基于Verhulst模型的公立醫(yī)院次均費(fèi)用變化趨勢(shì)及預(yù)測(cè)研究*

劉 沛 王中亮 袁 磊 沈港旋 杜茂林

【提 要】 目的 分析我國公立醫(yī)院次均費(fèi)用變化情況，并預(yù)測(cè)各級(jí)公立醫(yī)院次均門診與住院費(fèi)用，為公立醫(yī)院政策改革提供參考建議。方法 采用描述性統(tǒng)計(jì)方法分析公立醫(yī)院及其構(gòu)成的三級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院和一級(jí)醫(yī)院的均次衛(wèi)生費(fèi)用指標(biāo)變化趨勢(shì)，并采用Verhulst模型構(gòu)建相應(yīng)的門診與住院次均費(fèi)用預(yù)測(cè)模型。結(jié)果 公立醫(yī)院次均門診與住院費(fèi)用逐年上升，年增長率整體呈下降趨勢(shì)；構(gòu)建的8個(gè)Verhulst模型精度評(píng)價(jià)都是優(yōu)秀，預(yù)測(cè)2019-2025年各級(jí)公立醫(yī)院次均門診與住院費(fèi)用持續(xù)增加。結(jié)論 一方面，灰色Verhulst模型能適用于公立醫(yī)院次均費(fèi)用預(yù)測(cè)研究，且預(yù)測(cè)精度優(yōu)于GM(1，1)模型；另一方面，公立醫(yī)院整體控費(fèi)效果較好，但預(yù)測(cè)結(jié)果顯示需注重各級(jí)醫(yī)院之間的協(xié)調(diào)發(fā)展。

公立醫(yī)院是醫(yī)療改革的重點(diǎn)，次均費(fèi)用是醫(yī)療改革成效的綜合體現(xiàn)，公立醫(yī)院的次均費(fèi)用是反映醫(yī)療改革效果的代表性指標(biāo)之一[1-3]。新醫(yī)改以來，國家和各地區(qū)先后實(shí)施藥品耗材“零加成”、設(shè)置“醫(yī)事服務(wù)費(fèi)”等多項(xiàng)政策[4-7]，控制醫(yī)療費(fèi)用的快速增長。但由于醫(yī)療費(fèi)用構(gòu)成復(fù)雜，且多數(shù)不滿足正態(tài)性和平穩(wěn)性，這也給醫(yī)療費(fèi)用的預(yù)測(cè)研究帶來一定困難。本研究通過分析新醫(yī)改實(shí)施后公立醫(yī)院及其構(gòu)成的三級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院和一級(jí)醫(yī)院的門診及住院次均費(fèi)用，采用Verhulst模型構(gòu)建門診及住院次均費(fèi)用預(yù)測(cè)模型，探討公立醫(yī)院及各級(jí)醫(yī)院經(jīng)濟(jì)改革效果，為公立醫(yī)院改革提供參考建議。

資料與方法

1.數(shù)據(jù)來源

為建立中國特色醫(yī)療衛(wèi)生體制，逐步實(shí)現(xiàn)人人享有基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的目標(biāo)，提高全民健康水平，《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革的意見》于2009年3月17正式公布，標(biāo)志著新醫(yī)改正式啟動(dòng)。故本文以2009年為統(tǒng)計(jì)始點(diǎn)，研究數(shù)據(jù)來源于2010-2017年《中國衛(wèi)生與計(jì)劃生育統(tǒng)計(jì)年鑒》和2018-2019年《中國衛(wèi)生健康統(tǒng)計(jì)年鑒》，并參考國家主要衛(wèi)生服務(wù)改革的相關(guān)文件及政策。

2.研究方法

采用描述性統(tǒng)計(jì)方法分析公立醫(yī)院及其構(gòu)成的三級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院和一級(jí)醫(yī)院的次均衛(wèi)生費(fèi)用相關(guān)指標(biāo)變化趨勢(shì)，根據(jù)收集所得資料，構(gòu)建門診及住院次均費(fèi)用的Verhulst預(yù)測(cè)模型[8]。資料數(shù)據(jù)利用Excel 2013進(jìn)行匯總整理，利用Matlab 8.3軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)運(yùn)算。

