基于二自由度PI控制的PMSM的參數整定研究

黃新成，簡煒，陳宇峰，張金亮，彭國生，李藝仁

（湖北汽車工業(yè)學院電氣與信息工程學院，湖北 十堰 442002）

近年來隨著科技的不斷發(fā)展，永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因結構簡單、效率高等優(yōu)點廣泛應用在工業(yè)控制領域，且永磁同步電機的控制算法也成為了研究熱點[1]。目前市面上大多控制方法是使用id=0的雙閉環(huán)PI控制的矢量控制策略。對于PMSM調速系統(tǒng)這種高性能控制系統(tǒng)來說，常規(guī)的PI控制只能設定一組參數，難以同時兼容良好的轉速響應能力和擾動抑制能力。為了克服這種工業(yè)控制系統(tǒng)所共有的矛盾問題，科研人員提出一種二自由度（two degree-of-freedom，2DOF）控制方法，即采用適當的結構解耦方法，對快速響應能力和抗擾能力設計獨立的控制器，得到兩種特性的最優(yōu)解，使系統(tǒng)具有良好的閉環(huán)特性[2]。2DOF控制既提升了工業(yè)控制系統(tǒng)的動態(tài)品質，又保證了生產過程的安全和高效[3]，所以逐漸被應用在工業(yè)控制等各個地方[4-10]。

文獻[4]針對不穩(wěn)定時滯過程，在內?？刂频幕A上提出一種2DOF Smith預估控制方案，將設定值響應和抗擾動響應完全解耦，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[5]針對稱重送料機在廣義最小方差控制（generalized minimum variance control，GMVC）的基礎上設計一個補償器，2DOF PD控制很好地消除了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差。文獻[6]通過考慮PMSM的非線性動力學模型和系統(tǒng)期望平衡點的全局指數穩(wěn)定性，設計一個前饋型2DOF控制系統(tǒng)使閉環(huán)系統(tǒng)收斂，具有非常強的魯棒性。文獻[7]在PMSM轉速環(huán)輸入增加一個濾波器，使用遺傳算法對其參數進行優(yōu)化，并設計狀態(tài)觀測器將負載轉矩估算值補償到電流環(huán)，有效地提高了速度環(huán)的快速性和抗干擾性。

本文將2DOF控制方法和PMSM的矢量控制法結合起來，提出一種基于誤差判斷的2DOF PI控制的PMSM控制策略。首先對PMSM電流環(huán)的數學模型進行分析并給出參數整定；然后使用多重主導極點法（multiple dominant poleplacement method，MDPM）對轉速環(huán)PI參數進行調優(yōu)，并結合著上升時間、超調量等時域性能指標設計了2DOF PI控制器；最后進行仿真和基于模型設計（model-based design，MBD）實現(xiàn)，結果驗證了這種方法的有效性。

1 PMSM數學模型

為了簡化分析永磁同步電機的數學模型，通常對其進行一定的假設后，便可建立PMSM的數學模型。對于表貼式的PMSM來說，Ld=Lq=Ls，id=0的控制方法最為簡便。在d-q坐標系下的表貼式PMSM數學方程如下：

式中：ud，uq分別為定子電壓的d，q軸分量；id，iq分別為定子電流的d，q軸分量；R為定子電阻；ωm為實際機械角速度；ωe為電機轉子電角速度；Ls為定子電感；Ψf為永磁體磁鏈；J為機電系統(tǒng)轉動慣量；B為阻尼系數；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；Kt為電磁轉矩常數；pn為極對數。

2 傳統(tǒng)PI控制器設計

常規(guī)的PMSM矢量控制系統(tǒng)大多采用雙閉環(huán)控制結構。電流環(huán)作為轉速環(huán)的內環(huán)，一般是設計電機控制系統(tǒng)的首要目標[11]。

2.1 電流環(huán)控制器設計

在id=0控制策略中，設計電流內環(huán)時主要考慮對轉矩電流id的控制性能。將定子電壓方程進行變換，便可得到PMSM在電流環(huán)的等效傳遞函數：

將數字控制的逆變器部分等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

式中：Ts為SVPWM環(huán)節(jié)設置的逆變器開關周期；Td為延遲環(huán)節(jié)時間常數，考慮到開關、死區(qū)、控制等存在的延時，令Td=0.5Ts；KPWM為逆變器增益系數，由于逆變器的輸出和給定電壓相同，所以KPWM=1。

