并聯(lián)三鉗指柔性壓電微夾鉗的設(shè)計(jì)與分析*

蔡永根， 沈忠良， 肖國華， 楊少增， 崔玉國

(1.浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 寧波 315012；2.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

0 引 言

微夾鉗作為微操作系統(tǒng)的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，用于目標(biāo)微物體的搬運(yùn)、操作等，其性能的好壞直接決定系統(tǒng)的精確與否[1,2]。將壓電執(zhí)行器作為微夾鉗的驅(qū)動(dòng)器的研究較為廣泛，而此類結(jié)構(gòu)可分為壓電懸臂梁式與柔性結(jié)構(gòu)放大式。柔性結(jié)構(gòu)放大式微夾鉗具有輸出位移與輸出力大，結(jié)構(gòu)多變等特點(diǎn)，使此類微夾鉗結(jié)構(gòu)的研究成為持續(xù)的熱點(diǎn)[3]。

重慶大學(xué)機(jī)械學(xué)院紀(jì)久祥[4]設(shè)計(jì)的柔性結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)微夾鉗，該微夾持器有兩個(gè)鉗指，輸入位移經(jīng)柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)放大后，可使輸入位移放大5.8倍，鉗指最大輸出位移為91.5 μm，可操作微物體的尺寸范圍為317～500 μm。澳大利亞莫納什大學(xué)Zubir M N M[5,6]設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈放大式二鉗指微夾鉗；壓電執(zhí)行器產(chǎn)生微位移，驅(qū)動(dòng)左邊杠桿偏轉(zhuǎn)，使左鉗指平行移動(dòng)，同時(shí)右邊杠桿在壓電執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)右鉗指移動(dòng)，從而使微夾鉗產(chǎn)生夾持操作。鉗指最大運(yùn)動(dòng)位移可到達(dá)100 μm，最大夾持力可達(dá)到10 mN。新加坡南洋理工大學(xué)Nah S K等人[7]設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈?zhǔn)綁弘娢A鉗，整體尺寸為36 mm×30 mm×3 mm，在100 V驅(qū)動(dòng)電壓作用下，經(jīng)柔性鉸鏈放大后的鉗指輸出位移為170 μm。吉首大學(xué)伍威等人[8]設(shè)計(jì)的空間型微夾持器具有4個(gè)鉗指，鉗指最大輸出位移與放大倍率的理論值分別為3.817 mm和47.722，仿真值為3.702 mm和46.284，解析值與仿真值具有良好的一致性。重慶大學(xué)林超等人[9,10]設(shè)計(jì)了一種可三級(jí)放大輸出位移的微夾鉗，具有大位移、低耦合等特點(diǎn)，其固有頻率為223H，位移放大倍數(shù)可實(shí)現(xiàn)19.7，在750 μm的行程下，其耦合位移僅為2.625 μm。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)兩鉗指的柔性結(jié)構(gòu)微夾持器有較為深入的研究。然而，兩鉗指微夾持器的輸出力為平面夾持力，無法滿足不規(guī)則操作對(duì)象的穩(wěn)定抓取、搬運(yùn)、裝配等操作，更無法對(duì)微小操作對(duì)象實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)的定向控制[11,12]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，微夾鉗需與其他構(gòu)件配合使用，只在理論上追求一體成型微夾鉗的無裝配誤差、無摩擦等優(yōu)點(diǎn)，不但會(huì)限制應(yīng)用范圍，更會(huì)制約其結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新與發(fā)展[13,14]。

受工程應(yīng)用中三爪電缸的啟發(fā)，本文設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)空間對(duì)稱的并聯(lián)三鉗指微夾鉗，可單個(gè)壓電執(zhí)行器同時(shí)驅(qū)動(dòng)三個(gè)并聯(lián)鉗指，即可實(shí)現(xiàn)三個(gè)鉗指位移與力的同步輸出與平行輸出。

1 微夾持器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

雙鉗指微夾持器通常在一塊原料上加工而成，可省去裝配上的誤差，但其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、加工精度要求高，在實(shí)際加工過程中，需不斷改變夾持角度，不僅加工周期長、成本大，而且加工過程中易變形、加工精度很難保證。本文所設(shè)計(jì)并聯(lián)三鉗指微夾鉗存在同樣的加工問題，因此選擇將其拆分成多個(gè)零件，通過不同的定位方式保證精度要求。