3.Verhulst模型

Verhulst模型是德國生物學(xué)家Verhulst研究生物繁殖規(guī)律時(shí)提出，是灰色預(yù)測(cè)理論模型之一。其基本思想是：生物繁殖數(shù)量呈指數(shù)增長，但由于受到周圍環(huán)境的限制，其增長速度逐漸趨緩，最終穩(wěn)定在一個(gè)確定的數(shù)值。因此該模型主要用以描述具有飽和狀態(tài)的過程，即S型過程[9]。目前，Verhulst模型已經(jīng)在環(huán)境、交通、航空等領(lǐng)域[10-12]取得了良好的應(yīng)用效果，但在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域應(yīng)用較少。

Verhulst模型的建立與檢驗(yàn)步驟[13-14]如下：

第一步，生成累加序列和均值序列。

首先，假設(shè)原始數(shù)列為X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n))，對(duì)X(0)的1次累加生成序列

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n))

Z(1)=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，…，Z(1)(n))，

其中，Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)，k=2，3，…，n。

第二步，對(duì)X(1)(k)建立Verhulst模型。

首先，建立灰微分方程

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2，k=2，3，…，n。

其中a、b為待定系數(shù)。與上式對(duì)應(yīng)的白化微分方程為：

第三步，確定參數(shù)a，b，求解模型。

第四步，模型精度檢驗(yàn)。

(1)小誤差概率檢驗(yàn)

如果P>0.70，則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果P>0.95，則認(rèn)為達(dá)到較高要求。

(2)后驗(yàn)差比值檢驗(yàn)

如果C<0.65，則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果C<0.35，則認(rèn)為達(dá)到較高要求。

基于小誤差概率檢驗(yàn)和后驗(yàn)差比值檢驗(yàn)，可得模型精度等級(jí)判斷標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 灰色模型預(yù)測(cè)精度的等級(jí)判定

結(jié) 果

1.次均門診費(fèi)用

2009-2018年公立醫(yī)院次均門診費(fèi)用變化如表2。由表2知，各級(jí)公立醫(yī)院次均門診費(fèi)用均呈現(xiàn)逐年遞增趨勢(shì)，年均增長率為6.65%，且一級(jí)醫(yī)院年均增長率最高為7.20%。

表2 2009-2018年公立醫(yī)院次均門診費(fèi)用(元)及年增長率(%)

2.次均住院費(fèi)用

2009-2018年公立醫(yī)院次均住院費(fèi)用變化如表3。由表3知，同次均門診費(fèi)用情況類似，各級(jí)公立醫(yī)院次均住院費(fèi)用也呈增長趨勢(shì)，年均增長率為6.10%，且一級(jí)醫(yī)院年均增長率最高為7.34%。

表3 2009-2018年公立醫(yī)院次均住院費(fèi)用(元)及年增長率(%)

3.模型構(gòu)建及精度檢驗(yàn)

由于本文統(tǒng)計(jì)始點(diǎn)為2009年，故采集的門診及住院樣本量均為10，屬于“小樣本”；加之醫(yī)療費(fèi)用由掛號(hào)費(fèi)、檢查費(fèi)、手術(shù)費(fèi)、衛(wèi)生材料費(fèi)等[15]多種費(fèi)用構(gòu)成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此門診與住院費(fèi)用均具有“貧信息不確定性”。綜合以上兩點(diǎn)，本文的分析與預(yù)測(cè)宜采用灰色預(yù)測(cè)模型[9]。

另一方面，結(jié)合表2、表3，考察各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用增長率隨時(shí)間變化情況發(fā)現(xiàn)，除一級(jí)醫(yī)院2015年政策改革后，2016年次均門診和住院費(fèi)用增長率明顯回升外，其余各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用增長率整體呈下降趨勢(shì)，說明次均費(fèi)用變化具有飽和狀態(tài)過程，宜采用灰色Verhulst模型進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，且1次累加生成序列即為各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用序列。