因為逆變器的開關頻率比較高，所以將PWM環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)做近似合并處理。電流環(huán)調節(jié)器采用經典的PI控制，q軸電流環(huán)的結構圖如圖1所示。

圖1 q軸電流環(huán)結構圖Fig.1 The structure diagram of q-axis current loop

在電機控制系統(tǒng)的設計中，電流環(huán)的作用主要是以最大電流啟動，抑制內部擾動，實現(xiàn)電流的快速跟隨。電流環(huán)的設計要求是采用零極點對消的方式將其整定成典型Ⅰ型系統(tǒng)。以q軸電流環(huán)設計為例，電流環(huán)開環(huán)傳遞函數為

式中：K1為電流調節(jié)器的比例系數；T1為積分時間常數。

利用PI調節(jié)器的零點來對消掉控制對象的極點，則T1=Ls/R。典型Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為

通過與典型二階系統(tǒng)作對比得到K=K1/Ls，T1=1.5Ts。實際工程設計中考慮到二階系統(tǒng)的各項性能指標，系統(tǒng)的阻尼比通常選取0.707，即KT=0.5，便可得到電流環(huán)調節(jié)器的PI參數：

2.2 轉速環(huán)控制目標

轉速環(huán)的設計是實現(xiàn)控制系統(tǒng)擁有優(yōu)良調速性能的關鍵點，能夠減少轉速波動和受外部干擾的影響，提高動態(tài)響應速度。由于電流環(huán)的采樣調節(jié)頻率比轉速環(huán)高得多，轉速環(huán)的截止頻率較低且有更高的閉環(huán)帶寬，所以在分析轉速環(huán)時可以忽略電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數的高次項，將其降階等效成一般的一階慣性環(huán)節(jié)[12]：

轉速環(huán)的等效結構圖如圖2所示。圖中，GPI為轉速環(huán)PI調節(jié)器的傳遞函數；Gi為電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數；td為轉速外環(huán)等效延遲環(huán)節(jié)的時間常數。假設td=Ts，同電流環(huán)一樣，將延遲環(huán)節(jié)和電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數做近似合并處理。

圖2 轉速環(huán)結構圖Fig.2 The structure diagram of speed loop

結合圖2，便可以得到轉速外環(huán)控制對象的等效傳遞函數：

2.3 轉速環(huán)控制器設計

將PMSM矢量控制系統(tǒng)簡化成如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結構圖Fig.3 The structure diagram of control system

圖3中，K2為控制對象的等效增益，K2=30Kt/πJ；T2為時間常數，T2=4Ts；GC為標準的PID控制器，如下式：

從式（9）可以看出，當KD=0或者TD=0時，GC就是經典的PI控制器。

轉速環(huán)PI參數采用MDPM[13]進行整定。MDPM的原理是假設閉環(huán)系統(tǒng)存在一個多重穩(wěn)定的真實主導極點，并且忽略非優(yōu)勢極點和零點對控制過程的影響。結合式（9），得到控制系統(tǒng)傳遞函數的閉環(huán)特征方程N(s)：

令N(s)=0，并進行微分可得：

將KD=0代入式（11），可以得到PI控制器的可調參數及三重主導極點：

3 2DOF PI控制器設計

3.1 2DOF控制策略的提出

PMSM是一個非常復雜的控制對象，它的控制系統(tǒng)必須擁有良好的設定值跟隨性和抗干擾性能，2DOF控制器可以很好地處理這個問題。2DOF的控制結構有多種，本文在典型的Feed?back型二自由度控制結構上做出了改進，提出了基于誤差判斷的Feedback型2DOF PI控制，其結構如圖4所示。

圖4 基于誤差判斷的Feedback型2DOF PI控制結構圖Fig.4 Feedback-type 2DOF PI control structure diagram based on error judgment

圖4中，GP是控制對象的等效傳遞函數；由于微分環(huán)節(jié)的抗噪聲干擾能力較弱，所以G1，G2是PI控制器；γ是誤差判斷環(huán)節(jié)的判定值。該新型2DOF PI控制結構的閉環(huán)表達式為

