帶均壓槽雙面空氣靜壓止推軸承自激振動的剛體-流場耦合非定常壓力脈動分析

李劍雄，侯安平，張久峰

(北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191)

1 引言

現(xiàn)代工業(yè)應用對于氣體靜壓止推軸承的承載力和剛度等性能要求越來越高，而增加均壓槽等提高剛度的措施很容易引起止推軸承氣錘失穩(wěn)[1]，造成轉(zhuǎn)軸劇烈振動，同時伴隨著尖銳的氣動嘯叫，進而導致軸承失效。

針對氣體靜壓止推軸承的氣錘穩(wěn)定性問題，學術界開展了廣泛的研究。Powell[2]首次深入探討了氣錘振動現(xiàn)象，指出氣錘是一種自激振動，認為氣體的可壓縮性導致軸承氣膜的運動相位改變了180°是引起氣錘的主要原因。里見忠篤等[3]研究發(fā)現(xiàn)，增大節(jié)流孔直徑和增設均壓槽使得軸承更容易引起氣錘現(xiàn)象。Al-Bender[4]提出，簡諧振動的形式與軸承振動的形式相一致，可以作為典型擾動形式用于研究氣體靜壓軸承動態(tài)特性。李運堂等[5]用大渦模擬分析小孔節(jié)流靜壓氣體軸承內(nèi)氣體的流動特性，確定節(jié)流器出口湍流區(qū)域產(chǎn)生的旋渦破碎是微幅自激的直接原因。翟延武[6]計算并試驗驗證了氣錘自激振動產(chǎn)生與軸承參數(shù)的關系，認為共振是引起氣錘現(xiàn)象的主要原因。劉暾等[7-11]認為，氣錘的產(chǎn)生是因軸承內(nèi)氣體壓縮造成的作用力滯后，不斷積累能量，出現(xiàn)連續(xù)振動導致。郭良斌等[12-13]用能量法對氣錘自激進行解釋，認為由振蕩流動部位形成的非定常力決定了一個周期內(nèi)振動物體功的穩(wěn)定性，如果流體不穩(wěn)定力對振動物體做負功，則流體在振動期間起到阻尼作用，振動衰減，即系統(tǒng)穩(wěn)定。

本文針對帶均壓槽的雙面空氣靜壓止推軸承發(fā)生氣錘自激時的振動和流場壓力脈動，利用ANSYS CFX進行剛體-流場耦合瞬態(tài)模擬仿真，并對計算所得非定常壓力脈動現(xiàn)象進行探討，初步探索了流場壓力脈動和軸振動位移之間的相位關系與軸承系統(tǒng)自激振動的相關性。

2 分析模型

2.1 控制方程

采用連續(xù)方程、動量方程和能量方程形式的Navier-Stokes方程作為控制方程[14]。

式中：ρ為氣體密度；?為梯度算子；U 為氣體速度；p為氣體壓力；單位氣體總焓h*=h+1/2U2，其中單位氣體靜焓h=cpT，cp為氣體定壓比熱容，T為氣體溫度；熱流密度q=-λeff?T，其中等效導熱系數(shù)λeff=λ+λt，導熱系數(shù)λ=cpμPr，湍流導熱系數(shù)λt=cpμt/Prt，層流普朗特數(shù)Pr設為0.72，湍流普朗特數(shù)Prt設為0.90；τ與應變相關，可表示為

式中：δij表示克羅內(nèi)克函數(shù)，等效動力黏度μeff=μ+μt，μ為氣體動力黏度，μt為湍流黏度且可表達為

式中：k為湍動能，ε為湍動能耗散率。

k、ε可根據(jù)湍動能公式及湍流耗散率公式求得。

式中：cμ、c1、c2、σk、σε為常數(shù)。

2.2 計算模型

計算模型采用了應用最為廣泛的帶均壓槽的雙面止推軸承，如圖1 所示。該軸承的初始設計點參數(shù)見表1。

圖1 帶均壓槽的雙面止推軸承及其轉(zhuǎn)軸示意圖Fig.1 Double-sided aerostatic thrust bearing-rotor system with circumferential equalizing groove

