基于Markov模型的群體分異視角下失能老人長期護理需求預(yù)測及費用估算*

上海理工大學(xué)管理學(xué)院(200093) 郭 慶 吳 忠

【提 要】 目的 在長期護理服務(wù)資源有限情況下，積極應(yīng)對未來龐大的失能老人長期護理服務(wù)需求是長期護理保險制度探索建立的重要議題。方法 基于2011、2013和2015年三期中國健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查運用Markov模型測算老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣，再結(jié)合聯(lián)合國老年人口預(yù)測數(shù)據(jù)和各年企業(yè)職工年均工資對2020-2050年我國各失能狀態(tài)失能老人總數(shù)、“雙困”老人、孤寡失能老人的數(shù)量及長期護理費用進行長期預(yù)測。結(jié)果 2050年我國將有6282.228萬失能老人，其中“雙困”老人790.304萬人、孤寡失能老人266.366萬人；2050年全國失能老人長期護理費用的低中高方案估算值為35565.303億元、47420.404億元和59275.505億元。結(jié)論 未來我國老年失能率將逐年攀升，失能老人長期護理服務(wù)的需求量大，失能老人家庭承擔(dān)的經(jīng)濟負擔(dān)重。政府應(yīng)從老年健康管理和醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域入手控制并降低老年失能率；促進長期護理服務(wù)資源在人群和區(qū)域間的合理配置和配套建立長期護理社會救助制度。

第四次中國城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查結(jié)果表明，我國失能及半失能老人人數(shù)已占全國老年人總?cè)藬?shù)的18.3%，達4063萬人[1]。目前我國長期護理保險制度仍處于制度探索階段，長期護理服務(wù)資源的有限性和巨額財政負擔(dān)促使長期護理保險制度建立工作轉(zhuǎn)變問題視角，抓急放緩，先集中精力于對長期護理服務(wù)有迫切需求的特殊失能老人群體，繼而體現(xiàn)多層次社會保障體系的“兜底線”要求。為此，本研究基于群體分異視角，使用Markov模型預(yù)測老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣后結(jié)合老年人口數(shù)據(jù)對包括孤寡失能老人、貧困失能老人(又稱“雙困”老人)在內(nèi)的失能老人長期護理服務(wù)需求進行長期預(yù)測，并對長期護理服務(wù)費用進行估算，從而為我國長期護理保險制度的探索建立提供參考依據(jù)。

資料與方法

1.資料來源及處理

(1)老年失能率、孤寡失能老人和“雙困”老人數(shù)據(jù)

本研究計算老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣所需老年人各失能狀態(tài)的失能率，數(shù)據(jù)來源于2011、2013和2015年三期中國健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查(China Health and Retivement Longitudinal Study，CHARLS)。對失能狀態(tài)進行界定是測算老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣的前提。本研究選用日常生活自理能力量表(ADLs)中吃飯、洗澡、穿衣、室內(nèi)走動、上下床和上廁所6項指標來劃定老年人各類失能狀態(tài)或失能程度[2]。針對這6項ADLs指標，CHARLS調(diào)查問卷中都有相關(guān)問題進行詢問，每項問題都設(shè)置了四個完全相同的選擇項，分別是“無法完成”、“有困難，需要幫助”、“有困難但仍可以完成”、“沒有困難”。針對60歲及以上老年人樣本，如果樣本的6項指標都回答“沒有困難”就判定為完全自理(非失能老人)；只要有一項指標回答“無法完成”，則判定為不能自理。對于不能自理的老人進行失能等級界定，有1～2項指標不能自理的老人判定為輕度失能；3～4項指標不能自理的老人判定為中度失能；5～6項指標不能自理的老人判定為重度失能。按照以上邏輯，通過CHARLS調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到2011、2013和2015年老年人各期不同失能狀態(tài)的失能率。針對失能老人群體，本研究以2015年CHARLS數(shù)據(jù)為基準，進一步篩選出無配偶和子女照顧的、處于貧困線以下失能老人群體，即可得到孤寡失能老人和“雙困”老人分別占全體失能老人的比例。

(2)老年人口預(yù)測數(shù)據(jù)

