基于自抗擾技術(shù)的直驅(qū)永磁同步電機(jī)無傳感器控制*

劉宇佳, 孟克其勞,2,3, 海日罕, 王 騰, 馬劍龍,2,3

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.風(fēng)能太陽能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)風(fēng)電技術(shù)與檢測(cè)工程技術(shù)研究中心,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

直驅(qū)永磁同步電機(jī)(direct drive permanent magnet synchronous motor,DPMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠且效率較高等優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、交通、軍事等領(lǐng)域[1,2]。因DPMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的PI控制器無法滿足其高性能控制的要求,因此,滑?？刂?、模糊控制、自適應(yīng)控制等方法被引入永磁同步電機(jī)(PMSM)的控制[3]。自抗擾控制器(active disturbance rejection controller,ADRC)的核心思想是以簡(jiǎn)單的積分串聯(lián)型為標(biāo)準(zhǔn)型,把系統(tǒng)動(dòng)態(tài)中不同于標(biāo)準(zhǔn)型的部分視為總擾動(dòng),實(shí)時(shí)地對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并加以消除[4]。ADRC由跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback,NLSEF)控制律三部分組成[5]。文獻(xiàn)[6]在速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)中均采用ADRC,雖可減小超調(diào)量,但參數(shù)較多,且調(diào)節(jié)過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]在ESO中加入積分滑模結(jié)構(gòu),提高了PMSM控制性能。文獻(xiàn)[8]提出了一種PMSM線性ADRC的設(shè)計(jì)方法,使電機(jī)無超調(diào)啟動(dòng),但突加負(fù)載時(shí)仍有少部分超調(diào)量。

無位置傳感器控制因降低系統(tǒng)成本和提高系統(tǒng)可靠性等優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制。常用的無位置傳感器控制方式主要有模型參考自適應(yīng)法(model reference adaptive system,MRAS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering,EKF)法和滑模觀測(cè)器(sliding mode observer,SMO)法等[9]。文獻(xiàn)[10]對(duì)PMSM采用MRAS對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行辨識(shí),但控制調(diào)節(jié)過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]采用離散化方程的EKF法,對(duì)PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行辨識(shí),雖動(dòng)態(tài)估算性能較好,但需要對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行位置求逆運(yùn)算且計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[12]提出雙級(jí)式的模糊自適應(yīng)系統(tǒng),相較于傳統(tǒng)的PMSM矢量控制系統(tǒng)魯棒性顯著提高。文獻(xiàn)[13]在SMO中用改進(jìn)的飽和函數(shù)取代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù),雖對(duì)外界環(huán)境干擾和參數(shù)變化不敏感,但負(fù)載變化時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)不迅速。

針對(duì)上述問題,本文在ADRC中設(shè)計(jì)了一個(gè)新型的非線性控制函數(shù),此函數(shù)相較于傳統(tǒng)函數(shù),在原點(diǎn)具有較好平滑性,同時(shí)采用改進(jìn)后的SMO對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行觀測(cè)。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)后的控制系統(tǒng)可有效抑制負(fù)載突變時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)速的影響,且具有較強(qiáng)魯棒性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM是非線性系統(tǒng),為簡(jiǎn)化PMSM的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)假設(shè)轉(zhuǎn)子中不含阻尼繞組、定子繞組為三相對(duì)稱分布、并且忽略渦流、磁飽和和磁滯損耗[14]。本文選用表貼式PMSM進(jìn)行分析。其電壓方程如下

(1)

式中uα,uβ為α-β坐標(biāo)系下的電壓分量；iα,iβ為α-β坐標(biāo)系下的電流分量；R為定子電阻；L為定子電感;ψf為永磁體磁鏈；ω為電角速度。電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對(duì)數(shù)；ψα,ψβ為α-β坐標(biāo)系下的磁鏈分量。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 ADRC的改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)型ADRC

