基于詹森阿爾法的基金業(yè)績(jī)分析

□文/方子晴

（河北地質(zhì)大學(xué) 河北·石家莊）

［提要］ 本文選取2006～2020 年在我國(guó)上市的116 只證券投資基金組合，將這116 只證券投資基金組合的年度收益率作為研究分析的數(shù)據(jù)。綜合考慮，選擇詹森阿爾法這個(gè)經(jīng)典指數(shù)基金業(yè)績(jī)衡量指標(biāo)，使用詹森阿爾法單因素模型和雙因素模型進(jìn)行實(shí)證分析。實(shí)證結(jié)果表明：基金組合整體來(lái)看并沒(méi)有“跑贏”市場(chǎng)，但是存在著少數(shù)個(gè)別的基金投資組合可以“跑贏”市場(chǎng)投資組合。

引言

目前，我國(guó)金融市場(chǎng)尚處于不斷完善發(fā)展的過(guò)程中，金融市場(chǎng)上的投資理財(cái)產(chǎn)品更是層出不窮。在眾多可供選擇的投資理財(cái)產(chǎn)品中，基金投資組合受到越來(lái)越多普通投資者的歡迎。購(gòu)買(mǎi)基金投資組合進(jìn)行投資，對(duì)于中小投資者來(lái)講，門(mén)檻較低，并且易于操作。越來(lái)越多的中小投資者更加愿意相信專(zhuān)業(yè)人士，相信基金公司和基金經(jīng)理。因此，在金融市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)基金投資組合的投資者越來(lái)越多。基金投資組合起源于英國(guó)，當(dāng)時(shí)英國(guó)憑借對(duì)外擴(kuò)張以及工業(yè)發(fā)展，聚集了大量的財(cái)富，在其他國(guó)家的資金需求以及為了獲得更大的利益想將資金運(yùn)用出去的情況下，現(xiàn)代投資基金應(yīng)運(yùn)而生，之后，在美國(guó)發(fā)展迅速，吸引了大量的投資者。在我國(guó)，基金投資組合被叫作“證券投資基金”。

證券投資基金（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“基金”）運(yùn)作原理是把大量中小投資者的資金聚集在一起，由專(zhuān)業(yè)人士（如，基金經(jīng)理等）進(jìn)行證券投資。購(gòu)買(mǎi)基金投資組合相比股票債券而言，投資者往往只享有公司利潤(rùn)的分配以及間接地承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，在投資收益方面，收益穩(wěn)定投資風(fēng)險(xiǎn)適中，因此對(duì)于中小型投資者來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)不錯(cuò)的投資方式。但是，不論是什么種類(lèi)的投資總是會(huì)伴隨著風(fēng)險(xiǎn)的，收益與風(fēng)險(xiǎn)總是息息相關(guān)，為了追求更好的收益，面對(duì)眾多的基金投資組合如何進(jìn)行選取很重要。對(duì)于基金投資組合，通常由基金經(jīng)理進(jìn)行組合管理，因此對(duì)于基金投資組合表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，通常會(huì)考慮是運(yùn)氣還是管理基金投資組合的基金經(jīng)理的能力。因此，如何采取正確的方法對(duì)基金績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，一直都是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。通常來(lái)說(shuō)，基金績(jī)效評(píng)價(jià)首先考慮的是基金績(jī)效評(píng)價(jià)度量方法的選擇問(wèn)題；其次考慮的是基金績(jī)效業(yè)績(jī)歸因與持續(xù)性等研究問(wèn)題。眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，其中馬科維茨的均值-方差模型首次提出了用方差作為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，但均值-方差模型也存在著一些不足，當(dāng)樣本量較大時(shí)，模型的計(jì)算存在著困難。夏普對(duì)其計(jì)算復(fù)雜進(jìn)行改善，并提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型。后來(lái)的研究大多建立在夏普的資本資產(chǎn)定價(jià)模型之上，資本資產(chǎn)定價(jià)模型成為了基金績(jī)效評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)理論，很多研究是對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的突破，如特雷諾指數(shù)以及詹森阿爾法。研究結(jié)果表明特雷諾指數(shù)和詹森阿爾法的實(shí)證結(jié)果大多相似，但是詹森阿爾法相比于特雷諾指數(shù)，理論直觀，相對(duì)容易理解，從而在實(shí)證研究中使用的更多一些。

