非局域非線性介質(zhì)中的表面波研究

郭司祺

（長江大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，湖北 荊州 434023）

在非線性光學(xué)中，非局域介質(zhì)因其具有許多顯著不同于局域介質(zhì)的性質(zhì)而受到研究者廣泛關(guān)注[1-5]。如，W. Krolikowski 等研究了非局域非線性抑制平面波的調(diào)制不穩(wěn)定性[6]；以非局域非線性薛定諤方程和高階線性薛定諤方程為基本模型，研究了可以陰止自聚焦光束發(fā)生“塌縮”[7]；D， Briedis D， Edmundson 研究了非局域非線性聚焦光學(xué)材料中二維渦旋孤子，即具有相位奇異性的孤子的形成和傳播，證明了非定域性穩(wěn)定了不穩(wěn)定渦旋光束的動力學(xué)，抑制環(huán)狀渦旋孤子的方位角不穩(wěn)定性[8]；等等。特別地，它極大地改變了孤子之間的相互作用特性，如：它使得反相孤子[9]（或暗孤子[10]）之間出現(xiàn)相互吸引，而在局域情況下它們是相互排斥的。

本文給出具有階躍線性折射率分布的非局域非線性介質(zhì)中表面波的性質(zhì)，以及系統(tǒng)參數(shù)的大小對表面波性質(zhì)的影響，研究結(jié)果以期對儀器設(shè)備的全光控制技術(shù)提供指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

光束在具有指數(shù)響應(yīng)的非局域非線性介質(zhì)中的傳輸演化可用方程描述[11-12]：

式中：q 為光場振幅包絡(luò)，光場沿z 方向傳播而沿x 方向衍射；R(x)為線性折射率分布函數(shù)；p 為線性折射率強度；n 為光場所誘導(dǎo)的非線性折射率變化，在介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)時，其滿足方程

其中，d 為非局域程度，當(dāng)d→0 時，介質(zhì)是局域介質(zhì)；當(dāng)d→∞時，介質(zhì)是強非局域介質(zhì)。

為了研究具有指數(shù)響應(yīng)的非局域非線性介質(zhì)中的非線性表面波，考慮介質(zhì)中存在著階躍型的線性折射率分布：

2 結(jié)果與討論

利用虛時間變換[13-14]或標(biāo)準(zhǔn)的松弛法[15-16]可以獲得方程(1)～(3)所描述的系統(tǒng)中存在的表面波q(x,z)=w(x) exp (ibz)，其中w(x)為實函數(shù)，b 為傳播常數(shù)。

非局域程度d 的大小對表面波性質(zhì)有著重要影響，如圖1所示。比較圖1(a)～(c)可知：在其他參數(shù)（如線性折射率強度和能流）相同的情況下，非局域程度d 的大小對表面波的性質(zhì)（如峰值振幅、光束寬度、表面波中心偏離表面的距離和傳播常數(shù)）有著顯著影響。隨著非局域程度逐漸增大，表面波的峰值振幅逐漸減小（圖1(d)），表面波中心偏離界面的距離越大（圖1(e)），表面波的傳播常數(shù)越?。▓D1(f)）。

圖1 不同非局域程度下的表面波

比較圖2(a)～(c)可知，線性折射率強度p 的大小也深刻影響著表面波的性質(zhì)。圖2 給出了不同線性折射率強度下表面波的分布、表面波的峰值振幅、中心偏移和傳播常數(shù)。在保持非局域程度和能流不變的情況下，隨著線性折射率強度逐漸增大，表面波的峰值振幅略微增大后基本保持不變(圖2(d))，其中心偏離界面的距離逐漸變大且趨于飽和(圖2(e))，隨線性折射率強度p增大，其傳播常數(shù)幾乎線性增加(圖2(f))。

圖2 不同線性折射率強度下的表面波

此外，能流U 也顯著地影響著表面波的峰值振幅、中心偏移、以及傳播常數(shù)的大小，如圖3(a)～(c)所示。在非局域程度和線性折射率強度一定的情況下，隨著能流增大，表面波的峰值振幅增大（圖3(d)），表面波的中心偏離界面的距離減?。▓D3(e)），表面波的傳播常數(shù)增大（圖3(f)）。

圖3 不同能流下的表面波

3 結(jié)論

3.1 在線性折射率強度和能流保持一定的情況下，隨著非局域程度增大，表面波的峰值振幅逐漸減小，表面波中心偏離界面距離逐漸越大，表面波的傳播常數(shù)逐漸減小。

3.2 在非局域程度和能流持一定的情況下，隨著線性折射率強度逐漸增大，表面波的峰值振幅略微增大后基本保持不變，表面波的中心偏離界面的距離逐漸變大且趨于飽和，表面波的傳播常數(shù)幾乎線性增加。

3.3 在非局域程度和線性折射率強度保持一定的情況下，隨著能流增大，表面波的峰值振幅增大，表面波的中心偏離界面的距離減小，表面波的傳播常數(shù)增大。