基于Simulink的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真教學(xué)研究

王衛(wèi)杰，張雅聲，姚 紅，任 元

(航天工程大學(xué)，北京 101416)

1 引言

航天工程大學(xué)是我軍培養(yǎng)航天指揮管理與工程技術(shù)人才的搖籃。航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)是我校航天測(cè)發(fā)測(cè)控本科專(zhuān)業(yè)和航空宇航科學(xué)與技術(shù)學(xué)科研究生學(xué)員必修的專(zhuān)業(yè)課，是體現(xiàn)我校航天特色的主干課程。航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)主要研究剛體航天器繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，即航天器姿態(tài)在外力矩作用下的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。課程內(nèi)容涵蓋知識(shí)范圍廣、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)多、系統(tǒng)性邏輯性強(qiáng)，傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)方法使得課堂教學(xué)較為枯燥、教學(xué)效果不夠理想。如何在課程教學(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)基本內(nèi)容的同時(shí)，能更深刻地領(lǐng)會(huì)和掌握所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和應(yīng)用效果，是課程教學(xué)過(guò)程中面臨的難題。

仿真教學(xué)具有理論教學(xué)和物理實(shí)驗(yàn)的雙重功能，有利于引導(dǎo)學(xué)員探究式學(xué)習(xí)，是當(dāng)前教學(xué)改革的重要方向[1-4]。Simulink是Matlab中的一種可視化圖形化模塊化軟件工具，集成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、綜合設(shè)計(jì)分析和虛擬現(xiàn)實(shí)仿真環(huán)境，廣泛應(yīng)用于線性非線性系統(tǒng)、控制理論及數(shù)字信號(hào)處理等教學(xué)科研領(lǐng)域。文獻(xiàn)[5，6]結(jié)合通信原理課程內(nèi)容實(shí)例，研究了Simulink通信系統(tǒng)仿真教學(xué)改革。文獻(xiàn)[7]分析了Simulink在電力電子技術(shù)教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)比較、疑難解答、系統(tǒng)認(rèn)知和實(shí)驗(yàn)拓展等方面的應(yīng)用問(wèn)題。文獻(xiàn)[8，9]利用Simulink建立了電路系統(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。文獻(xiàn)[10-12]分別探討了Simulink在非線性系統(tǒng)、自動(dòng)控制原理和理論力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用模式。上述文獻(xiàn)結(jié)合各自課程內(nèi)容特點(diǎn)，驗(yàn)證了運(yùn)用Simulink開(kāi)展仿真教學(xué)的可行性和有效性。在航天器動(dòng)力學(xué)相關(guān)的教學(xué)科研方面，文獻(xiàn)[13]結(jié)合Simulink和VRML(Virtual Reality Modeling Language)語(yǔ)言設(shè)計(jì)了航天器軌道運(yùn)動(dòng)原理虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[14-16]針對(duì)各自科研項(xiàng)目需求，從不同的側(cè)重點(diǎn)搭建了Simulink航天器姿態(tài)控制仿真系統(tǒng)，但因?qū)I(yè)性較強(qiáng)，難以適用于航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的課程教學(xué)。

基于上述分析，結(jié)合航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)課程內(nèi)容特點(diǎn)和教學(xué)需求，開(kāi)展圖形化可視化Simulink仿真教學(xué)研究。梳理課程內(nèi)容體系，分析典型姿控系統(tǒng)自閉環(huán)回路特征，提出基于航天器姿控仿真教學(xué)系統(tǒng)的理論輔助教學(xué)和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)的教改思路。設(shè)計(jì)航天器姿控仿真教學(xué)系統(tǒng)總體方案，依據(jù)航天器姿態(tài)歐拉動(dòng)力學(xué)和四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程構(gòu)建Simulink姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，建立速率陀螺和反作用飛輪等典型姿控硬件模型，運(yùn)用虛擬現(xiàn)實(shí)三維建模語(yǔ)言和Simulink/3D Animation工具闡明可視化姿態(tài)模擬的實(shí)現(xiàn)思路。搭建了反作用飛輪姿控Simulink仿真教學(xué)系統(tǒng)實(shí)例，通過(guò)姿態(tài)非線性微分方程數(shù)值解實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)立體姿控視覺(jué)效果，使學(xué)員以閉環(huán)交互方式獲得課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的多重感知。

2 航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)課程分析

本課程以剛體動(dòng)力學(xué)和控制工程知識(shí)為依據(jù)，緊緊圍繞航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和姿態(tài)控制軟硬件等內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)任務(wù)，是航天器飛行控制與在軌管理方向?qū)W員未來(lái)勝任崗位業(yè)務(wù)需求必須掌握的基本技能。

