不同膨脹比下氣體射流流場結(jié)構(gòu)及脈動頻率

陳長江，劉 勇，魏建平，湯積仁

(1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室，重慶 400030； 2.重慶大學(xué) 復(fù)雜煤氣層瓦斯抽采國家地方聯(lián)合工程實驗室,重慶 400030；3.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點實驗室(省部共建國家重點實驗室培育基地)， 河南 焦作 454000；4.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

高壓磨料氣體射流輔助鉆井可有效避免水射流輔助鉆進松軟煤層、泥巖等水敏地層時，水分引入導(dǎo)致的礦物膨脹或井筒壁坍塌等問題[1-2]。另外，高壓磨料氣體射流以高壓空氣作為動力源，還可以減少水資源的污染和浪費，便于磨料粒子的二次回收利用[3]。然而，目前常用的磨料氣體射流具有粒子加速效率低、沖擊力小的缺點[4-5]，不能滿足輔助鉆井的要求。鑒于磨料氣體射流的優(yōu)、劣勢，LIU等[6-7]提出了以Laval噴嘴為基礎(chǔ)，利用超音速氣流加速粒子的方式[6-7]。研究得出，超音速氣流加速磨料粒子可有效提高粒子加速和射流破碎巖石效果，且隨著氣流壓力或速度增加，磨料在時間和空間上出現(xiàn)了不均勻分布特征，該特征可有效降低磨料射流沖擊靶體時的shield效應(yīng)，提高沖蝕效率。根據(jù)氣固兩相流理論，氣體流場的時空特征決定了磨料分布規(guī)律[8]。因此，為有效調(diào)控磨料在時間和空間上的分布規(guī)律，進一步提高磨料射流破巖效果，有必要對超音速氣體射流的流場空間結(jié)構(gòu)及脈動規(guī)律進行研究。國內(nèi)外學(xué)者對氣體射流流場結(jié)構(gòu)及脈動頻率開展了相關(guān)研究。其中，何楓、FRENDI等[9-11]研究表明，超音速氣體射流沖擊靶板過程中會存在離散的尖銳“嘯聲”，即氣體射流流場出現(xiàn)了固定頻率的振蕩。流場振蕩是由于流場內(nèi)的激波導(dǎo)致了流場壓力、速度、密度等參數(shù)出現(xiàn)了脈動。又由空氣動力學(xué)可知，超音速氣體流場內(nèi)部的激波結(jié)構(gòu)的形成和空間位置決定于射流壓力和環(huán)境壓力的比值，即膨脹比β[12]。ABEDI，ZHAO等[13-15]通過測量不同位置處氣流的物性參數(shù)(壓力、密度等)，研究了超音速燃料混和過程中流場的空間特征，得到相同膨脹比下流場具有相似的空間結(jié)構(gòu)，但改變膨脹比、流場結(jié)構(gòu)可能會存在突變。通過上述介紹，可知膨脹比是決定氣體流場空間結(jié)構(gòu)及脈動規(guī)律的重要因素，但關(guān)于膨脹比對超音速氣體射流流場時空演化規(guī)律的研究較少。為此，筆者通過測定不同膨脹比β條件下，流體的物性參數(shù)隨射流流場空間位置及時間變化規(guī)律，研究了膨脹比對超音速氣體射流流場時空演化規(guī)律的影響。

對于流體參數(shù)測定可選擇數(shù)值計算及試驗測量。數(shù)值計算是通過分析流場流動狀態(tài)，計算理論狀態(tài)下變量對流場的影響[16-17]。由于高壓磨料氣體射流的流場中，氣流物理性質(zhì)復(fù)雜，選用的數(shù)學(xué)模型僅能等效于單方面的物性參數(shù)。此時，理論計算結(jié)果與流場的實際發(fā)展過程偏差較大。紋影方法是利用光學(xué)設(shè)備非接觸式測量流場的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過選擇高分辨率、高靈敏度的紋影原件可獲得毫秒量級上氣體流場的灰度照片[18-19]。經(jīng)標(biāo)定、校準(zhǔn)、編碼計算，紋影照片可轉(zhuǎn)換為氣體射流過程中的密度場。

