不確定需求下應(yīng)急食品調(diào)度魯棒優(yōu)化模型

文/石崇玉 方瑜

1.前言

2020年，全球突發(fā)性公共衛(wèi)生事件爆發(fā)。其中武漢應(yīng)急食品的調(diào)度存在各種各樣的不確定性因素。公共衛(wèi)生事件出現(xiàn)期間，武漢進(jìn)入緊急戰(zhàn)役狀態(tài)，超市庫(kù)存不斷減少，當(dāng)?shù)毓吖?yīng)中斷，因?yàn)檫@些原因?qū)е挛覀儫o(wú)法獲得食品需求量等數(shù)據(jù)，所以受影響區(qū)域的食品需求量是不能準(zhǔn)確確定的?？紤]到各種不確定性因素對(duì)應(yīng)急食品調(diào)度優(yōu)化模型的影響，我們來(lái)討論在不確定需求下疫情應(yīng)急食品調(diào)度魯棒優(yōu)化模型。通過構(gòu)建模型，探究公共衛(wèi)生事件中應(yīng)急食品物資調(diào)度現(xiàn)狀，通過建立疫情中食品應(yīng)急調(diào)度模型，為實(shí)現(xiàn)滿足受影響地區(qū)人民對(duì)應(yīng)急食物的需求。本文將考慮不確定需求下構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型，以求找到最優(yōu)調(diào)度路線來(lái)滿足疫情區(qū)域內(nèi)的食品需求。

2.理論分析

2.1 不確定性理論。任何事物在其發(fā)展、演化的過程中會(huì)受到很多不同方面因素的影響，這將使其一直處在一種模糊、混亂、不穩(wěn)定的狀態(tài)中，這一系列過程即被看作是事物的不確定性。不確定性可以理解為不肯定性、變化性、隨機(jī)性、偶然性、不準(zhǔn)確性。不能準(zhǔn)確地反映事物本質(zhì)特征的信息統(tǒng)稱為不確定性信息?，F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)用到這類不確定性信息。隨著人類文明的不斷進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)正在迅猛發(fā)展，人類對(duì)不確定性信息的理解會(huì)更加深入，如果忽視該類信息的存在或無(wú)法對(duì)該類信息進(jìn)行科學(xué)有效處理，將無(wú)法客觀、公正對(duì)事物本源進(jìn)行正確的認(rèn)識(shí)，也不能科學(xué)地研究復(fù)雜的系統(tǒng)問題。我國(guó)的食品應(yīng)急物資需求存在著不確定性。特別是在疫情期間，隨著公共衛(wèi)生事件形勢(shì)加劇，感染人群增多會(huì)給食品的物資的需求帶來(lái)不確定性，這些不確定性會(huì)嚴(yán)重影響食品物資供應(yīng)以及救援工作。因此需要運(yùn)用不確定性理論分析出在各種不確定情況下，找到一種符合情況的算法或者模型。正確預(yù)測(cè)出對(duì)食品的需求

2.2 魯棒優(yōu)化理論。魯棒優(yōu)化方法是研宄不確定優(yōu)化問題的一種重要的方法，是解決由于內(nèi)部參數(shù)或外部環(huán)境所產(chǎn)生不確定性的一種新的優(yōu)化方法。魯棒優(yōu)化的目的是求得這樣一個(gè)解，對(duì)于可能出現(xiàn)的所有情況，約束條件均滿足，并且使得最壞情況下的目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值最優(yōu)。魯棒優(yōu)化的關(guān)鍵是建立相應(yīng)的魯棒對(duì)等模型。然后利用相關(guān)的優(yōu)化理論將其轉(zhuǎn)化為可求解的“近似”魯棒對(duì)等問題并給出魯棒最優(yōu)解。因此本文將不確定需求下疫情應(yīng)急食品調(diào)度模型的魯棒優(yōu)化定義為：在不確定需求的條件下得到的優(yōu)化解，對(duì)于應(yīng)急救援任務(wù)出現(xiàn)的任何可能情況都是可行的對(duì)結(jié)果造成的波動(dòng)都在可接受范圍之內(nèi)，不會(huì)產(chǎn)生過大的損失。

