考慮海水-海床耦合效應(yīng)的海底隧道地震響應(yīng)研究*

陳煒昀 呂振宇 徐令宇 阮 濱 馬建軍 陳國興

(①南京工業(yè)大學(xué)， 巖土工程研究所， 南京 210009， 中國) (②中山大學(xué)， 土木工程學(xué)院， 廣州 510275， 中國) (③華中科技大學(xué)， 土木與水利工程學(xué)院， 武漢 430074， 中國)

0 引 言

近些年來，國內(nèi)外海底隧道的建設(shè)發(fā)展迅速，中國已經(jīng)成為了全球發(fā)展最快的隧道建設(shè)市場。海底隧道具有不受天氣影響、通過量大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好等優(yōu)點，但是其建造難度大，技術(shù)復(fù)雜(唐少輝等， 2020)，造價高昂，且大多建立在地震頻發(fā)的沿海地區(qū)，這對于海底隧道的抗震設(shè)計提出了更高的要求。海底隧道所面臨的海洋地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，相比于陸地隧道而言，除了周圍海底巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)不同，上覆海水的存在也會對海床及海床內(nèi)結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生影響(劉勇等， 2013)，因此在進行海底隧道抗震研究時需要考慮上覆海水與地震的耦合作用對于海底隧道響應(yīng)的影響。

目前，關(guān)于陸上地下結(jié)構(gòu)的研究已較為成熟(高廣運等， 2019； 徐強等， 2020； 尚彥軍等， 2021)，海底隧道相關(guān)的研究還是較少，主要集中在理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬3個方面。在試驗方面，袁勇等(2016)以港珠澳大橋為背景建立了超長沉管隧道的多點振動臺模型，研究了非一致地震激勵下沉管隧道的響應(yīng)。程新俊等(2020)根據(jù)某超長沉管隧道，建立了飽和砂土中的多段式沉管隧道振動臺模型，以此研究了沉管隧道在飽和砂土場地中的地震反應(yīng)規(guī)律。崔杰等(2020)分別設(shè)計了有無上覆水作用的沉管隧道振動臺試驗，并將試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果進行對比驗證，指出上覆水的存在會使場地加速度放大系數(shù)變小并且隧道應(yīng)力隨著水深增加而增加。在理論研究方面，朱鏡清(1988)針對地震作用下海水與海床土耦合運動的一維情形作了力學(xué)分析，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但并沒有考慮結(jié)構(gòu)物的影響。朱賽男等(2020)在Biot流體飽和多孔介質(zhì)和理想流體介質(zhì)波動理論的基礎(chǔ)上，采用Hankel函數(shù)積分變換法，在水-土-結(jié)構(gòu)相互作用的條件下，得到了海底襯砌隧道對平面P波散射問題的解析解，并在此基礎(chǔ)上計算分析了各種因素對海底襯砌隧道地震響應(yīng)的影響。目前對于海底隧道地震響應(yīng)分析的研究大多還是集中在數(shù)值模擬方面上，相比于其他分析方法，數(shù)值方法在費用、操作性、計算區(qū)域大小與模型復(fù)雜程度上更具優(yōu)勢。劉勇等(2013)、張如林等(2014)、Miao et al. (2018)、陳國興等(2019)分別使用數(shù)值模擬方法建立了相應(yīng)的海底隧道模型，研究了地震作用下海底隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)規(guī)律。值得注意的是，過去的研究大多不考慮海水影響，或僅將上覆水壓力以荷載形式施加，忽略了水-土動力相互作用，顯然不盡合理。Zeinoddini et al. (2012)使用聲-固耦合法實現(xiàn)了海底懸跨管道的水-管道動力相互作用，并與附加質(zhì)量法進行對比驗證，研究表明附加質(zhì)量法較聲-固耦合法更保守，在地震激勵時兩種方法的差異約為15%的結(jié)論。Cheng et al. (2018)以青島膠州灣海底隧道為背景，采用諧波模擬海浪，以此研究了海底隧道在海浪和地震共同作用下的動力響應(yīng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)海浪對于隧道應(yīng)力影響較大并且在水深超過40 m后可以不用考慮海浪影響。Shekari (2021)通過將壓力作為獨立節(jié)點變量來表示流體流動效應(yīng)，實現(xiàn)了二維流-固耦合模型，強調(diào)了地震動頻率的重要性，指出隧道的整體地震響應(yīng)由地震頻率成分決定。