筆者采用紋影試驗獲得了不同膨脹比條件下超音速氣體射流流場的灰度照片，并利用照片的灰度值計算流場的密度分布，又通過對不同時刻紋影照片的灰度值進行Fourier變換，計算流場的脈動頻率。

1 紋影試驗

紋影儀是根據(jù)沿程折射率的改變，光路會發(fā)生偏折的特性，通過在光路的傳播方向上設(shè)置“刀口”對偏折后的光線遮擋，進而利用光強的變化，在高速攝像機鏡頭或光屏上形成清晰的灰度影像。目前，紋影試驗主要被應(yīng)用于風(fēng)洞氣流及火焰?zhèn)鞑ミ^程中邊界層、激波結(jié)構(gòu)、密度梯度等流場信息的定性研究[20]。通過采用高分辨率、高靈敏度的紋影原件及高拍攝幀率的高速像機，可得到流場實時、清晰的紋影照片。又根據(jù)空氣動力學(xué)及相關(guān)研究，噴嘴膨脹比β決定了氣流的壓縮或膨脹程度，并影響射流流場結(jié)構(gòu)及脈動規(guī)律[9-15]。因此，筆者采用紋影法采集了不同膨脹比下超音速氣體射流流場的紋影圖像，并經(jīng)過再處理，定量研究了流場的密度分布特征及脈動規(guī)律。

1.1 試驗設(shè)備

超音速氣體射流流場紋影試驗研究的設(shè)備包括高壓氣體射流試驗系統(tǒng)和紋影儀系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 氣體射流及紋影儀系統(tǒng)

高壓氣體射流試驗系統(tǒng)主要有高壓空氣壓縮機、高壓氣瓶、數(shù)字壓力表、調(diào)壓閥、射流噴嘴構(gòu)成?？諝鈮嚎s機最高壓力為40 MPa，最大吸氣量2 m3/min；高壓氣瓶公稱體積為100 L，設(shè)計壓力為40 MPa，滿足試驗中氣壓和氣量的要求；數(shù)字壓力表量程為0～40 MPa，最小分度值為0.01 MPa；調(diào)壓閥的進口壓力調(diào)節(jié)范圍為0～40 MPa，出口壓力調(diào)節(jié)范圍為0～30 MPa，出口壓力可調(diào)精確度為0.1 MPa。射流噴嘴包括有出口膨脹比β=1.00，1.12，2.00，3.00的4種Laval噴嘴，噴嘴結(jié)構(gòu)如圖2所示，參數(shù)見表1。高壓氣體射流試驗系統(tǒng)可保證射流出口壓力的穩(wěn)定時間大于1 min，滿足射流試驗的測試要求。

圖2 噴嘴結(jié)構(gòu)

表1 噴嘴參數(shù)

紋影儀的元件包括有鹵鎢燈光源、紋影鏡M1，M2、刀口裝置、高速攝像機，如圖1所示。為減少或消除流場成像時的相差，調(diào)整紋影儀元件的擺放位置，采用“Z”形光路測量流場信息，如圖1所示。其中，紋影鏡M1，M2是鏡面直徑D=300 mm的凹面鏡，且為滿足拍攝靈敏度，選擇的凹面鏡焦距f=2.6 m；試驗中由于噴嘴出口處氣流的馬赫數(shù)為3～4，選擇高速攝像機的拍攝幀率為3 000 Hz，像素為1 240×1 240；鹵鎢燈的電壓U=24 V，功率P=300 W，曝光時間T=500 μs；紋影設(shè)備的“刀口”裝置對焦完成后，可實現(xiàn)的拍攝范圍直徑為300 mm。