圖1為并聯(lián)三鉗指微夾鉗的三維模型總裝圖，包括3個(gè)結(jié)構(gòu)相同的并聯(lián)鉗指、1個(gè)鉗指聯(lián)結(jié)塊、1個(gè)壓電執(zhí)行器底座、1個(gè)底座、1個(gè)預(yù)緊螺釘、3個(gè)定位環(huán)、1個(gè)壓電執(zhí)行器。三個(gè)鉗指通過切邊定位銷與螺釘周向均布并聯(lián)在底座上，聯(lián)結(jié)塊將三個(gè)鉗指上橋式放大機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)端聯(lián)結(jié)為一個(gè)整體，通過內(nèi)部的定位環(huán)保證其定位精度，此設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)單個(gè)壓電執(zhí)行器同時(shí)驅(qū)動(dòng)三個(gè)鉗指，既可保證其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)同步，又能實(shí)現(xiàn)輸出位移一致；通過壓電執(zhí)行器底座及其下方的預(yù)緊螺釘實(shí)現(xiàn)壓電執(zhí)行器的預(yù)緊。

圖1 總裝示意

柔性鉗指通過橋式機(jī)構(gòu)和杠桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)位移的二級(jí)放大，通過兩個(gè)四桿機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)消除鉗指在垂直于水平方向上的耦合位移，可使輸出位移始終保持平行輸出，如圖2所示。壓電執(zhí)行器沿z軸方向輸出的位移作為柔性鉗指的輸入位移，輸入位移經(jīng)橋式放大機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)位移的一級(jí)放大；接著，經(jīng)一級(jí)放大后的位移經(jīng)過杠桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)位移的二級(jí)放大。在對(duì)鉗指定位上，使用切邊圓柱實(shí)現(xiàn)x向、y向及旋轉(zhuǎn)方向的約束。

圖2 柔性鉗指

橋式放大機(jī)構(gòu)與杠桿機(jī)構(gòu)較為熟悉。四邊導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，如圖3所示，在非工作狀態(tài)下，為兩個(gè)長方形連桿串聯(lián)機(jī)構(gòu)，可將其看作一個(gè)正向四連桿機(jī)構(gòu)和一個(gè)逆向四連桿機(jī)構(gòu)相疊加，當(dāng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)在x軸正方向受力時(shí)，正向四連桿機(jī)構(gòu)沿著y軸正方向所產(chǎn)生的寄生位移δz與逆向四連桿機(jī)構(gòu)沿著y軸反方向所產(chǎn)生的寄生位移δf在理論上數(shù)值相等，二者可相互抵消。

圖3 導(dǎo)向機(jī)構(gòu)工作原理

該微夾鉗選用的材料為鋁合金7075，尺寸參數(shù)如表1所示，整體尺寸為158 mm×158 mm×150 mm。

表1 微夾鉗尺寸參數(shù)

2 三鉗指微夾持器靜動(dòng)態(tài)特性分析

對(duì)三鉗指微夾持器進(jìn)行剛度分析是靜態(tài)分析的核心部分，而靜態(tài)分析是研究其輸出位移與夾持力的基礎(chǔ)。接下來將運(yùn)用較為形象、簡單的偽剛體法，完成微夾持器的理論分析。

2.1 位移放大倍率模型

首先分析橋式放大機(jī)構(gòu)的放大倍率理論模型，圖4為其簡化模型，a,b,c,d分別為鉸鏈之間的交點(diǎn)，柔性薄板與z軸的初始夾角同為α，受力變形后與z軸的夾角為β，上端為運(yùn)動(dòng)端，下端為固定端，因此，當(dāng)壓電執(zhí)行器輸出位移為δAz時(shí)，z方向輸出位移(即A點(diǎn)的輸出位移)δAz=xz/2，忽略薄板ab,cd的變形，則可得

圖4 橋式放大機(jī)構(gòu)模型

γl1cosα+xz/2=γl1cosβ

(1)

γl1sinα-δBx=γl1sinβ

(2)

式中γ=0.85，為連架桿有效長度數(shù)。

根據(jù)式(1)、式(2)求得δBx的表達(dá)式

δBx=

(3)

因此,可得橋式放大機(jī)構(gòu)的放大倍率Rq

Rq=2δBx/δAz

(4)

杠桿放大機(jī)構(gòu)分為微夾持器的第二級(jí)放大，其簡化模型如圖5所示，橋式放大機(jī)構(gòu)的輸出位移δBx作為杠桿放大機(jī)構(gòu)的輸入位移，杠桿機(jī)構(gòu)的輸出位移δ1與δBx的比值即為杠桿放大機(jī)構(gòu)的放大倍率Rl

圖5 杠桿放大機(jī)構(gòu)簡化模型

(5)

因此，三并聯(lián)微夾持器的放大倍率模型為

R=Rl×Rq

(6)

