基于滑套位置角的無(wú)同步器變速器換擋過(guò)程非線性動(dòng)力學(xué)特性研究

宋強(qiáng), 章偉

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.電動(dòng)車輛國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

電驅(qū)動(dòng)機(jī)械變速器具有效率高、成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)已成為產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界的關(guān)注熱點(diǎn). 同時(shí)由于電機(jī)技術(shù)以及電機(jī)控制技術(shù)在新能源汽車上的應(yīng)用及發(fā)展，使得無(wú)同步器的AMT變速器慢慢得到應(yīng)用. 無(wú)同步器的AMT的換擋過(guò)程由電機(jī)主動(dòng)同步，由換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制滑套和接合齒圈的結(jié)合，從而完成換擋. 滑套與齒圈作為無(wú)同步器AMT中為數(shù)不多的動(dòng)力耦合零件，一方面與傳動(dòng)系負(fù)載相連，受到來(lái)自路面的激勵(lì)作用，另一方面其轉(zhuǎn)速是電機(jī)調(diào)速階段的調(diào)速目標(biāo)，起到承上啟下的作用，因此它們的接合對(duì)換擋過(guò)程的時(shí)間和平順性具有較大影響. BKA等[1]建立了無(wú)同步器變速器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型及換擋嚙合成功概率數(shù)學(xué)模型，分析了影響換擋品質(zhì)的主要因素是滑套和結(jié)合齒圈相對(duì)轉(zhuǎn)角和相對(duì)轉(zhuǎn)速. 當(dāng)無(wú)同步器換擋滑套和接合齒圈的轉(zhuǎn)速差過(guò)小會(huì)造成同步頂齒現(xiàn)象和增加同步時(shí)間，轉(zhuǎn)速差過(guò)大則會(huì)造成非同步打齒現(xiàn)象[2-4]. 陳紅旭[5]通過(guò)建立混雜自動(dòng)機(jī)模型，仿真分析了電機(jī)-變速器直連系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)直連系統(tǒng)的換擋品質(zhì)可以優(yōu)于有離合器系統(tǒng). 在分析滑套和結(jié)合齒圈接觸沖擊過(guò)程時(shí)，LU等[6]則使用非線性的彈簧阻尼模型對(duì)換擋過(guò)程中的沖擊進(jìn)行分析，并提出了求解阻尼比的方法. 隋立起等[7]建立了考慮齒輪耦合振動(dòng)的換擋過(guò)程非線性動(dòng)力學(xué)模型. 孫丹婷等[8]以有同步器兩擋AMT為研究對(duì)象，建立了換擋過(guò)程線性和非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了線性和非線性條件下?lián)Q擋過(guò)程各階段接合套轉(zhuǎn)速波動(dòng)和動(dòng)力學(xué)行為.

在AMT換擋系統(tǒng)中，無(wú)論是有同步器還是無(wú)同步器，齒輪系統(tǒng)都處于高速旋轉(zhuǎn)的嚙合狀態(tài)中. 細(xì)微的參數(shù)變化會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)，對(duì)變速器系統(tǒng)的性能、使用壽命、換擋品質(zhì)造成影響. 從齒輪動(dòng)力學(xué)的方面研究齒輪振動(dòng)對(duì)換擋系統(tǒng)的影響，但是往往忽略了滑套及齒圈的接合過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)換擋過(guò)程的影響[9-11]. 因此，有必要對(duì)滑套和接合齒圈的嚙合過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行深入研究. 針對(duì)滑套和接合齒圈，將滑套和齒圈的嚙合過(guò)程劃分為多種情況，通過(guò)定義滑套位置角，判定區(qū)分具體的接合碰撞情況. 運(yùn)用非線性接觸沖擊模型，建立滑套和接合齒圈的非線性動(dòng)力學(xué)模型. 考慮嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙等非線性因素，建立換擋過(guò)程的非線性動(dòng)力學(xué)模型，之后分析不同的軸向換擋力對(duì)AMT換擋過(guò)程的影響，為無(wú)同步器AMT的換擋品質(zhì)的提高和工程應(yīng)用提供參考.