1.2 試驗方案

試驗前，開啟空氣壓縮機為高壓氣瓶充氣，滿足試驗壓力要求后關(guān)閉空氣壓縮機，待壓力表示數(shù)穩(wěn)定一段時間后，在射流系統(tǒng)出口處安裝射流噴嘴；組裝紋影儀，依照“Z”形光路擺放元件，打開光源及高速攝像機，調(diào)整高速攝像機像素為1 240×1 240，移動刀口位置進行對焦；為了計算密度場，試驗前還需要調(diào)節(jié)，記錄刀口的上、下進刀位置，并采集“刀口”處于不同位置時的灰度圖像。試驗時，保證射流入口壓力為15 MPa，通過替換射流噴嘴，依次對β=1.00，1.12，2.00，3.00的流場進行拍攝取樣，每次拍攝時間為4 s，拍攝流場長度為300 mm，每次取樣3次。

2 氣體射流的流場結(jié)構(gòu)

在均勻介質(zhì)中光線沿直線傳播，而當(dāng)介質(zhì)中的密度不均勻時，會導(dǎo)致同一透明介質(zhì)的局部折射率發(fā)生變化，使得光線傳播發(fā)生擾動。擾動區(qū)域的圖像會與周圍的圖像形成差異，即可見紋影[21]。但為實現(xiàn)流場空間結(jié)構(gòu)特征的定量化研究，得到的紋影圖像還需再處理，轉(zhuǎn)化為流場的密度值。

2.1 密度場的計算模型

紋影法是一種將光通過透明非均勻介質(zhì)引起的相位分布轉(zhuǎn)換為光強分布的方法。

根據(jù)Huygens原理，光線折射率n和偏轉(zhuǎn)角θ的方程[21]為

(1)

式中，L為流場寬度；y為光線偏折的距離。

光線在刀口處的偏移量a與光線的偏轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系可表示為

(2)

式中，f2為紋影鏡的焦距。

根據(jù)Gladstone-Dale(G-D)原理，折射率n與射流流場密度ρ的方程[22]可表示為

n=1+Kρ

(3)

式中，K為可見光的Gladstone-Dale常數(shù)[23]，K=2.22×10-4+2.97×10-19/λ2，λ為可見光的波長，波長范圍390～780 nm。

結(jié)合式(1)～(3)可以得到流場的密度梯度公式為

(4)

由于Kρ的數(shù)量級為10-4，方程(4)可表示為

(5)

由于沿程折射率改變，光路發(fā)生偏折，經(jīng)過“刀口”對偏折后的光線遮擋，紋影照片上出現(xiàn)明暗信息。當(dāng)入射光強相同時，光線在“刀口”上的偏移量a，決定了照片的灰度值H。假設(shè)灰度值H與光線在刀口處的偏移量a滿足:

a=P(H)

(6)

式中，P為函數(shù)表達式。

結(jié)合式(4)，(5)，可得流場密度與灰度值的關(guān)系為

(7)

式中，ξ0,ξ1為刀口在高速攝像機上的開始和結(jié)束位置；ρ0為環(huán)境密度。

采用MATLAB對式(7)的密度場計算模型進行編碼，可實現(xiàn)照片灰度值轉(zhuǎn)化為流場密度值。

2.2 灰度值與密度值的標(biāo)定

為了提取流場圖像的密度信息，需要對圖像的灰度值和光照強度進行標(biāo)定，獲得式(6)的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)紋影照片的灰度值H決定于光線在“刀口”上的偏移量a，可通過研究紋影儀拍攝區(qū)域未加入流場時，“刀口”位置與照片平均灰度值之間的關(guān)系(圖3)，得出式(6)具體表達式。即試驗前，調(diào)節(jié)、記錄“刀口”的進刀位置，并利用高速攝像機采集“刀口”處于不同位置時的灰度圖像。通過MATLAB提取圖像的平均灰度值，得出灰度值與“刀口”位置的關(guān)系。

