雙三相分段供電永磁直線同步電機(jī)電感分析與不平衡抑制

郭科宇， 史黎明， 鄭 雲(yún)， 李耀華

（1.中國(guó)科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)科學(xué)院電工研究所），北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

0 引言

永磁直線同步電機(jī)作為一種機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置可以將電能直接轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，具有響應(yīng)速度高、定位精度高、控制品質(zhì)好、系統(tǒng)可靠性高的優(yōu)點(diǎn)[1-5]。雙三相永磁直線同步電機(jī)作為一種多相電機(jī)，具有冗余度高、單相容量小、容錯(cuò)性能好等優(yōu)點(diǎn)[6-8]，特別適合于系統(tǒng)容量較大、可靠性要求較高的高速磁浮交通直線驅(qū)動(dòng)、高加速的電磁彈射系統(tǒng)。對(duì)于長(zhǎng)行程應(yīng)用場(chǎng)合，通常采用長(zhǎng)初級(jí)短次極的方案。為了減小電源容量、降低制造和運(yùn)營(yíng)成本，可將長(zhǎng)初級(jí)側(cè)分段，當(dāng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)分段下時(shí)，則為該分段供電[9-12]。

在推力密度要求較高的場(chǎng)合，長(zhǎng)初級(jí)通常選取連續(xù)分段，即一個(gè)分段中的鐵芯與另一個(gè)分段鐵芯緊密相連或縫隙很小[13]。因此，通電分段的磁路與相鄰未通電分段的磁路通過端部耦合，會(huì)導(dǎo)致通電分段中即使通入三相平衡電流亦會(huì)在氣隙中產(chǎn)生脈振磁場(chǎng)，從而導(dǎo)致電感參數(shù)不平衡[14]，即長(zhǎng)初級(jí)分段靜態(tài)邊端效應(yīng)。不論直線感應(yīng)電機(jī)或永磁直線同步電機(jī)，當(dāng)電感矩陣存在不平衡現(xiàn)象時(shí)，當(dāng)對(duì)電機(jī)加載平衡電壓時(shí)，將會(huì)在電機(jī)的推力中引入高次諧波影響電機(jī)的推力品質(zhì)[15-16]。有學(xué)者對(duì)這種靜態(tài)邊端效應(yīng)進(jìn)行了研究[14-15，17-18]。文獻(xiàn)[14]對(duì)長(zhǎng)初級(jí)雙邊直線感應(yīng)電機(jī)的三相互感不平衡規(guī)律進(jìn)行了研究，并提出采用AC相與AB相間互感的比值表征三相電感矩陣的不平衡度。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[17]采用磁動(dòng)勢(shì)理論推導(dǎo)了三相直線感應(yīng)電機(jī)的動(dòng)子和定子的不對(duì)稱阻抗矩陣，但是在推導(dǎo)過程中，將定子鐵心磁導(dǎo)率假設(shè)為無窮大，影響了計(jì)算精度。文獻(xiàn)[18]建立了考慮非循環(huán)對(duì)稱電感矩陣的電機(jī)精確數(shù)學(xué)模型，并提出了相應(yīng)的阻抗測(cè)量方法。文獻(xiàn)[19]對(duì)五分段永磁同步電機(jī)切除一套三相繞組后導(dǎo)致其他分段三相電感不平衡產(chǎn)生的推力波動(dòng)問題進(jìn)行研究。

