反思解題失誤 提升思維能力

福建省上杭一中 (364200) 王景祥

解題反思是對解題活動過程的反思，是有效提升思維能力的重要抓手，也是學(xué)生不斷成熟和逐步發(fā)展的過程.引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題失誤，不但有利于學(xué)生明辨在解題過程中的是非曲直，加深知識與方法的內(nèi)化，提升思維能力，還能提高教師教學(xué)的針對性.但在實踐中，不少教師對學(xué)生的解題失誤采取“告訴”的方法：進行集中講評，告知錯因及注意事項，實施“亡羊補牢”；或是提前暗示，做到“防患于未來”.對解題失誤應(yīng)該“思什么？怎樣思？”，缺乏系統(tǒng)的思考和有效的路徑.筆者就此問題，談?wù)剛€人的幾點看法.

1．反思讀題審題，催化題意理解

學(xué)生解題往往會讀題不夠、審題不清、思考不全等原因而產(chǎn)生錯誤.對這類解題失誤，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對題中所給條件、題目要解決的問題、涉及的相關(guān)概念、數(shù)學(xué)定理或性質(zhì)中的易錯易混點等深入反思，學(xué)會讀題審題，掌握有效提取信息的方法，催化題意的理解，才能促進數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，提高數(shù)學(xué)洞察能力和分析問題的能力.

2．反思題目內(nèi)涵，強化問題本質(zhì)

數(shù)學(xué)問題的類型很多，同一問題也存在多種表征形式.通過轉(zhuǎn)化都可利用同一知識或同一方法來解決.因此，反思解題失誤要注意引導(dǎo)學(xué)生充分理解題目內(nèi)涵，關(guān)注題目所屬的知識點，追溯問題的本質(zhì)，探尋解題規(guī)律，歸納和總結(jié)求解的通性通法，才能實現(xiàn)以少勝多的目的.

案例2 若單調(diào)遞增的數(shù)列{an}，其通項an=n2-λn+1，則實數(shù)λ的取值范圍是________ .

3．反思解題思路，優(yōu)化思維過程

學(xué)生解題常會因思維靈活性差，出現(xiàn)思路狹窄、方法唯一、偏離方向等現(xiàn)象.教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路的形成過程，如這類問題的通法是什么？關(guān)鍵點、易錯點和困難點是什么？是否存在隱含的信息？可以怎樣轉(zhuǎn)化和簡化等？打通解題障礙，提高思維的靈活性，讓數(shù)學(xué)思考更加自然、更加理性.

4．反思“典型”解法，深化一般規(guī)律

對學(xué)生出現(xiàn)的典型解題失誤，教師可以通過展示錯解讓學(xué)生反思解法的依據(jù)，讓學(xué)生自評，互評方式進行互動探究，誘導(dǎo)學(xué)生深入分析錯誤的形成，這個過程中教師不但讓學(xué)生知道怎么解？更知道為什么這樣解？不但明白解法的由來，并要在此基礎(chǔ)上延伸拓展，擴大解題反思效果.

展示學(xué)生解答：

反思：上述三種解法是否正確？錯在哪里？依據(jù)是什么？怎樣糾正？顯然，錯解1和錯解2是犯了偷換題設(shè)條件的錯誤，因為公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和Sn是一個形如an2+bn的二次式，而不是n的一次式.錯解3是將等差數(shù)列的性質(zhì)a1+a5=2a3錯記為a1+a5=a2×3.清晰了這兩個性質(zhì)后，容易得到以下正確解法.

糾正上述錯解后，還可以引導(dǎo)學(xué)生對問題進行變式和推廣：

(2)推廣：

證明過程略.

對一些典型問題的典型錯解，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步探究，通過糾錯、變式和推廣，進行總結(jié)思考，讓學(xué)生對形同質(zhì)異、形異質(zhì)同的問題有全面認識.這種歸納性反思，能夠更加清晰地理解知識的內(nèi)涵與外延，讓學(xué)生在“誤”中“悟”，在總結(jié)提升中實現(xiàn)從“特殊”到“一般”、“一題”到“一類”的轉(zhuǎn)變.

5．反思解題結(jié)果，內(nèi)化嚴(yán)謹(jǐn)表述

學(xué)生解題要做到準(zhǔn)確無誤得滿分，必須要有一個嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、簡明的結(jié)果表述.因此，解完一道題后還需要有一個反思解題結(jié)果的過程，這是一個必不可少的步驟，包括反思文字和符號的表達是否簡明完整，前后推理是否合乎邏輯，是否嚴(yán)謹(jǐn)明了，解題過程是否嚴(yán)密有序，解答結(jié)果是否與題意相符等？培養(yǎng)學(xué)生精益求精、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度.

反思：該失誤在于對題中“各項均不為0”的條件沒有進行驗證.當(dāng)d=-1時，a2=0，不滿足題意，應(yīng)該舍去.因此，當(dāng)學(xué)生解完一道數(shù)學(xué)題時，需要引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果是否符合題意，及時改進或糾正不足.

錯解是一種重要的教學(xué)資源，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程中的不足，有助于增強學(xué)生的反思意識和反思能力，實現(xiàn)由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生在失誤中學(xué)習(xí)，在反思中提升.孔子也說過：學(xué)而不思則罔.堅持反思更有利于實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化，方法系統(tǒng)化，應(yīng)用自動化，擴大解題教學(xué)效果，大大提升數(shù)學(xué)思維能力.