1 無(wú)同步器AMT換擋過(guò)程分析

1.1 換擋過(guò)程階段劃分

以兩擋AMT換擋系統(tǒng)為例，如圖1所示. 無(wú)同步器AMT系統(tǒng)的動(dòng)力耦合零件只有滑套與接合齒圈，換擋階段可以劃分為電機(jī)轉(zhuǎn)矩卸載、摘擋、電機(jī)同步調(diào)速、掛擋以及轉(zhuǎn)矩恢復(fù)5個(gè)階段. 其中，掛擋階段又可細(xì)分為滑套自由行程階段、滑套與齒圈碰撞階段、滑套與齒圈結(jié)合階段. 具體的換擋過(guò)程中各物理階段的示意圖如圖2所示.

圖1 兩檔AMT換擋系統(tǒng)示意圖

圖2中Tin為齒圈所受驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tfs為滑套受到來(lái)自車輪端的阻力轉(zhuǎn)矩；ωin、ωslv分別為齒圈和滑套的角速度；xslv為滑套軸向位移；FS為軸向換擋力；滑套所受的滑動(dòng)阻力由兩部分組成，F(xiàn)g為滑套與齒圈之間由重力引起的滑動(dòng)摩擦力，F(xiàn)B為滑套與花鍵轂之間由于彈簧定位銷壓緊力引起的滑動(dòng)摩擦力；Tgr、ωgr為接合齒圈所受的扭矩和角度.

圖2 無(wú)同步器AMT換擋過(guò)程各物理階段示意圖

1.2 掛擋階段及碰撞情況劃分

根據(jù)掛擋階段的劃分，滑套從空擋中心位置開始軸向運(yùn)動(dòng)，如圖3所示. 滑套齒尖與齒圈齒尖之間距離為s1，當(dāng)0

圖3 掛擋子階段滑套位置節(jié)點(diǎn)示意圖

而掛擋階段中的碰撞情況又可細(xì)分為4種，分別是無(wú)碰撞、單邊碰撞、多邊碰撞、跨區(qū)間碰撞，如圖4所示. 圖中無(wú)碰撞，即齒接合之前，滑套與齒圈全程沒有發(fā)生碰撞接觸，直接接合.

單邊碰撞,即碰撞初次發(fā)生至滑套齒進(jìn)入接合之前，期間每次碰撞接觸都在同一齒圈齒區(qū)間同一邊倒角;多邊碰撞, 即碰撞初次發(fā)生至齒接合之前，期間同一齒圈齒區(qū)間兩邊倒角上都有發(fā)生過(guò)碰撞接觸;跨區(qū)間碰撞. 以圖4(d)為例說(shuō)明，初次碰撞發(fā)生在下倒角，然后滑套后退與齒圈分離，再前進(jìn)碰撞時(shí)已經(jīng)到達(dá)下一個(gè)齒圈齒區(qū)間，這就相當(dāng)于又回到初始狀態(tài)，然后依據(jù)兩個(gè)部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有可能經(jīng)歷單邊碰撞、多邊碰撞甚至無(wú)碰撞接合，也有可能出現(xiàn)多次跨區(qū)間的情況，直到完全接合.

圖4 滑套與齒圈的碰撞情況分類

2 動(dòng)力學(xué)建模

2.1 滑套位置角及碰撞情況分析

在實(shí)際情況中，無(wú)碰撞的出現(xiàn)概率比較小，而且受力簡(jiǎn)單，所以著重針對(duì)碰撞接觸情況展開分析，滑套與齒圈同向旋轉(zhuǎn)，在齒區(qū)間中上下倒角的碰撞接觸狀態(tài)有所不同，如圖5所示.

圖5 碰撞接觸判斷圖

已知齒圈有N個(gè)齒，則一個(gè)齒區(qū)間所占圓周角度為2π/N. 定義Δθ為滑套位置角，其值與滑套進(jìn)入齒區(qū)間的軸向相對(duì)位置Δx成正比. 當(dāng)滑套與齒圈軸向相對(duì)位置為0時(shí)，Δθ=0，當(dāng)滑套剛剛與齒圈接合，此時(shí)滑套與齒圈的軸向相對(duì)位置為x0且Δθ=π/N，則滑套軸向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Δθ與Δx的關(guān)系式為

(1)

定義θslv-gr為滑套和齒圈的相對(duì)轉(zhuǎn)角，是轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中形成的，與滑套和齒圈的軸向相對(duì)位置無(wú)關(guān)，則每個(gè)齒區(qū)間內(nèi)，θslv-gr的變化范圍是(0,2π/N).