3.不確定需求下疫情應(yīng)急食品調(diào)度魯棒優(yōu)化模型

3.1 模型的基本假設(shè)。食品調(diào)度分為兩部分，第一部分是將應(yīng)急食品從周邊供應(yīng)點(diǎn)送至食品中轉(zhuǎn)站，第二部分為從中轉(zhuǎn)站直達(dá)疫情災(zāi)區(qū)。對(duì)于該問題，我們考慮時(shí)間最小化，成本最低化為目標(biāo)函數(shù)，選取最佳的配送路線。不確定需求的應(yīng)急食品調(diào)度模型將無(wú)法得到準(zhǔn)確的食品需求量，因此我們提出以下假設(shè)：（1）假設(shè)各個(gè)供應(yīng)點(diǎn)和中轉(zhuǎn)站擁有足夠數(shù)量的車輛以及車輛運(yùn)載容量。（2）不考慮車輛的裝卸搬運(yùn)占用的時(shí)間，也不包括運(yùn)輸完后的分發(fā)時(shí)間。（3）不考慮建設(shè)成本以及車輛成本（4）供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量能滿足疫情地區(qū)的需求量。（5）因疫情特殊性無(wú)法獲得準(zhǔn)確的食品需求數(shù)據(jù)，在此我們將用一個(gè)區(qū)間來(lái)表示不定的需求量。

3.2 符號(hào)說明。根據(jù)以上假設(shè)，以下為本模型將用到的相應(yīng)指標(biāo)、參數(shù)和決策變量

（1）集合：供應(yīng)點(diǎn)集合I（i=1，2，3…，I）；中轉(zhuǎn)站集合（j=1，2，3…，J）；疫情災(zāi)區(qū)集合 K（k=1，2，3…，K）

（2）決策變量：xij：表示從供應(yīng)點(diǎn)i到中轉(zhuǎn)站j的調(diào)度應(yīng)急食品數(shù)量；yjk：表示從中轉(zhuǎn)站j節(jié)點(diǎn)到疫情災(zāi)區(qū)的調(diào)度應(yīng)急食品數(shù)量；ajk∈{0，1}：供應(yīng)點(diǎn)i到中轉(zhuǎn)站j路徑是否使用，1為使用，否則不使用；βjk∈{0，1}：在中轉(zhuǎn)站j到疫情災(zāi)區(qū)k路徑是否使用，1為使用，否則不使用；zj∈{0，1}：中轉(zhuǎn)站 j是否建立，1為使用，否則不使用

（3）參數(shù)變量：cij：在供應(yīng)點(diǎn)到中轉(zhuǎn)站間，車輛的單位運(yùn)輸成本；tij：在供應(yīng)點(diǎn)到中轉(zhuǎn)站間，車輛的運(yùn)輸時(shí)間；mk：疫情地區(qū)對(duì)應(yīng)急食品的需求量；wk：疫情地區(qū)對(duì)應(yīng)急食品的缺貨量；b：未滿足疫情地區(qū)需求量的缺貨懲罰系數(shù)；fi：食品供應(yīng)點(diǎn)的食品倉(cāng)儲(chǔ)數(shù)量；ej：食品中轉(zhuǎn)站的最大中轉(zhuǎn)存儲(chǔ)量；M：為無(wú)窮大數(shù)值。

本文考慮到疫情地需求不確定的情況，在以上基礎(chǔ)上，設(shè)立以下參數(shù)：：模型中為區(qū)間數(shù)，是每個(gè)疫情災(zāi)區(qū)對(duì)于應(yīng)急食品的需求量區(qū)間為疫情災(zāi)害地對(duì)食品需求量的預(yù)測(cè)值是實(shí)際情況中食品需求量與預(yù)測(cè)值的最大差值。：為區(qū)間數(shù)的上限；mk：為區(qū)間數(shù)的下限，表示需求點(diǎn)對(duì)食品物資的最低需求量；食品需求量：設(shè)疫情地對(duì)食品需求數(shù)量的最小值等于該地對(duì)食品需求量的預(yù)測(cè)值，即設(shè)疫情地對(duì)食品的最大需求量等于食品需求量的預(yù)測(cè)值與最大擾動(dòng)值之和，即