圖3 灰度值與“刀口”位置關(guān)系

試驗得到的“刀口”位置與圖像灰度值之間的關(guān)系，且當(dāng)灰度值在20～160時，灰度值H與“刀口”位置a滿足一次函數(shù)。因此，式(6)可以表示為

H=117a-56

(8)

其擬合系數(shù)R2=0.99。

通過標(biāo)定灰度值和“刀口”位置，獲得了灰度值和光強的關(guān)系，即可以采用式(7)模型，由灰度值計算流場的密度值。

2.3 氣體射流的密度場

通過改變射流噴嘴結(jié)構(gòu)，得到了噴嘴出口處膨脹比β=1.00，1.12，2.00，3.00的超音速氣體射流流場的紋影圖像，如圖4(a)所示。又基于2.1節(jié)的流場密度計算模型，圖像灰度值被轉(zhuǎn)換成了流場密度，并通過灰度-顏色映射處理，得到了偽彩色的流場密度云圖，如圖4(b)所示。

如圖4所示，不同膨脹比條件下射流形成的流場與環(huán)境之間均有明顯自由界面，且穿過邊界層，氣流密度會迅速衰減為環(huán)境密度值。膨脹比β=1.00時，氣體射流處于完全膨脹狀態(tài)，流場中的密度變化平緩，壓力變化波動較小，能量衰減緩慢，沒有明顯的波結(jié)構(gòu)；β=1.12時，氣體射流出現(xiàn)輕微膨脹，形成類圓筒狀的波節(jié)結(jié)構(gòu)，但由于膨脹-壓縮效果不明顯，維持的射流等速核較長；β=2.00，3.00時，由于超音速氣流表現(xiàn)出明顯的壓縮-膨脹性，導(dǎo)致射流流場核心段沿射流軸向交替出現(xiàn)了高密度區(qū)和低密度區(qū)，核心段長度快速衰減。

膨脹比β>1時，如圖4中β=1.12, 2.00，3.00所示。噴嘴處氣流處于欠膨脹狀態(tài)，靜壓力高于環(huán)境壓力，壓力差產(chǎn)生的擾動會沿噴嘴出口壁向流場下游形成圓錐狀膨脹波系。氣體射流穿過波系的波陣面，向自由界面偏折，流場徑向中心出現(xiàn)低密度區(qū)，隨著氣流向下游運動，膨脹波系在射流自由界面反射形成壓縮波系，氣流穿過壓縮波系的波陣面界面發(fā)生壓縮疊加，動壓力降低，靜壓力升高，溫度升高，出現(xiàn)高密度區(qū)。隨著波陣面沿射流軸向發(fā)展，壓縮波系會再次反射為膨脹波系，流場內(nèi)出現(xiàn)低密度區(qū)；同樣，膨脹波系會再次反射為壓縮波系，流場內(nèi)靜壓力升高，出現(xiàn)高密度區(qū)。但由于膨脹-壓縮波系循環(huán)，沿程射流壓力勢能和動能不斷消散，氣體可壓縮性減弱，最終，類圓筒狀的波節(jié)結(jié)構(gòu)沿射流軸向收斂、消失。

圖4 氣體流場的灰度及密度云圖

隨著膨脹比β增加，氣體射流經(jīng)過膨脹波，氣流壓力會迅速衰減，且低于周圍環(huán)境壓力，即圖4(b)中β=2.00,3.00的密度云圖中的過膨脹區(qū)域。由于壓力差的增加，膨脹波系在射流自由界面會反射形成激波。氣體射流穿過激波后，氣流的密度會急劇升高，如圖4(b)中β=2.00所示，氣流穿過過膨脹區(qū)域后，流場內(nèi)出現(xiàn)了高密度區(qū)，密度最大值達到了5.6 kg/m3。同樣，激波在射流自由界面會再次反射為膨脹波系，流場內(nèi)會再次出現(xiàn)低密度區(qū)。密度的劇增或劇降導(dǎo)致了流場在空間上振蕩性增加，且由于密度的快速變化，射流沿程能量損失嚴(yán)重，核心段長度會快速衰減。當(dāng)膨脹比β繼續(xù)增加，流場內(nèi)膨脹-壓縮效果繼續(xù)增強，局部區(qū)域的激波會持續(xù)發(fā)生疊加，直至氣流出現(xiàn)密度驟增、速度驟降等強間斷擾動現(xiàn)象，形成馬赫盤，如圖4(b)中β=3.00所示。超音速氣流穿過馬赫盤等強間斷擾動，能量損失嚴(yán)重，氣流速度迅速衰減為亞音速，氣流變成不可壓縮流體，密度參數(shù)接近于周圍環(huán)境密度值，流場空間上的振蕩消失。

