低開關(guān)頻率下基于MRAS的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制延時(shí)分析

翁 聰，周明磊，游小杰，郝瑞祥

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有功率密度大、運(yùn)行效率高、控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，在軌道交通、航空航天、伺服控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。永磁同步電機(jī)的控制需要獲得可靠的轉(zhuǎn)子位置信息，現(xiàn)多采用霍爾傳感器、光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等機(jī)械式傳感器，增加了硬件成本及后期維護(hù)成本，降低了系統(tǒng)的可靠性。因此，永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，常用的無位置傳感器控制方法分為零低速范圍內(nèi)無位置傳感器控制方法和中高速范圍內(nèi)無位置傳感器控制方法兩類。其中，零低速范圍內(nèi)常用的方法有：高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)注入法[1]、高頻脈振電壓信號(hào)注入法[2]和載波頻率成分法[3]等；中高速范圍內(nèi)常用的方法有：模型參考自適應(yīng)法[4]、擴(kuò)展Kalman濾波器法[5]和滑模觀測器法[6]等。模型參考自適應(yīng)法具有算法簡單、魯棒性強(qiáng)、參數(shù)估計(jì)易收斂、穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)良等特點(diǎn)，在無傳感器控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確辨識(shí)出永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，然而數(shù)字控制中因?yàn)楦鞣N原因引起的系統(tǒng)延時(shí)將導(dǎo)致電機(jī)實(shí)際發(fā)出電壓的相位與期望相位之間存在偏差，該偏差會(huì)導(dǎo)致永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算誤差增大，降低無位置傳感器控制性能。

針對(duì)數(shù)字控制中的延時(shí)問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)有了許多研究。文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)采樣模式的基礎(chǔ)上，通過提高采樣率來減少采樣延時(shí)。文獻(xiàn)[9]從理論上分析了延時(shí)對(duì)電流PI調(diào)節(jié)器帶寬的影響，并提出了改進(jìn)的電流采樣方法。文獻(xiàn)[10]提出了一種新的電流環(huán)時(shí)序，通過限制電壓輸出能力來消除計(jì)算延時(shí)。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型離散電流控制器，可以對(duì)延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[12]分析了延時(shí)對(duì)交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出了一種基于q軸電流誤差的延時(shí)補(bǔ)償方法。

當(dāng)前，永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制雖然是研究熱點(diǎn)，但是針對(duì)大功率永磁同步電機(jī)雙頻計(jì)算控制框架下的延時(shí)分析還較少。本文針對(duì)大功率永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制延時(shí)問題進(jìn)行了具體分析，確定了大功率永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制中延時(shí)的具體大小，并且根據(jù)分析對(duì)延時(shí)進(jìn)行了直接補(bǔ)償。

1 基于MRAS的PMSM無位置傳感器控制

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文的研究對(duì)象是一臺(tái)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，其定子電壓方程為

定子磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式（1）～式（4）中， ud、 uq分別為定子電壓d軸、q軸的分量，id、iq分別為定子電流d軸、q軸的分量，Rs為定子電阻，ψd、ψq分別為定子磁鏈 d軸、q軸的分量，Ld、Lq分別為d軸、q軸的電感，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，np為電機(jī)極對(duì)數(shù)，ψf為永磁體磁鏈，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωr為電角速度，ωm為機(jī)械角速度，B為阻尼系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 基于MRAS的PMSM無位置傳感器控制策略

在MRAS中，常以永磁同步電機(jī)定子電流方程或者磁鏈方程為參考模型。本文采用定子電流方程為參考模型，永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下以定子電流作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為

式（5）即為參考模型，根據(jù)式（5）可以建立對(duì)應(yīng)的可調(diào)模型，然后根據(jù)參考模型和可調(diào)模型設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律（詳細(xì)推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[4]），最后基于Popov超穩(wěn)定性理論確定自適應(yīng)律為

轉(zhuǎn)子位置可通過對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行積分得到

于是得到了基于定子電流的MRAS轉(zhuǎn)子位置估算系統(tǒng)框圖，如圖1所示。

圖1 基于MRAS的PMSM轉(zhuǎn)子位置估算框圖Fig.1 Block diagram of PMSM rotor position estimation based on MRAS

2 大功率系統(tǒng)控制框架

在小功率系統(tǒng)中，因?yàn)槠淠孀兤鏖_關(guān)頻率很高，在全速度范圍內(nèi)的載波比都可以保持在很高的水平，因此采用一種調(diào)制方法即可。而在大功率系統(tǒng)中，由于其電壓高、電流大的特點(diǎn)，其逆變器開關(guān)頻率最大為幾百赫茲，從而在中高速范圍內(nèi)載波比維持在一個(gè)較低的水平，造成基波電壓誤差增大、相位延時(shí)和諧波增多等問題。因此，在大功率傳動(dòng)系統(tǒng)中通常采用多模式調(diào)制策略。