從式（13）中可以看出，兩個可調參數控制器G1和G2使得兩個閉環(huán)傳遞函數可以分別調整，不僅使控制系統(tǒng)獲得良好的抗干擾特性，而且具有靈活的給定值跟蹤性能。

3.2 2DOF PI控制器設計

對于圖4的控制系統(tǒng)，令Δn=n*-n，其中，n*為期望電機轉速，n為電機實際速度，Δn為轉速誤差值，?。?/p>

式中：γ1，γ2為誤差判斷環(huán)節(jié)的上、下界限值，且γ1＞ 0，γ2＜ 0。

設G1(s)= δ+ μ/s，G2(s)= δ1+ μ1/s，則有：

其中

式中：δ，μ，δ1，μ1分別為G1，G2的PI系數，δ和μ為已知值。

1）當Δn＞γ1時，電機實際轉速低于期望速度，此時系統(tǒng)反饋的信息應該促進并加強控制環(huán)節(jié)的動作，G2應該是正反饋。

首先，考慮到控制系統(tǒng)的抗干擾特性，列出擾動傳遞函數如下：

通常TL為階躍信號，即TL=Q/s，Q為幅值。由終值定理推導可得：

式（17）表明，2DOF PI控制系統(tǒng)的擾動傳遞函數是一個三階傳遞函數，且當系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的工況下，給定擾動TL對控制系統(tǒng)的影響趨于0，說明所設計的控制系統(tǒng)有一定的抗干擾能力。

其次，在實際工程應用分析中，對于高階系統(tǒng)一般都用二階系統(tǒng)去近似處理。前提是高階系統(tǒng)的所有零極點都在左半平面，且具有1對距離虛軸較近的共軛復數極點，也稱共軛復數主導極點[14]。假定系統(tǒng)有3個閉環(huán)極點：s1,2=-x±jy，s3=-z，且x，y，z＞0，從擾動傳遞函數可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式F(s)為

根據配置的極值點，得到期望特征多項式如下：

比較式（18）和式（19）的各對應項系數，可解得：

假設z?x，根據主導極點定義可得：若高階系統(tǒng)的共軛復數主導極點的實部是其他極點實部的1/5或者更小，則控制系統(tǒng)可以等價二階系統(tǒng)進行頻域響應分析。先忽略極點s3的作用，將系統(tǒng)閉環(huán)特征方程改寫成二階標準形式：

式中：ξ為系統(tǒng)阻尼比，0＜ ξ＜ 1；ωn為無阻尼自然震蕩角頻率。

期望極點的位置必須根據系統(tǒng)的性能指標來推算確定。選擇阻尼比ξ和典型性能指標上升時間tr作為配置極點的條件，則

將δ=KP，μ =KI代入，結合式（22）得：

2）當γ2＜Δn≤γ1時，電機實際轉速穩(wěn)定在一定的范圍內，控制系統(tǒng)為傳統(tǒng)的單自由度PI控制。

3）當Δn≤γ2時，電機實際轉速高于期望速度，此時系統(tǒng)反饋的信息應該反向調節(jié)控制環(huán)節(jié)的動作，G2應該是負反饋。具體推導過程同步驟1），最終結果為

4 仿真及分析

為了驗證本文所提出的基于誤差判斷的2DOF PI控制的有效性，在Matlab/Simulink平臺上搭建了永磁同步電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型。實際控制對象的電機參數如表1所示。

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

對于二階系統(tǒng)，選擇最佳阻尼比ξ=0.707，取上升時間tr=10 ms，誤差界限值γ1=γ2=10，然后對不同的控制策略在相同的轉速指令和突增負載下進行仿真。為了測試系統(tǒng)的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應，設置了階段性給定轉速，在t=0時，系統(tǒng)給定速度為2 000r/min；在t=0.1s時，給定轉速下降為1 000r/min；并且在t=0.2 s時，加上負載轉矩10 N·m。速度響應波形如圖5所示，負載轉矩波形如圖6所示。

圖5 速度響應波形Fig.5 Speed response waveforms

圖6 負載轉矩波形Fig.6 Load torque waveforms

仿真實驗使用三組控制策略進行對比：文獻中使用常規(guī)控制整定方法得到的單自由度PI參數；本文中使用多重極點配置法得到的單自由度PI參數；所提出的2DOF PI參數。根據圖5的速度響應波形分析得到的仿真性能指標對比結果如表2所示。