為了解決電感不平衡現(xiàn)象及其造成的推力波動(dòng)問題，學(xué)者們采用的方法可分為兩類，其一是通過修改端部繞組形式消除脈振磁場(chǎng)[16，20-21]，其二是通過相應(yīng)的電流控制手段消除由不對(duì)稱造成的推力或轉(zhuǎn)矩波動(dòng)[22-24]。文獻(xiàn)[16]將新型繞組應(yīng)用到變極距直線感應(yīng)電機(jī)中，并且對(duì)變極距條件下的脈振磁場(chǎng)及電感不對(duì)稱問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[20]提出了在一個(gè)分段的端部增設(shè)半匝數(shù)線圈，該方法從理論上消除了由于分段供電引起的電感不平衡問題，但是在速度更高的電磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，為了降低系統(tǒng)電壓，繞組匝數(shù)會(huì)選取得較低，當(dāng)匝數(shù)取1時(shí)，則無法再應(yīng)用該方法。文獻(xiàn)[21]對(duì)繞組形式的端部繞組匝數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，更好地消除了由相鄰分段鐵芯帶來的脈振磁場(chǎng)問題。文獻(xiàn)[22]在電流控制環(huán)中增加比例諧振控制器（PR）的方法消除了由雙三相繞組不對(duì)稱引發(fā)的諧波電流，從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[23]在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上，在電流環(huán)中的PR控制器加入積分環(huán)節(jié)形成比例積分諧振控制器（PIR），進(jìn)一步提升了諧波電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制效果。文獻(xiàn)[24]考慮了三相饋電電纜阻抗不對(duì)稱對(duì)永磁同步電機(jī)的影響，并采用PR控制器抑制諧波電流。然而，盡管通過控制手段可以抑制由電感（或其他參數(shù)）不對(duì)稱引起的推力或轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但是卻增加了控制器算法的復(fù)雜度和計(jì)算量，在短時(shí)工況的高加速彈射系統(tǒng)中較難實(shí)現(xiàn)。

另外，綜合以上文獻(xiàn)，關(guān)于由分段供電引起的靜態(tài)邊端效應(yīng)問題的研究主要集中在三相直線電機(jī)中，對(duì)多相直線電機(jī)報(bào)道較少。而為了滿足大功率工況，多相系統(tǒng)具有單相容量小、冗余度高、容錯(cuò)性好的優(yōu)勢(shì)。與此同時(shí)，本文涉及的雙三相直線電機(jī)為六相系統(tǒng)，其電感矩陣為六階矩陣，因而靜態(tài)邊端效應(yīng)導(dǎo)致的電感不平衡問題更加復(fù)雜。

針對(duì)以上問題，本文首先推導(dǎo)了分段相繞組通入電流后產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)表達(dá)式，并且依此解析模型計(jì)算了雙三相永磁直線同步電機(jī)的各個(gè)自感及互感參數(shù)，并用有限元進(jìn)行了驗(yàn)證，采用偏置電感矩陣2范數(shù)與第一類電感的比值作為雙三相電機(jī)電感的不平衡度。為了抑制由于相鄰鐵芯引起的電感不平衡，本文在兩個(gè)分段間插入由導(dǎo)電材料制成的屏蔽層。對(duì)屏蔽層在不同工作頻率下的電感不平衡抑制作用研究發(fā)現(xiàn)，頻率越高，屏蔽層對(duì)電感不平衡的抑制效果越明顯。最后，本文研究了段間屏蔽層對(duì)負(fù)載下電機(jī)的電流、電壓、推力和損耗等性能的影響。

1 定子電流在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)分析

在求取電機(jī)電感特性前，需要計(jì)算并分析各相定子電流在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。由于電機(jī)的動(dòng)子采用磁導(dǎo)率與空氣基本一致的永磁體，且動(dòng)子不含其他導(dǎo)磁材料，因此動(dòng)子對(duì)電機(jī)定子繞組的電感特性影響很小，可以在計(jì)算定子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)時(shí)忽略。

長(zhǎng)電樞直線電機(jī)定子由多個(gè)分段組成，為后續(xù)分析方便，設(shè)從左向右的分段編號(hào)為1到Nsec，則這些分段依據(jù)相對(duì)位置不同可分為兩類：

1）第一類分段是位于整個(gè)電機(jī)首尾兩端的編號(hào)為1和Nsec的分段；

2）第二類分段是位于電機(jī)中間的編號(hào)為2到Nsec-1的分段。

當(dāng)?shù)谝活惙侄瓮姇r(shí)，僅在其一側(cè)存在未通電分段的定子；當(dāng)?shù)诙惙侄瓮姇r(shí)，在其兩側(cè)均存在未通電分段的定子，具體如圖1所示。一個(gè)分段的繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為許多單根導(dǎo)體通入電流后在氣隙中產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加，因此從單根導(dǎo)體在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布出發(fā)，推導(dǎo)第一類分段和第二類分段的相繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。