本研究預(yù)測2020-2050年我國失能老人數(shù)量所需的各年老年人口預(yù)測數(shù)據(jù)，來源于聯(lián)合國發(fā)布的2019年世界人口展望數(shù)據(jù)中2020-2050年中國60歲及以上老年人的中方案人口數(shù)據(jù)[3]。

(3)失能老人長期護理總費用估算數(shù)據(jù)

估算失能老人長期護理總費用所用的全國職工年均工資數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局公布的2019年全國規(guī)模以上企業(yè)職工年均工資數(shù)據(jù)。目前在我國，各省市養(yǎng)老機構(gòu)對長期護理服務(wù)費用的收費標準并不統(tǒng)一，所以本研究選擇《工傷保險條例》和《軍人撫恤優(yōu)待條例》中涉及護理費用標準的條例為參考依據(jù)[4-5]，即采用職工年均工資的50%、40%和30%來預(yù)測我國失能老人長期護理服務(wù)總費用估算方案的高方案值、中方案值和低方案值[6]。關(guān)于職工年均工資標準的設(shè)定，本研究選取國家統(tǒng)計局公布的2019年我國企業(yè)職工年均工資75229元為標準進行估算[7]。同時考慮到企業(yè)就業(yè)人員年均工資會受社會經(jīng)濟發(fā)展的影響，本研究設(shè)定2019-2050年我國企業(yè)職工年均工資的平均年增長速率為3%[8]，以估算2020-2050年我國職工年均工資。

2.研究方法

(1)老年人各失能狀態(tài)的Markov過程

Markov過程具備無記憶的特征，即系統(tǒng)處于下一狀態(tài)的概率分布只由系統(tǒng)當前的狀態(tài)決定。當確定了一組定量的值后，隨即也就確定了系統(tǒng)某一時刻的行為狀態(tài)。當系統(tǒng)狀態(tài)由某一狀態(tài)向另一狀態(tài)轉(zhuǎn)變時，則稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移，一般用轉(zhuǎn)移概率矩陣進行描述[9]。結(jié)合研究背景，Markov過程的具體表達形式如下：

本研究中老年人失能狀態(tài)共有4種，設(shè)定非失能狀態(tài)為狀態(tài)1、輕度失能狀態(tài)為狀態(tài)2、中度失能狀態(tài)為狀態(tài)3、重度失能狀態(tài)為狀態(tài)4。失能狀態(tài)i一次轉(zhuǎn)移到失能狀態(tài)j的概率Pij即為Markov轉(zhuǎn)移概率，老年人4種失能狀態(tài)互相間一次轉(zhuǎn)移概率的全體則組成Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣，矩陣形式如下所示：

如果老年人各失能狀態(tài)需要經(jīng)過多期轉(zhuǎn)移，則稱為k步轉(zhuǎn)移，記k步轉(zhuǎn)移矩陣為P(k)。由定義可知：

P(k)=P(k-1)·P

(1)

根據(jù)(1)式推導(dǎo)可得P(k)=Pk，表明k步Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣P(k)可以通過一次Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣P的k次方運算得到。

如果老年人各失能狀態(tài)初始概率的行向量表達為S(0)，具體形式如下：

則通過轉(zhuǎn)移概率矩陣可以計算出k步或k期轉(zhuǎn)移后老年人各失能狀態(tài)概率行向量為：

S(k)=S(0)·Pk

(2)

根據(jù)Markov模型的性質(zhì)，轉(zhuǎn)移概率矩陣P各行元素之和等于1，且經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移后Pk的各行元素之和仍等于1；設(shè)定2011年老年人各失能狀態(tài)矩陣行向量為A、2015年老年人各失能狀態(tài)矩陣行向量為B，則各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣應(yīng)該要滿足B=A×P4。此外，為了確保模型解的唯一性和準確性，本研究對模型做出如下假設(shè)及約束：各個失能狀態(tài)可以相互間轉(zhuǎn)移，但各失能狀態(tài)下一期轉(zhuǎn)移到自身相同狀態(tài)的概率要大于轉(zhuǎn)移到其他失能狀態(tài)的概率；失能程度較輕狀態(tài)轉(zhuǎn)移到失能程度較重狀態(tài)的概率依次遞減(P12>P13>P14，P23>P24)、失能程度較重狀態(tài)轉(zhuǎn)移到失能程度較輕狀態(tài)的概率依次遞減(P43>P42>P41，P32>P31)[10]。將上述假設(shè)和約束條件轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，并通過Matlab軟件進行編程實現(xiàn)運算，求得老年人各失能狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