本文以某海峽海底隧道工程為案例，針對埋深較淺，在地震作用下受動水壓力影響較大的海底隧道，不同于埋深較大的海底隧道?；贏BAQUS有限元軟件，利用聲-固耦合方法模擬海水-海床之間的動力相互作用，結(jié)合黏彈性人工邊界，并考慮海床沉積土體的非線性特征，最終建立海水-海床-隧道全耦合數(shù)值分析模型。通過參數(shù)分析，研究了海底隧道在不同地震動輸入、不同地震激勵方向及不同上覆水深條件下的隧道響應(yīng)規(guī)律。

1 數(shù)值分析方法

1.1 土體非線性本構(gòu)模型

采用基于Davidenkov骨架曲線、不規(guī)則加卸載準(zhǔn)則構(gòu)造的Non-Masing本構(gòu)模型(趙丁鳳等， 2017)描述海床土體的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以自定義子程序模塊嵌入ABAQUS軟件。該模型適用于場地非線性地震效應(yīng)分析，能夠較為理想地描述各類土體的非線性動力特性(龔彩云等， 2018； 王杰等， 2020； Chen et al.，2020， 2021； 陳國興等， 2021)。Davidenkov骨架曲線的表達(dá)式為：

τ=Gγ=Gmaxγ[1-H(γ)]

(1)

其中：

(2)

式中：τ，γ分別為剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；Gmax為初始剪切模量；A、B和γ0為土的試驗參數(shù)。

1.2 流-固耦合方法及其驗證

采用聲學(xué)模塊單元來模擬流體，進而模擬海水與海床之間的動力相互作用，動水壓力pw的控制方程如下：

(3)

式中：t為時間；2為二維拉普拉斯算子；c為流體聲速；為液體的體積模量。相較于其他方法，聲-固耦合方法計算簡單高效，它假設(shè)模型中沒有材料流動從而沒有網(wǎng)格變形并且聲學(xué)單元僅在每個節(jié)點上具有壓力自由度，因此它能大大減少仿真計算時間，但因為聲學(xué)單元只有壓力自由度，因此不能顯示出海水的位移變化(Rawat et al.，2019)。

通過與解析解對比，對聲-固耦合模擬方法的準(zhǔn)確性進行驗證。首先建立了庫水-大壩的耦合模型，整體尺寸及網(wǎng)格劃分如圖 1a 所示。重力壩的密度為2400 kg · m-3，彈性模量為2.8×105GPa，泊松比為0.167，大壩高度105 m，寬度為70 m，水的密度為1000 kg · m-3，體積模量為2.04 GPa，庫水高度為100 m，寬度300 m。作為對比的解析解，這里采用的是Westergaard(1933)推導(dǎo)的垂直剛性表面受到水平加速度時的動水壓力的解，具體公式如下：

(4)

其中

(5)

式中：H為水庫的深度；h為從自由表面算起的深度；Tg為加速度周期； üg為地面加速度。從大壩底部輸入水平正弦波激勵，輸入激勵波如圖 1b 所示。在模型中提取了壩體中部和底部點的動水壓力時程數(shù)據(jù)以及沿壩面高度分布的最大動水壓力分布，圖 1c和圖 1d 展示了從大壩各種位置提取的計算結(jié)果和Westergaard公式計算結(jié)果的對比?？梢姡谡麄€計算過程中，數(shù)值結(jié)果與Westergaard解析解高度吻合，驗證了聲學(xué)單元模擬水-結(jié)構(gòu)的動力相互作用的準(zhǔn)確性。

圖 1 流-固耦合模型示意圖及數(shù)值結(jié)果與解析解對比Fig. 1 Schematic diagram of fluid structure coupling model and comparison between the numerical and analytical resultsa. 水庫大壩示意圖及網(wǎng)格劃分; b. 輸入激勵; c. 底部動水壓力對比; d沿高度最大動水壓力對比

1.3 混凝土本構(gòu)