由于膨脹比β增加，流場出現(xiàn)波節(jié)結(jié)構(gòu)，氣流密度變化加劇，但β=1.12時，由于膨脹-壓縮效果不明顯，維持的射流等速核較長。隨著膨脹比β增加，氣流密度沿射流軸向交替出現(xiàn)劇增、劇降，流場空間結(jié)構(gòu)的振蕩性增加，核心段長度快速衰減。繼續(xù)增加膨脹比β，氣流密度會迅速衰減為環(huán)境密度值，振蕩性減弱。水射流加速磨料的研究表明，等速核長度越長，越利于磨料粒子的加速[24]。因此，β=1.12時，超音速氣體射流加速磨料的效果要優(yōu)于β=1.00，2.00，3.00。

3 氣體流場的脈動頻率

氣體流場內(nèi)復(fù)雜的膨脹-壓縮波系，導(dǎo)致氣體流場空間結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出振蕩分布特征，密度沿射流軸向振蕩衰減。流場在空間振蕩的同時，還會存在時間上脈動。為研究流場脈動頻率，對紋影儀采集到的灰度圖像進行了坐標(biāo)處理，并利用MATLAB依次提取了射流軸線上距射流噴嘴出口50，100，150，200 mm位置不同時刻的灰度值。通過灰度值與時間的對應(yīng)關(guān)系得出了氣流密度參數(shù)的時域信息，再采用Fourier變換對時域數(shù)據(jù)進行了頻譜分析。

3.1 頻譜計算方法

對時域數(shù)據(jù)進行頻域轉(zhuǎn)換后，采用頻譜分析可以研究不同膨脹比條件下自由流場的脈動頻率的變化規(guī)律；其中，F(xiàn)ourier變換是進行時域到頻域轉(zhuǎn)化研究的主要方法[25]。

設(shè)f(t)為t時刻的函數(shù)值，對f(t)進行Fourier變換時，可得

(9)

式中，w為周期函數(shù)的頻率；F(w)為頻率w對應(yīng)的振幅；i為虛部。

由于采集到的樣本是離散的數(shù)據(jù)，需對連續(xù)傅里葉變換做離散化處理，式(9)可變?yōu)?/p>

(10)

式中:Xm為樣本值；X(m·Δf)為樣本函數(shù)；Δf為頻率分辨率；φ為時間數(shù)；m為第m個采樣點；M為采樣點數(shù)量；Δt為采樣時間間隔。

令頻率f=0，即m=0時，有

(11)

由式(11)可以看出，頻譜分析中頻率分量為0時所對應(yīng)的幅值表示流場中密度的平均值。密度的平均值遠大于脈動值，直接對采集到的時域信號進行Fourier變換后得到的頻譜圖中，頻率為0的位置幅值變化大，掩蓋了射流的脈動信息。為研究不同膨脹比條件下流場脈動頻率的變化規(guī)律，頻域變換過程中選取灰度系數(shù)Cp代替所采集的灰度值。

(12)

3.2 流場的頻譜

通過提取不同時刻紋影圖像上的灰度值，可得到流場時域變化信息。對流場時域信息采用3.1節(jié)的頻譜計算方法進行頻域轉(zhuǎn)換，可得到流場的頻域變化信息。

