基于模糊算法的園林空間特征分布仿真

吳縣城

(華東交通大學(xué)，江西 南昌 330000)

1 引言

園林構(gòu)成一般分為三個(gè)層面，同時(shí)也是逐漸生成的三個(gè)階段：空間營(yíng)構(gòu)—園林景色—園林意境。在此過程中，空間營(yíng)構(gòu)作為園林美觀性的重要組成部分，通過恰當(dāng)?shù)目臻g布局、營(yíng)構(gòu)出稀疏有度、層次豐富園林美景的同時(shí)受到了各方面的制約，如何高效準(zhǔn)確的對(duì)園林空間特征分布進(jìn)行模擬，使物象轉(zhuǎn)生為氣象，創(chuàng)造出空遠(yuǎn)靈動(dòng)的意境空間已經(jīng)成為現(xiàn)代園林設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[1]在GIS的基礎(chǔ)上對(duì)園林中古樹資源空間分布特征展開分析。利用GIS屬性對(duì)獲取的數(shù)字信息進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于空間數(shù)據(jù)的管理與應(yīng)用；通過對(duì)空間分布類型的分析反映出古樹分布的相關(guān)性和空間集聚特征；再根據(jù)古樹生長(zhǎng)的海拔高度與密集度情況完成園林古樹分布特征的模擬。

文獻(xiàn)[2]在空間句法理論基礎(chǔ)上對(duì)園林空間構(gòu)形及量化進(jìn)行模擬研究。首先對(duì)整個(gè)園林做多空間切割處理，構(gòu)建園林的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)布局，將平面圖轉(zhuǎn)化為凸空間形式；其次從局部整合度與全局整合度兩方面進(jìn)行對(duì)比，反映不同空間功能；最后在連接度分析基礎(chǔ)上完成園林空間構(gòu)型模擬。

實(shí)現(xiàn)園林空間特征分布模擬的方法有很多，但是模擬出的情況與實(shí)際場(chǎng)景存在很大差異，基于此本文在模糊算法[3]基礎(chǔ)上對(duì)園林空間特征分布進(jìn)行仿真。利用模糊算法對(duì)園林現(xiàn)實(shí)對(duì)象的分析，獲取對(duì)應(yīng)信息數(shù)據(jù)，建立模糊數(shù)學(xué)模型，結(jié)合隸屬關(guān)系將數(shù)據(jù)元素轉(zhuǎn)化成靈活的模糊集合，利用空間分布規(guī)則對(duì)園林空間特征模擬，從而創(chuàng)造出豐富多彩的園林景象，通過仿真證明所提方法的優(yōu)越性。

2 三維園林圖像數(shù)據(jù)采集與函數(shù)解析

2.1 數(shù)據(jù)采集

由于受到天氣、建筑等因素的制約，園林空間特征數(shù)據(jù)采集較為困難，因此利用三維圖像[4]對(duì)園林空間數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，如下所示：

圖1 三維圖像園林?jǐn)?shù)據(jù)采集圖

根據(jù)圖1可知三維圖像園林空間特征分布數(shù)據(jù)采集首先對(duì)隱藏?cái)?shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，再將這些數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)綌?shù)據(jù)庫(kù)中分類處理。

2.2 解析函數(shù)

為了明確空間特征數(shù)據(jù)信息采集的準(zhǔn)確性，采用三維圖像模擬判斷的方式對(duì)函數(shù)解析，判斷采集的信息是否標(biāo)準(zhǔn)，這一過程是模擬園林空間特征分布的準(zhǔn)確保障，也是關(guān)鍵所在。函數(shù)解析如下圖所示：

圖2 園林狀態(tài)特征解析圖

從圖2中可以看出，如果用X和Y分別表示園林內(nèi)部特征分布的整體圖像與局部圖像，統(tǒng)計(jì)園林集合M與每個(gè)圖像在X、Y中所對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)數(shù)量，再對(duì)X和Y映射到圖像H上的像素位置進(jìn)行計(jì)算，通過映射[5]在圖像中的二維點(diǎn)坐標(biāo)在空間特征分布圖上對(duì)應(yīng)的攝像矩陣來識(shí)別三維圖像特征點(diǎn)在平面投影點(diǎn)的準(zhǔn)確位置信息。

如果已經(jīng)獲得的空間分布圖像三維特征X、Y中隨機(jī)一點(diǎn)Xk1、Yk2，經(jīng)過搜尋近似變換[6]F，獲得Xk1和Yk2中所有的特征點(diǎn)坐標(biāo)，近似變換F分別由旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矢量Z以及縮放因子S組成，計(jì)算F值，并且轉(zhuǎn)化為最小目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)圖3流程，獲取園林空間特征數(shù)據(jù)的平移向量Z、旋轉(zhuǎn)矩陣R以及縮放因子S。

通過對(duì)函數(shù)的解析獲得了判斷園林空間分布特征信息的數(shù)據(jù)，將此作為標(biāo)準(zhǔn)分析采集的數(shù)據(jù)是否具有準(zhǔn)確性。