采用ABAQUS內(nèi)置的混凝土塑性損傷模型(CDP)來描述混凝土材料的應(yīng)力特性，混凝土在彈性受力階段，CDP模型直接通過初始彈性模量對材料進行計算，材料在進入損傷階段之后，彈性模量相應(yīng)調(diào)整為(張飛等， 2021)：

E=(1-d)E0

(6)

式中：E為彈性模量；E0為初始彈性模量；d為損傷因子，取值范圍為0≤d≤1，0代表混凝土不發(fā)生材料損傷， 1代表混凝土發(fā)生完全損傷，完全喪失強度。模型中的混凝土損傷參數(shù)根據(jù)GB50010-2010規(guī)范計算所得。

2 海底隧道數(shù)值模型的建立

本文以某海峽海底隧道工程為案例進行模型建立，根據(jù)海底隧道的埋深與場地水深范圍，將海底隧道模型的埋深和上覆海水深度分別設(shè)置為20 m和35 m作為基本分析模型。隧道管環(huán)外徑為14 m，內(nèi)徑為12.8 m，襯砌厚度0.6 m，隧道的混凝土強度等級為C60，采用混凝土塑性損傷模型(CDP)描述，本構(gòu)參數(shù)如表 1 所示。計算區(qū)域的長度取為300 m，深度取為100 m，土體本構(gòu)采用基于Davidenkov骨架曲線、不規(guī)則加卸載準(zhǔn)則構(gòu)造的Non-Masing本構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)和土體的計算單元均采用CPS4R實體計算單元，土體參數(shù)如表 2 所示。

表 1 混凝土損傷模型參數(shù)

表 2 海床土的本構(gòu)模型參數(shù)Table 2 Parameters of the constitutive model of the subsea soils

上覆海水用AC2D4R聲學(xué)單元計算，水的密度為1000 kg · m-3，體積模量為2.04 GPa。對整體模型網(wǎng)格劃分進行局部精細(xì)化處理，將隧道附近區(qū)域網(wǎng)格進行加密，以此獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果同時減少計算時間，具體網(wǎng)格劃分及模型尺寸劃分示意圖如圖 2 所示。隧道和土體之間采用面面接觸，摩擦系數(shù)取為0.3，在土體邊界設(shè)置黏彈性人工邊界(劉晶波等， 2006)，海水邊界設(shè)置無反射邊界，以此實現(xiàn)對側(cè)邊界無限域的模擬。

圖 2 海水-海床-隧道耦合模型與隧道監(jiān)測點分布示意圖Fig. 2 Water-soil-tunnel coupling model and distribution of tunnel monitoring points

根據(jù)該工程場址的地震安全性評價結(jié)果，確定了小震、中震和大震的水平基巖峰值加速度分別取為0.03g， 0.075g和0.15g，其中，g為重力加速度。文中均采用0.15g(大震)地震動強度進行分析，在輸入雙向地震時將水平地震和豎向地震進行等比例調(diào)幅處理。在日本地震臺網(wǎng)KIK-Net中分別選取MYGH03臺站記錄的發(fā)生于2013年的6級地震(簡稱MYGH03波)、MYGH04臺站記錄的發(fā)生于2009年的6.6級地震(以下簡稱MYGH04波)和發(fā)生于2008年的7.2級地震(簡稱MYGH04-2波)、FKS007臺站記錄的2016年的7.2級地震(簡稱FKS007波)作為基巖輸入地震動。4條地震波相應(yīng)的加速度時程和傅里葉頻譜如圖 3 所示(水平激勵幅值0.15 g，豎向激勵等比例調(diào)幅)，其中MYGH03波和MYGH04-2波記錄的中高頻成分較為豐富，而MYGH04波和FKS007波記錄的低頻成分比較豐富。

圖 3 地震動的加速度時程及傅里葉譜Fig. 3 Acceleration time histories and Fourier spectra of the input bedrock motionsa. MYGH03水平加速度時程； b. MYGH03豎向加速度時程； c. MYGH03水平傅里葉譜； d. MYGH04水平加速度時程；e. MYGH04豎向加速度時程； f. MYGH04水平傅里葉譜； g. MYGH04-2水平加速度時程； h. MYGH04-2豎向加速度時程； i. MYGH04-2水平傅里葉譜； j. FKS007水平加速度時程； k. FKS007豎向加速度時程； l. FKS007水平傅里葉譜