本文采用的多模式調(diào)制策略如圖2所示，為了與逆變器開關(guān)頻率對(duì)應(yīng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速單位用赫茲表示。調(diào)制策略分為高載波比下的調(diào)制策略和低載波比下的調(diào)制策略兩個(gè)部分，即：在電機(jī)轉(zhuǎn)速低于20Hz的高載波比范圍內(nèi)采用異步調(diào)制策略，此時(shí)調(diào)制頻率為300Hz；在電機(jī)轉(zhuǎn)速高于20Hz的低載波比范圍內(nèi)采用同步調(diào)制策略，此時(shí)調(diào)制頻率隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化而變化。

圖2 多模式調(diào)制策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of multimode modulation strategy

由于調(diào)制部分計(jì)算頻率不固定，控制部分計(jì)算頻率固定不變，本文采用控制部分和調(diào)制部分分開的控制框架，如圖3所示?？刂撇糠钟?jì)算頻率固定為10kHz，電機(jī)進(jìn)入方波工況前采用傳統(tǒng)矢量控制方案；進(jìn)入方波工況后，由于輸出電壓不可調(diào)節(jié)，傳統(tǒng)的矢量控制方案失效，此時(shí)采用改進(jìn)型矢量控制方案?？刂撇糠趾驼{(diào)制部分通過相角調(diào)節(jié)器連接。

圖3 大功率永磁同步電機(jī)控制框圖Fig.3 Control block diagram of high-power PMSM

相角調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)原理圖如圖4所示。控制部分發(fā)出的轉(zhuǎn)子位置角θc減去調(diào)制部分上一拍坐標(biāo)變換所用的電壓矢量角，差值通入P調(diào)節(jié)器，再將調(diào)節(jié)器輸出疊加到控制部分發(fā)出的電機(jī)轉(zhuǎn)速fr上，修正后的頻率信號(hào)通過調(diào)制算法中的積分器可以得到調(diào)制部分坐標(biāo)變換所需的電壓矢量角θmod。

圖4 相角調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.4 Structure schematic diagram of phase angle regulator

3 延時(shí)分析

3.1 典型數(shù)字控制時(shí)序延時(shí)分析

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，DSP計(jì)算延時(shí)和PWM輸出延時(shí)在系統(tǒng)延時(shí)中占據(jù)主導(dǎo)地位。

在小功率系統(tǒng)中，典型的電流采樣和PWM更新時(shí)序圖如圖5所示，包括采樣、計(jì)算、PWM更新和PWM輸出。圖5中，Ts為調(diào)制周期，Tc為計(jì)算延時(shí)，Tpwm為PWM輸出延時(shí)，Td為系統(tǒng)延時(shí)。在實(shí)際系統(tǒng)中，采樣和計(jì)算所用的時(shí)間可以忽略不計(jì)。

圖5 小功率系統(tǒng)中的電流采樣和PWM更新時(shí)序圖Fig.5 Sequence diagram of current sampling and PWM update in low-power system

計(jì)算延時(shí)即采樣時(shí)刻到PWM更新時(shí)刻的一個(gè)調(diào)制周期，有

文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)出了PWM更新作用到系統(tǒng)上的延時(shí)為半個(gè)調(diào)制周期，即更新后的PWM等效在半個(gè)采樣周期后輸出。因此，PWM輸出延時(shí)為

故在典型數(shù)字控制系統(tǒng)中，總的系統(tǒng)延時(shí)為

3.2 大功率系統(tǒng)延時(shí)分析

在大功率系統(tǒng)中，由于其逆變器開關(guān)頻率低，因此采用多模式調(diào)制策略。此時(shí)，為了準(zhǔn)確發(fā)出指令電壓矢量，通常在控制部分與調(diào)制部分之間加入相角調(diào)節(jié)器，使調(diào)制部分坐標(biāo)變換所用的電壓矢量角θmod能夠跟蹤上控制部分發(fā)出的轉(zhuǎn)子位置角θc。 由于轉(zhuǎn)子位置角可以由電機(jī)轉(zhuǎn)速積分得到，故圖4的相角調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)原理圖可以轉(zhuǎn)化為圖6所示的結(jié)構(gòu)原理圖。