2.1 內(nèi)容體系

航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)課程內(nèi)容包括姿態(tài)運(yùn)動(dòng)理論和姿態(tài)控制大部分，如圖2所示。其中，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是以動(dòng)量矩定律為基礎(chǔ)研究航天器在合外力矩作用下繞其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和性質(zhì)，主要包括為航天器姿態(tài)歐拉動(dòng)力學(xué)方程和四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。合外力矩是指控制力矩和空間擾動(dòng)力矩的矢量和?？臻g擾動(dòng)力矩來(lái)源于氣動(dòng)、重力梯度、太陽(yáng)輻射和地磁等環(huán)境力矩，擾動(dòng)力矩會(huì)引起航天器姿態(tài)發(fā)生變化。有些情況也可將擾動(dòng)力矩作為姿態(tài)穩(wěn)定力矩。

航天器姿態(tài)控制是在控制力矩作用下實(shí)現(xiàn)航天器姿態(tài)定向，包括姿態(tài)穩(wěn)定和姿態(tài)機(jī)動(dòng)兩方面。前者是保持已有姿態(tài)，后者是從一個(gè)姿態(tài)到另一個(gè)姿態(tài)的轉(zhuǎn)變。實(shí)現(xiàn)航天器姿態(tài)控制依賴(lài)于由姿態(tài)敏感器、控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)和星載計(jì)算機(jī)等軟硬件組成的姿控系統(tǒng)。其中，姿態(tài)敏感器主要包括星敏感器、太陽(yáng)敏感器和速率陀螺等。姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要包括飛輪系統(tǒng)(細(xì)分為反作用飛輪、控制力矩陀螺、偏置動(dòng)量矩輪等類(lèi)型)、推力器和重力桿等裝置。

2.2 課程特點(diǎn)

在課程內(nèi)容的兩大模塊中，以歐拉動(dòng)力學(xué)和四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)為核心的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)理論，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為多元非線性微分方程，描述對(duì)象為慣性系、星體系和軌道系等多種三維空間坐標(biāo)系下的航天器時(shí)變姿態(tài)參數(shù)，具有很強(qiáng)的理論性。姿態(tài)控制部分則緊密結(jié)合工程應(yīng)用，需要講授諸多姿態(tài)控制軟硬件。如何將上述抽象的理論知識(shí)和實(shí)際硬件算法有效結(jié)合，提高授課質(zhì)量，是主講教員必須思考的問(wèn)題。

考慮到航天器姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)涉及課堂教學(xué)的全部?jī)?nèi)容，是對(duì)學(xué)員課程學(xué)習(xí)效果和實(shí)踐能力的綜合檢驗(yàn)。筆者以此為突破口，探索課程仿真教學(xué)改革模式。

課程講授的航天器姿控系統(tǒng)主要類(lèi)型如表1所示，顯然，各類(lèi)姿控系統(tǒng)的區(qū)別在于航天器產(chǎn)生控制力矩的方法不同。被動(dòng)式姿控系統(tǒng)因指向精度低且無(wú)姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，主要用于早期航天器。主動(dòng)式姿控系統(tǒng)的控制力矩來(lái)自于航天器上的能源。其中，推力器姿控系統(tǒng)因需消耗工質(zhì)，影響航天器壽命且姿態(tài)控制精度有限，目前主要用于航天器軌道控制?，F(xiàn)用航天器姿控系統(tǒng)主要為基于角動(dòng)量交換的飛輪三軸姿態(tài)控制技術(shù)。

表1 航天器姿控系統(tǒng)類(lèi)型

飛輪三軸姿控系統(tǒng)的顯著特征是將課程主要內(nèi)容串聯(lián)成一個(gè)閉環(huán)回路，如圖2所示，圖中姿態(tài)控制器的功能是由星載計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律或控制對(duì)策，把姿態(tài)敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)聯(lián)接起來(lái)，從而完成對(duì)航天器姿態(tài)的控制任務(wù)。姿態(tài)信息(姿態(tài)角和角速度)和力矩指令則成為連通姿控系統(tǒng)各組件的“血液”。