圖1 分段供電直線電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of sectionally powered PMLSM

1.1 單個(gè)導(dǎo)體在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)

單個(gè)載流導(dǎo)體在雙邊鐵芯中的模型如圖2所示。由于電機(jī)采用帶齒槽結(jié)構(gòu)，可以將導(dǎo)體近似為一個(gè)點(diǎn)電流。以點(diǎn)電流所在位置的橫坐標(biāo)為0、氣隙中心線的縱坐標(biāo)為0建立坐標(biāo)系，點(diǎn)電流左側(cè)到鐵芯端部的距離為l1，點(diǎn)電流右側(cè)到鐵芯端部距離為l2，鐵芯的厚度為hc，電磁氣隙寬度為g。采用如下假設(shè)：

圖2 單個(gè)載流導(dǎo)體在雙邊鐵芯中的示意圖Fig.2 Schematic diagram of single conductor between the iron cores

1）忽略齒槽，設(shè)導(dǎo)體內(nèi)通入的電流為I， 將單根載流導(dǎo)體視作一個(gè)緊挨鐵心的點(diǎn)電流；

2）x＜-l1或x＞l2處的磁場(chǎng)為0；

3）氣隙中只含y方向的磁場(chǎng)；

4）鐵芯磁導(dǎo)率為 μFe；

5）永磁體磁導(dǎo)率與空氣相同。

首先，采用全電流定律對(duì)區(qū)域1中的磁場(chǎng)沿路徑a進(jìn)行線積分

式（1）中，B-l1和B1y分別為導(dǎo)體在x=-l1以及-l1＜x＜0區(qū)間的氣隙磁密，B1c為區(qū)域1中鐵芯的軛部磁密。依據(jù)Gauss定理，區(qū)域1的鐵芯軛部磁密B1c滿足

將式（2）代入式（1）中， 可得到積分方程

將式（13）代入式（9）中， 可獲得單個(gè)導(dǎo)體在氣隙中產(chǎn)生的磁密分布的表達(dá)式。建立相應(yīng)的有限元模型對(duì)單導(dǎo)體模型的氣隙磁密進(jìn)行計(jì)算，并與解析解進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。結(jié)果表明，解析法計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果一致，說明了解析法的正確性。計(jì)算結(jié)果表明，由于鐵芯的磁導(dǎo)率為有限值（不為無窮），隨著距通電導(dǎo)體距離的增加，氣隙磁密逐步衰減。

圖3 單個(gè)載流導(dǎo)體在氣隙中產(chǎn)生的磁密分布Fig.3 Air-gap flux distribution generated by single conductor

1.2 一相繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)

圖4 電機(jī)一個(gè)分段下的繞組排布方式及動(dòng)子結(jié)構(gòu)Fig.4 Winding arrangment of one section in the PMLSM and structure of mover

圖5 一個(gè)極面下的同相導(dǎo)體等效Fig.5 Diagram of equivalent conductors under one pole pitch

以A相繞組為例，當(dāng)單獨(dú)給A相繞組中通入電流iA時(shí)，A相繞組的每一個(gè)等效導(dǎo)體均會(huì)在氣隙中產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)。將A相中各個(gè)等效導(dǎo)體產(chǎn)生的磁密分布疊加，即可得到A相整體產(chǎn)生的氣隙磁密。將坐標(biāo)系原點(diǎn)定位在氣隙中心線與整個(gè)模型左側(cè)端面的交點(diǎn)處，兩類分段的模型如圖6所示。記A相繞組第n個(gè)導(dǎo)體產(chǎn)生的磁密為ByAn，整個(gè)A相繞組產(chǎn)生的氣隙磁密為ByA， 二者滿足疊加關(guān)系

圖6 兩類分段的模型Fig.6 Two kinds of sections

將式（9）按照上述坐標(biāo)系原點(diǎn)代入式（14），得到

式（15）中，i′A為 A 相等效導(dǎo)體的電流，l1n、l2n分別為第n個(gè)導(dǎo)體的橫坐標(biāo)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和到整個(gè)模型的鐵芯最右端距離，即：