當(dāng)滑套未越過(guò)齒圈齒尖邊界線時(shí)，即Δx<0時(shí)，滑套與齒圈不會(huì)碰撞，此時(shí)處于自由行程階段；

當(dāng)0≤Δx≤x0且θslv-gr∈(0,π/N)時(shí)，則滑套與齒圈碰撞的幾何條件為θslv-gr≤Δθ，屬于上倒角碰撞，如圖5(a)所示；

當(dāng)0≤Δx≤x0且θslv-gr∈[π/N,2π/N)時(shí)，滑套與齒圈的碰撞幾何條件為θslv-gr+Δθ≥2π/N，屬于下倒角碰撞，如圖5(b)所示；

當(dāng)Δx>x0時(shí)，按照幾何關(guān)系，θslv-gr恒為2π/N，即滑套的齒已經(jīng)滑進(jìn)齒圈的槽中間，正與齒結(jié)合.

2.2 換擋過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模

滑套與齒圈的齒碰撞接觸受力狀態(tài)如圖6所示. 碰撞接觸面產(chǎn)生法向接觸力Fcon和切向接觸摩擦力fcon，齒圈受到由電機(jī)傳遞而來(lái)的驅(qū)動(dòng)扭矩Tgr以及碰撞接觸力；滑套除了碰撞接觸力之外，還受到由地面及車輪傳來(lái)的負(fù)載扭矩Tfv以及軸向推動(dòng)力Fs和滑套與花鍵轂的滑動(dòng)摩擦力fs，其中fs的方向始終與滑套軸向移動(dòng)速度方向相反.

圖6 碰撞接觸受力示意圖

碰撞過(guò)程的法向接觸力模型為

(2)

(3)

不同倒角碰撞接觸時(shí)，相對(duì)變形ε的正向判定不同，如圖7所示.

圖7 接觸相對(duì)變形方向判定圖

(4)

上式在掛擋階段滑套與齒圈接觸的情況下才開始起作用，通過(guò)滑套的軸向位置對(duì)其進(jìn)行限制. 其中rs為齒圈與滑套平均接合半徑；α為齒圈齒端導(dǎo)角一半；s為碰撞狀態(tài)系數(shù)，其表達(dá)式為

碰撞接觸過(guò)程中切向接觸摩擦力由法向接觸力產(chǎn)生，已知μ為滑套與齒圈的摩擦系數(shù)，則

fcon=μFcon

(5)

由圖6碰撞受力分析可知，變速器內(nèi)部?jī)尚D(zhuǎn)部件接觸產(chǎn)生的力矩Ti,slv(t)、Ti,gr1(t)和Ti,gr2(t)分別作用于滑套、一擋從動(dòng)齒圈和二擋從動(dòng)齒圈，則無(wú)同步器AMT掛擋碰撞接觸作用階段，三者表達(dá)式為

Ti,slv(t)=-s(fconsinα-Fconcosα)rs

(6)

升擋情況下：

(7)

降擋情況下：

(8)

而無(wú)同步器AMT換擋過(guò)程中滑套的軸向運(yùn)動(dòng)方程可以統(tǒng)一表達(dá)為

(9)

因此，結(jié)合圖8線性扭轉(zhuǎn)模型圖及碰撞接觸示意圖，接合過(guò)程中滑套與齒圈的線性動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)為

圖8 傳動(dòng)系統(tǒng)線性扭轉(zhuǎn)模型簡(jiǎn)化示意圖

式中：Jin為變速器輸入綜合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jout為車輪-變速器輸出部分綜合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