圖2 航天器姿控系統(tǒng)回路

綜上所述，為著眼提高學(xué)員綜合素養(yǎng)，增強(qiáng)課程理論教學(xué)的直觀性，突出航天器姿態(tài)控制的邏輯關(guān)系和控制效果，通過(guò)充分調(diào)研相關(guān)課程教學(xué)改革的有益實(shí)踐，結(jié)合課程內(nèi)容體系自閉環(huán)回路的特點(diǎn)，提出基于Simulink虛擬現(xiàn)實(shí)的姿態(tài)控制仿真系統(tǒng)教學(xué)方法，用于課堂理論輔助教學(xué)和課程實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)。

3 Simulink仿真教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

Simulink作為一種建模與仿真軟件工具，視覺(jué)上表現(xiàn)為方框圖，數(shù)學(xué)上表征為微分或差分方程并用數(shù)值法加以求解，行為上模擬了物理硬件和算法軟件功能?；赟imulink的仿真教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)就是要構(gòu)建集圖形化數(shù)學(xué)模型、參數(shù)化姿態(tài)信息曲線、可視化姿態(tài)動(dòng)態(tài)模擬等功能于一體的仿真教學(xué)系統(tǒng)，全方位展現(xiàn)航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程、姿態(tài)控制系統(tǒng)軟硬件、姿態(tài)控制信息流、航天器姿態(tài)變化規(guī)律等課程教學(xué)重難點(diǎn)，夯實(shí)學(xué)員專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)，啟迪學(xué)員創(chuàng)新思維。仿真教學(xué)系統(tǒng)總統(tǒng)設(shè)計(jì)方案如圖3所示，圖中只列出了常用姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)和姿態(tài)敏感器。

圖3 航天器姿控仿真教學(xué)系統(tǒng)總體方案

為與教學(xué)內(nèi)容匹配，仿真教學(xué)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和敏感器有多種模型庫(kù)，下文以反作用飛輪和速率陀螺為例給出系統(tǒng)建模方法。

3.1 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)建模

姿態(tài)運(yùn)動(dòng)理論是課程理論性最強(qiáng)的部分，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)建模也是實(shí)現(xiàn)仿真教學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。Simulink/Aerospace模塊提供了坐標(biāo)系變換函數(shù)、歐拉角和四元數(shù)等數(shù)學(xué)模型，可用于仿真分析航天器飛行動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)。

剛體航天器姿態(tài)歐拉動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中，J為航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為星體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的角速度在在星體坐標(biāo)系下的分量，ω×為斜對(duì)稱(chēng)矩陣，Tc為控制力矩，Td為擾動(dòng)力矩，二者構(gòu)成合外力矩T。

式(1)是一組非線性微分方程式，難以獲得解析解，利用Simulink數(shù)值法求解即能加深學(xué)員對(duì)問(wèn)題的理解，還可增強(qiáng)學(xué)員實(shí)踐能力。依據(jù)該式構(gòu)建航天器Simulink動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示，輸入為合外力矩T，輸出為角速度ω。

圖4 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

航天器四元數(shù)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(2)

圖5 四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

3.2 姿控硬件建模

速率陀螺敏感到的姿態(tài)信息含有陀螺噪聲，該噪聲分為白噪聲和常值漂移兩部分。考慮陀螺噪聲的速率陀螺模型如圖6所示，其中，White Noise模塊用于生成隨機(jī)白噪聲Constant Drifting模塊用于提供常值漂移，編碼器Quantizer模塊是為了體現(xiàn)陀螺精度。

圖6 角速率陀螺模型

反作用飛輪通過(guò)飛輪轉(zhuǎn)速的改變輸出控制器給予的期望力矩，飛輪固連在航天器上，由于陀螺進(jìn)動(dòng)效應(yīng)，當(dāng)星體以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生陀螺力矩ω×hw，hw為飛輪動(dòng)量矩，故反作用飛輪模型如圖7所示，輸入為控制信號(hào)Tu和角速度ω，輸出為控制力矩Tc。

圖7 反作用飛輪模型

3.2 可視化姿態(tài)模擬

為了將航天器姿態(tài)變化規(guī)律和控制效果動(dòng)態(tài)立體的展示給學(xué)員，利用Matlab/Simulink虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)構(gòu)建航天器姿態(tài)三維可視化仿真模型。

在Matlab2017b中虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱包括V-Realm Builder2三維建模工具和Simulink/3D Animation動(dòng)畫(huà)演示工具。3D Animation還集成有3D Player和3D World Editor兩個(gè)子工具，前者用于播放3D Animation錄制的動(dòng)畫(huà)，后者用于查看三維模型。