3 基于模糊算法的園林空間分布關(guān)系規(guī)則程度

3.1 模糊算法步驟

對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確性判斷后，基于模糊聚類算法的園林空間特征分布模擬共分為三個(gè)步驟：

步驟1：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

此步驟能夠去除由于指標(biāo)特征與數(shù)量級(jí)帶來的干擾，通過標(biāo)準(zhǔn)化處理[7]后，將全部樣本信息的特征指標(biāo)數(shù)值轉(zhuǎn)化成[0，1]范圍內(nèi)的數(shù)值，對(duì)n個(gè)樣本的第j個(gè)特征標(biāo)準(zhǔn)差與平均值進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)式分別為

(1)

(2)

對(duì)原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理表達(dá)式為

(3)

再結(jié)合極值標(biāo)準(zhǔn)化公式，使標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)壓縮到閉區(qū)間[0，1]中

(4)

步驟2：建立模糊相似矩陣，根據(jù)改進(jìn)的相似程度系數(shù)生成新矩陣。

計(jì)算相似程度系數(shù)的方法多種多樣，本文利用相似矩陣與距離矩陣[8]相結(jié)合的方式，表達(dá)式如下所示

(5)

式(5)中，rij表示相似的系數(shù)。

(6)

(7)

式中，∑表示樣本的協(xié)方差矩陣，∑-1表示協(xié)方差矩陣逆矩陣[9]。

利用夾角余弦法計(jì)算出樣本之間的相似程度，并根據(jù)馬氏距離法獲得樣本之間值的相似度，從而得出所有分類樣本之間的相似度，組合成一個(gè)新的相似度矩陣R。

步驟3：計(jì)算模糊等價(jià)矩陣。

對(duì)模糊相似矩陣R進(jìn)行傳遞閉包運(yùn)算，進(jìn)而獲取有遺傳性質(zhì)特征的模糊相似矩陣R*。

R*=RK=R2K=…=R2=R×R

(8)

式(8)中，R2=(rij)。

步驟4：最佳閾值確定。

閾值λ的確定可通過繪制成的聚類譜系圖并聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行選擇。

3.2 園林空間分布的規(guī)則程度

園林空間分布的規(guī)則程度表示依賴于人們主觀感受的模糊概念。園林給予人一種“有規(guī)則”的視感，是因?yàn)榭臻g范圍內(nèi)有著一種重復(fù)出現(xiàn)且有規(guī)則的空間分布。規(guī)則分布代表著具有幾何形狀的分布特點(diǎn)，比如圓形、直線和各類三角形等。因此，首先通過模糊算法對(duì)規(guī)則程度進(jìn)行定義。

(9)

(10)

(11)

針對(duì)較為典型的方陣排列順序可以通過Max-Min結(jié)合的方法生成模糊規(guī)則[11-12]，達(dá)到對(duì)上述關(guān)系融合的目的。

(12)

(13)

4 園林空間特征分布模擬

對(duì)園林空間特征分布進(jìn)行模擬時(shí)，時(shí)間作為自變量，園林空間特征參數(shù)隨著時(shí)間的改變產(chǎn)生規(guī)律，利用微分方程進(jìn)行描述。首先通過灰色系統(tǒng)原理處理園林空間的原始序列，獲得離散序列組成的微分方程，再結(jié)合最小二乘法計(jì)算空間分布系數(shù)，最后通過計(jì)算演化參量得出方程解，具體過程如下所示：

設(shè)X表示園林空間特征的原始序列，且X=[X1，X2，…Xn]，將此原始序列做一次累加處理，生成結(jié)果為(1-AGO)，把生成的數(shù)記做X1，其表達(dá)式為

(14)

式(14)中，n表示園林空間特征分布有關(guān)的參數(shù)數(shù)量，利用灰色系統(tǒng)對(duì)上述序列構(gòu)成微分方程，表達(dá)式為

(15)

(16)

式(16)中BT與B分別表示園林空間特征演化參量，T表示時(shí)間系數(shù)，其中B的表達(dá)式如下所示

(17)

通過式(17)得出方程式(14)的解，表示為

(k+1)=[X1-B·μ]+μ

(18)

Δ0(i)=|X0(i)-0|

(19)

(20)

式中，Δ0(i)表示絕對(duì)誤差序列，Φ(i)為相對(duì)誤差序列，則園林空間特征分布模擬誤差分析的表達(dá)式為

(21)

式(21)中，ψ表示平均相對(duì)誤差，假設(shè)上述公式計(jì)算結(jié)果可以滿足平均性相對(duì)誤差的精度條件，則可以證明上述園林空間特征分布模型為合格模型，可以根據(jù)該模型完成空間特征分布模擬。

在模擬模型的基礎(chǔ)上，將所有指標(biāo)因素按層次分割，把每一層的指標(biāo)因素結(jié)合其重要程度分別進(jìn)行比較，假設(shè)總目標(biāo)層為A，與下層B1，B2，…，Bn存在聯(lián)系，因此構(gòu)建出判斷矩陣M=P(A-B)，其中

(22)