經(jīng)過對得到的50，100，150，200 mm處的頻域信息進行分析，得出氣體流場的脈動頻率決定于噴嘴膨脹比β，而與空間位置無關(guān)。因此，筆者以射流噴嘴出口150 mm處的流場時域及頻域信息為例，分析了不同膨脹比條件下流場脈動頻率的變化規(guī)律。圖5為射流噴嘴出口150 mm處的流場時域及頻域信息。

如圖5所示，氣體流場的脈動效果，決定于射流噴嘴膨脹比β。β=1.00時，氣體流場的脈動頻率集中于100 Hz；β=1.12時，自由流場中存在多個脈動主頻率，頻率值分別集中于100，550，1 100，1 400 Hz；β=2.00時，氣體流場的脈動頻率集中于50 Hz；β=3.00時，氣體流場的脈動頻率又變?yōu)?00 Hz。

由2.3節(jié)可知，β=1.00時，流場內(nèi)部沒有波節(jié)結(jié)構(gòu)，密度變化平緩，相對應(yīng)的脈動頻率會集中，即如圖5(a)所示，流場脈動的主頻率集中于100 Hz。隨著膨脹比β增大，噴嘴出口處氣流進入欠膨脹狀態(tài)，氣體流場內(nèi)部開始出現(xiàn)膨脹-壓縮波系，流場的脈動特性增強，即流場的脈動主頻率增多，頻率增大，如圖5(b)所示，β=1.12時，自由流場中存在多個脈動主頻率，頻率值分別集中于100，550，1 100，1 400 Hz。隨著膨脹比β繼續(xù)增大，流場內(nèi)部出現(xiàn)激波，氣體射流的沿程壓力勢能和動能迅速衰減，流場的脈動強度受到抑制，脈動頻率開始減小，直至β=2.00時，流場的脈動主頻率減小到50 Hz，如圖5(c)所示。膨脹比β繼續(xù)增大，會導(dǎo)致流場內(nèi)部的垂直激波發(fā)展為馬赫盤，隨著馬赫盤的產(chǎn)生和移動，流場空間上的振蕩性消失，流場的主頻率也回歸到了膨脹比β=1.00時的頻率值，如圖5(d)所示。

圖5 氣體流場的時域及頻域信息

氣體射流隨膨脹比β增加，流場脈動強度依次表現(xiàn)為增強、減弱、趨于穩(wěn)定的變化趨勢，且β=1.12時，氣體流場會存在多個脈動主頻率。研究表明，射流加速磨料粒子時，適當(dāng)?shù)脑黾用}動頻率有利于磨料粒子向核心射流段摻混，有更好的加速磨料效果[26]。

4 結(jié) 論

(1)膨脹比不同，流場的空間結(jié)構(gòu)不同。當(dāng)膨脹比β=1.00時，流場內(nèi)部不存在波節(jié)結(jié)構(gòu)；隨膨脹比增加，流場開始出現(xiàn)波節(jié)結(jié)構(gòu)。當(dāng)β=1.12時，由于膨脹-壓縮效果不明顯，維持的射流等速核較長；而隨膨脹比繼續(xù)增加，流場空間結(jié)構(gòu)的振蕩性增加，核心段長度會快速衰減。

(2)膨脹比不同，流場內(nèi)氣流密度的變化規(guī)律不同。當(dāng)膨脹比β=1.00時，流場內(nèi)氣流的密度變化平緩；膨脹比增加，氣流密度變化加??；而隨膨脹比繼續(xù)增加，氣流密度會迅速衰減為環(huán)境密度值。

(3)超音速氣體射流流場的脈動強度決定于膨脹比β，隨著隨膨脹比β增加，流場脈動強度依次表現(xiàn)為增強、減弱、趨于穩(wěn)定的變化趨勢，且當(dāng)β=1.12時，氣體流場會存在多個脈動主頻率分別為100，550，1 100，1 400 Hz。