根據(jù)灰色Verhulst模型構(gòu)建原理，利用Matlab 8.3軟件，構(gòu)建了公立醫(yī)院、一級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院和三級(jí)醫(yī)院的門診與住院次均費(fèi)用共計(jì)8個(gè)數(shù)學(xué)模型(表4)。經(jīng)過模型參數(shù)檢驗(yàn)，所有模型精度評(píng)價(jià)都是優(yōu)秀，即認(rèn)為模型精度較高，均可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào)。

表4 各等級(jí)公立醫(yī)院模擬結(jié)果及模型評(píng)價(jià)

4.數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

根據(jù)構(gòu)建的4個(gè)公立醫(yī)院次均門診費(fèi)用Verhulst預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)公立醫(yī)院、一級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院和三級(jí)醫(yī)院次均門診費(fèi)用如表5。2019-2025年，預(yù)測(cè)公立醫(yī)院組成的各等級(jí)醫(yī)院次均門診費(fèi)用年均增長率由高至低分別為三級(jí)醫(yī)院、一級(jí)醫(yī)院及二級(jí)醫(yī)院。

表5 預(yù)測(cè)2019-2025年公立醫(yī)院次均門診院費(fèi)用(元)及年增長率(%)

根據(jù)構(gòu)建的4個(gè)公立醫(yī)院次均住院費(fèi)用Verhulst預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)公立醫(yī)院、一級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院和三級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用如表6。2019-2025年，預(yù)測(cè)公立醫(yī)院組成的各等級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用年均增長率由高至低分別為一級(jí)醫(yī)院、二級(jí)醫(yī)院及三級(jí)醫(yī)院。

表6 預(yù)測(cè)2019-2025年公立醫(yī)院次均住院費(fèi)用(元)及年增長率(%)

5.Verhulst模型和GM(1，1)模型擬合度比較

GM(1，1)模型為灰色預(yù)測(cè)理論經(jīng)典模型之一，因此，運(yùn)用GM(1，1)模型分別建立4個(gè)公立醫(yī)院次均門診和住院費(fèi)用的預(yù)測(cè)模型，并將結(jié)果與Verhulst模型進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，除二級(jí)醫(yī)院和一級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用外，Verhulst模型對(duì)于實(shí)際值的擬合度均優(yōu)于GM(1，1)模型。

圖1 各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用增長率隨時(shí)間變化情況

圖2 公立醫(yī)院次均門診和住院費(fèi)用實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較

進(jìn)一步，計(jì)算各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差，Verhulst和GM(1，1)模型的平均相對(duì)誤差分別為0.77%和1.08%，且二級(jí)和一級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用的Verhulst預(yù)測(cè)結(jié)果與GM(1，1)模型相比，平均相對(duì)誤差相差均不超過0.6%。因此，整體上可以認(rèn)為相比GM(1，1)模型，Verhulst模型對(duì)于本文數(shù)據(jù)的總體擬合精度更高。

討 論

1.Verhulst模型適用性分析

國內(nèi)部分學(xué)者常采用GM(1，1)模型開展預(yù)測(cè)研究[16-17]，而本文采用Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測(cè)主要是由于GM(1，1)模型高度依賴數(shù)據(jù)“平穩(wěn)性”[18]，而其預(yù)測(cè)結(jié)果也同樣具有“平穩(wěn)性”。以擬合度相對(duì)更好的二級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用GM(1，1)預(yù)測(cè)值為例(其余GM(1，1)模型類似)，計(jì)算從2019-2025年每年預(yù)測(cè)費(fèi)用的增長率，發(fā)現(xiàn)均為4.10%，與圖1已知的各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用增長率整體下降趨勢(shì)完全不符。究其根本原因，是因?yàn)楸?和表3數(shù)據(jù)缺乏“平穩(wěn)性”。