3.2 不確定需求下疫情應(yīng)急食品調(diào)度模型。根據(jù)以上假設(shè)，所建模型如下所示：

（3-1）表示供應(yīng)點(diǎn)i到食品中轉(zhuǎn)站j的運(yùn)輸時(shí)間和食品中轉(zhuǎn)站j到疫情地區(qū)k的運(yùn)輸時(shí)間之和的最小值；（3-2）表示供應(yīng)點(diǎn)i至食品中轉(zhuǎn)站j的運(yùn)輸費(fèi)用與食品中轉(zhuǎn)站j到疫情地區(qū)地k的運(yùn)輸費(fèi)用，以及缺貨成本之和的最小值；（3-3）表示向疫情地區(qū)運(yùn)輸食品的數(shù)量與疫情地區(qū)食品的缺少量之和處于疫情受災(zāi)地的食品實(shí)際需求量與預(yù)測(cè)需求量區(qū)間之內(nèi)；（3-4）表示食品供應(yīng)點(diǎn)i向中轉(zhuǎn)站j的食品供應(yīng)量小于等于食品供應(yīng)點(diǎn)i的最大存儲(chǔ)量；（3-5）表示食品供應(yīng)點(diǎn)i向中轉(zhuǎn)站j的食品供應(yīng)量小于等于中轉(zhuǎn)站j的最大存儲(chǔ)量；（3-6）供應(yīng)點(diǎn)i運(yùn)抵中轉(zhuǎn)站j運(yùn)輸食品的數(shù)量等于中轉(zhuǎn)站j到疫情地區(qū)運(yùn)輸食品的數(shù)量；（3-7）供應(yīng)點(diǎn)i到中轉(zhuǎn)站j的食品運(yùn)輸量是大于等于0是基于該路徑投入使用的情況下；（3-8）中轉(zhuǎn)站j轉(zhuǎn)運(yùn)儲(chǔ)存的食物量是基于該中轉(zhuǎn)站是否投入使用的情況下；（3-9）中轉(zhuǎn)站j到疫情地區(qū)k的食品運(yùn)輸量是大于等于0是基于該路徑投入使用的情況下；（3-10）表示取1時(shí)路徑、中轉(zhuǎn)站投入使用，否則不投入使用；（3-11）表示i到j(luò)，j到k的食品運(yùn)輸量，疫情地區(qū)的物資需求區(qū)間大于等于0。

3.4 模型算法。本章建立的是多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型，可以采用線性加權(quán)和法，令ri為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且∑ri=1。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，將時(shí)間目標(biāo)權(quán)重系數(shù)定為r1，成本目標(biāo)權(quán)重系數(shù)定為r2，將其轉(zhuǎn)換為新的單目標(biāo)函數(shù)并使用軟件lingo11求解。

4.案例分析

4.1 數(shù)據(jù)處理

（1）集合

供應(yīng)點(diǎn)集合I（i=1，2，3…，I）。武漢在此時(shí)其，根據(jù)國(guó)家和省市應(yīng)對(duì)公共衛(wèi)生事件期間糧油供應(yīng)要求，周邊供應(yīng)點(diǎn)：

1）武漢大花嶺庫(kù)糧油；2）武漢東西湖區(qū)益海嘉里；3）武漢市洪山庫(kù)糧油；4）武漢市白沙洲。

受影響地區(qū)集合 K（k=1，2，3…K，），由于公共衛(wèi)生事件在武漢市區(qū)比較聚集，而物資配送區(qū)域也是整個(gè)武漢市在內(nèi)，所以可以直接選用武漢市的6個(gè)區(qū)域：江岸區(qū)、江漢區(qū)、硚口區(qū)、漢陽(yáng)區(qū)、武昌區(qū)、青山區(qū)。中轉(zhuǎn)站集合 J（j=1，2，3…，J），根據(jù)武漢市六個(gè)區(qū)域的面積以及相關(guān)地理位置，考慮到模型中有四個(gè)供應(yīng)點(diǎn)以及六個(gè)需求點(diǎn)，本文將設(shè)置三個(gè)區(qū)域作為中轉(zhuǎn)站連通供應(yīng)點(diǎn)和需求點(diǎn)，通過比較各區(qū)域與兩點(diǎn)的距離以及交通便利程度，我們選取如下圖的江漢區(qū)、漢陽(yáng)區(qū)、洪山區(qū)三個(gè)區(qū)域作為中轉(zhuǎn)站。

圖1 武漢市區(qū)圖

（2）參數(shù)變量：cij：在供應(yīng)點(diǎn)到中轉(zhuǎn)站間，車輛的單位運(yùn)輸成本。大型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用一般為0.5元每噸每公里左右，本文考慮到在此非常時(shí)段，運(yùn)輸價(jià)格會(huì)有所增加，因此我們假設(shè)這一時(shí)段大型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用為1元每噸每公里，再根據(jù)百度地圖提供各點(diǎn)之間的路徑距離，得出以下單位運(yùn)輸成本。運(yùn)輸時(shí)間：本文運(yùn)輸時(shí)間由百度地圖得到各點(diǎn)之間的距離，按貨車在城區(qū)公路行駛的平均速度30千米每小時(shí)來(lái)計(jì)算得出，不計(jì)配送前及配送后裝卸搬運(yùn)的時(shí)間。