3 計算結(jié)果及分析

3.1 地震動輸入方向及頻率分布影響

在埋深為20 m，水深為35 m的海水-海床-隧道整體模型底部基巖分別施加水平地震、水平+豎向雙向地震。圖 4和圖 5 分別展示了隧道在單向和雙向地震作用下各監(jiān)測點處的應(yīng)力峰值和整體塑性損傷分布云圖(其中：損傷云圖經(jīng)過處理，為了便于展示擴大了其損傷范圍，僅表征隧道損傷的位置及數(shù)量)。圖 5損傷云圖中的SEDG指的是混凝土剛度下降率，數(shù)值介于0(無損傷)到1(完全損傷)之間。從圖 4 中可以看到在水平地震作用時隧道左右拱腳、拱肩處的應(yīng)力峰值明顯大于隧道拱頂、拱底和左右拱腰處。當(dāng)處于雙向地震作用時，隧道各監(jiān)測點處的應(yīng)力峰值明顯增大。結(jié)合圖 5 的混凝土塑性損傷云圖，在雙向地震作用時隧道出現(xiàn)了部分損傷，證明了隧道在雙向地震作用下受到了更大損害。

圖 4 隧道各監(jiān)測點峰值Mises應(yīng)力Fig. 4 Maximum Mises stress of each monitoring point in tunnela. MYGH03輸入; b. MYGH04-2輸入; c. MYGH04輸入; d. FKS007輸入

圖 5 隧道損傷分布示意圖(非原比例)Fig. 5 Distribution of tunnel damagea. MYGH03水平輸入; b. MYGH03雙向輸入; c. MYGH04水平輸入; d. MYGH04雙向輸入

由此可見，不同的地震動輸入方向?qū)@著影響海底隧道的地震響應(yīng)特征。為了探究不同地震對動水壓力的影響，圖 6給出了不同地震動輸入條件下的海床上覆海水最大動水壓力分布云圖。為便于展示，截取隧道左右兩側(cè)各50 m的水域的范圍，圖中標(biāo)尺以隧道中心上方為0點左右延伸。如圖 6a～圖6h所示，地震作用下最大動水壓力出現(xiàn)在隧道正上方兩側(cè)位置。相對無隧道自由海床(圖 6i、圖6j)而言，有隧道結(jié)構(gòu)的海床上部(圖 6a、圖6e)最大動水壓力明顯增大。這是由于隧道-土體的相互作用導(dǎo)致隧道附近土體的局部豎向變形增大，從而在上覆海水中產(chǎn)生更明顯的動水壓力。在雙向地震動輸入時(圖 6b、圖6d、圖6f、圖6h)，海水整體動水壓力明顯增大，這說明動水壓力的大小主要受豎向荷載影響。

圖 6 最大動水壓力分布圖(Pa)Fig. 6 Distribution of maximum hydrodynamic pressure(Pa)a. MYGH03水平輸入； b. MYGH03雙向輸入； c. MYGH04-2水平輸入； d. MYGH04-2雙向輸入； e. MYGH04水平輸入； f. MYGH04雙向輸入； g. FKS007水平輸入； h. FKS007雙向輸入； i. MYGH03水平輸入(無隧道自由海床模型)； j. MYGH04水平輸入(無隧道自由海床模型)

將中高頻成分豐富的MYGH03波、MYGH04-2波與低頻成分豐富的MYGH04波、FKS007波分別作為地震動輸入，研究在不同類型地震作用下隧道的響應(yīng)規(guī)律。從圖 4 的峰值應(yīng)力圖中可以看到由于海域沉積土高頻濾波、低頻放大的特性，在水平向低頻地震動輸入時的隧道應(yīng)力峰值對比水平向高頻地震動輸入時的隧道最大應(yīng)力峰值明顯增大，而在雙向地震作用時也呈現(xiàn)出類似的規(guī)律。因此，在圖 5 中雙向高頻地震動輸入時，隧道出現(xiàn)了更顯著的損傷分布。從圖 6 中可以看到，由于海域沉積土低頻放大高頻濾波的特性，低頻地震動輸入下海床表面會產(chǎn)生更大的加速度，相同條件下其最大動水壓力要大于低頻地震動輸入的模型，由此可見，地震動的頻率分布會顯著影響隧道的地震動力響應(yīng)規(guī)律。