圖6 轉(zhuǎn)化后的相角調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.6 Structure schematic diagram of phase angle regulator after conversion

根據(jù)圖6所示的相角調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)，可以得到

故當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)速穩(wěn)定不變時(shí)，圖6所示的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0，即調(diào)制部分坐標(biāo)變換所用的電壓矢量角能夠無靜差地跟蹤上控制部分發(fā)出的轉(zhuǎn)子位置角。

大功率系統(tǒng)中的電流采樣和PWM更新時(shí)序圖如圖7所示，從電流采樣到PWM更新之間存在控制延時(shí)Tk和計(jì)算延時(shí)Tc。 由于調(diào)制頻率為幾百赫茲，而采樣頻率為幾千赫茲，故一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)進(jìn)行多次電流采樣，PWM更新采用最近一次電流采樣計(jì)算結(jié)果。由于采樣頻率相較于調(diào)制頻率很高，控制延時(shí)Tk可以忽略不計(jì)，計(jì)算延時(shí)Tc可視為一個(gè)調(diào)制周期Ts。在不考慮相角調(diào)節(jié)器的作用時(shí)， 存在θmod（k）=θc（k）。 但是在大功率系統(tǒng)中由于相角調(diào)節(jié)器的相位跟蹤作用，調(diào)制部分坐標(biāo)變換所用的電壓矢量角θmod（k+1）等于kTs時(shí)刻控制部分發(fā)給調(diào)制部分的轉(zhuǎn)子位置角θc（k）， 即控制部分超前給調(diào)制部分發(fā)出轉(zhuǎn)子位置角。因此，相角調(diào)節(jié)器的存在相當(dāng)于補(bǔ)償了PWM計(jì)算到PWM更新時(shí)刻之間一個(gè)調(diào)制周期的計(jì)算延時(shí)。更新后的PWM脈沖信號(hào)等效在0.5Ts+（k+1）Ts發(fā)出PWM信號(hào)，即PWM輸出存在的0.5Ts延時(shí)。故低開關(guān)頻率下，由于相角調(diào)節(jié)器的相位跟蹤作用，總的系統(tǒng)延時(shí)為

圖7 大功率系統(tǒng)中的電流采樣和PWM更新時(shí)序圖Fig.7 Sequence diagram of current sampling and PWM update in high-power system

低開關(guān)頻率下，在異步調(diào)制區(qū)域內(nèi)，開關(guān)頻率不變，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速升高，延時(shí)導(dǎo)致的滯后角度增大。此時(shí)，滯后角度為

在同步調(diào)制區(qū)域內(nèi)，開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)速都發(fā)生變化，但同步調(diào)制中調(diào)制每次增加的角度固定。本文采用的同步調(diào)制方式為每次增加10°，此時(shí)的滯后角度為

本文采用直接補(bǔ)償法，即在無位置傳感器估算出的轉(zhuǎn)子位置角的基礎(chǔ)上加上延時(shí)所導(dǎo)致的滯后角度 0.5ωrTs， 以此作為期望發(fā)出的電壓矢量角。

經(jīng)過延時(shí)補(bǔ)償后的大功率永磁同步電機(jī)控制框圖如圖8所示。

圖8 含有延時(shí)補(bǔ)償?shù)拇蠊β视来磐诫姍C(jī)控制框圖Fig.8 Control block diagram of high-power PMSM with time-delay compensation

4 仿真分析

4.1 延時(shí)分析仿真條件

為了驗(yàn)證前面的理論分析結(jié)果，采用Matlab／Simulink軟件對(duì)本文所研究的基于MRAS的轉(zhuǎn)子位置估算方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真用電機(jī)參數(shù)如表1所示。低開關(guān)頻率下采用多模式調(diào)制策略，即：中低速段采用異步調(diào)制、中高速段采用同步調(diào)制，分別分析異步調(diào)制區(qū)域內(nèi)和同步調(diào)制區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)延時(shí)對(duì)基于MRAS的轉(zhuǎn)子位置觀測的影響。

表1 電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of motor

4.2 延時(shí)補(bǔ)償前的仿真驗(yàn)證

（1）異步調(diào)制區(qū)域內(nèi)

仿真工況為：低開關(guān)頻率下，控制頻率為10kHz，開關(guān)頻率為300Hz，轉(zhuǎn)矩指令值為10N·m，電機(jī)分別穩(wěn)定在10Hz、15Hz下運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 異步調(diào)制區(qū)域延時(shí)補(bǔ)償前的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results before time-delay compensation in asynchronous modulation area