表1 軸承初始設計點參數(shù)Table 1 Bearing parameters of initial design

為方便建模，減小止推盤厚度，取軸承與止推盤之間的空氣間隙作為計算域，如圖2 所示。由于節(jié)流孔數(shù)量為8 個，可采用1/8 模型進行計算，整體網(wǎng)格數(shù)量約160萬。以節(jié)流孔軸線與軸平面的交點為原點設立坐標系，以軸承半徑方向為x方向，節(jié)流孔進氣的反向為y方向。進口為給定供氣壓力邊界條件；出口為開放邊界條件；軸承兩側(cè)為周期性邊界；計算域的軸雙側(cè)，即兩個止推面設置為剛體邊界條件，進行剛體-流場耦合瞬態(tài)計算模擬氣錘自激現(xiàn)象，如圖3所示。在初始時刻，給定軸承一個微小偏心，軸承因受力不平衡發(fā)生位移，在軸承力作用下發(fā)生振動。因為氣錘振動發(fā)生在軸向，因此該剛體設置為允許y方向位移，限制x、z方向和旋轉(zhuǎn)自由度。

圖2 計算域和坐標系示意圖Fig.2 Computational domain and coordinate system

圖3 止推軸面示意Fig.3 Thrust surfaces of shaft

3 結果與討論

3.1 軸振動和非定常壓力脈動頻相特征

圖4展示了計算得到的軸振動位移和軸承氣膜間隙內(nèi)的非定常壓力脈動時域波形。圖中軸位移和壓力脈動幅值均隨著時間增加而逐漸增大，當軸振動位移增大到接近軸承間隙時，軸承與軸發(fā)生碰磨，軸承失效。

圖4 軸振動位移和壓力脈動時域波形Fig.4 Waveforms of shaft displacement and pressure fluctuation

將軸振動位移和壓力脈動時域波形進行傅立葉變換，得到軸振動位移和氣膜間隙內(nèi)壓力脈動的頻域波形，見圖5。對計算域內(nèi)多點的壓力幅值做平均值平移后進行頻譜分析，占優(yōu)頻率均為177.5 Hz，與軸振動頻率相等，說明流場中的壓力脈動頻率都等于軸的振動位移頻率。

圖5 軸位移頻率和壓力脈動頻率Fig.5 Frequency domains of shaft displacement and pressure fluctuation

以軸的振動相位為參考，可以得到軸承氣膜流場內(nèi)任意位置壓力脈動與軸振動位移之間的相位差，分別在xz和xy平面內(nèi)將相位差相等的點連接起來，即可得到xz和xy平面的等相位差圖，如圖6 所示。分析可知，在平行于軸承面的xz平面內(nèi)，原點處相位差最大，該點即氣流從節(jié)流孔流出噴射到止推面的速度滯止點；隨著該氣流向四周擴散，相位差沿半徑方向逐漸減小，并在距離原點150 μm處降低到接近0°。而在垂直于軸承面的xy平面內(nèi)，沿高度增加方向，越貼近止推面相位差越大，且隨著高度增加相位差快速降低。通過xz與xy平面的等相位差圖分析得知，氣膜厚度方向相位差降低速度比半徑方向的降低得更快。xz平面內(nèi)，等相位差線為橢圓，即z方向的相位差變化得比x方向的慢，相位差擴散范圍更大。

圖6 xz平面和xy平面的等相位差圖Fig.6 Equal phase difference diagrams in xz and xy plane

圖7示出了x分別為0，-30，-60 μm位置，沿y方向從2.5 μm 到55.0 μm 不同高度位置的相位差變化。圖8示出了最靠近止推面的y=2.5 μm平面相位差分布?？芍庇^地看到，x方向和y方向上相位差的變化趨勢相似，隨著距離增加相位差逐漸減小，且變化速度先增大后減小，相位差為0°的點即為滯止區(qū)域的邊界。

圖7 y方向相位差分布Fig.7 Phase difference distribution inydirection

圖8 y=2.5 μm平面x方向相位差分布Fig.8 Phase difference distribution in x direction when y=2.5 μm

3.2 非常定流場局部細節(jié)分析

圖9、圖10 分別展示了yz平面和xy平面內(nèi)的馬赫數(shù)和壓力云圖以及流線圖。可清晰地看到，由于均壓槽的存在，導致x方向與z方向的氣流運動存在明顯差異。

圖10 xy平面馬赫數(shù)和壓力云圖以及流線圖Fig.10 Mach number,pressure and streamline contours on xy plane