3.2 上覆水深影響

分別設(shè)置0 m、5 m、15 m、25 m、35 m 5種不同上覆海水深度，以此來分析其對于海底盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)規(guī)律的影響。由上述分析可知在雙向地震作用下的海底盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的損傷，故分別提取了在兩種不同的雙向地震激勵作用下的隧道受拉損傷云圖，如圖 7 所示。在不同地震激勵及不同上覆水深條件下的隧道均出現(xiàn)了不同程度的受拉損傷，且隧道損傷多以裂縫形式出現(xiàn)。在低頻分布豐富的MYGH04地震動輸入下的隧道地震損傷面積明顯大于相同水深下的MYGH03地震動輸入下的隧道。此外，隨著水深的增加，在兩種不同的地震動輸入情況下隧道受拉損傷云圖均出現(xiàn)減小趨勢，這可能是由于上覆海水對海床整體地震響應(yīng)的抑制作用所致?？梢钥闯?，上覆海水的存在對海底盾構(gòu)隧道在雙向地震作用下的損傷規(guī)律有顯著影響，建議在實際工程中，考慮水深變化對隧道地震安全性以及整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的不利影響，必要時加強局部隧道結(jié)構(gòu)強度。

圖 7 隧道結(jié)構(gòu)的地震受拉損傷分布圖Fig. 7 Seismic damages of tunnel at tension statea. MYGH03雙向0 m; b. MYGH03雙向5 m; c. MYGH03雙向15 m; d. MYGH03雙向25 m; e. MYGH03雙向35 m; f. MYGH04雙向0 m; g. MYGH04雙向5 m; h. MYGH04雙向15 m; i. MYGH04雙向25 m; j. MYGH04雙向35 m

圖 8進一步給出了計算區(qū)域內(nèi)最大動水壓力隨上覆水深的變化?？梢?，在不同地震動輸入及不同地震激勵方向作用下，最大動水壓力均隨著水深的增加而不斷增加。并且，在水平地震作用下的最大動水壓力較小且不同水深下數(shù)值相差不明顯，而在雙向地震激勵下，最大動水壓力遠(yuǎn)大于水平地震作用下的動水壓力，且隨著水深增加而增加的趨勢更加顯著。

圖 8 計算區(qū)域內(nèi)最大動水壓力隨上覆水深度的變化Fig. 8 Variation of maximum hydrodynamic pressure with water depth in the calculation domaina. 水平地震下最大動水壓力變化; b. 雙向地震下最大動水壓力變化

4 結(jié) 論

本文采用聲-固耦合的方法建立了海水-海床-隧道整體耦合的有限元分析模型，探討了在不同地震激勵及覆水深度條件下海底隧道的非線性地震響應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)通過與解析解的對比，驗證了ABAQUS中采用聲學(xué)模塊進行流-固耦合模擬能夠準(zhǔn)確地計算水域內(nèi)的動水壓力。

(2)當(dāng)僅在水平地震激勵作用下時，海底盾構(gòu)隧道最大應(yīng)力主要集中在隧道左右拱肩及拱腳處； 海域最大動水壓力出現(xiàn)在隧道正上方兩側(cè)海床表面處。當(dāng)處于雙向地震激勵時，海床表面動水壓力顯著增大，隧道各點處的應(yīng)力峰值也隨之增大，表明海底雙向地震激勵對海底隧道更加不利。

(3)由于海域軟土場地在受到海底地震作用時具有低頻放大、高頻濾波的特性，相較于高頻豐富的地震動激勵，低頻豐富的地震動激勵對于海底隧道的危害更大。

(4)上覆水深變化對海底隧道的地震反應(yīng)有較大影響； 上覆水深越深，雙向地震激勵下的海底隧道結(jié)構(gòu)損傷越小，水深對于海底隧道的動力響應(yīng)影響比較復(fù)雜，后續(xù)我們將針對水深較大時展開更加深入的研究。