關(guān)于老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣的可靠性檢驗，本研究新設(shè)行向量D為中間向量、2013年老年人各失能狀態(tài)矩陣行向量為C，有D=A×P2=(d1，d2，d3，d4)，將上述計算所得老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣代入D=A×P2一式中，經(jīng)過運算既可得到中間變量行向量D，再將2013年老年人各失能狀態(tài)矩陣行向量C與中間變量行向量D進行比較后，可檢驗轉(zhuǎn)移概率矩陣的可靠性。

(2)失能老人長期護理服務(wù)需求預(yù)測

求得老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣后，設(shè)定2015年老年人失能狀態(tài)矩陣行向量B為基期S(0)，根據(jù)公式S(k)=S(0)·Pk即可通過Matlab軟件預(yù)測我國2020-2050年各年老年人陷入不同失能狀態(tài)的概率。隨后再結(jié)合聯(lián)合國發(fā)布的2019年世界人口展望數(shù)據(jù)中我國60歲及以上老年人口中方案人口數(shù)據(jù)，根據(jù)公式Dk=Lk·S(k)(假設(shè)第k年全國60歲及以上老年人口數(shù)量為Lk，Dk為第k年全國各失能狀態(tài)的老年人口數(shù)量)對2020-2050年全國失能老人的人口數(shù)量進行長期預(yù)測。對于孤寡失能老人和“雙困”老人長期護理需求的預(yù)測，本研究以2015年CHARLS數(shù)據(jù)為基準計算出孤寡老人和“雙困”老人占全體失能老人的比例后，結(jié)合2020-2050年全國失能老人數(shù)量預(yù)測值，即可計算出孤寡失能老人和“雙困”老人的長期護理需求。計算過程中假設(shè)孤寡、貧困因素與失能因素之間相互獨立，不存在顯著相關(guān)，還假設(shè)孤寡老人和貧困老人占全體失能老年人的比例在預(yù)測年份保持不變。

(3)全國失能老人長期護理總費用估算

選取國家統(tǒng)計局公布的2019年我國企業(yè)職工年均工資75229元為標準，設(shè)定2019-2050年我國企業(yè)職工年均工資的平均年增長速率為3%，以此估算2020-2050年我國企業(yè)職工年均工資。隨后結(jié)合我國失能老人數(shù)量預(yù)測值并采用職工年均工資的50%、40%和30%來預(yù)測2020-2050年全國失能老人長期護理費用估算方案的高方案值、中方案值和低方案值。

3.統(tǒng)計學(xué)方法

運用Stata 15.0對2011、2013和2015年三期CHARLS數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)篩選及運算，得到60歲及以上老年人三期各失能狀態(tài)的概率以及孤寡失能老人和“雙困”老人的占比；使用Matlab軟件建立Markov模型，模擬運算得到老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣，并對失能老人長期護理需求及長期護理總費用進行預(yù)測。

結(jié) 果

1.老年人各失能狀態(tài)率

通過對2011、2013和2015年CHARLS調(diào)查數(shù)據(jù)篩選計算得到的老年人各失能狀態(tài)失能率如表1所示。2011年至2015年我國老年人非失能率逐年下降，陷入各類失能狀態(tài)的概率逐年上升。2015年我國老年人非失能率已達88.155%、輕度失能率為8.512%、中度失能率為1.733%、重度失能率1.600%。

表1 老年人各失能狀態(tài)失能率(%)

2.老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣

通過Markov模型模擬運算得到的老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣如表2所示。此外，模型可靠性檢驗的結(jié)果表明，中間變量行向量D=(0.8896，0.0801，0.0161，0.0142)與2013年老年人失能率行向量C=(0.8893，0.0792，0.0164，0.0151)相比，兩者對應(yīng)元素的誤差均小于0.1%，所得老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣準確度高，Markov模型對老年人失能概率預(yù)測具有良好的適用性。