一、文獻(xiàn)綜述

投資者選擇基金進(jìn)行投資，自然希望在承擔(dān)較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下，獲得更高的收益。基金組合投資對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，具有收益穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)適中的優(yōu)勢(shì)。但是，如何從眾多基金組合中選擇能夠帶來(lái)收益的組合，對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)是重要的也是比較困難的。對(duì)于基金業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)需要考慮多方面的因素。通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)從20 世紀(jì)六七十年代開(kāi)始，最先使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是跟蹤誤差。學(xué)者們提出了很多研究理論，其中馬科維茨的均值-方差理論率先開(kāi)始了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的研究，風(fēng)險(xiǎn)衡量的指標(biāo)用方差表示；夏普提出了夏普指數(shù)以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型用以研究風(fēng)險(xiǎn)與收益兩者之間的關(guān)系；詹森（1968）在資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上，提出了詹森阿爾法作為基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)。在資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算出基金組合的期望收益率，用基金組合實(shí)際收益率減去期望收益率，得到的差值就是詹森阿爾法。當(dāng)值通過(guò)檢驗(yàn)為正值，說(shuō)明該基金組合取得了比市場(chǎng)組合更好的表現(xiàn)。詹森進(jìn)行分析時(shí)利用了美國(guó)共同基金市場(chǎng)上的基金組合，之后我國(guó)更多學(xué)者也展開(kāi)了研究。張昱（2007）使用了詹森阿爾法評(píng)價(jià)我國(guó)股票型開(kāi)放式基金的業(yè)績(jī)，研究結(jié)果表明開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)超越了證券市場(chǎng)收益；開(kāi)放式基金在不同時(shí)期內(nèi)的業(yè)績(jī)不穩(wěn)定；指數(shù)型基金在檢驗(yàn)期內(nèi)的詹森阿爾法值排名明顯落后于積極型基金，說(shuō)明我國(guó)證券市場(chǎng)的效率不高。任夏翔和李好好（2010）在研究中使用了詹森阿爾法對(duì)近三年來(lái)開(kāi)放式股票型基金業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析開(kāi)放式股票型基金業(yè)績(jī)?cè)谂Ｐ苁兄斜憩F(xiàn)的階段性特征，得到如下結(jié)果：2006年8 月首輪牛市，多數(shù)基金組合取得超額收益。在2009 年牛市以及上輪熊市中，與之相反多數(shù)基金并沒(méi)有取得超額的收益。發(fā)現(xiàn)開(kāi)放式股票型基金業(yè)績(jī)呈現(xiàn)階段性特征。在單因素和三因素模型中，詹森指數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性沒(méi)有明顯的提高。肖俊和王向榮（2014）選擇了27 家滬深300 指數(shù)基金，使用詹森阿爾法單因素模型和雙因素模型，研究最近兩年基金的業(yè)績(jī)表現(xiàn)。研究結(jié)果表明，所選取的27 家上市的滬深300 指數(shù)基金的阿爾法值沒(méi)有超越市場(chǎng)收益。同時(shí)，研究也表明，我國(guó)證券市場(chǎng)的效率不高，使用部分積極管理型指數(shù)基金可以取得正的阿爾法值，即可以取得額外的收益。林倩文（2015）利用了詹森阿爾法對(duì)107 只基金的65 年業(yè)績(jī)進(jìn)行研究，實(shí)證結(jié)果表明，不存在超額收益。

大量的學(xué)者選取了我國(guó)基金市場(chǎng)的基金投資組合，運(yùn)用詹森阿爾法進(jìn)行實(shí)證研究，通過(guò)研究這些分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)者們的研究結(jié)果存在著很大的爭(zhēng)議，有些研究結(jié)論證明基金組合存在著超額收益，但有些研究結(jié)論證明并不存在超額收益。這些研究運(yùn)用的數(shù)據(jù)與現(xiàn)在金融市場(chǎng)發(fā)展相比有些延遲，結(jié)合本文研究目的，利用最新數(shù)據(jù)，通過(guò)詹森阿爾法分析我國(guó)基金投資組合業(yè)績(jī)表現(xiàn)，希望可以有一些新的發(fā)現(xiàn)。

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源。本文對(duì)我國(guó)基金投資組合的業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，利用了詹森阿爾法研究證券投資基金是否能“跑贏”市場(chǎng)。研究所取樣本數(shù)據(jù)為2006～2020 年上市的116 只基金年度收益率。其中，詹森阿爾法所取各類(lèi)數(shù)據(jù)取值，以一年期定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，股票市場(chǎng)指數(shù)和債券市場(chǎng)指數(shù)分別為上證綜合指數(shù)一年市場(chǎng)回報(bào)率和中證綜合債收益率。

（二）理論模型。詹森阿爾法理論比較容易解釋?zhuān)瑫r(shí)所用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法容易得出結(jié)果，在基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中被廣泛使用。基金投資組合不僅僅只是一種證券投資工具，因此本文選擇詹森阿爾法單因素以及雙因素模型進(jìn)行實(shí)證研究。

1、單因素模型。單因素模型是詹森阿爾法基礎(chǔ)模型，其模型如下：

其中，Rb，t是股票市場(chǎng)指數(shù)的年度收益率，Rp，t是證券投資基金中基金組合在各時(shí)間點(diǎn)上的基金年度收益率，Rf，t是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。α 是詹森阿爾法指數(shù)，當(dāng)其顯著大于0 時(shí)，說(shuō)明基金組合能夠戰(zhàn)勝市場(chǎng)取得超額收益率。