而反觀表5和表6，運(yùn)用Verhulst模型所得預(yù)測(cè)值與已知趨勢(shì)更接近。

此外，Verhulst模型已在交通運(yùn)輸、公共衛(wèi)生、管理等領(lǐng)域得到實(shí)踐與應(yīng)用[14，19-21]，但醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域應(yīng)用較少。本文中門診與住院費(fèi)用構(gòu)成復(fù)雜，且樣本量較小，加之醫(yī)療費(fèi)用一般呈偏態(tài)分布，這些都給預(yù)測(cè)工作帶來一定難度。本文采用Verhulst模型對(duì)各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將2019年預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，結(jié)果如表7。從表7可以發(fā)現(xiàn)，除一級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用外，相對(duì)誤差均小于10%，可以認(rèn)為已達(dá)到較高的預(yù)測(cè)要求[22]；對(duì)一級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用預(yù)測(cè)也達(dá)到一般要求[22]；而平均相對(duì)誤差僅為2.75%，再次驗(yàn)證了Verhulst模型整體預(yù)測(cè)情況與實(shí)際高度相符，適用于門診與住院次均費(fèi)用預(yù)測(cè)研究。

表7 2019年各級(jí)公立醫(yī)院次均費(fèi)用實(shí)際值與Verhulst模型預(yù)測(cè)值比較

2.公立醫(yī)院次均費(fèi)用控費(fèi)效果明顯

2009-2018年，各級(jí)公立醫(yī)院次均門診與住院費(fèi)用經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不斷上升，但公立醫(yī)院及其各級(jí)醫(yī)院次均門診費(fèi)用增長率呈下降趨勢(shì)，次均住院費(fèi)用增長率總體呈下降趨勢(shì)。2015年藥品“零加成”政策實(shí)施以后，僅一級(jí)醫(yī)院次均住院費(fèi)用增長率回升，其余醫(yī)院次均費(fèi)用增長率基本呈下降趨勢(shì)。新醫(yī)改政策實(shí)施以來，一級(jí)醫(yī)院次均門診與住院費(fèi)用年均增長率均最大，其次為二級(jí)醫(yī)院，三級(jí)醫(yī)院最低，表明公立醫(yī)院費(fèi)用控制效果較好，各級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)重視醫(yī)院經(jīng)濟(jì)改革，新醫(yī)改“強(qiáng)基層”政策得到一定落實(shí)[23]。

3.注重各級(jí)醫(yī)院協(xié)調(diào)發(fā)展

研究預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，2019-2025年公立醫(yī)院各級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)次均門診與住院費(fèi)用將會(huì)持續(xù)上升，其中，次均門診費(fèi)用三級(jí)醫(yī)院年均增長率最大，二級(jí)醫(yī)院最低，次均住院費(fèi)用一級(jí)醫(yī)院年均增長率最大，三級(jí)醫(yī)院最低，體現(xiàn)現(xiàn)有政策對(duì)各級(jí)公立醫(yī)院存在以下影響：一是高度重視一級(jí)醫(yī)院發(fā)展，經(jīng)濟(jì)資源向一級(jí)醫(yī)院傾斜[24]，表明落實(shí)分級(jí)診療中一級(jí)醫(yī)院首診政策經(jīng)濟(jì)效應(yīng)較好；二是未能有效發(fā)揮二級(jí)醫(yī)院功能作用，預(yù)測(cè)顯示二級(jí)醫(yī)院次均門診費(fèi)用年均增長率最低，次均住院費(fèi)用年均增長率次低，表明在醫(yī)院經(jīng)濟(jì)改革過程中，二級(jí)醫(yī)院功能作用被弱化，需引起衛(wèi)生部門重視[25]；三是三級(jí)醫(yī)院控費(fèi)效果有待進(jìn)一步研究，次均門診費(fèi)用的高年均增長率和次均住院費(fèi)用的低年均增長率，表明對(duì)三級(jí)醫(yī)院需要深入探析。