表2 老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij

3.群體分異視角下失能老人的數(shù)量預(yù)測

2020-2050年全國失能老人的數(shù)量預(yù)測的結(jié)果如表3所示。未來我國失能老人的數(shù)量將呈現(xiàn)較快增長趨勢，2050年全國失能老人數(shù)量為6282.228萬人，相較于2020年全國失能老人的數(shù)量增長了近一倍。

通過2015年CHARLS數(shù)據(jù)計算得到孤寡老人和貧困老人占全體老年人的比例分別為12.58%和4.24%。結(jié)合表3我國失能老人數(shù)量預(yù)測數(shù)據(jù)，計算可得2020-2050年“雙困”老人、孤寡失能老人的數(shù)量預(yù)測數(shù)據(jù)(見表4)。預(yù)測數(shù)據(jù)顯示，2050年我國“雙困”老人數(shù)量將達到790.304萬人，孤寡失能老人數(shù)量將達到266.366萬人。

表3 2020-2050年我國失能老人數(shù)量預(yù)測

表4 2020-2050年群體分異視角下失能老人的數(shù)量預(yù)測

4.失能老人長期護理總費用估算

2020-2050年我國失能老人長期護理總費用估算值如表5所示，2020年全國失能老人長期護理費用估算方案從低到高分別為7339.089億元、9785.452億元和12231.815億元；2050年全國失能老人長期護理總費用估算方案從低到高則為35565.303億元、47420.404億元和59275.505億元，到2050年全國失能老人長期護理總費用各方案的估算值將是2020年的5倍左右。

表5 2020-2050年全國失能老人長期護理總費用估算

討 論

CHARLS調(diào)查數(shù)據(jù)和老年人各失能狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣都表明未來我國老年人陷入各失能狀態(tài)的失能率將逐年攀升。其中，老年人陷入輕度失能的概率最高且更易向其他更高等級的失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移，說明未來我國老年人的失能狀態(tài)概率分布有進一步惡化趨勢。有效控制并降低老年人失能率是解決長期護理服務(wù)需求與供給矛盾的根本措施，而老年人失能率和老年人自身健康水平和享受的醫(yī)療服務(wù)保障水平緊密相關(guān)[11]，由此可見，提升老年人健康管理和醫(yī)療保障水平是控制并降低其失能率的有效途徑。

2050年我國失能老人數(shù)量將達6282.228萬人，失能老人長期護理的需求量巨大，我國長期護理保險制度的建立和護理服務(wù)事業(yè)的發(fā)展面臨著巨大挑戰(zhàn)和潛在發(fā)展機遇。此外，群體分異視角下未來我國“雙困”老人和孤寡失能老人等特殊失能老人群體的數(shù)量同樣面臨急劇攀升的局面，由于對長期護理需求具有迫切性，在長期護理服務(wù)資源有限的情況下，這些特殊失能老人群體的長期護理服務(wù)需求需要得到重點關(guān)注、兜底保障及社會救助。

2050年全國失能老人長期護理費用估算方案從低到高為35565.303億元、47420.404億元和59275.505億元，分攤到失能老人家庭的經(jīng)濟負擔(dān)重。在家庭撫養(yǎng)功能弱化的社會背景下，昂貴的長期護理費用是導(dǎo)致失能老人家庭陷入貧困陷阱的潛在誘因，而長期護理保險制度及長期護理社會救助制度的社會互濟功能和福利性是解決這類問題的有效措施[12]。

為了積極應(yīng)對未來我國龐大的失能老人長期護理服務(wù)需求，助力我國長期護理保險制度的探索建立。本研究提出以下建議：一是醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)事業(yè)應(yīng)該重預(yù)防強保健、加快推動“醫(yī)養(yǎng)結(jié)合”服務(wù)模式，以逐步控制老年失能率[13-14]；二是長期護理服務(wù)的資源配置應(yīng)抓急放緩兜底線、重點關(guān)注和優(yōu)先滿足特殊失能老人群體的長期護理需求；三是政府應(yīng)建立長期護理社會救助制度，減輕失能老人家庭的長期護理經(jīng)濟壓力。