平橢圓彎管沖蝕磨損數(shù)值模擬*

莫 麗 郭振興

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院)

0 引 言

天然氣在開采及運(yùn)輸中含有一些微小固體顆粒，這些顆粒以一定的速度在管道中運(yùn)動(dòng)并與管壁碰撞，將其動(dòng)能轉(zhuǎn)移到管壁上，造成管壁上的材料脫落，形成管道沖蝕磨損。已有研究證明，對(duì)于流場復(fù)雜的管道，彎管部分的沖蝕磨損是直管部分的50倍[1]。長時(shí)間的磨損會(huì)導(dǎo)致管道破裂，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生管道爆炸，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，研究彎管的沖蝕磨損機(jī)理，并采用適當(dāng)?shù)姆椒p小彎管的沖蝕磨損對(duì)天然氣的安全運(yùn)輸意義重大。

影響沖蝕磨損的因素很多，例如管道材料、流體流速、顆粒直徑及顆粒速度等。為了解決彎管的沖蝕磨損問題，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)彎管的沖蝕機(jī)理做了大量研究。I.FINNIE[2-3]提出了塑性材料的微切削理論，認(rèn)為微切屑是塑性材料沖蝕磨損的主要原因。王凱等[4]預(yù)測(cè)了彎管沖蝕的位置，指出沖蝕較嚴(yán)重的區(qū)域是彎管與出口直管連接處。MENG H.C.等[5]發(fā)現(xiàn)，影響侵蝕程度的參數(shù)多達(dá)28個(gè)。李方淼等[6]研究了固液兩相流對(duì)彎頭的沖蝕規(guī)律，并分析了安裝角度對(duì)沖蝕速率的影響規(guī)律。D.W.WHEELER等[7]研究發(fā)現(xiàn)，在節(jié)流閥內(nèi)部加1層強(qiáng)度較高的金剛石可以顯著提高抗沖蝕能力。季楚凌等[8]證明，在內(nèi)壁添加肋條和凹坑的仿生彎管可以減小沖蝕磨損速率。張孟昀等[9]比較了彎管和盲通管的流動(dòng)特性，指出同等條件下彎管的最大沖蝕速率明顯高于盲通管。黃坤等[10]提出了3段式彎管，相比于1段式彎管，3段式彎管的流場更加平穩(wěn)，彎頭部分的二次流大幅降低，抗沖蝕能力也更好。C.A.R.DUARTE等[11]研究發(fā)現(xiàn)，在彎頭處添加1個(gè)渦流腔可以有效減小彎管的沖蝕速率。

目前，學(xué)者們大多都在對(duì)圓截面的管道進(jìn)行研究，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，很少對(duì)非圓截面的管道進(jìn)行沖蝕磨損研究。為此，本文充分分析圓管的流體沖蝕特性，然后提出平橢圓管道，利用氣固兩相流沖蝕方程對(duì)平橢圓管道彎頭進(jìn)行沖蝕磨損分析，研究不同長寬比的平橢圓管道的沖蝕速率和沖蝕區(qū)域形狀，從中優(yōu)選出合適的長寬比，并分析不同質(zhì)量流量、不同粒子直徑及不同氣體流速等工況下粒子對(duì)管道沖蝕的影響。所得結(jié)論可為平橢圓彎管抗沖蝕措施的制定提供參考。

1 理論模型

1.1 連續(xù)相控制方程及RNG k-ε模型

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

-Δp′+?(μeffΔu)T

(2)

能量守恒方程：

?(λΔT)+?(uτ)+uSm+SE

(3)

式中：ρ表示連續(xù)相氣體密度，kg/m3；t表示時(shí)間，s；u表示流體在3個(gè)方向的速度矢量；μeff表示等量黏度，Pa·s；p′表示修正后的壓力，Pa，htot表示總焓，J/mol；p表示靜壓,Pa;λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T表示熱力學(xué)溫度，K；τ表示黏性應(yīng)力張量；Sm表示動(dòng)力來源；SE表示能量源，W/m3。

RNGk-ε模型基于Boussinesq假設(shè)[12]提出，相比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在流場計(jì)算上存在優(yōu)勢(shì)，而且更加精確，因此本文選擇RNGk-ε模型作為計(jì)算模型。模型方程為：