1）對(duì)第一類分段：l1n=Ws+（n-1）τp、l2n=3Ls-Ws-（n-1）τp或l1n=2Ls+Ws+（n-1）τp、l2n=Ls-Ws-（n-1）τp。

2）對(duì)第二類分段：l1n=Ls+Ws+（n-1）τp、l2n=2Ls-Ws-（n-1）τp。 其中，Ws為槽距。

電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 雙三相永磁直線同步電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of prototype dual three-phase PMLSM

為驗(yàn)證解析解的正確性，對(duì)圖6中的第一類和第二類分段分別建立相應(yīng)的有限元模型，對(duì)A相繞組通入1000A直流電流，并將氣隙磁密與解析解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 兩類分段的A相通入直流電流后產(chǎn)生的氣隙磁密Fig.7 Flux distribution of phase A with DC current in two kinds of sections

由圖7可知，有限元計(jì)算結(jié)果與解析解基本一致，驗(yàn)證了解析解的正確性?？梢钥闯?，不論第一類還是第二類分段，越靠近未通電分段位置的磁密偏置越大。第一類分段由于只有一側(cè)存在未通電鐵芯，因此偏置只存在于單側(cè)；而第二類分段雙側(cè)均有未通電鐵芯，因此在兩側(cè)靠近端部的磁密中均有較大的磁密偏置。另外，鐵芯的磁導(dǎo)率為有限值，耦合到相鄰鐵芯的磁密經(jīng)過一個(gè)分段后基本衰減為0。分段中，由相鄰鐵芯導(dǎo)致的磁密偏置即為導(dǎo)致六相電感不平衡的原因。

2 電感不平衡分析

2.1 雙三相永磁直線同步電機(jī)的電感特點(diǎn)

與三相電機(jī)相比，雙三相電機(jī)定子中同時(shí)繞制了兩套三相繞組，兩套繞組間相差30°（電角度）。因此，雙三相電機(jī)不僅在單套三相繞組內(nèi)部存在相間互感，同時(shí)兩套繞組之間由于磁路交疊亦存在相間互感。雙三相電機(jī)的六相繞組的相量圖如圖8所示，ABC和DEF分別為兩套互差120°的三相繞組，而兩套三相繞組間又相差30°。

圖8 雙三相電機(jī)的繞組相量圖Fig.8 Phase diagram of the dual three-phase PMLSM

依據(jù)繞組相量圖，雙三相電機(jī)的電感可依據(jù)相間的電角度分為5個(gè)類別：

1）第一類電感：各相自感，包括La、Lb、Lc、Ld、 Le、 Lf；

2）第二類電感：互差120°的相間互感，包括Lab、 Lbc、 Lac、 Lde、 Lef、 Ldf；

3）第三類電感：互差30°的相間互感，包括Lad、 Lbe、 Lcf；

4）第四類電感：互差90°的相間互感，包括Lbd、 Lce、 Laf；

5）第五類電感：互差150°的相間互感，包括Lae、 Lcd、 Lbf。

在不考慮凸極效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)中，由于繞組布置的對(duì)稱性，這五類電感是各類相等的（各自的值用Li表示，i= 1，2，3，4，5)。 另外， 由于第四類電感是90°布置，因此L4應(yīng)為0，即滿足以下關(guān)系

然而在分段供電的長(zhǎng)初級(jí)直線電機(jī)中，由于相鄰未通電分段的存在，五類電感不滿足式（16），電感可通過對(duì)單相繞組通入直流電流后產(chǎn)生氣隙磁密在各個(gè)相中交鏈的磁鏈來計(jì)算。而依據(jù)上一節(jié)的分析，第一類分段和第二類分段的單相電流產(chǎn)生的磁密分布不同，因此本文分別對(duì)兩種類別的分段電感進(jìn)行計(jì)算。