表2 仿真性能指標對比結果Tab.2 Simulation performance index comparison results

通過圖5和表2的結果可以看到，本文所提出的單自由度PI控制系統(tǒng)雖然在速度響應能力上強于傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)，但兩個系統(tǒng)的抗擾能力是相差無幾的；而本文所提出的基于誤差判斷的2DOF控制無論是在外部擾動抑制性能和目標轉速跟蹤性能方面，這5個時域系統(tǒng)性能指標的值都遠遠優(yōu)于其他兩組參數所得到的仿真結果。圖6為仿真轉矩比較波形，在電機升降速的過程中，相比于其他兩個系統(tǒng)，2DOF控制系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能；在0.4 s時突加一定的負載轉矩，2DOF控制系統(tǒng)能很快地適應負載力，超調轉矩較小，具有更快的動態(tài)加載特性。

5 實驗及驗證

5.1 硬件實現(xiàn)

為了驗證2DOF PI控制的可行性，搭建了以DSP28335芯片為核心的硬件控制系統(tǒng)對其進行驗證。硬件系統(tǒng)如圖7所示。整個硬件系統(tǒng)由直流24V驅動電源、驅動模塊、控制電路、個人電腦以及目標電機等幾部分組成。圖7中，編碼器采用增量式光電編碼器，ia和ib為傳感器采集的相電流。

圖7 硬件系統(tǒng)Fig.7 Hardware system

5.2 實驗結果

本文使用MBD自動生成嵌入式代碼[15]的實現(xiàn)方式，首先在Simulink中建立控制系統(tǒng)模型，在參數配置中選擇相應的底層配置和編譯環(huán)境，并在模型搭建過程中使用IQmath模塊將數據交互有機統(tǒng)一起來，最后生成嵌入式c代碼到CCS9.0中，燒寫進DSP28335控制目標電機運行，目標電機參數與表1所示參數一致。傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)實驗結果如圖8所示，2DOF PI控制系統(tǒng)實驗結果如圖9所示。

圖8 傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)實驗結果Fig.8 Experimental results of traditional PI control system

圖9 2DOF PI控制系統(tǒng)實驗結果Fig.9 Experimental results of 2DOF PI control results

本文使用基于CAN通訊的控制系統(tǒng)調試方式，將采集到的兩相電流數據和計算的速度信息通過eCAN模塊發(fā)送到CANpro工具中，經過解析后呈現(xiàn)實時數據顯示。在搭建模型時采用數據類型變換將模型內所有數據信息進行標幺化設置[16]。硬件系統(tǒng)采用三電阻法進行電流采樣，采樣范圍為±1A。因為PMSM控制系統(tǒng)是一個高階復雜的非線性系統(tǒng)，所以將仿真中按照線性系統(tǒng)設計的控制參數應用到實際中得到的結果會有一些不同。

本次實驗中設定電機轉速為0.8（標幺值），即2 400r/min，電機空載運行。如圖8所示，傳統(tǒng)PI控制的電機系統(tǒng)給定轉速響應差，電流波動較大，對電流環(huán)造成比較大的負荷，系統(tǒng)上升時間為0.06 s，最大超調量達到64.3%，且存在較長的振幅抖動現(xiàn)象，調整時間為1.05 s。與傳統(tǒng)PI相比，2DOF控制應用到實際系統(tǒng)中有更好的控制效果，系統(tǒng)上升時間為0.02 s，最大超調量為29.2%，系統(tǒng)沒有振蕩運動，波形較為平滑，調整時間為0.5 s，且電流波動較小。相比之下，2DOF PI控制的PMSM調速系統(tǒng)具有更好的動、靜態(tài)性能和強魯棒性。

6 結論

本文將2DOF控制思想引入到交流PMSM控制系統(tǒng)當中，先將電流環(huán)進行參數整定和模型簡化，然后對轉速環(huán)PI參數進行調優(yōu)，最后根據時域分析法求得2DOF PI參數。在傳統(tǒng)PI控制的基礎上簡單改進，解決了單自由度PI控制不能兼顧指令跟隨特性和抗擾動特性的缺點。利用2DOF PI控制可以有效地改善PMSM調速系統(tǒng)的伺服性能，提升系統(tǒng)的魯棒性，對實際工程應用也有一定的借鑒意義。