2、雙因素模型。雙因素模型是在單因素模型的基礎(chǔ)上，考慮了基金投資組合中包含了債券，債券可能會(huì)對(duì)研究結(jié)果產(chǎn)生影響，因此加入了債券市場(chǎng)指數(shù)。其模型如下：

其中，Rp，t是證券投資基金中基金組合在各時(shí)間點(diǎn)上的基金年度收益率，Rb，t是股票市場(chǎng)指數(shù)的年度收益率，Rg，t是證券市場(chǎng)指數(shù)的年度收益率，Rf，t是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。α 是詹森阿爾法指數(shù)，當(dāng)其顯著大于0 時(shí)，說(shuō)明基金組合能夠戰(zhàn)勝市場(chǎng)取得超額收益率。

（三）實(shí)證結(jié)果。表1 給出單因素模型（1）對(duì)所選擇116 只樣本基金進(jìn)行回歸得到的結(jié)果統(tǒng)計(jì)?？梢钥吹秸采柗ɑ貧w得到的α 值中位數(shù)為0，結(jié)果說(shuō)明這些基金組合并沒(méi)有“跑贏”市場(chǎng)。但從平均數(shù)來(lái)看，其值為0.025，說(shuō)明存在著“跑贏”市場(chǎng)組合的個(gè)別基金組合，這些基金組合能夠取得超額的收益率。從結(jié)果來(lái)看，華夏大盤(pán)精選證券投資基金的α 值是最大的，為0.216，可以認(rèn)為是表現(xiàn)最好的基金投資組合。對(duì)于β 值，其平均值為0.782，應(yīng)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)解釋的話(huà)，可以得到大部分基金組合風(fēng)險(xiǎn)比市場(chǎng)小一些。（表1）

表1 對(duì)式（1）進(jìn)行估計(jì)所得回歸結(jié)果一覽表

表2 給出雙因素模型（2）對(duì)所選116 只樣本基金進(jìn)行回歸得到的結(jié)果統(tǒng)計(jì)?？梢钥闯?，詹森阿爾法回歸得到的α 值中位數(shù)為0，說(shuō)明了在詹森阿爾法雙因素模型中這些基金組合也沒(méi)有“跑贏”市場(chǎng)。但從平均數(shù)來(lái)看，其值為0.004，說(shuō)明存在著“跑贏”市場(chǎng)組合的個(gè)別基金組合，這些基金組合能夠取得超額的收益率。其中，以華夏大盤(pán)精選證券投資基金的α 值是最大的，為0.156，認(rèn)為是表現(xiàn)最好的基金投資組合。（表2）

表2 對(duì)式（2）進(jìn)行估計(jì)所得回歸結(jié)果一覽表

將單因素模型回歸分析的結(jié)果與雙因素模型分析結(jié)果進(jìn)行比較，可以觀察到，與單因素相比，雙因素模型對(duì)應(yīng)的α 平均值降低了，說(shuō)明債券市場(chǎng)指數(shù)對(duì)于基金的投資業(yè)績(jī)產(chǎn)生了一些影響。同樣，相應(yīng)的β 平均值也減小了，這意味著基金投資組合對(duì)于市場(chǎng)收益變動(dòng)的敏感性降低，說(shuō)明在雙因素模型中加入了債券市場(chǎng)指數(shù)之后，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)降低。

三、結(jié)論

本文選取了2006～2020 年我國(guó)上市的116 只基金投資組合的年度收益率作為研究分析的數(shù)據(jù)，運(yùn)用詹森阿爾法這個(gè)經(jīng)典指數(shù)基金業(yè)績(jī)衡量指標(biāo)，使用單因素和雙因素模型進(jìn)行實(shí)證分析。通過(guò)上述實(shí)證分析結(jié)果，我們可以得到以下結(jié)論：（一）從2006～2020 年15 年的時(shí)間來(lái)看，在單因素模型或者是雙因素模型中，116 只基金組合整體來(lái)看并沒(méi)有“跑贏”市場(chǎng)，但是存在著少數(shù)個(gè)別的基金投資組合可以“跑贏”市場(chǎng)投資組合。華夏大盤(pán)精選證券投資基金的α 值是最大的，可以認(rèn)為它是表現(xiàn)最好的基金投資組合。（二）在詹森阿爾法的雙因素模型中，由于考慮債券市場(chǎng)可能會(huì)產(chǎn)生的影響，在加入了債券市場(chǎng)指數(shù)之后，回歸結(jié)果顯示，債券市場(chǎng)指數(shù)的收益率的確對(duì)于α 和β 值都產(chǎn)生了一定的影響。