無(wú)規(guī)則，如果沒(méi)有預(yù)先存在裂紋則很難破壞[30]，故在計(jì)算之前先將其礦物晶粒預(yù)制為6個(gè)不均等的微晶粒。

(3)黑云母完全解理，但是當(dāng)晶間或穿晶裂紋發(fā)展到黑云母時(shí)，其裂紋擴(kuò)展大多沿云母片之間的夾層，形成穿晶裂紋的情況較為少見(jiàn)[31]，在平面應(yīng)變模型下考慮為片狀黑云母，不發(fā)生破壞。

基于此，為了實(shí)現(xiàn)晶粒本身的破壞，本文根據(jù)每一種礦物的解理性質(zhì)對(duì)每一個(gè)晶粒進(jìn)行再次切割，預(yù)制成含解理的礦物，如圖12所示。本文所采用的花崗巖成分如表4所示[32]，由于綠泥石和方解石的含量較低，對(duì)整個(gè)模型的影響較小，因此為簡(jiǎn)化模型未考慮這2種礦物，并將其占比分配給長(zhǎng)石，數(shù)值模型采用調(diào)整后的花崗巖成分，如表5所示。

圖12 花崗巖數(shù)值模型Fig.12 Numerical model of granite

表4 花崗巖礦物組成比例[32]Table 4 Components and individual proportionof granite[32]

表5 模型中的花崗巖礦物組成Table 5 Modified components and individual proportionof granite

根據(jù)以上結(jié)果建立的塊體離散元GBM如圖12所示。利用上述標(biāo)定方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，試驗(yàn)彈性模量為31 GPa[32]，標(biāo)定后的彈性模量為29.8 GPa，兩者差距不大，而最終獲得的接觸參數(shù)如表6所示。值得注意的是若要得到晶粒內(nèi)的接觸參數(shù)和晶界中的接觸參數(shù)是很復(fù)雜的，因此為減少計(jì)算量，數(shù)值模型晶粒間解理的參數(shù)和晶界間的參數(shù)采用同一組參數(shù)。

表6 晶粒及粒間接觸的細(xì)觀參數(shù)Table 6 Mesoscopic parameters of grain and contact

4.2 花崗巖晶界裂紋及穿晶裂紋分析驗(yàn)證

利用自編的fish程序，統(tǒng)計(jì)單軸壓縮下花崗巖晶界裂紋(晶體與晶體之間的已破壞的接觸)以及晶內(nèi)裂紋(晶粒內(nèi)部破壞的接觸)累計(jì)統(tǒng)計(jì)曲線如圖13所示。

圖13 花崗巖穿晶裂紋及晶界裂紋統(tǒng)計(jì)Fig.13 Statistics of granite’s transgranular cracksand grain boundary cracks

由圖13可知，在早期的加載階段晶界裂紋與穿晶裂紋均未出現(xiàn)，隨著加載的進(jìn)行晶界裂紋與穿晶裂紋的數(shù)量均開(kāi)始增加，并且其增量逐漸增大，但是晶界裂紋的數(shù)量始終多于穿晶裂紋的數(shù)量，這與室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)論相似[33]。

4.3 不同礦物之間晶界裂紋分析驗(yàn)證

Ghasemi等[34]經(jīng)過(guò)大量的細(xì)觀試驗(yàn)指出，長(zhǎng)石的彈性模量小于石英的彈性模量，因此石英-黑云母晶界裂紋數(shù)目大于長(zhǎng)石-黑云母晶界裂紋數(shù)目，如圖14所示。然而針對(duì)類(lèi)似的這種現(xiàn)象，大多仍停留在細(xì)觀試驗(yàn)上，試驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜且難以掌控。為解決這一難題，室內(nèi)數(shù)值模擬便成了一種良好的手段，但是目前已有的數(shù)值方法少有考慮晶界裂紋，更不用說(shuō)不同種礦物之間的晶界裂紋?；诖?，本文利用GBM模擬不同礦物晶界面細(xì)觀裂紋開(kāi)展行為。由于試樣中礦物的含量不一樣，為保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，其他條件保持不變，將長(zhǎng)石和石英的含量調(diào)換，并在同樣的情景下加載，統(tǒng)計(jì)結(jié)果僅考慮其裂紋的數(shù)目，忽略峰值以及彈性模量的影響，得到如圖15所示的石英-黑云母與長(zhǎng)石-黑云母累計(jì)晶界裂紋之差的統(tǒng)計(jì)曲線。