利用V-Realm Builder2實(shí)現(xiàn)三維航天器建模，其底層為虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言(VRML)。Matlab提供了大量的三維模型庫(kù)，為了提高效率，在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上建立三維航天器模型，如圖8所示，圖中左側(cè)樹(shù)形列表中的center、rotation、scale、translation等參數(shù)，就是Simulink操控模型的數(shù)據(jù)接口。

圖8 三維航天器建模

航天器三維模型建好后，利用Simulink/3D Animation工具中的VR Sink模塊將其集成進(jìn)入仿真系統(tǒng)，因姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是航天器繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，故選中參數(shù)rotation，如圖9所示。

圖9 VR Sink模型設(shè)置

以上就是Simulink姿控仿真教學(xué)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)和建模流程。

4 教學(xué)應(yīng)用實(shí)例

基于上述建模成果，針對(duì)反作用飛輪三軸姿態(tài)控制教學(xué)內(nèi)容，搭建Simulink航天器姿態(tài)控制仿真教學(xué)系統(tǒng)，如圖10所示，圖中Dynamics和Kinematics為姿態(tài)歐拉動(dòng)力學(xué)和四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，Gyro Sensor為速率陀螺、Flywheel為反作用飛輪，PD Controller為PD姿態(tài)控制器，Disturbance為擾動(dòng)力矩，4個(gè)示波器Scope分別用于顯示歐拉角、角速度、控制力矩和擾動(dòng)力矩變化曲線，VR Sink為姿態(tài)可視化模擬模塊。包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J在內(nèi)的初始參數(shù)通過(guò)m文件賦值。

圖10 Simulink姿控仿真教學(xué)系統(tǒng)

雙擊VR sink模塊，打開(kāi)3DAnimation虛擬現(xiàn)實(shí)動(dòng)畫(huà)演示窗口，如圖11所示，點(diǎn)擊圖中三角形按鈕啟動(dòng)整個(gè)仿真系統(tǒng)，航天器姿態(tài)則隨仿真進(jìn)程中姿態(tài)角的變化實(shí)時(shí)改變，實(shí)現(xiàn)可視化姿態(tài)機(jī)動(dòng)模擬。

圖11 可視化姿態(tài)機(jī)動(dòng)模擬

雙擊打開(kāi)Scope則可查看與圖11對(duì)應(yīng)的航天器姿態(tài)動(dòng)態(tài)變化曲線，圖12為歐拉角速度變化收斂曲線，亦可通過(guò)圖中的三角形按鈕啟動(dòng)仿真系統(tǒng)運(yùn)行。

圖12 歐拉角速度曲線

在課堂教學(xué)中，引入仿真教學(xué)系統(tǒng)，針對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)理論內(nèi)容，結(jié)合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)輔助教學(xué)，著重講解數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程和建模方法步驟，剖析非線性微分方程的數(shù)值求解方法，使學(xué)員明晰航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)原理。針對(duì)姿控軟硬件，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)法，學(xué)員可在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更換執(zhí)行機(jī)構(gòu)及其構(gòu)型，調(diào)整初始參數(shù)，通過(guò)動(dòng)態(tài)立體的視覺(jué)效果顯示，理清姿控系統(tǒng)各組件模塊間的邏輯關(guān)系。仿真教學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用可使學(xué)員以閉環(huán)交互的方式獲得課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的多重感知。

5 結(jié)論

針對(duì)航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)課程特點(diǎn)和教學(xué)需求，開(kāi)展圖形化可視化Simulink仿真教學(xué)研究。梳理了課程內(nèi)容體系，分析了典型姿控系統(tǒng)的閉環(huán)回路特征，提出了基于航天器姿控仿真教學(xué)系統(tǒng)的理論輔助教學(xué)和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)的教改思路。設(shè)計(jì)了航天器Simulink姿控仿真教學(xué)系統(tǒng)總體方案，建立了姿態(tài)歐拉動(dòng)力學(xué)、四元數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)以及速率陀螺和反作用飛輪等典型姿控硬件的Simulink模型，運(yùn)用虛擬現(xiàn)實(shí)三維建模語(yǔ)言和Simulink動(dòng)畫(huà)演示工具闡明了可視化姿態(tài)模擬的實(shí)現(xiàn)思路。搭建了反作用飛輪姿控Simulink仿真教學(xué)系統(tǒng)實(shí)例，該系統(tǒng)能夠直觀展示姿態(tài)運(yùn)動(dòng)非線性微分方程的數(shù)值求解方法以及解算數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)立體姿控視覺(jué)效果，使學(xué)員以閉環(huán)交互方式獲得課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的多重感知，收到了良好教學(xué)效果。