ADRC中跟蹤微分器為設(shè)定的輸入信號(hào)安排過渡過程,得到微分信號(hào),并對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生濾波效果。ESO不僅可以估計(jì)系統(tǒng)中的狀態(tài)變量,而且可以得到系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的估計(jì)值。NLSEF控制律輸出系統(tǒng)控制信號(hào),改進(jìn)控制效果。其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ADRC基本結(jié)構(gòu)

其中一階ADRC為

跟蹤微分器(TD)

(4)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)

(5)

NLSEF控制律

(6)

其中,傳統(tǒng)非線性函數(shù)為

(7)

式中fal(e,α,δ)為非線性控制函數(shù)；e為誤差信號(hào)；α為非線性因素；δ為濾波因子。

2.2 改進(jìn)型ADRC

因?yàn)榉蔷€性函數(shù)是ADRC算法的核心部分,而傳統(tǒng)的fal函數(shù)在分段點(diǎn)和原點(diǎn)處不可導(dǎo),此函數(shù)連續(xù)性和平滑性較差,因此本文對(duì)傳統(tǒng)fal函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化,改進(jìn)的新非線性函數(shù)為nfal。

當(dāng)|e|>δ時(shí),采用雙曲正切函數(shù)tanh代替符號(hào)函數(shù)sign。tanh的表達(dá)式為

(8)

sign函數(shù)與tanh函數(shù)曲線對(duì)比如圖2。

圖2 sign函數(shù)與tanh函數(shù)曲線

由圖2可知,tanh函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)是連續(xù)的,而且在零點(diǎn)處函數(shù)值為零,通過調(diào)節(jié)系數(shù)a的值進(jìn)而調(diào)節(jié)tanh(ax)的陡度,因此要合適選取a的值,進(jìn)一步提高控制效果。

當(dāng)|e|≤δ時(shí),令新函數(shù)nfal為

nfal(e,α,δ)=ζ1sine+ζ2e2+ζ3tane

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行插值擬合,其過程滿足可導(dǎo)連續(xù)的條件,當(dāng)e=δ和e=-δ時(shí),式(10)成立

(10)

解得

(11)

綜上所述,改進(jìn)后的新非線性函數(shù)nfal為

(12)

通過分析上述表達(dá)式可知,由于e2項(xiàng)系數(shù)為0,因此,插值擬合后所得的新非線性函數(shù)的收斂性更好。

在改進(jìn)后的新非線性函數(shù)nfal相較于傳統(tǒng)的fal函數(shù)連續(xù)性和平滑性更佳。將式(7)中的fal函數(shù)用式(12)替代,可以得到新的ADRC。

3 SMO的改進(jìn)

3.1 傳統(tǒng)型SMO

在PMSM無位置傳感器控制中,SMO用來觀測(cè)電機(jī)的狀態(tài)變量,先選定一個(gè)滑模面,通過控制使?fàn)顟B(tài)變量沿著滑模面移動(dòng),并在電流條件下構(gòu)建狀態(tài)方程。

定義滑模面

s(x)=s-is

(13)

將由磁轉(zhuǎn)矩方程變換為電流方程,并構(gòu)建SMO,隨后將二者將相減得到

(14)

根據(jù)滑模控制原理,當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡運(yùn)動(dòng)到滑模平面時(shí),同時(shí)考慮到反電動(dòng)勢(shì)時(shí),有

(15)

由式(15)可知符號(hào)函數(shù)的輸出通過增益放大后等效于反電動(dòng)勢(shì),低通濾波器(LFP)將會(huì)濾除系統(tǒng)中的高頻諧波和干擾信號(hào)

(16)

式中ωc為低通濾波器截止頻率。

經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算得到轉(zhuǎn)速

(17)

(18)

低通濾波器濾波過程中會(huì)引起相位延遲,因此需引入一個(gè)參數(shù),對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償

(19)

(20)