2.2 兩類分段的電感計(jì)算

以A相相關(guān)的電感為例：A相繞組通入直流電流I， 則A相繞組產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)分布可通過式（16）計(jì)算，而此時(shí)ABCDEF相在一個(gè)分段下的各自繞組函數(shù)記為 Ni（i=a， b， c， d， e， f）， 如圖 9所示。通過繞組等效，可將相隔一個(gè)極距的繞組分為一個(gè)匝數(shù)為4的線圈，因而各相繞組函數(shù)為方波。各個(gè)相的繞組函數(shù)與A相繞組函數(shù)之間滿足如下關(guān)系

將橫坐標(biāo)原點(diǎn)定在通電分段的左側(cè)端點(diǎn)，各個(gè)與A相相關(guān)的電感可采用A相產(chǎn)生的氣隙磁密分布與另外一相的繞組函數(shù)乘積的積分進(jìn)行計(jì)算

式（18）中， La（phase）為 A 相與任意其他相間的互感， N（phase）（x）為任意相的繞組函數(shù)。 當(dāng)計(jì)算其余相相關(guān)的電感時(shí)，則單獨(dú)向該相通入直流電流，獲得該相單獨(dú)作用產(chǎn)生的氣隙磁密。各相通入直流電流后產(chǎn)生的氣隙磁密與A相氣隙磁密分布滿足平移關(guān)系

將式（18）推廣到各個(gè)相間互感，有

式（20）中，phase1、phase2為相標(biāo)號(hào)， 即a、b、c、d、e、f。

（1）第一類分段電感計(jì)算

采用式（20）對(duì)第一類分段的電感進(jìn)行計(jì)算，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。結(jié)果表明，解析解與有限元計(jì)算結(jié)果誤差很小，驗(yàn)證了上述電感計(jì)算方法的正確性。另外，從計(jì)算結(jié)果可以看出，第一類和第三類電感是六相平衡的，第二類、第四類和第五類電感存在較大的不平衡。第二類電感的不平衡主要體現(xiàn)在AB和DE相間互感小于其余第二類電感；第三類電感的不平衡體現(xiàn)在三個(gè)互差90°布置的相間互感均不為0，BD相間互感為正值，而CE與AF相間互感為負(fù)值，且與BD相間互感絕對(duì)值基本一致；第四類電感的不平衡主要體現(xiàn)在AE相間互感小于CD和BF相間互感。

表2 第一類分段的電感解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between analytical results and FEM results of the first kind of section's inductance

（2）第二類分段電感計(jì)算

對(duì)第二類分段的電感，式（20）同樣適用，采用式（20）計(jì)算的第二類分段電感與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如表3所示。由計(jì)算結(jié)果可知，電感的不平衡同樣體現(xiàn)在第二類分段的第二類、第四類和第五類電感中。

表3 第二類分段的電感解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between analytical results and FEM results of the second kind of section's inductance

不平衡的六相矩陣LMat可拆分為一個(gè)平衡矩陣LMatb與一個(gè)偏置矩陣ΔLMat的和

如圖10所示，將兩類分段統(tǒng)一起來，考察左右兩側(cè)未通電分段的鐵芯長(zhǎng)度(Lsl為左側(cè)鐵芯長(zhǎng)度，Lsr為右側(cè)鐵芯長(zhǎng)度，如圖6（b）所示）對(duì)電感不平衡度的影響。由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)Lsl=Lsr=0時(shí)，即供電分段兩側(cè)不存在鐵芯時(shí)，該分段的電感不平衡度基本為0。隨著左右側(cè)鐵芯長(zhǎng)度的增大，電感不平衡度逐漸變大，最后當(dāng)Lsl＞Ls或Lsr＞Ls（一個(gè)分段的長(zhǎng)度）后，電感不平衡度趨于平穩(wěn)。由此可知，電感的不平衡是由兩側(cè)相鄰鐵芯與通電分段鐵芯的磁路耦合導(dǎo)致的。

圖10 電感不平衡度與左右兩側(cè)分段鐵芯長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.10 Relationship between the inductance unbalance and the length of iron core in adjacent sections