表1 供應(yīng)點(diǎn)i到中轉(zhuǎn)站j車輛的單位運(yùn)輸成本（單位：元/噸）

表2 中轉(zhuǎn)站i到疫情地區(qū)k單位運(yùn)輸成本（單位：元/噸）

表3 供應(yīng)點(diǎn)i到中轉(zhuǎn)站j車輛運(yùn)輸時(shí)間（單位：小時(shí)）

表4 中轉(zhuǎn)站j到疫情災(zāi)區(qū)k車輛運(yùn)輸時(shí)間（單位：小時(shí)）

因公共衛(wèi)生事件原因，百姓主要以蔬菜作為主食，因此本文在應(yīng)急食品需求量上以武漢居民平時(shí)的蔬菜交易量作為依據(jù)推斷。根據(jù)武漢三大商超2020年2月1日蔬菜銷量1058t以及2020年初武漢市總?cè)丝?06.3萬(wàn)人與各區(qū)域人口來(lái)估算居民每日蔬菜需求量。（注：數(shù)據(jù)來(lái)自今日頭條和武漢統(tǒng)計(jì)年鑒）

表5 疫情地區(qū)k對(duì)應(yīng)急食品的需求量（單位：t）

表6 食品工業(yè)的倉(cāng)儲(chǔ)數(shù)量（單位：t）

4.2 模型求解

在此次配送中，因疫情特殊原因，時(shí)間是首要的，而成本為其次，因此本文設(shè)時(shí)間權(quán)重r1=0.8，成本權(quán)重r2=0.8，需求未被滿足時(shí)成本懲罰系數(shù)b=10，魯棒擾動(dòng)系數(shù)為10%。通過lingo11計(jì)算得到以下表格

表7 疫情災(zāi)區(qū)食品需求表（單位：t）

表8 供應(yīng)點(diǎn)i到中轉(zhuǎn)站j調(diào)度表

配送方案為：由大花嶺庫(kù)糧油向江漢區(qū)中轉(zhuǎn)站配送150t貨物，東西湖益海嘉里物資中心向武昌區(qū)中轉(zhuǎn)站配送80t貨物；洪山庫(kù)糧油向漢陽(yáng)區(qū)配送58t貨物，向武昌區(qū)中轉(zhuǎn)站配送2t；白沙洲物資中心向武昌區(qū)中轉(zhuǎn)站配送40t貨物?？偨Y(jié)供應(yīng)點(diǎn)到中轉(zhuǎn)站應(yīng)急食品物資配送耗時(shí)0.75小時(shí)，合計(jì)共耗時(shí)2.76小時(shí)，運(yùn)輸成本8418元。

表9 中轉(zhuǎn)站j到疫情災(zāi)區(qū)k調(diào)度表

配送方案為：由江漢區(qū)中轉(zhuǎn)站向江漢區(qū)疫情地區(qū)配送42t貨物，向硚口區(qū)疫情地區(qū)配送50t貨物，向青山區(qū)疫情地區(qū)配送58t；漢陽(yáng)區(qū)中轉(zhuǎn)站向漢陽(yáng)區(qū)疫情地區(qū)配送58t；由武昌區(qū)中轉(zhuǎn)站向江岸區(qū)疫情地區(qū)配送59t貨物，向武昌區(qū)疫情地區(qū)配送58t物資，向青山區(qū)疫情地區(qū)配送5t物資。總結(jié)中轉(zhuǎn)站到疫情地區(qū)應(yīng)急食品物資配送耗時(shí)0.4小時(shí)，合計(jì)共耗時(shí)1.21小時(shí)，運(yùn)輸成本1999.8元。配送方案至此整個(gè)過程耗時(shí)1.96小時(shí)，運(yùn)輸成本10417.8元。

5.總結(jié)。

本文章通過對(duì)公共衛(wèi)生事件下應(yīng)急食品調(diào)度現(xiàn)狀分析，查閱關(guān)于魯棒優(yōu)化問題、需求不確定供應(yīng)鏈、多目標(biāo)選址、應(yīng)急救援供應(yīng)鏈等文獻(xiàn)，靈活運(yùn)用不確定性理論及魯棒優(yōu)化理論，構(gòu)建成不確定需求下多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型。其中因需求的不確定性，將需求量定義為一個(gè)區(qū)間值，最后利用Lingo軟件進(jìn)行求解。在最壞的情況下使成本及時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，即達(dá)到將應(yīng)急救援物資快速高效及低成本地運(yùn)達(dá)受影響地區(qū)，滿足這些地區(qū)人民食品需求的目的，解決這些地區(qū)食品無(wú)法達(dá)到自給自足的問題。因此本文建立的不確定需求下應(yīng)急食品魯棒優(yōu)化模型在某些方面現(xiàn)實(shí)實(shí)際情況中可以給予一定幫助，具有一定現(xiàn)實(shí)意義。