由圖9（b）可知，在異步調(diào)制區(qū)域內(nèi)，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，實(shí)際逆變器發(fā)出的電壓矢量滯后期望方向的角度增大，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算誤差增大。按照3.2節(jié)的分析，可以得到以下結(jié)論：

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為10Hz時(shí)，此時(shí)的轉(zhuǎn)子位置誤差為

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速上升到15Hz時(shí)，此時(shí)的轉(zhuǎn)子位置誤差為

圖9（b）中，當(dāng)轉(zhuǎn)速為10Hz時(shí)，轉(zhuǎn)子位置估算誤差為6°左右；當(dāng)轉(zhuǎn)速為15Hz時(shí)，轉(zhuǎn)子位置估算誤差為9°左右，仿真結(jié)果與3.2節(jié)的分析一致。

（2）同步調(diào)制區(qū)域內(nèi)

仿真工況為：低開關(guān)頻率下，控制頻率為10kHz，開關(guān)頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化，轉(zhuǎn)矩指令值為10N·m， 電機(jī)分別穩(wěn)定在 25Hz、 35Hz、 40Hz、45Hz、50Hz、55Hz下運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 同步調(diào)制區(qū)域延時(shí)補(bǔ)償前的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results before time-delay compensation in synchronous modulation area

由圖10（b）可知，在同步調(diào)制區(qū)域內(nèi)，轉(zhuǎn)子位置觀測誤差都在5°附近，仿真結(jié)果與3.2節(jié)的分析一致。

綜上所述，在大功率系統(tǒng)中，不管是在異步調(diào)制區(qū)域還是在同步調(diào)制區(qū)域，仿真結(jié)果都驗(yàn)證了3.2節(jié)中大功率系統(tǒng)延時(shí)分析的準(zhǔn)確性。由于延時(shí)的影響，轉(zhuǎn)子位置誤差最大可超過10°。為了提高永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的性能，有必要對(duì)系統(tǒng)延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。

4.3 延時(shí)補(bǔ)償后的仿真驗(yàn)證

對(duì)3.2節(jié)中提出的延時(shí)補(bǔ)償方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在控制部分傳遞給調(diào)制部分的電壓矢量角度的基礎(chǔ)上加上0.5ωrTs的延時(shí)補(bǔ)償，延時(shí)補(bǔ)償后進(jìn)行仿真。

（1）異步調(diào)制區(qū)域內(nèi)

仿真工況為：低開關(guān)頻率下，控制頻率為10kHz，開關(guān)頻率為300Hz，轉(zhuǎn)矩指令值為10N·m，電機(jī)分別穩(wěn)定在10Hz、15Hz下運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 異步調(diào)制區(qū)域延時(shí)補(bǔ)償后的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results after time-delay compensation in asynchronous modulation area

由圖11（b）可知，在異步調(diào)制區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過延時(shí)補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)子位置觀測誤差都在0°附近，轉(zhuǎn)子位置觀測精度顯著提高。

（2）同步調(diào)制區(qū)域內(nèi)

仿真工況為：低開關(guān)頻率下，控制頻率為10kHz，開關(guān)頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化，轉(zhuǎn)矩指令值為10N·m， 電機(jī)分別穩(wěn)定在 25Hz、 35Hz、 40Hz、45Hz、50Hz、55Hz下運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 同步調(diào)制區(qū)域延時(shí)補(bǔ)償后的仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results after time-delay compensation in synchronous modulation area

由圖12（b）可知，在同步調(diào)制區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過延時(shí)補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)子位置觀測誤差都在0°附近，轉(zhuǎn)子位置觀測精度顯著提高。

綜上所述，不管是在異步調(diào)制區(qū)域還是在同步調(diào)制區(qū)域，經(jīng)過延時(shí)補(bǔ)償后，基于 MRAS的PMSM轉(zhuǎn)子位置觀測精度顯著提高，仿真結(jié)果驗(yàn)證了3.2節(jié)中提出的直接延時(shí)補(bǔ)償方法的有效性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)大功率永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)延時(shí)進(jìn)行研究，分析了大功率永磁同步電機(jī)雙頻計(jì)算控制框架下相角調(diào)節(jié)器在系統(tǒng)延時(shí)中的補(bǔ)償作用，確定了低開關(guān)頻率下系統(tǒng)延時(shí)的具體大小，并且根據(jù)理論分析進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文關(guān)于大功率系統(tǒng)中延時(shí)分析的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果顯示，經(jīng)過延時(shí)補(bǔ)償后，在全速度范圍內(nèi)，基于MRAS的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測誤差都在0°附近，轉(zhuǎn)子位置觀測精度顯著提高。