2.3 電感不平衡導(dǎo)致的六相不平衡分析

當(dāng)通入六相平衡電流時(shí)，永磁直線同步電機(jī)的電壓方程如式（22）所示。由于LMat中含有電感偏置矩陣ΔLMat， 這部分電感偏置會(huì)反映到六相電壓中，導(dǎo)致六相電壓的不平衡。

式（22）中， R 為相電阻， uph=[uaubucudueuf]T為六相電壓向量， iph=[iaibicidieif]T為六相電流向量， ψpm=[ψaψbψcψdψeψf]T為平衡的六相永磁體磁鏈。

對(duì)于要求高推力密度的場(chǎng)合，往往需要通過提高線負(fù)荷（即相電流）來實(shí)現(xiàn)，因而通常工作在重載狀態(tài)。由式（22）可知，相電流越大，由電感偏置矩陣ΔLMat帶來的六相不平衡現(xiàn)象就會(huì)越嚴(yán)重。

3 六相不平衡的抑制

由于相鄰的未通電分段與通電分段磁路間存在耦合，導(dǎo)致了直線電機(jī)的六相不平衡。為了隔斷各個(gè)分段間的磁路，本文提出了在各個(gè)分段間增加由鋁板制成的屏蔽層的方法來進(jìn)行磁場(chǎng)隔離，如圖11所示。屏蔽層寬度不超過齒寬，本文選取wsh=5mm。

圖11 加入屏蔽層后的分段Fig.11 Diagram of sections with shield layer

當(dāng)在一個(gè)分段中通入交變六相電流后，電流產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)需要穿過屏蔽層才能交鏈到相鄰的非通電分段的鐵芯中。而依據(jù)楞次定律，交變的磁場(chǎng)在屏蔽層中會(huì)產(chǎn)生阻礙磁場(chǎng)變化的渦流以抵消穿過屏蔽層的磁場(chǎng)，從而達(dá)到抑制段間漏磁的目的。

3.1 屏蔽層對(duì)六相電感不平衡的抑制效果

本節(jié)建立2D有限元模型對(duì)加入段間屏蔽層電機(jī)的電感進(jìn)行計(jì)算。以A相為例，向A相中通入交流電流，其余相保持開路，并通過A相以及其余相產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算出相應(yīng)的電感

式（23）中， L（phase1）（phase2）為各個(gè)相的自感及相間互感， E（phase1）（phase2）為 phase1 相電流在 phase2 相中感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)有效值。

對(duì)增加段間屏蔽層的第一類和第二類分段的電感與電感不平衡度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示。在采用了段間屏蔽層后，不論是第一類分段還是第二類分段，其第二類、第四類和第五類電感內(nèi)部基本相等，如第二類分段中第二類電感的AB、DE相間互感與BC、AC、EF、DF相間互感相差僅為4%，而在采用屏蔽層之前其相差為92%。從整個(gè)電感矩陣不平衡度的角度出發(fā)，第一類分段與第二類分段的電感不平衡度僅為0.024，相比于未采用屏蔽層時(shí)的0.71下降了96%。

表4 各類分段的電感解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison between analytical results and FEM results of all kinds of sections'inductance

對(duì)于通電分段與相鄰未通電分段鐵芯之間的磁路，屏蔽層起到了較好的阻隔作用，如圖12所示。為明顯體現(xiàn)屏蔽層對(duì)未通電分段磁場(chǎng)的影響，圖12重點(diǎn)呈現(xiàn)了未通電分段的磁密分布云圖，通電分段中的磁場(chǎng)僅由磁力線表示。當(dāng)分段通電后，未通電分段存在漏磁。在加入屏蔽層前，當(dāng)分段中通入電流后，相鄰鐵芯的磁密最大值達(dá)到了0.8T，并且呈下降趨勢(shì)。在加入屏蔽層后，相鄰分段鐵芯中的磁密下降為0.3T。由此可見，屏蔽層對(duì)相鄰分段間磁路的屏蔽作用明顯，這種對(duì)磁路的阻隔作用使得六相電感基本一致。

圖12 加入屏蔽層前后相鄰鐵芯內(nèi)的磁場(chǎng)分布Fig.12 Flux distribution in iron core of adjacent sections with and without shield layer