2.2 輸入剛度

2.2.1 三并聯(lián)橋式放大機(jī)構(gòu)

所設(shè)計(jì)微夾持器的柔性鉗指為周向空間均布，每個(gè)鉗指包含橋式放大機(jī)構(gòu)、杠桿放大機(jī)構(gòu)、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)三部分。首先對(duì)一級(jí)放大的橋式機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛度分析，該橋式機(jī)構(gòu)由剛性板與柔性鏈組成，三個(gè)橋式放大機(jī)構(gòu)空間對(duì)稱且為并聯(lián)，圖6為三維模型，由于兩兩互相對(duì)稱。多位學(xué)者已經(jīng)運(yùn)用不同方法推導(dǎo)出橋式放大機(jī)構(gòu)的理論模型[15,16]，而空間并聯(lián)型橋式放大機(jī)構(gòu)鮮有推導(dǎo)，基于橋式放大機(jī)構(gòu)因柔性薄板而產(chǎn)生位移的特點(diǎn)，在分析柔性薄板的基礎(chǔ)上求出橋式放大機(jī)構(gòu)的剛度，如圖4、圖5所示，A點(diǎn)處的剛度為其左右移動(dòng)方向上柔度的倒數(shù)，A點(diǎn)的柔度由柔性薄板1～6的柔度決定，故對(duì)6個(gè)柔性薄板的柔度進(jìn)行分析，由于其空間對(duì)稱，只需分析出1、4，或2、5或3、6其中的一組即可，另外2組可通過對(duì)稱關(guān)系求出。

圖6 并聯(lián)橋式放大機(jī)構(gòu)

由于柔性薄板的尺寸完全一致，故各柔性薄板自由運(yùn)動(dòng)端面中心點(diǎn)處的柔度矩陣完全相同，均為

(7)

柔性薄板1～3為相互串聯(lián)，柔性薄板4～6為互相串聯(lián)，則柔性薄板1～3串聯(lián)而成的的組合體在A點(diǎn)出的柔度矩陣為

(8)

由于柔性薄板4～6與柔性薄板1～3對(duì)稱，則其柔度矩陣可表示為

CA456=Rx(π)CA123(Rx(π))T

(9)

柔性薄板1～3構(gòu)成的組合體與柔性薄板4～6構(gòu)成的組合體通過并聯(lián)方式連接，則在A點(diǎn)處的柔度矩陣為

C123456=((CA123)-1+(CA456)-1)-1

(10)

圖7 柔性薄板不同受力點(diǎn)

將作用于o點(diǎn)處的力Fo通過柔度矩陣坐標(biāo)變換的方法變換到o′點(diǎn)。Fo和Fo′的關(guān)系可表示為[17]

(11)

柔性薄板在力Fo,Fo′作用下的柔度矩陣Co,Co′的關(guān)系式為

(12)

因所研究柔性薄板僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以,對(duì)應(yīng)的柔度變換矩陣如下

(13)

柔性薄板的尺寸如表1所示。

表1 柔性薄板的尺寸

代入薄板尺寸，可得

(14)

2.2.2 位移導(dǎo)向與杠桿放大機(jī)構(gòu)

杠桿放大機(jī)構(gòu)為該夾持器的二級(jí)放大機(jī)構(gòu)，當(dāng)橋式放大機(jī)構(gòu)的輸出位移δBx時(shí)，經(jīng)由杠桿EG實(shí)現(xiàn)位移的二級(jí)放大，經(jīng)二級(jí)杠桿放大后的位移為δ1，δ1作為位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的輸入位移， 直梁型鉸鏈D,E,G的尺寸如圖8所示。其轉(zhuǎn)角剛度為kr，每個(gè)直圓鉸鏈上對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩為MD，ME，MG，kr為

圖8 直圓型鉸鏈

kr=EI/w

(15)

式中E為材料的彈性模量。當(dāng)杠桿受力發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ1，如圖5所示，可近似為θ1=sinθ1=δ1/(l3+l4)，由于每個(gè)直梁鉸鏈的轉(zhuǎn)矩均互等，且為krθ1。

由圖5放大杠桿受力平衡可得

FD=FG+FE

(16)

MD+ME+FG(l3+l4)cosθ1=MG+FDl3cosθ1

(17)

位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)由正向平行四連桿和逆向平行四連桿組成，四連桿中的連架桿一段固定一段自由，連架桿繞著固定端旋轉(zhuǎn)，則位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)模型可簡化為圖9。連架桿兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kc為

