海底滑坡沖擊下懸跨管道動態(tài)響應(yīng)及安全性評估*

付崔偉 張 浩 郭興森 谷忠德 年廷凱

(大連理工大學(xué)， 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 大連 116024， 中國)

0 引 言

隨著陸地資源的逐漸匱乏與枯竭，越來越多的國家致力于海洋資源的開發(fā)與利用。我國海域遼闊，海底更是蘊(yùn)藏著豐富的油氣資源。作為海洋油氣運(yùn)輸?shù)闹饕绞剑５坠艿朗呛Ｑ笥蜌馓镩_發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)的重要組成部分，被譽(yù)為海洋油氣生產(chǎn)系統(tǒng)的“生命線”和“能源血管”。海底管道通常平鋪在海床上或淺埋在海床表面以下，為了削弱或避免海洋地質(zhì)災(zāi)害(如海底滑坡、斷層等)對海底管道造成的風(fēng)險(xiǎn)，管道安裝之前，往往需要進(jìn)行詳細(xì)的地質(zhì)勘查，選出合理的鋪設(shè)線路(Palmer et al.，2008； 荊少東等， 2012； Guo et al.，2019a)。然而，考慮到海洋環(huán)境的多樣性與復(fù)雜性，以及海底管道的長距離運(yùn)輸特征，海底管道往往不可避免地穿越一些地質(zhì)條件不利地區(qū)，如海底滑坡易發(fā)區(qū)(郭興森， 2021)。

一般來講，海底滑坡的演化會經(jīng)過海底斜坡的失穩(wěn)破壞、碎屑流階段和泥流階段等(Masson et al.，2006； 吳時(shí)國等， 2008； 裴羽等， 2015； 厲成陽等， 2018； 范寧， 2019； Guo et al.，2021)。若油氣管道位于海底滑坡的運(yùn)移路徑上，尤其是當(dāng)海底滑坡演化成高速運(yùn)動的碎屑流和泥流時(shí)，管道將會受到滑坡的巨大沖擊作用，嚴(yán)重威脅管道的安全運(yùn)營。海底管道一旦遭到破壞，將會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的環(huán)境污染(Zakeri， 2009； 王磊等， 2010； 劉杰等， 2018； Guo et al.，2019a； 姜詩源等， 2020)。

為了研究海底滑坡作用下管道的變形和位移特征，國內(nèi)外學(xué)者基于不同的假設(shè)條件，進(jìn)行了詳細(xì)的分析與探索。Parker et al. (2008)假設(shè)管道的變形為拋物線或雙拋物線形式，利用解析方法推導(dǎo)了海底滑坡作用下平鋪海底管道的力學(xué)行為； Randolph et al. (2010)根據(jù)簡化的解析模型，進(jìn)行了參數(shù)分析，提出了用于估算海底滑坡作用下管道變形的設(shè)計(jì)圖。接著，一些學(xué)者提出了改進(jìn)的解析模型，用以研究海底滑坡作用下管道的響應(yīng)(Yuan et al.，2012a， 2012b； Chatzidakis et al.，2019)。另外，數(shù)值方法以其處理復(fù)雜問題的天然優(yōu)勢，在解決此類問題上也得到了廣泛應(yīng)用。例如，Yuan et al. (2015)基于向量式有限元方法，研究了海底滑坡沖擊作用下管道的變形與位移； Chatzidakis et al. (2018)根據(jù)Trans Adriatic Pipeline(TAP)的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用有限元方法，研究了海底滑坡作用下天然氣管道的響應(yīng)，并提出了相應(yīng)的保護(hù)措施。