非線性扭轉(zhuǎn)模型的簡(jiǎn)化示意圖如圖9所示，考慮變速器一擋、二擋以及主減速器斜齒輪副的嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙以及靜態(tài)誤差等非線性因素，則一擋(i=1)、二擋(i=2)齒輪副軸向和徑向嚙合力為[13]

圖9 傳統(tǒng)系統(tǒng)非線性扭轉(zhuǎn)模型簡(jiǎn)化示意圖

(11)

式中：khi(t)為齒輪副嚙合剛度;chi齒輪副嚙合阻尼.

fx(δ),fy(δ)分別為軸向和徑向間隙函數(shù)，其一般表達(dá)式為

(12)

(13)

式中:b為齒側(cè)間隙;δ為動(dòng)態(tài)嚙合誤差，則其一擋齒輪副的軸向和橫向動(dòng)態(tài)嚙合誤差分別為

δx1=x1-x4-tanβb1(r1θm+y1-r4θ4-y4)-

e1(t)sinβb1

(14)

δy1=r1θm+y1-r4θ4-y4-e1(t)cosβb1

(15)

二擋齒輪副的軸向和橫向動(dòng)態(tài)嚙合誤差分別為

δx2=x2-x3-tanβb2(r2θm+y2-r3θ3-y3)-

e2(t)sinβb2

(16)

δy2=r2θm+y2-r3θ3-y3-e2(t)cosβb2

(17)

cosβb1kh1(t)fy(δy1)

cosβb0kh0(t)fy(δy0)

(18)

根據(jù)齒圈碰撞狀態(tài)，結(jié)合圖9所示的非線性模型示意圖，則換擋過(guò)程中各部件非線性動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中:rp1、rq1分別為一檔齒輪副主、從動(dòng)齒輪基圓半徑;rp2、rq2分別為二檔齒輪副主、從動(dòng)齒輪基圓半徑.

3 仿真分析

3.1 換擋品質(zhì)分析

3.1.1換擋時(shí)間

運(yùn)用matlab/simulink分別搭建線性及非線性的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，同時(shí)與有同步器AMT動(dòng)力學(xué)模型[8]進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證無(wú)同步器AMT相比有同步器AMT的換擋品質(zhì). 傳動(dòng)系統(tǒng)模型參數(shù)見表1所示[14-15]，以一擋升二擋為例進(jìn)行仿真分析.

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型參數(shù)

換擋時(shí)間的仿真結(jié)果見表2和表3所示. 對(duì)比可知，在線性模型中，無(wú)同步器AMT比有同步器AMT的整體換擋時(shí)間縮短92.9 ms，減少了約12.5%. 在非線性模型中，無(wú)同步器AMT比有同步器的整體換擋時(shí)間縮短68.3 ms，時(shí)間減少了約7.9%. 由于無(wú)同步器換擋過(guò)程少了機(jī)械同步和撥環(huán)階段，因此節(jié)省了時(shí)間. 說(shuō)明利用無(wú)同步器AMT系統(tǒng)換擋可提高換擋效率. 線性和非線性模型的換擋時(shí)間差別主要發(fā)生在滑套自由行程的電機(jī)調(diào)速階段.

表2 有同步器換擋各階段時(shí)間

表3 無(wú)同步器換擋各階段時(shí)間

3.1.2換擋沖擊度

有同步器與無(wú)同步器AMT換擋沖擊度對(duì)比，如圖10、11所示. 主要的沖擊度出現(xiàn)在摘擋完成后和掛擋齒圈碰撞開始階段. 無(wú)同步器AMT在摘擋階段造成的沖擊度與有同步器AMT沖擊度大小基本相同，但是在掛擋開始齒圈碰撞的階段，無(wú)同步器AMT比有同步器AMT的換擋沖擊度小. 在線性模型中，無(wú)同步器AMT在齒圈碰撞階段沖擊度小約0.25 m/s3.

圖10 有同步器沖擊度對(duì)比圖

在非線性模型中，由于考慮了眾多非線性因素，比如齒輪副的時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、嚙合阻尼等，這些因素都會(huì)對(duì)變速器的齒輪副轉(zhuǎn)速造成影響，從而出現(xiàn)沖擊度的震蕩現(xiàn)象. 為了便于對(duì)不同的模型進(jìn)行比較分析，故將其擬合之后再進(jìn)行對(duì)比分析. 非線性模型中沖擊度減少約1.5 m/s3，相比線性模型減少的幅度，非線性模型沖擊度減少的比較明顯. 因此，使用無(wú)同步器AMT有利于車輛換擋品質(zhì)的提高.