圖14 石英-黑云母晶界裂紋及長(zhǎng)石-黑云母晶界裂紋[34]Fig.14 Quartz-biotite grain-boundary cracks andfeldspar-biotite grain-boundary cracks[34]

圖15 石英-黑云母與長(zhǎng)石-黑云母之間的差值Fig.15 Difference between quartz-biotite andfeldspar-biotite

同樣的加載條件下，花崗巖單軸壓縮下礦物晶界的破碎和礦物的彈性模量息息相關(guān)，如圖15所示：彈性階段，兩者之間的差值逐漸增加，但增加的程度較小，此階段石英的彈性模量較大，抵抗變形的能力較大，黑云母的彈性模量小，抵抗變形的能力較小，兩者在晶界處容易產(chǎn)生晶界裂紋，而長(zhǎng)石的彈性模量較小，可以與黑云母一起變形，故在晶界處產(chǎn)生的晶界裂紋較少，但總的來(lái)說(shuō)兩者之間的差值不大；彈塑性階段，兩者之間的差值出現(xiàn)下降，長(zhǎng)石-黑云母之間晶界裂紋的增長(zhǎng)量大于石英-黑云母長(zhǎng)石之間的晶界裂紋，其原因在于當(dāng)長(zhǎng)石的含量占花崗巖主要成分時(shí)，花崗巖的總體彈性模量小于石英占主要成分時(shí)，花崗巖容易進(jìn)入塑性，裂紋增加明顯，因此出現(xiàn)下降段；峰后花崗巖破壞階段，石英占主要成分時(shí)，最先達(dá)到峰值強(qiáng)度，石英-黑云母由于能量的突然釋放晶界裂紋呈現(xiàn)爆發(fā)式的增長(zhǎng)，其值遠(yuǎn)大于長(zhǎng)石-黑云母之間的晶界裂紋，此時(shí)長(zhǎng)石占主要成分的花崗巖還未達(dá)到峰值，兩者之間的差值增量逐漸增大，直到后者達(dá)到峰值，差值開(kāi)始穩(wěn)定增長(zhǎng)，達(dá)到差值峰值之后兩者之間的裂紋差逐漸減小?？偟膩?lái)說(shuō)兩者之間的差值在整個(gè)加載計(jì)算過(guò)程中均>0，因此可以證明花崗巖單軸壓縮下石英-黑云母之間的晶界裂紋大于長(zhǎng)石-黑云母之間的晶界裂紋，這與實(shí)際的室內(nèi)細(xì)觀試驗(yàn)結(jié)果一致[34]。

5 結(jié) 論

(1)巖體單軸壓縮試驗(yàn)以及直拉試驗(yàn)3DEC-GBM數(shù)值模擬結(jié)果表明，巖體彈性模量以及泊松比的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定主要取決于晶粒間的接觸剛度，巖體峰值強(qiáng)度主要與粒間黏聚力、抗拉強(qiáng)度以及摩擦角的有關(guān)，而巖體的抗拉強(qiáng)度受晶粒間抗拉強(qiáng)度的影響最為顯著。

(2)花崗巖單軸壓縮過(guò)程中在礦物內(nèi)部以及晶界處均會(huì)產(chǎn)生細(xì)觀裂紋。經(jīng)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，呈現(xiàn)的規(guī)律基本一致，花崗巖內(nèi)晶界裂紋的數(shù)量明顯大于穿晶裂紋的數(shù)量。同時(shí)其晶界裂紋受礦物的彈性模量影響較大，長(zhǎng)石的彈性模量小于石英的彈性模量，因此在加載的過(guò)程，其與黑云母之間的晶界裂紋數(shù)小于石英與黑云母之間的晶界裂紋數(shù)，并且兩者之間的差值大小與加載過(guò)程中花崗巖內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

(3)由于標(biāo)定過(guò)程中未考慮不同礦物之間的接觸以及礦物內(nèi)部的接觸，也未考慮圓柱體等試件，因此，推廣本文方法時(shí)需要對(duì)這些因素進(jìn)一步研究。