圖9 位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)簡化模型

kc=2γKθEIc/l5

式中Ic為連架桿截面慣性矩；θ2為擺動(dòng)的角度，且滿足cosθ2=1。

由位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的受力平衡可得

MG+MI+MJ=γl6FHcosθ2

(18)

MI=MJ=kcθ2=2γKθEIcθ2/l5

(19)

聯(lián)立求解式(15) ～式(19)，可求出位移導(dǎo)向與杠桿放大機(jī)構(gòu)的剛度K2

(20)

已知三并聯(lián)橋式放大機(jī)構(gòu)的剛度K1,位移導(dǎo)向與杠桿放大機(jī)構(gòu)K2，由于K1與K2為串聯(lián)剛度，故可求出微夾持器的整體剛度K。

2.3 動(dòng)態(tài)特性分析

確定微夾鉗的材料后，對(duì)應(yīng)各個(gè)構(gòu)件的重量已知，橋式放大機(jī)構(gòu)的輸出位移、微夾鉗的輸出位移已知，其動(dòng)能E可表示為

(21)

式中m1為橋式放大機(jī)構(gòu)可移動(dòng)部分及CD剛性部分的重量，m2為位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)可移動(dòng)剛性部分的重量，JEG為杠桿放大機(jī)構(gòu)中杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式(3)～式(6)代入式(18)，可得微夾鉗的質(zhì)量M

(22)

由拉格朗日方程可知，固有頻率的計(jì)算公式可表示為

(23)

3 微夾持器仿真分析

3.1 放大倍數(shù)與靜態(tài)位移仿真分析

將建立的三維模型導(dǎo)入Ansys，微夾持器底座全約束，給與壓電執(zhí)行器相接觸的橋式放大機(jī)構(gòu)的內(nèi)表面沿著z軸正方向施加10 μm的位移，圖10為其仿真結(jié)果，仿真出的放大倍率為8.486；將xz=10 μm代入式(6)，可得出理論計(jì)算出的放大倍率為9.03，二者數(shù)值相近。

圖10 并聯(lián)三鉗指微夾持器的輸出位移仿真

接著，以間隔為10 μm，逐一施加10～100 μm的位移，不同施加位移下，微夾鉗的放大倍數(shù)具有較好的一致性，相對(duì)誤差率幾乎為0，如圖11所示。

圖11 微夾鉗放大倍數(shù)

3.2 輸入剛度仿真分析

給橋式放大機(jī)構(gòu)與壓電執(zhí)行器相接觸的內(nèi)圓表面施加1 N的均布力，觀察內(nèi)圓表面沿z軸方向的運(yùn)動(dòng)位移。由圖12的分析結(jié)果可知，在1 N的均布力作用下，驅(qū)動(dòng)部分沿z方向(即運(yùn)動(dòng)方向)產(chǎn)生0.31×10-4μm的位移，故仿真而得的微夾持器的剛度為32.258 N/mm。已知橋式放大機(jī)構(gòu)的輸入剛度，將尺寸數(shù)據(jù)代入式(17)，理論計(jì)算出的輸入剛度為35.782 N/mm，對(duì)比可知，理論值與仿真值相近。

圖12 并聯(lián)三鉗指微夾持器的輸入剛度仿真

3.3 動(dòng)態(tài)特性仿真分析

給橋式放大機(jī)構(gòu)與壓電執(zhí)行器相接觸的內(nèi)圓表面施加1 N的均布力，頻率范圍為0～2 000 Hz，圖13為微夾鉗前10階模態(tài)分析結(jié)果，其一階固有頻率為204.8 Hz，振型如圖14所示。將微夾鉗的尺寸數(shù)據(jù)代入式(20)，可知理論計(jì)算的一階固有頻率為201.4，仿真值與理論值對(duì)比可知，二者相近。

圖13 各階模態(tài)固有頻率的分析結(jié)果

圖14 微夾鉗一階模態(tài)振型

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了并聯(lián)三鉗指柔性微夾持器，可通過單個(gè)壓電執(zhí)行器同步驅(qū)動(dòng)并聯(lián)的三個(gè)鉗指，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)輸出位移同步放大與平行輸出。首次建立了空間型并聯(lián)三鉗指微夾鉗位移放大倍率、輸入剛度、固有頻率的數(shù)學(xué)模型，并求出對(duì)應(yīng)的理論數(shù)值；利用Ansys仿真出位移放大倍率、輸入剛度、固有頻率的仿真數(shù)值，并將解析值與仿真值進(jìn)行對(duì)比分析，兩種方式得出的位移放大倍率、輸入剛度、固有頻率吻合度較高，從而可證明所設(shè)計(jì)并聯(lián)三鉗指柔性結(jié)構(gòu)的可行型。