氣流從節(jié)流孔進入軸承間隙的整個過程可分為三個階段。第一階段，高壓氣流垂直于止推面從節(jié)流孔進入軸承，沖刷到止推面上，氣流速度滯止為0。該階段，氣流從初始速度急劇減小到0，在原點附近制造了一個近似半橢球形的低速區(qū)，該低速區(qū)占據(jù)了大部分的節(jié)流孔面積，導致氣流的有效通道面積大幅度減少，產(chǎn)生了一個氣流通道喉部。第二階段，滯止的氣流制造了一個局部高壓區(qū)，導致氣體以近90°的角度轉(zhuǎn)向均壓槽擴散流動。該階段氣流劇烈轉(zhuǎn)向，高速氣流區(qū)獲得了更大的通道，并且持續(xù)增大，同時在均壓槽的角區(qū)形成渦流。在第一和第二階段中，氣流通道先減小后增大，形成了類似拉瓦爾噴管的收斂-擴張流道，將氣流加速到超聲速狀態(tài)。第三階段，氣流在均壓槽中發(fā)展后，通過均壓槽和間隙的連接部分進入小尺度的軸承間隙。該階段x方向上，受均壓槽寬度限制，氣流迅速進入軸承間隙內(nèi)，流動通道減小，流動進入亞聲速狀態(tài)；而氣流進入間隙后，由于呈圓形擴散，通道面積再次增加，氣流再次加速到超聲速，并迅速被小間隙限制為層流狀態(tài)。y方向氣流一直在均壓槽內(nèi)流動，流動充分發(fā)展，滯止區(qū)范圍比x方向的更大。

3.3 不同參數(shù)時的軸承穩(wěn)定性與相位差分析

保持軸承設計點其他參數(shù)不變，只改變供氣壓力(分別為0.45 MPa 和0.60 MPa)，得到如圖11 所示的軸位移時域波形?？煽吹?，供氣壓力為0.45 MPa時，止推軸承的軸振動時域曲線最終收斂，即沒有發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)穩(wěn)定；供氣壓力為0.60 MPa時，軸振動時域曲線振幅隨時間逐漸增大，軸系統(tǒng)能量持續(xù)增加直至發(fā)散，即會發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖11 供氣壓力分別為0.45 MPa和0.60 MPa時的軸振動位移曲線Fig.11 Waveforms of shaft displacement when supply pressure is 0.45 MPa and 0.60 MPa alternatively

圖12為不同供氣壓力下，高度分別為2.5 μm和15.0 μm 平面內(nèi)，z=0 的各點位置的相位差?？煽吹剑攭毫υ龃髸r，存在相位差的范圍明顯增大，即滯止區(qū)域面積增加。

圖12 兩種供氣壓力下不同高度平面內(nèi)的相位差對比Fig.12 Phase difference comparison of two pressures in different planes

保持軸承設計點其他參數(shù)不變，只改變槽深(分別為0.045 mm 和0.060 mm)，得到如圖13 所示的軸位移時域波形。當槽深為0.045 mm時，止推軸承的軸振動時域曲線呈現(xiàn)收斂現(xiàn)象，即不會發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)穩(wěn)定；當槽深為0.060 mm時，軸振動時域曲線振幅逐漸增大，系統(tǒng)能量增加且一直持續(xù)，即會發(fā)生氣錘自激現(xiàn)象，系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖13 槽深0.045 mm和0.060 mm時的軸振動波形Fig.13 Waveforms of shaft displacement when groove depth is 0.045 mm and 0.060 mm alternatively

圖14為不同均壓槽深度下，高度分別為2.5 μm和15.0 μm平面內(nèi)，z=0的各點位置的相位差。可看到，當均壓槽深度增加時，存在相位差的范圍明顯增大，即滯止區(qū)域面積增加。

圖14 兩種槽深下不同高度平面內(nèi)的相位差對比Fig.14 Phase difference comparison of two groove depth in different planes

4 結論

(1) 靜壓止推軸承轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)中，軸承氣膜間隙內(nèi)壓力脈動頻率處處相等，且等于軸振動位移頻率。

(2) 軸承節(jié)流孔與均壓槽的交匯處，流場內(nèi)的壓力脈動與軸振動存在相位差，相位差在氣流從節(jié)流孔進入軸承后的速度滯止點最大，接近180°，并且以該點為中心向外減小。

(3) 軸承氣膜流場壓力脈動與軸振動的相位差在軸承氣膜厚度方向迅速減小到0°；在氣流流向平面內(nèi)，均壓槽限制了相位差的分布范圍。

(4) 增大軸承供氣壓力或均壓槽深度導致氣錘自激現(xiàn)象時，軸承氣膜流場壓力脈動與軸振動的相位差的分布范圍明顯擴大。