然而，由于屏蔽層需要通過產(chǎn)生渦流才可以抵消進(jìn)入相鄰分段鐵芯的磁場(chǎng)，因此其產(chǎn)生作用的必要條件是通入一定頻率的交流電流。當(dāng)頻率不同時(shí)，產(chǎn)生的渦流大小亦不相同，對(duì)電感不平衡的抑制效果也不同。對(duì)通入不同頻率六相電流時(shí)的電感不平衡度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖13所示?？梢钥吹剑l率越高，屏蔽效果越佳，六相電感不平衡度也隨之下降。因此，該方法適合于速度較高的直線電機(jī)。

圖13 六相電感不平衡度與頻率的關(guān)系Fig.13 Relationship between inductance unbalance and frequency

3.2 屏蔽層對(duì)電機(jī)性能的影響

（1）加載平衡電壓后屏蔽層對(duì)不平衡電流的抑制

當(dāng)動(dòng)子位于某一分段時(shí)，分別向無段間屏蔽層和帶有段間屏蔽層的通電分段加載六相平衡的正弦電壓，所產(chǎn)生的電流波形如圖14所示。由圖14（b）可知，沒有段間屏蔽層的電機(jī)在加載六相平衡電壓源后，由于六相電感的不平衡而產(chǎn)生了波形差異較大的六相電流。而當(dāng)用段間屏蔽層阻隔相鄰分段的鐵芯間磁路后，如圖14（c）所示，六相電感不平衡得到了抑制，電機(jī)中產(chǎn)生的六相電流波形基本一致。

圖14 采用段間屏蔽層前后六相平衡電壓下的六相電流Fig.14 Currents generated by the symetric six-phase voltage source with and without shield layer

采用段間屏蔽層前后電機(jī)加載六相平衡電壓產(chǎn)生的推力波形對(duì)比如圖15所示。在加裝段間屏蔽層前，由于六相電流不平衡導(dǎo)致電機(jī)的推力波動(dòng)達(dá)到了55%。而當(dāng)段間加裝屏蔽層后，由于屏蔽層對(duì)六相電感不平衡的抑制作用，產(chǎn)生了平衡的六相電流，從而抑制了推力波動(dòng)，使之降低至13%，降幅達(dá)76%。而推力中殘留的波動(dòng)量主要是由齒槽引起的，可以通過斜槽等方法進(jìn)一步消除。

圖15 采用段間屏蔽層前后六相平衡電壓下的電機(jī)推力Fig.15 Thrust force generated by symetric six-phase votage source with and without shield layer

（2）加載平衡電流后屏蔽層對(duì)不平衡電壓的抑制

當(dāng)控制六相電流平衡時(shí)，對(duì)應(yīng)的相電壓波形如圖16所示。由圖16（b）可知，未加入段間屏蔽層時(shí)，產(chǎn)生六相平衡的正弦電流所需的相電壓是六相不平衡的，其中的C相與D相電壓峰值大于其余相電壓，這就導(dǎo)致在獲得平衡六相正弦電流時(shí)需要變流器提供更大的相電壓，也會(huì)使得系統(tǒng)要求更高的絕緣水平。而在加入了段間屏蔽層后，如圖16（c）所示，對(duì)應(yīng)的相電壓平衡度得到了明顯改善，同時(shí)單相的峰值電壓也小于采用段間分段前的電壓值。

圖16 采用段間屏蔽層前后六相平衡電流下的六相電壓Fig.16 Voltages generated by the symetric six-phase current source with and without shield layer

采用段間屏蔽層前后電機(jī)通入六相平衡電流產(chǎn)生的推力波形對(duì)比如圖17所示。由于兩種情況均通入的是六相平衡電流，因此產(chǎn)生的推力基本一致。所以在段內(nèi)運(yùn)行時(shí)，段間屏蔽層的加入不會(huì)影響電機(jī)的推力輸出。

圖17 采用段間屏蔽層前后六相平衡電流下的電機(jī)推力Fig.17 Thrust force generated by symetric six-phase current source with and without shield layer