在實(shí)際工程中，一方面，深海淺表層土多為抗剪強(qiáng)度較低的軟黏土，因此，在管道自重作用和海底土體沉積作用下，平鋪的海底管道嵌入海洋土體或淺埋于海床表面以下； 另一方面，海床表面經(jīng)常會受到海洋底流的沖刷作用，這又會導(dǎo)致海底管道裸露在海床表面或懸跨于海床上(李昕等， 2003； 楊兵等， 2004； 喻國良等， 2007； 劉潤等， 2013； 謝英等， 2017；Sui et al.，2021；Zhao et al.，2021)?；谏鲜鰪?fù)雜的海洋環(huán)境，長距離跨度的海底管道往往會出現(xiàn)部分懸跨、部分埋于土體之中的情況。若海底管道懸跨部分受到滑坡的沖擊作用，其響應(yīng)必然與管道裸露或懸跨的幾何特征有關(guān)。因此，本文利用有限元方法，重點(diǎn)分析了海底管道遭受滑坡沖擊作用時(shí)，海底管道懸跨長度和高度對管道動態(tài)響應(yīng)的影響； 提出了綜合考慮管道懸跨長度和高度的管道安全性評估圖。

1 海底滑坡沖擊下管道響應(yīng)物理模型

圖 1a和圖1b分別展示了海底滑坡沖擊管道的三維模型示意圖和簡化后的管道受荷物理模型。海底管道中間部分受到海洋底流的沖刷作用，懸跨在海床上，懸跨高度為Hs； 管道兩端淺埋于海床表面，埋深(管道中心線至海床表面的距離)為Hc； 管道直徑為D。不同于陸地滑坡，大多數(shù)海底滑坡發(fā)生于小坡角的海床上(Hance， 2003； Masson et al.，2006； 許文鋒等， 2011； 年廷凱等， 2016； 董友扣等， 2019； 霍沿東等， 2019； Nian et al.，2019； 宋曉龍等， 2020； 孫啟良等， 2021)。因此，本文研究假設(shè)海底滑坡發(fā)生在水平平面內(nèi)，進(jìn)而管道變形也可簡化為平面應(yīng)變問題求解，如圖 1b 所示。

圖 1 海底管道與滑坡相互作用物理模型Fig. 1 Physical model of submarine pipeline-landslide interactiona. 三維模型； b. 簡化平面應(yīng)變物理模型

海底滑坡沖擊管道時(shí)，假設(shè)為最不利情況，即滑坡運(yùn)移速度垂直于油氣管道軸向，海底滑坡作用在管道上的沖擊荷載用均布荷載q表示。研究區(qū)域內(nèi)管道總長度和滑坡體寬度分別為L和B，管道懸跨段長度為Ls。管道在海底滑坡作用下，會向滑坡運(yùn)移方向移動，并產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變。同時(shí)，管道在埋地段會受到周圍土阻力的作用，包括軸向土阻力f和側(cè)向土阻力p。管道周圍土體會阻礙管道的位移，起到保護(hù)海底管道的作用。

根據(jù)美國土木工程師學(xué)會和美國生命線聯(lián)盟規(guī)范建議，埋地管道受到軸向和側(cè)向土阻力隨管土相對位移的變化規(guī)律可以用理想彈塑性模型表示(ASCE， 1984； ALA， 2005)。軸向和側(cè)向土阻力隨著管土相對位移的增大呈線性增加，直至達(dá)到最大值fu、pu，此時(shí)分別對應(yīng)位移xu/2、yu/2。對海洋軟黏土來說，最大土阻力fu、pu可分別通過式(1)和式(2)計(jì)算(ALA， 2005； O′Rourke et al.，2012)：

fu=πDαsu

(1)

pu=NchsuD

(2)

式中：su為管道周圍海洋土體不排水剪強(qiáng)度；α為隨su變化的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；Nch為黏土水平向承載力系數(shù)，由管道埋深與管徑比值Hc/D確定。xu、yu推薦值分別為：硬黏土xu=8 mm，軟黏土xu=10 mm；yu=0.04(Hc+D/2)≤0.10D～0.15D(ALA， 2005)。

2 海底滑坡對管道的沖擊荷載

從理論方面分析，海底滑坡對管道的沖擊荷載可分別從巖土力學(xué)角度和流體力學(xué)角度考慮。當(dāng)海底滑坡發(fā)展到高速運(yùn)動的泥屑流階段時(shí)，會對海底管道形成較大的沖擊力，威脅油氣管道的安全。此時(shí)，海底滑坡對管道的沖擊荷載更適用于用流體力學(xué)理論計(jì)算分析。基于模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，海底滑坡的沖擊荷載可用式(3)計(jì)算(Zakeri et al.，2008， 2009； 李宏偉等， 2015； Dong et al.，2017； Nian et al.，2018； Guo et al.，2019b； 王忠濤等， 2019)：

