基于ARIMA 模型對全國農(nóng)業(yè)受災(zāi)面積的數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

李窈 于麗婷

（大連民族大學(xué)，遼寧 大連 116600）

我國是一個擁有歷史悠久的農(nóng)耕文明的國家，隨著時間推移經(jīng)濟發(fā)展，如今我國的耕地面積排在世界第三，農(nóng)業(yè)人口約有三億。由于特殊的地理條件，我國人多地少，局部地區(qū)的地理位置特殊，大多的大型農(nóng)業(yè)設(shè)備無法投入使用，所以需要大量勞動力進行耕耘，這也導(dǎo)致了在自然災(zāi)害發(fā)生之后所帶來的結(jié)果是可預(yù)見的。

要實現(xiàn)對災(zāi)情的管控，就要從根源上分析解決問題，防災(zāi)減災(zāi)工作的完善程度是重要的一環(huán)，災(zāi)后重建工作也是必須考慮到的問題。本文針對構(gòu)造ARIMA 模型，預(yù)測未來1 年受災(zāi)面積的大小，為未來防災(zāi)減災(zāi)工作盡可能的提供幫助。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)的收集，見表1。

表1 農(nóng)業(yè)受災(zāi)面積數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 單位：千公頃

1.2 模型建立及數(shù)據(jù)分析

1.2.1 ARIMA 模型

去除不平穩(wěn)的時間序列的趨勢或者去除其局部水平以后會表現(xiàn)出序列一定的同質(zhì)性。同時也就能知道這一類型的非平穩(wěn)時間序列可以用差分處理將其轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的時間序列。這樣的時間序列也被稱為齊次非平穩(wěn)時間序列。其中齊次的階數(shù)是差分次數(shù)。

1.2.2 P 值介紹

需要測量樣品觀測數(shù)據(jù)和原假設(shè)假定的偏差值，要測量它的P 值。

如果原始假設(shè)是真的，則得到的樣本結(jié)果會像實際觀測結(jié)果那樣極端或更加極端的概率被稱為P 值。

P 值和原始假設(shè)是否正確的概率無關(guān)。只是一個與數(shù)據(jù)相關(guān)的概率。選擇的是5%的顯著性水平，如果原始假設(shè)是真的，這樣的數(shù)據(jù)發(fā)生只有5%的可能性。P 值越小，說明實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間的不一致程度越大，檢驗結(jié)果越顯著。

在P 值已知的條件下，將與其給定的顯著性水平α 值進行比較，就可以知道我們是否可以拒絕原假設(shè)。（下文中使用P值決策時，我們選擇的是顯著性水平為5%的情況，α 值為0.05，原假設(shè)為殘差序列為不相關(guān)的序列）如果P 值＜α，拒絕原假設(shè)；如果P 值＞α，不拒絕原假設(shè)。

1.3 模型的建立

1.3.1 時間序列預(yù)處理

在繪制完序列的時序圖后，需要觀察序列是否為平穩(wěn)序列。序列的自相關(guān)圖是使用ACF 函數(shù)來描繪的，并且可以根據(jù)自相關(guān)圖的具體情況來確定序列的穩(wěn)定性。當自相關(guān)圖中的自相關(guān)系數(shù)快速衰減到0 時，序列是平穩(wěn)的，否則是不平穩(wěn)的。

首先，由圖1 可看出，農(nóng)業(yè)的受災(zāi)面積近40 年來明顯呈減少趨勢，自相關(guān)圖的自相關(guān)系數(shù)沒有快速衰減為0，所以這個序列是不平穩(wěn)的。因此，需要對序列進行差分提取，然后制作差分序列的時序圖。

圖1 全國受災(zāi)面積隨時間分布圖及自相關(guān)圖

差分的主要目的是消除數(shù)據(jù)的變動，使數(shù)據(jù)處于穩(wěn)定狀態(tài)，更好的分析數(shù)據(jù)。如圖2 的樣本自相關(guān)函數(shù)圖來看，從自相關(guān)函數(shù)延遲一階之后，逐漸減小到兩倍的標準偏差范圍內(nèi)。序列通過一階差分后變得平穩(wěn)，自相關(guān)圖也表明自相關(guān)系數(shù)在一階延遲之后迅速減少到0，也從另一方面驗證序列是平穩(wěn)的。