（3）屏蔽層的損耗分析

屏蔽層中產(chǎn)生渦流以屏蔽段間漏磁，因此會(huì)產(chǎn)生渦流損耗，屏蔽層中的渦流分布如圖18所示。由于鐵芯磁密在靠近氣隙處較大，因而屏蔽層的渦流主要集中在靠近氣隙處的部分。本文采用Ansys Maxwell對(duì)屏蔽層的損耗進(jìn)行計(jì)算。

圖18 加載平衡電壓和平衡電流時(shí)的段間屏蔽層渦流情況Fig.18 Eddy current of shield layer with balance voltage or current sources

最大電頻率下（即動(dòng)子達(dá)到最高額定速度），加載平衡電壓或平衡電流時(shí)，段間屏蔽層的銅耗與渦流損耗如表5所示。由表5可知，由屏蔽層導(dǎo)致的渦流損耗為定子銅耗的35%。然而，盡管增加段間屏蔽層會(huì)引入附加的渦流損耗，但是屏蔽層對(duì)氣隙脈動(dòng)磁場(chǎng)存在抑制作用，從而使得定子鐵耗下降。鐵耗與電頻率及磁密的關(guān)系可以表示為[25]

表5 增加屏蔽層前后電機(jī)的各項(xiàng)損耗及效率Table 5 Loss and efficiency of the machine with and without shield layer

式（24）中， kh1和kh2為磁滯損耗系數(shù)， kc、 ke分別為渦流損耗和附加損耗系數(shù)，fe為電頻率，Bm為鐵芯磁密幅值。依據(jù)式（24）鐵耗與電頻率呈現(xiàn)最高次數(shù)為2的關(guān)系，當(dāng)電機(jī)頻率增加時(shí)，鐵耗也會(huì)以冪次函數(shù)形式快速增大。因此當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，較高的電頻率會(huì)引起很大的鐵耗，影響電機(jī)效率。由于屏蔽層對(duì)段間磁場(chǎng)具有屏蔽作用，屏蔽層也會(huì)影響電機(jī)的鐵耗。在六相平衡電壓工況下，增加屏蔽層后，鐵耗降低了35%；在六相平衡電流工況下，增加屏蔽層后，鐵耗降低了60%。因此，增加屏蔽層可以有效減小定子鐵耗。對(duì)不同電頻率，屏蔽層的損耗如圖19所示。隨著頻率的增加，屏蔽層的損耗也會(huì)增加，但是由于屏蔽層的屏蔽作用，在同等頻率下相應(yīng)的鐵耗會(huì)降低。

圖19 屏蔽層損耗隨電頻率變化曲線Fig.19 Variation curve of shield layer eddy current loss with current frequency

4 結(jié)論

本文對(duì)雙三相分段供電永磁直線同步電機(jī)的六相電感不平衡問題進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了相繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁密分布表達(dá)式，分析了電機(jī)的六相電感矩陣及其不對(duì)稱度，提出了采用供電段間屏蔽層的方法來抑制六相電感的不平衡，得到以下結(jié)論：

1）六相電感不平衡的根源在于相鄰未供電段鐵芯的磁路與供電段鐵芯存在耦合關(guān)系，導(dǎo)致氣隙磁密存在脈振分量，致使六相電感不平衡。

2）在供電段之間加入良導(dǎo)體制成的屏蔽層可阻隔相鄰鐵芯間的磁路，使電感不平衡度大幅下降，且隨著電機(jī)速度和運(yùn)行頻率的增加，屏蔽層對(duì)電感不平衡的抑制作用增強(qiáng)。

3）增加段間屏蔽層后，在供電分段加載六相平衡電壓時(shí)，由不平衡電流引起的推力波動(dòng)降幅達(dá)76%；通入六相平衡電流時(shí)，六相電壓峰值基本一致，從而避免了某相峰值電壓過高導(dǎo)致的直流母線電壓升高及絕緣問題。

4）段間屏蔽層可有效降低電機(jī)的定子鐵耗，加載六相平衡電壓時(shí)，段間屏蔽層使得鐵耗降低了50%；通入六相平衡電流時(shí)，段間屏蔽層使得鐵耗降低了60%。