(3)

式中：CD為拖曳力系數(shù)；ρ為海底滑坡體的密度；v為海底滑坡的運(yùn)移速度。Guo et al. (2019b)利用計(jì)算流體動力學(xué)方法，研究了海底管道不同懸跨高度對拖曳力系數(shù)CD的影響。結(jié)果表明，當(dāng)海底滑坡使用非牛頓流體材料流變模型描述時(shí)，CD可表示為：

(4)

式中：mD、nD為擬合參數(shù)，無量綱；Renon-Newtonian為非牛頓流體雷諾數(shù)，無量綱。

mD=-0.050ψ3-0.055ψ2+0.863ψ+0.704

(5)

nD=-0.417ψ2+2.643ψ+13.928

(6)

(7)

式中：ψ=Hs/D，為海底管道懸跨高度比；su， nom為海底滑坡名義剪切強(qiáng)度，可用式(8)冪律關(guān)系計(jì)算：

(8)

3 有限元模型的建立

3.1 管道本構(gòu)模型

海底管道主要由鋼材構(gòu)成，其破壞時(shí)通常會發(fā)生嚴(yán)重的塑性變形。因此，為了完整地描述管道的力學(xué)行為，體現(xiàn)管道出現(xiàn)塑性變形后的應(yīng)變發(fā)展過程，本文采用廣泛使用的Ramberg-Osgood模型表述管道材料的本構(gòu)關(guān)系，其表達(dá)式如下(Ramberg et al.，1943)：

(9)

式中：ε和σ分別為管道的應(yīng)變和應(yīng)力；E為初始彈性模量；σy為屈服強(qiáng)度；n和r為Ramberg-Osgood參數(shù)。本文以X60管道為例，參數(shù)取值為E=210 GPa，σy=414 MPa，n=10，r=12(O′Rourke et al., 2012)。管道的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖 2 所示，可以看出，初始階段，管道呈線彈性變化； 當(dāng)彈性應(yīng)變達(dá)到0.2%左右時(shí)，開始出現(xiàn)塑性變形； 此時(shí)，管道應(yīng)變隨應(yīng)力增大迅速增長，直至達(dá)到破壞。

圖 2 X60管道應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 2 Stress-strain relationship of X60 steel pipe

3.2 管土相互作用模型

本文數(shù)值模擬的開展采用廣泛使用的商用有限元軟件ABAQUS(ABAQUS， 2014)。在處理管土相互作用時(shí)，ABAQUS提供的PSI單元能準(zhǔn)確模擬管道的變形與應(yīng)變。該方法避免了考慮土體本構(gòu)模型和管土接觸帶來的計(jì)算效率低的問題，得到了廣泛的應(yīng)用(Wang et al.，2011； Ni et al.，2018；Shi et al.，2018)。ABAQUS提供了豐富的PSI單元庫，用來模擬管土相互作用，考慮到本文的研究是基于平面應(yīng)變條件，故選取PSI24單元，管道本身采用梁單元模擬。PSI單元的一邊與下方的梁單元(管道)共用節(jié)點(diǎn)，另一邊則代表了遠(yuǎn)場線，如圖 3 所示。PSI單元只存在位移自由度，其力-位移關(guān)系曲線可以用上述彈塑性彈簧模型表示。

