基于無差拍電流預(yù)測控制的六相PMSM容錯(cuò)控制

徐 磊，許 強(qiáng)

（華中科技大學(xué)，武漢 430074）

0 引言

近年來，大功率化和高可靠性化成為交流電機(jī)變頻傳動(dòng)系統(tǒng)的主要發(fā)展方向之一，而其中較為熱門的提高交流變頻調(diào)速功率和可靠性的方案就是采用多相電機(jī)。與三相電機(jī)相比，多相電機(jī)具有如下優(yōu)勢[1-3]：1）轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值與電機(jī)相數(shù)成反比，電機(jī)振動(dòng)和噪聲減??；2）每相輸出功率低，降低了對開關(guān)器件的要求，可以實(shí)現(xiàn)低壓大功率；3）電機(jī)冗余性強(qiáng)，可以實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)運(yùn)行，適合在要求高可靠性的場合下應(yīng)用；4）具有多個(gè)控制自由度，可以施加更多的高性能控制策略。基于多相電機(jī)具有以上優(yōu)點(diǎn)，對多相電機(jī)的高性能控制策略進(jìn)行研究具有很大的工程意義和價(jià)值。

多相電機(jī)的控制主要分為正常運(yùn)行下的控制和發(fā)生斷相故障情況下的控制。其中，在正常運(yùn)行下的控制策略方面，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了很多的研究成果。文獻(xiàn)[1]提出多相坐標(biāo)變換矩陣的方法，實(shí)現(xiàn)了六相逆變器供電的感應(yīng)電機(jī)解耦控制。文獻(xiàn)[2]利用多相坐標(biāo)變換理論，首次將磁場定向矢量控制策略引入到多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。而對多相電機(jī)缺相故障情況下的容錯(cuò)控制同樣是近年來較為熱門的研究方向，目前比較常用的容錯(cuò)控制方式大致分為兩種：一種是基于電流滯環(huán)的控制策略，基于故障前后定子磁動(dòng)勢不變的原則，以不同的優(yōu)化目標(biāo)為約束條件求解出缺相后剩余相電流的參考值，然后利用滯環(huán)比較的方式進(jìn)行控制。這種控制方式會(huì)帶來滯環(huán)控制的固有缺點(diǎn)：開關(guān)頻率不固定以及電流和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)較大。另一種是在求解出剩余相繞組電流參考值的基礎(chǔ)上，建立缺相后五相電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過構(gòu)造新的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)電機(jī)缺相后的矢量解耦控制。這種控制方法的電流內(nèi)環(huán)大多采用的還是PI控制器，但是傳統(tǒng)的PI控制器在階躍響應(yīng)過程中會(huì)有超調(diào)，并且在對給定電流的跟隨能力和動(dòng)態(tài)響應(yīng)上性能不高，在高功率、低電壓、大電流的應(yīng)用場合，PI控制器無法兼顧系統(tǒng)的快速響應(yīng)性和穩(wěn)態(tài)誤差小的要求。

因此，針對六相永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）一相斷路容錯(cuò)控制中傳統(tǒng)PI控制器的缺陷，本文將無差拍電流預(yù)測控制引入了六相永磁同步電機(jī)容錯(cuò)控制，提升了系統(tǒng)的電流環(huán)響應(yīng)帶寬，改善了電流的超調(diào)和快速響應(yīng)性能，并通過仿真驗(yàn)證了方法的可行性。

1 剩余相參考電流求解

本文所述的六相PMSM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，兩套定子繞組ABC和UVW之間電角度相移30°并以W相開路為例，缺相故障時(shí)兩套繞組中性點(diǎn)連接且不連至逆變器端。

同時(shí)為了簡化分析，對六相PMSM做出如下假設(shè)：

1）磁路線性，忽略磁滯和渦流損耗；

2）不計(jì)定子表面齒槽的影響，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；

3）繞組正弦分布；

4）忽略電機(jī)漏感。

本文采用基于缺相前后定子總磁勢不變原則，雙三相PMSM缺相前定子總磁勢為[4-5]

式（2）中，Im為電流的幅值，θ為A相電流相角。當(dāng)W相開路時(shí)對比式（1）和式（2），為了保持定子總磁勢不變，剩余五相電流必須滿足

顯然，對于式（5）和式（6）組成的方程組，其解并不唯一，這時(shí)一般采用最優(yōu)化方法進(jìn)行求解，通常使用的優(yōu)化目標(biāo)有兩個(gè)，一是定子銅損最小，二是定子電流幅值最小。本文以定子電流幅值最小為目標(biāo)，構(gòu)造出如下的目標(biāo)函數(shù)

利用Matlab的最優(yōu)化工具箱來求解出滿足上述方程組并使得目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小的解，可以得到基于磁動(dòng)勢不變原則下以定子電流幅值最小為優(yōu)化目標(biāo)的六相PMSM缺相后剩余五相繞組參考電流值