3.2 改進(jìn)型SMO

傳統(tǒng)的SMO控制函數(shù)采用符號(hào)函數(shù)使?fàn)顟B(tài)變量在滑模面兩側(cè)運(yùn)動(dòng),存在較為嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象,為了解決此問題,本文采用雙曲正切函數(shù)(tanh)取代符號(hào)函數(shù)(sgn),很大程度削減了抖振。改進(jìn)后的SMO為

(21)

綜上所述,改進(jìn)后的SMO程序框圖如圖3所示。

圖3 滑模觀測(cè)器基本結(jié)構(gòu)

當(dāng)滑模增益K較大時(shí),抖振也會(huì)隨之增大,但系統(tǒng)的魯棒性較好,當(dāng)K較小時(shí)觀測(cè)器將會(huì)失靈,因此需適當(dāng)選取K值。

3.3 改進(jìn)型SMO穩(wěn)定性分析

首先選取正定的李亞普諾夫函數(shù)

(22)

選取滑模面

(23)

要保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,則

(24)

(25)

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)后ADRC和SMO的可行性和有效性,在MATLAB/SIMULINK中搭建了仿真模型,該模型由PMSM、PWM變換器和控制策略等組成。采用改進(jìn)后的ADRC取代傳統(tǒng)PI控制器,通過基于雙曲正切函數(shù)的SMO獲取速度位置信息,本文采用id=0的矢量控制策略,系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)控制原理框圖

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比

由圖5得,傳統(tǒng)的PI控制器和傳統(tǒng)的SMO所得轉(zhuǎn)速曲線圖雖在啟動(dòng)時(shí)和突加負(fù)載時(shí)響應(yīng)較快,但超調(diào)量較大,且維持在參考轉(zhuǎn)速內(nèi)時(shí)間較長(zhǎng)。將傳統(tǒng)PI控制器替換為傳統(tǒng)的ADRC后,轉(zhuǎn)速雖可以快速且無超調(diào)的恢復(fù)在參考轉(zhuǎn)速,但相較于改進(jìn)后的控制系統(tǒng)而言,突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速跌落大且恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng)。因此改進(jìn)后的控制系統(tǒng),應(yīng)對(duì)負(fù)載突變時(shí)響應(yīng)較快,且恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速所需時(shí)間較短,此系統(tǒng)控制性能較好。如圖6所示。

圖6 電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線

由圖6得,改進(jìn)后的控制系統(tǒng)估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速可以很好地進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤,兩者幾乎重合,誤差較小,基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)效果。如圖7所示。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值誤差

由圖7得,改進(jìn)后的控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度大幅度提高,電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)值與實(shí)際值誤差大幅度減小。如圖8所示。

圖8 三相定子電流波形

由圖8得,0.2 s前電機(jī)空載運(yùn)行,電機(jī)三相電流在零附近波動(dòng),0.2 s后電機(jī)突加負(fù)載,電流可迅速變化平滑,且正弦性較好。轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值及其誤差,如圖9,圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值

圖10 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值誤差

由圖10得,在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后,SMO得到的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值和電機(jī)運(yùn)行過程中的實(shí)際位置誤差很小,且穩(wěn)定在-0.72左右,因此證明通過SMO輸出的轉(zhuǎn)子位置精度較高。電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩如圖11所示。由圖11得,改進(jìn)后的系統(tǒng)在0.2s時(shí)加入負(fù)載擾動(dòng),轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小,同時(shí)可以快速穩(wěn)定到相應(yīng)轉(zhuǎn)矩。

圖11 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

5 結(jié) 論

本文采用改進(jìn)ADRC和SMO對(duì)PMSM控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,其中改進(jìn)型ADRC采用了一個(gè)在原點(diǎn)具有更好平滑性的新型非線性函數(shù),在SMO中為削弱抖振現(xiàn)象,采用了一種基于雙曲正切函數(shù)的改進(jìn)型SMO。通過仿真結(jié)果表明：改進(jìn)后的控制系統(tǒng)能夠提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,并可有效抑制負(fù)載突變時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)速的影響,同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角的估計(jì)精度較高,使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。