3.2 不同軸向力對(duì)換擋品質(zhì)的影響

仿真分析分別采用100 N、150 N、200 N、300 N、500 N的軸向推動(dòng)力進(jìn)行分析，研究其不同大小的軸向推動(dòng)力對(duì)換擋過(guò)程的影響. 仿真結(jié)果如表4所示，對(duì)于換擋時(shí)間，軸向推動(dòng)換擋力越大，總的換擋時(shí)間越短. 軸向力大小主要影響空行程與掛擋階段的時(shí)間. 當(dāng)軸向推動(dòng)力不斷增大時(shí)，總時(shí)間減小幅度越來(lái)越小. 而換擋電機(jī)的額定功率越大，體積越大，成本越高. 因此，綜合考慮換擋電機(jī)的成本、效率等因素，選擇150 N大小的軸向推動(dòng)力最合適.

圖11 無(wú)同步器沖擊度對(duì)比圖

表4 無(wú)同步器AMT不同換擋力各階段時(shí)間

不同大小軸向推動(dòng)力對(duì)換擋沖擊度的影響如圖12所示. 軸向換擋力對(duì)沖擊度的主要影響掛擋階段中的滑套碰撞開始時(shí)期. 軸向推動(dòng)力越大，掛擋開始階段的沖擊度峰值越高. 當(dāng)軸向推動(dòng)力為100 N時(shí)，其沖擊度為2.421 m/s3. 當(dāng)軸向推動(dòng)力為500 N時(shí)，掛擋階段的最大沖擊度為2.822 m/s3. 當(dāng)不斷增加軸向力時(shí)，換擋沖擊度不斷增加，但是增加幅度不大，因此，結(jié)合軸向換擋力對(duì)換擋時(shí)間的影響以及電機(jī)成本等因素，適當(dāng)?shù)脑黾虞S向換擋力，使其在一定的合適范圍內(nèi)，可以提高換擋品質(zhì)，提升駕駛體驗(yàn).

圖12 不同大小軸向換擋力對(duì)沖擊度的影響

4 結(jié) 論

本文以無(wú)同步器AMT系統(tǒng)為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析了滑套和接合齒圈的動(dòng)力學(xué)特性，定義了滑套位置角，從而通過(guò)滑套位置角來(lái)判定具體的碰撞情況. 建立了考慮嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙以及靜態(tài)誤差等非線性因素的換擋過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型.

通過(guò)與有同步器模型的仿真對(duì)比，結(jié)果表明無(wú)同步器AMT系統(tǒng)比有同步器AMT系統(tǒng)無(wú)論在換擋品質(zhì)中的換擋時(shí)間還是換擋沖擊度方面都更具有優(yōu)勢(shì). 同時(shí)，由于非線性因素的影響，基于非線性模型仿真分析會(huì)出現(xiàn)更大更復(fù)雜的沖擊度，若采用線性模型控制理論的控制方法必然會(huì)造成變速箱打齒或者齒輪及滑套過(guò)早損壞的情況，從而為變速器的壽命設(shè)計(jì)、控制策略的制定等提供一定的理論指導(dǎo).

通過(guò)分析不同大小軸向推動(dòng)力對(duì)換擋過(guò)程的影響，選取合適的軸向推動(dòng)力需要綜合考慮電機(jī)成本和換擋品質(zhì)等因素，為無(wú)同步器AMT系統(tǒng)在工程中應(yīng)用提供參考.

總而言之，在純電動(dòng)車領(lǐng)域，無(wú)同步器AMT系統(tǒng)具有較大的應(yīng)用前景，在設(shè)計(jì)及應(yīng)用中應(yīng)重點(diǎn)考慮滑套和齒圈接合的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)考慮更多的非線性因素，如路面不平度激勵(lì)等對(duì)換擋過(guò)程的影響.