“思維導圖助解三角形的內(nèi)角和”專題探究思路

趙軍華

一直以來，教師都在思考如何突破單一的教學方式，用更有趣且高效的方式梳理思路，節(jié)約時間成本，而思維導圖不僅可以梳理思路，還能激發(fā)學生豐富的聯(lián)想力。因此，本文嘗試運用思維導圖解決求三角形的內(nèi)角和這個數(shù)學問題，以下是根據(jù)波利亞《怎樣解題》一書提供的方法整理的解題思路。

一、初探專題，理解分析

在解三角形內(nèi)角和之前，我們要熟悉和深入理解題目，明確內(nèi)角的概念。在課堂開始后，學生可以先通過測量的方法估算三角形的內(nèi)角和，再從長方形的內(nèi)角和入手，證明直角三角形的內(nèi)角和為180°，最后從特殊到一般得出三角形的內(nèi)角和。這樣的分析過程為數(shù)學的拓展性學習打下堅實的基礎(chǔ)。

二、嘗試解決，擬訂方案

擬定思路，尋求有效的方向。立足于目前生命化課堂的指導思想，教師可以把量一量或拼一拼等這些學生能夠自主完成的環(huán)節(jié)放到課前，讓學生獨立思考，組織學生進行小組交流，體現(xiàn)生命化教學中先學后教、以學定教的思想。

教師可以設(shè)計如下圖所示的教學思路。已知長方形的內(nèi)角和是360°，利用長方形可以分成兩個完全相同的直角三角形的特點，得出直角三角形的內(nèi)角和是180°，再利用銳角、鈍角三角形都可以分成兩個直角三角形，進而推導出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。課中可以通過幾何畫板進行動畫演示，驗證三角形的內(nèi)角和與三角形的邊長、形狀、大小沒有關(guān)系，還可以通過蒙層技術(shù)適時隱藏課件中的文字和圖片，增強學生的學習興趣。

三、執(zhí)行方案，具體操作

1.直接提問，引入課題

課前發(fā)放預學單的目的是讓學生對這堂課的知識有基本的印象，這樣在學習新知識時能更快地進入狀態(tài)。在教學開始后，教師可以之前所學的平面圖形為切入點，再簡單介紹內(nèi)角，讓學生回顧平面圖形特性后引出內(nèi)角的定義，為進一步探究內(nèi)角和做好學習準備。教師以“長方形的內(nèi)角和是多少”提問，學生在回答后進一步思考三角形的內(nèi)角和。這是運用了搭橋的教學原則，將舊知和新知有機結(jié)合，讓學生明白知識間的聯(lián)系，從而在腦中搭建好知識的框架。

2.反饋預學單，初探課題

（1）展示量一量的方法

教師可以展示預學單上學生量得的結(jié)果，指著課件上的三角形，提問學生測量所得結(jié)果不全是180°的原因。學生在度量的時候，由于受到觀察角度等因素的限制，會出現(xiàn)一些很小的誤差。

（2）展示拼一拼的方法

除了量的方法，學生還可以運用拼一拼的方法來估算三角形的內(nèi)角和。教師可以要求學生把三角形紙片分成三個部分，再將三個角的頂點放在同一個位置，與平角（180°）的大小進行比較，學生會發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和與平角相比可能還有些縫隙，不一定能完全重合。

3.動手操作，探究新知

雖然量一量或拼一拼的數(shù)據(jù)跟180°很接近，但是還不能完全確定三角形的內(nèi)角和就是180°。教師以“怎樣才能用已有的知識更嚴謹?shù)靥骄咳切蔚膬?nèi)角和”提問，學生可以從已知知識出發(fā)，學習未知的知識。因此，可以把一個長方形分成兩個一模一樣的直角三角形，從而探究三角形的內(nèi)角和。教師可以用幾何畫板任意拖拽出各式的直角三角形，發(fā)現(xiàn)都能由一個長方形分割而成，最后得出“任意直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。

此時學生對直角三角形的內(nèi)角和已有了初步認識，可以進一步探求銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。教師分別出示銳角、鈍角三角形，建議學生可以將它們轉(zhuǎn)化成直角三角形的內(nèi)角和來計算。

四、回顧反思，拓展延伸

課后，學生可以運用思維導圖總結(jié)求三角形內(nèi)角和這堂課的知識，以更生動直觀的形式加深對已學知識的理解。我們運用思維導圖聯(lián)想解答并通過幾何畫板演示檢驗了三角形的內(nèi)角和是180°這個問題，在這個過程中，學生不僅能學會知識的遷移，根據(jù)未知聯(lián)想到已知的知識，再從已知到未知，從而證明自己的結(jié)論，而且可以舉一反三，將所得的結(jié)論和方法廣泛運用在其他問題的解題過程。思維導圖進課堂既可以使教師教學更加高效，又能讓學生更富聯(lián)想力，邏輯更加縝密，從而推動學生的綜合發(fā)展。

【本文系長沙市教育科學“十三五”規(guī)劃課題“思維導圖在小學課堂教學中的應(yīng)用研究”階段性研究成果】