圖2 差分后全國受災(zāi)面積隨時間分布圖及自相關(guān)圖

1.3.2 模型識別及定階

如表2 所示，可以使用ACF 圖和PACF 圖來判斷模型的階數(shù)。在圖3 中，ACF 在lag=1 時截尾，即1 階之后快速減為0，即q=1；PACF 在lag=0 時拖尾，即0 階之后逐漸為0，即p=0，得到了模型為ARIMA（0，1，1）。

表2 模型的定階原則

圖3 差分后全國受災(zāi)面積自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

2 結(jié)果檢驗及分析

2.1 模型檢驗

2.1.1 殘差的正態(tài)性檢驗

可以根據(jù)殘差QQ 圖進行判斷。如果QQ 圖中的殘差幾乎分布在對角線附近，則與正態(tài)性假設(shè)一致。否則，模型中可能存在錯誤。

2.1.2 殘差的無關(guān)性檢驗

根據(jù)白噪聲定義可知，殘差值等于估計值減去真實值，被檢測序列應(yīng)該是一個不相關(guān)的序列。得到殘差后一般會使用LB統(tǒng)計量來檢驗殘差。

R 語言運行程序得到LB 檢驗結(jié)果：p-value=0.5829

由圖4 可知殘差絕大多數(shù)都落在了對角線附近，說明結(jié)果符合正態(tài)性假設(shè)；因為P=0.5829＞0.05，所以，我們沒有理由拒絕原始假設(shè)，即殘差序列是一個不相關(guān)序列。驗證表明，殘差序列通過了白噪聲，并且模型的數(shù)據(jù)擬合充分，可以接著進行下一步預(yù)測。

圖4 殘差QQ 圖

2.2 預(yù)測

根據(jù)表3 結(jié)論，預(yù)測結(jié)果中自動給出了置信區(qū)間水平為80%和95%的置信區(qū)間，最終得到2021 年全國受災(zāi)面積預(yù)測值為200126.76 千公頃，如圖5。

表3 2021 年全國受災(zāi)面積預(yù)測值表

圖5 2021 年全國受災(zāi)面積預(yù)測圖

2.3 預(yù)測效果檢驗

我們用ARIMA 模型相應(yīng)的程序?qū)?018-2020 作了滾動預(yù)測， 即用2017 年以前的數(shù)據(jù)預(yù)測2018 年的值；用2018 年以前的數(shù)據(jù)預(yù)測2019 年的值；用2019 年以前的數(shù)據(jù)預(yù)測2020 的值。3 年平均絕對預(yù)測誤差為4.79%，誤差相對較小，可使用該模型對2021 年全國受災(zāi)面積進行預(yù)測，見表4。

表4 用ARIMA 方法對近3 年的滾動預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論與討論

3.1 本文運用了統(tǒng)計學(xué)時間序列下的ARIMA 模型進行預(yù)測，通過收集大量數(shù)據(jù)進行整合分析，建立數(shù)學(xué)模型并檢驗，最后進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果檢驗后得出絕對誤差在11%以內(nèi)，可信度較高。

3.2 在全球氣候變暖、各種災(zāi)害頻發(fā)的大環(huán)境下，我國也是世界上受自然災(zāi)害影響比較嚴重的國家之一，特別近幾年來旱災(zāi)、水災(zāi)、臺風(fēng)頻發(fā)，因此預(yù)測未來農(nóng)業(yè)受災(zāi)面積的走勢也可以對農(nóng)業(yè)災(zāi)害方面的防治有幫助。

3.3 我們可以多關(guān)注天氣預(yù)報，了解氣候的變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律合理規(guī)劃農(nóng)事活動。及時清理積水，加強排水系統(tǒng)的管理，調(diào)整農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)。掌握溫度規(guī)律，合理搭配農(nóng)作物品種、安排播種期，可以選擇抗性較強的作物。