2 矢量解耦控制

2.1 變換矩陣的確定

根據(jù)矢量空間解耦的建模理論[3]，缺相后六相電機(jī)的電壓、電流、磁鏈?zhǔn)噶靠梢酝ㄟ^式（9）所示的靜止變換矩陣變換到一個(gè)參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的α-β子平面和一個(gè)只產(chǎn)生銅損的z1-z2-z3諧波子平面。

根據(jù)坐標(biāo)變換的磁動(dòng)勢不變和功率不變原則，α、β繞組總磁勢和剩余五相繞組總磁勢應(yīng)該相等，如式（10）所示。根據(jù)定子繞組之間的位置關(guān)系，向量α、β可以很容易確定下來。

再由向量z1、z2、z3和向量α、β之間的正交關(guān)系以及電流約束條件，可以求解出式（11）所示的靜止變換矩陣[6-7]

得到靜止變換矩陣后，由于只有α-β子空間參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，因此只需對α-β子空間的變量進(jìn)行Park變換。所以，從五相自然坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的總變換矩陣T5／2r為

2.2 缺相六相PMSM的數(shù)學(xué)模型

電機(jī)W相開路時(shí)，剩余五相在自然坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程可以寫為

式（13）中，Rs為電機(jī)電阻，Ls為剩余五相的電感，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。對式（13）的電壓和磁鏈方程兩邊同時(shí)乘以旋轉(zhuǎn)變換矩陣T5／2r，得到d-q坐標(biāo)系和z1-z2-z3平面下的電壓和磁鏈方程，如式（15）和式（16）所示[8]。

式（15）、 式（16）中， Laa1為定子繞組的漏自感，Laad和Laaq分別為d軸、q軸主自感，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速， M（θ）和 N（θ）滿足

2.3 缺相后的解耦容錯(cuò)控制

由式（15）可知，由于電感系數(shù)矩陣和永磁體磁鏈投影矩陣的不對稱性，導(dǎo)致d軸、q軸之間仍然含有較多交叉耦合項(xiàng)，無法直接進(jìn)行矢量控制，因此需要引入新的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)解耦控制，對式（15）兩邊同乘 M-1（θ）， 可得

觀察式（20）， 如果 Q（θ）=0， 則 m 軸、 n軸之間實(shí)現(xiàn)完全解耦。所以為了消除Q（θ）的影響，可以將Q（θ）視作擾動(dòng)項(xiàng)，通過提高電流環(huán)帶寬的方法來克服擾動(dòng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)W相開路故障下六相PMSM的矢量控制，控制系統(tǒng)框如圖2所示。

圖2 缺相故障下六相PMSM矢量控制系統(tǒng)Fig.2 Six-phase PMSM vector control system in the case of the single-phase open circuit fault

3 無差拍電流預(yù)測控制

為了提高電流內(nèi)環(huán)的跟隨性能，針對傳統(tǒng)PI控制器會(huì)產(chǎn)生電流超調(diào)且動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較差的缺點(diǎn)，對電流環(huán)采用電流預(yù)測控制，設(shè)計(jì)無差拍電流預(yù)測控制器代替PI控制器，對式（20）采用一階Euler公式進(jìn)行離散化處理并化簡，可得

式（22）中， T采樣時(shí)間。 令id（k+1）=、 iq（k+1）=， 再采樣kT時(shí)刻的電流值id（k）和iq（k）， 代入式（21）中，即可計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)施加的電壓參考值。利用SVPWM或SPWM調(diào)制方法合成出電壓參考值，在理想情況下kT～（k+1）T時(shí)刻施加在電機(jī)上的電壓就是應(yīng)該施加的電壓參考值，從而使得（k+1）T時(shí)刻的電流值跟蹤上參考電流。無差拍電流預(yù)測控制框圖如圖3所示。

圖3 一相開路六相PMSM無差拍電流預(yù)測控制系統(tǒng)Fig.3 Six-phase PMSM deadbeat predictive current control system in the case of the single-phase open circuit fault

在實(shí)際控制系統(tǒng)中，由于電流采樣時(shí)刻和PWM占空比實(shí)際更新時(shí)刻存在固有的一拍延時(shí)，因此理想的無差拍控制算法應(yīng)用在實(shí)際系統(tǒng)中需要考慮當(dāng)前周期施加的電壓對電流造成的影響，所以需要對固有一拍延時(shí)進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償。首先，根據(jù)當(dāng)前周期施加的電壓值和kT時(shí)刻的電流采樣值，代入電壓方程得到（k+1）T時(shí)刻的電流預(yù)測值，再利用預(yù)測的電流值來進(jìn)行無差拍控制，將（k+2）T時(shí)刻希望達(dá)到的電流值用當(dāng)前周期的id和iq參考值來代替，從而可以得到（k+1）T時(shí)刻應(yīng)該施加的電壓值。這樣改進(jìn)之后，理想情況下，電流在滯后兩個(gè)周期后跟蹤上指令值，而兩拍跟蹤也是目前電機(jī)實(shí)際控制系統(tǒng)中所能達(dá)到的最優(yōu)效果。但同時(shí)這種算法對電機(jī)參數(shù)十分敏感，控制的魯棒性較差。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，需要結(jié)合在線參數(shù)辨識和自抗擾控制技術(shù)來增強(qiáng)算法的魯棒性。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的解耦矢量容錯(cuò)控制方式和無差拍電流預(yù)測控制的有效性，在Matlab／Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of PMSM