圖 3 PSI單元示意圖Fig. 3 Sketch of PSI element

3.3 有限元模型的建立

基于上述物理模型，考慮海底管道的懸跨長度時(shí)，海底滑坡沖擊作用下管道響應(yīng)的有限元模型如圖 4 所示。海底滑坡引起的均布荷載q施加在梁單元離散的管道上，作用區(qū)域長度為B。管道埋地段管土相互作用通過PSI單元模擬，其力-位移關(guān)系分別用軸向和側(cè)向理想彈塑性土彈簧表示； 管道懸跨段不受土阻力作用； 管道邊界條件為兩端固定。由于管道可能會產(chǎn)生較大的旋轉(zhuǎn)或彎曲變形，因此，有限元模擬考慮了幾何非線性問題。本文選取單元長度為0.5 m，網(wǎng)格大小敏感性分析表明其可提供準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。假設(shè)滑坡沖擊位置為管道懸跨長度的中間位置，實(shí)際上，當(dāng)滑坡沖擊位置向兩邊偏移時(shí)，由此引起的管道應(yīng)變會相應(yīng)變小。因此，為安全起見，本文的研究聚焦滑坡沖擊管道的最不利條件。另外，重點(diǎn)關(guān)注海底滑坡作用引起的管道應(yīng)變，以此為基準(zhǔn)來評估管道的安全性。例如，若保守設(shè)計(jì)，只考慮管道的彈性變形，則應(yīng)保證管道的最大應(yīng)變小于0.2%(Chatzidakis et al.，2018)。

圖 4 有限元模型示意圖Fig. 4 Illustration of finite element model

4 模擬結(jié)果分析

4.1 參數(shù)選取

為了分析各參數(shù)對海底管道最終應(yīng)變的影響，本文選取基本參數(shù)如表 1 所示。根據(jù)式(1)～式(8)可得，最大軸向土阻力fu=16 kN · m-1，最大側(cè)向土阻力pu=19.9 kN · m-1，海底滑坡的雷諾數(shù)Renon-Newtonian=31.9，沖擊荷載q=30.8 kN · m-1。以下進(jìn)行參數(shù)分析時(shí)，除需要分析的參數(shù)外，如無特殊說明，其他參數(shù)取值均來自表 1。

表 1 有限元分析所需參數(shù)取值Table 1 Values of required parameters in finite element analysis

4.2 管道懸跨高度的影響

由式(3)～式(8)可知，管道懸跨高度Hs影響海底滑坡對管道的沖擊力q，進(jìn)而影響了管道響應(yīng)。本文研究了管道懸跨高度比(ψ=Hs/D)分別為0、0.5、1、1.5和2等5種情況下，管道的最大應(yīng)變變化趨勢，同時(shí)考慮了滑坡體寬度的影響(B=50～300 m)，計(jì)算結(jié)果如圖 5 所示。可以看出，管道最大應(yīng)變εmax隨懸跨高度比ψ的增大逐漸增大，同時(shí)，也隨滑坡體寬度B的增加而增加。當(dāng)海底滑坡引起的管道最大應(yīng)變εmax<0.2%，即管道處于彈性變形階段(對應(yīng)圖 5 中B≤100 m)時(shí)，εmax隨懸跨高度比變化的幅度較??； 當(dāng)εmax>0.2%，即管道開始出現(xiàn)塑性變形(對應(yīng)圖 5 中B≥150 m)時(shí)，管道最大應(yīng)變εmax會隨著懸跨高度比ψ和滑坡體寬度B的增加而快速增加。

圖 5 管道最大應(yīng)變隨管道懸跨高度比的變化Fig. 5 Variation of maximum pipe strain with landslide span height ratio

4.3 管道懸跨長度的影響

管道懸跨長度Ls的大小決定了管道受滑坡沖擊時(shí)周圍土體對管道約束程度的大小，Ls越小，管道周圍海洋土體對其約束越強(qiáng)，管道越能得到更好的保護(hù)； 反之亦然。本文分別計(jì)算了管道懸跨長度Ls=600 m、800 m和1000 m，滑坡體寬度B從100 m增加到600 m時(shí)，海底滑坡沖擊下管道的最大應(yīng)變εmax， 如圖 6 所示?？梢钥吹?，當(dāng)εmax<0.2%(對應(yīng)圖 6 中B≤200 m)時(shí)，管道懸跨長度對管道最大應(yīng)變影響較小，可忽略不計(jì)。但隨著滑坡體寬度B的增加，εmax逐漸增大，當(dāng)εmax>0.2%(對應(yīng)圖 6 中B≥300 m)時(shí)，管道懸跨長度Ls對管道響應(yīng)的影響逐漸體現(xiàn)出來。此時(shí)，隨著Ls的增加，εmax也在逐漸增大。這是因?yàn)楫?dāng)管道應(yīng)變較小時(shí)，管道彈性模量較大(圖 2)，拉伸和彎曲剛度較大，海底滑坡對管道的沖擊作用主要由管道本身的強(qiáng)度平衡，管道周圍的土體阻力發(fā)揮作用較小。所以，此時(shí)，Ls對εmax的影響較小。但隨著εmax逐漸增大，考慮到管道的塑性變形，管道本身的彈性模量也在變小(圖 2)，管道的拉伸剛度和彎矩剛度也會減小。此時(shí)，管道本身的強(qiáng)度不足以抵消海底滑坡的沖擊力，管道周圍的土體將會發(fā)揮作用，提供阻礙管道運(yùn)動的反力。因此，εmax會隨著Ls的增加而增大。