式中(22)中，Bij>0，Bij=1/Bij，Bi代表比Bj的重要程度，Bij的取值范圍是1～9以及它們的倒數(shù)，得到的比值結(jié)果越低，說明重要程度越高。該矩陣中判斷要素與判斷指標(biāo)的重要程度數(shù)值是根據(jù)權(quán)衡意見與相關(guān)統(tǒng)計(jì)等多方面獲得的結(jié)果。

5 仿真研究

5.1 實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證模糊算法對(duì)園林空間特征分布模擬的有效性，選用景觀指數(shù)分析軟件 Fragstats 3.3 進(jìn)行景觀指數(shù)計(jì)算。以2018年TM遙感影像為數(shù)據(jù)源，進(jìn)行不同空間分辨率下景觀格局指數(shù)的尺度響應(yīng)研究。具體方法是在 ARCGIS 9.3 支持下，將矢量格式的土地景觀格局轉(zhuǎn)為柵格格式，再逐步聚合柵格，形成不同尺度大小的土地景觀格局圖。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于在仿真過程中，會(huì)出現(xiàn)一些不可避免的誤差，需要對(duì)上述矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，保證實(shí)驗(yàn)可以反映出園林空間特征分布的真實(shí)情況，判斷矩陣一致性的公式為

(23)

式(23)中，CR表示一致性的占比情況，CI表示一致性判斷指標(biāo)。

空間特征分布的模擬情況和園林實(shí)際情況是檢驗(yàn)?zāi)M方法的重要指標(biāo)，下圖為三種不同方法對(duì)貼合度的對(duì)比圖

圖3 不同方法模擬情況貼合度對(duì)比圖

園林空間特征分布的模擬美觀度，是進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法優(yōu)越性的另一個(gè)重要指標(biāo)，利用各項(xiàng)的指標(biāo)權(quán)重值與加權(quán)求和結(jié)果相結(jié)合作為綜合評(píng)價(jià)指數(shù)，其表達(dá)式為

(24)

式(24)中，Wi表示指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)值，F(xiàn)i表示指標(biāo)打分?jǐn)?shù)值。

根據(jù)圖4可以看出，所提方法空間特征分布呈現(xiàn)在平面規(guī)劃上有明顯的中軸線，以中軸線的左右前后對(duì)稱或擬對(duì)稱布置，園地的劃分大都成為幾何形體。說明了該方法在對(duì)園林空間特征分布仿真中具有優(yōu)越性，增強(qiáng)園林分布美觀性。

圖4 園林空間特征分布

采用精度誤差的方法對(duì)數(shù)量精度方面進(jìn)行檢驗(yàn)，該方法的數(shù)學(xué)公式如下

(25)

式中，a表示用地類型i的誤差精度，xim、xin分別代表用地類型i的預(yù)測(cè)面積和實(shí)際面積。該值的絕對(duì)值越小，說明預(yù)測(cè)精度越高；該值為正，表示用地類型i的預(yù)測(cè)面積大于實(shí)際面積；反之，則表示用地類型i的預(yù)測(cè)面積小于實(shí)際面積。

空間精度的檢驗(yàn)通過空間疊置分析進(jìn)行。用預(yù)測(cè)得到的土地利用景觀格局圖與該年份實(shí)際的景觀格局圖進(jìn)行疊加，通過地圖代數(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。公式如下

(26)

式中，b表示用地類型i的空間誤差精度，cix和ciy分別表示實(shí)際和模擬的土地利用景觀格局圖中i類用地類型的柵格細(xì)胞數(shù)，cit表示柵格細(xì)胞所處位置重合部分中土地利用類型i的柵格細(xì)胞數(shù)。該值的絕對(duì)值越小，說明預(yù)測(cè)的空間精度越高。

表1 園林空間分布模擬誤差分析

綜上所述，在ARCGIS 9.3軟件里的集合編輯器中按照?qǐng)@林路地、草地、建設(shè)用地、水域的順序逐個(gè)添加，生成研究區(qū)域園林空間分布圖，仿真結(jié)果如圖5所示。模擬出來的園林景觀格局與實(shí)際的景觀格局較為吻合，說明模擬預(yù)測(cè)的結(jié)果可信度較高。

圖5 園林空間分布模擬結(jié)果圖

6 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)空間特征分布模擬方法結(jié)果與實(shí)際差異性較大的問題，本文提出基于模糊算法的園林空間特征分布模擬研究。通過三維圖像對(duì)園林空間結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行信息提取，在模糊算法步驟分析基礎(chǔ)上，構(gòu)建特征分布規(guī)則程度的表達(dá)式，根據(jù)線性、直角、等距關(guān)系構(gòu)建微分方程，完成園林空間特征分布模擬。通過仿真證明了該方法提高了模擬的準(zhǔn)確度與美觀度，利用模糊算法進(jìn)行模擬可以改善園林的布局。今后研究中綜合考慮高分辨率遙感影像、土地利用現(xiàn)狀圖、交通圖、土壤圖等數(shù)據(jù)來提取更精確的遙感信息，以提高景觀分類及模擬的精度。