首先，為了驗(yàn)證本文提出的容錯(cuò)控制方式的有效性，六相PMSM正?？蛰d起動(dòng)，電機(jī)給定機(jī)械角速度設(shè)為50rad／s，0.2s時(shí)突加50N·m恒定負(fù)載，并在發(fā)生缺相故障之前采用基于雙d-q坐標(biāo)系下的矢量控制正常運(yùn)行，在0.4s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生W相斷相故障，系統(tǒng)沒有施加任何優(yōu)化的容錯(cuò)控制方法，在0.8s時(shí)直接切換為施加本文提出的容錯(cuò)控制策略，采用傳統(tǒng)PI控制器，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 定子端的六相電流曲線Fig.4 Six-phase current curves at stator end

圖5 定子端的A相和U相電流波形Fig.5 Current waveforms of phase A and phase U at stator end

圖6 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波形圖Fig.6 Diagram of speed waveform and torque waveform

從仿真結(jié)果可以看出，在0.4s發(fā)生W相開路故障并未施加容錯(cuò)控制策略時(shí)，剩余五相電流均產(chǎn)生了不同程度的畸變和增大，并且電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩均出現(xiàn)波動(dòng)，特別是轉(zhuǎn)矩會(huì)出現(xiàn)明顯的兩次諧波分量，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很大，這是由于缺相后導(dǎo)致磁場不再對稱，仍然采用正常工況的控制方法無法再實(shí)現(xiàn)解耦的d軸、q軸電流控制，因此會(huì)有很大的諧波電流產(chǎn)生。而在0.8s施加了容錯(cuò)控制策略后，定子剩余相電流幅值近似相等，近似為正常運(yùn)行時(shí)電流幅值的1.44倍，與本文采用定子幅值最小的優(yōu)化目標(biāo)理論分析結(jié)果相一致，并且電流諧波分量也被控制的相對較少。同時(shí)，轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩在施加容錯(cuò)控制之后得到明顯改善，也進(jìn)一步驗(yàn)證了控制策略的有效性。

接著，為了驗(yàn)證本文提出的無差拍電流預(yù)測控制的有效性，在電機(jī)參數(shù)和速度環(huán)參數(shù)均相同的前提下均采用id=0控制策略，使用電流預(yù)測控制器代替PI控制器，六相逆變器采用SPWM調(diào)制方式，兩種控制策略的結(jié)果對比如圖7～圖9所示。

圖7 PI控制下的iq跟隨給定波形圖Fig.7 Waveform of iqfollowing the given value under PI control

圖8 PI控制下iq的局部放大圖Fig.8 Partial enlarge diagram of iqunder PI control

圖9 id、iq波形圖對比Fig.9 Comparison between idwaveform and iqwaveform

由圖7、圖8可知，采用PI控制器時(shí)iq總體上來說可以較好地跟隨給定值，但在電機(jī)啟動(dòng)和突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)會(huì)出現(xiàn)超調(diào)以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較差的問題。從圖8的局部放大圖對比來看，上面兩張是傳統(tǒng)PI控制的iq波形圖，下面兩張是采用電流預(yù)測控制器的iq波形圖，可以看到無論是動(dòng)態(tài)過程還是穩(wěn)定后，iq都可以始終相對更好地跟隨給定值，并且無超調(diào)產(chǎn)生。因此，采用電流預(yù)測控制器后，電流環(huán)的性能得到了改善，驗(yàn)證了無差拍電流預(yù)測控制算法的可行性。

5 結(jié)論

本文以中心點(diǎn)相連且不與逆變器端相接、兩套繞組相移30°的六相PMSM為研究對象，當(dāng)電機(jī)發(fā)生一相開路故障時(shí)，采用了一種基于矢量解耦的容錯(cuò)控制策略，為了提高電流環(huán)性能，提出了使用無差拍電流預(yù)測控制器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器，并通過仿真對比分析得到如下結(jié)論：

1）通過建立缺相后六相PMSM的數(shù)學(xué)模型并引入新的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)矢量解耦的容錯(cuò)控制策略，可以明顯改善缺相后電機(jī)的電流畸變和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，保證電機(jī)斷相之后的正常運(yùn)行。

2）將無差拍電流預(yù)測控制算法引入容錯(cuò)控制之后，相較于傳統(tǒng)PI控制，該算法提升了電流環(huán)跟隨性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，克服了傳統(tǒng)PI控制無法兼顧快速響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能的缺點(diǎn)，在電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確的前提下可以達(dá)到理論上的最優(yōu)控制效果。