圖 6 管道最大應(yīng)變隨滑坡體寬度的變化Fig. 6 Variation of maximum pipe strain with landslide width

5 海底管道安全性評估

基于以上分析，當(dāng)管道處于彈性變形范圍內(nèi)時(shí)，各參數(shù)對管道應(yīng)變的影響相對較小。然而，當(dāng)管道出現(xiàn)塑性變形時(shí)，管道應(yīng)變會隨相應(yīng)參數(shù)的變化而急劇增大，直至達(dá)到破壞。為了對管道的安全性進(jìn)行評估，若采用保守估計(jì)的方法，當(dāng)管道任何一點(diǎn)產(chǎn)生塑性變形時(shí)，對應(yīng)的管道最大應(yīng)變?yōu)榕R界應(yīng)變εcr，即εcr=0.2%。本文主要研究了在管道懸跨長度Ls和高度Hs的綜合作用下，不同滑坡體寬度B影響下，海底管道的安全性評估問題。為了更好地展示計(jì)算結(jié)果，本文對相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行無量綱化，分別用Ls/L、Hs/D、B/D表示。

當(dāng)Hs/D=0和0.5，管道臨界應(yīng)變分別為0.2%、0.3%和0.4%時(shí)，管道安全性評估準(zhǔn)則如圖 7 所示。圖中的曲線代表管道處于臨界應(yīng)變狀態(tài)，即εmax=εcr。當(dāng)管道所處狀態(tài)位于圖形左下部分時(shí)，管道的懸跨長度Ls和滑坡體寬度B較小，此時(shí)滑坡作用引起的管道應(yīng)變也較小，管道應(yīng)變小于臨界應(yīng)變。因此，管道是安全的。相反，當(dāng)管道所處狀態(tài)位于圖形右上部分時(shí)，管道的應(yīng)變大于臨界應(yīng)變，則管道不安全。另外，比較圖 7a 和圖7b，可以看到，管道懸跨高度比Hs/D的增加，極大削弱了管道可承受的滑坡沖擊寬度和懸跨長度。這是因?yàn)镠s/D的增大極大增加了海底滑坡對管道的沖擊力，從而導(dǎo)致同等條件下，管道可承受不利因素的能力下降，僅能承受較小的懸跨長度和滑坡體寬度。

圖 7 海底管道安全性評估圖Fig. 7 Illustration of submarine pipeline safety evaluationa. Hs/D=0； b. Hs/D=0.5

6 結(jié) 論

考慮海底滑坡沖擊作用下懸跨油氣管道的動態(tài)響應(yīng)，建立了數(shù)值模型，分析了管道懸跨長度和高度對管道動態(tài)響應(yīng)的影響，并進(jìn)一步探討了海底滑坡作用下管道的安全性問題，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)管道處于彈性變形階段時(shí)，管道懸跨高度對海底滑坡作用下油氣管道響應(yīng)的影響較??； 當(dāng)管道出現(xiàn)塑性變形時(shí)，管道的應(yīng)變會隨管道懸跨高度的增加大幅增長。

(2)當(dāng)滑坡體寬度較小時(shí)，管道懸跨長度對管道應(yīng)變的影響可忽略不計(jì)； 當(dāng)滑坡體寬度較大時(shí)，管道懸跨長度的增加造成了管道應(yīng)變的相應(yīng)增加。

(3)考慮管道的懸跨長度和高度，給出了海底滑坡作用下懸跨油氣管道的安全性評估圖。

(4)管道的懸跨高度極大削弱了海底管道可承受不利因素的能力，在管道安全性評估中應(yīng)引起重視。