Gk-ρε

(4)

(5)

其中：σk=1.0，σε=1.2，C1=0.4，C2=1.9。

式中：k表示湍動(dòng)能,J；ε表示湍動(dòng)能耗散率；xi、xj表示空間坐標(biāo)分量，m；μ表示氣體動(dòng)力黏度，Pa·s；ui表示在i方向上的速度,m/s；Gk表示平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；υ表示氣體運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；μt表示渦流黏度，Pa·s；Eij表示時(shí)均應(yīng)變率。

1.2 離散相運(yùn)動(dòng)方程

在拉格朗日坐標(biāo)系下，通過對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分得到粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。在計(jì)算粒子軌跡時(shí)，假定粒子相互獨(dú)立，忽略粒子間的碰撞。運(yùn)動(dòng)受力方程表示如下：

(6)

(7)

(8)

式中：up表示粒子速度，m/s；u表示氣體速度，m/s；FD(u-up)表示單個(gè)粒子所受到的阻力，N；ρp表示粒子密度，kg/m3；d表示顆粒直徑，mm；Re表示雷諾數(shù)。

1.3 壁面碰撞恢復(fù)方程

由于顆粒與壁面碰撞后存在能量損失，所以反彈速度低于入射速度。固體顆粒與壁面碰撞后速度分布如圖1所示。圖1中θ為沖擊角。需要定義彈性恢復(fù)系數(shù)來表征粒子碰撞壁面后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。彈性恢復(fù)系數(shù)由法向分量en和切向分量eτ表示，其表達(dá)式為：

圖1 固體顆粒與壁面碰撞示意圖

en=up1/up2

(9)

eτ=vp1/vp2

(10)

式中：up1、up2為切向速度，vp1、vp2為法向速度。

由于大多數(shù)天然氣管道是碳鋼，所以選擇Tabakoff模型作為本文計(jì)算模型[13]，恢復(fù)系數(shù)的計(jì)算式為：

en=0.993-0.030 7θ+0.000 475θ2-

0.000 002 61θ3

(11)

et=0.988-0.029θ+0.000 642θ2-

0.000 003 56θ3

(12)

沖擊角函數(shù)采用分段線性函數(shù)，將0°、20°、30°、45°和90°的函數(shù)值分別設(shè)置為0.0、0.8、1.0、0.5和0.4。本文粒徑函數(shù)采用常數(shù)1.8×10-9，速度指數(shù)函數(shù)為2.6。

1.4 沖蝕模型

本文采用Fluent軟件提供的沖蝕模型作為計(jì)算的沖蝕模型。沖蝕速率ER計(jì)算式為：

(13)

2 仿真計(jì)算

2.1 CFD模型

圖2展示了本文所研究的普通彎管。管道直徑D=50 mm，彎曲半徑R=1.5D。為了使管內(nèi)流體充分流動(dòng)，取入口處直管段和出口處直管段長度均為10D。

圖2 彎管二維示意圖

本文所研究的平橢圓管與普通圓管相比，對(duì)橫截面形狀做了改變，將普通圓管的橫截面改為平橢圓。為了使通過氣體的流動(dòng)狀態(tài)保持不變，選擇的平橢圓管與圓管有相同的橫截面積，入口處直管長度和出口處直管長度保持不變，另外彎頭處的彎曲半徑也保持相同。對(duì)平橢圓管的長度a和寬度b取不同的值，得到不同的長寬比K(K=a/b)。平橢圓管端面參數(shù)如表1所示，橫截面形狀如圖3所示。

表1 平橢圓管端面相關(guān)參數(shù)

圖3 平橢圓管橫截面示意圖

2.2 邊界條件

本文氣相為連續(xù)相，砂粒為離散相。所使用的氣相為甲烷，密度為0.667 9 kg/m3，黏度為17.071 mm2/s。固體顆粒密度為1 500 kg/m3。對(duì)于氣相，采用RNGk-ε模型作為計(jì)算的湍流模型，入口采用速度入口，出口采用壓力出口。在injection中設(shè)置注入顆粒速度、顆粒直徑和質(zhì)量流量，其中顆粒速度與氣體速度保持一致。動(dòng)量和湍動(dòng)能采用二階迎風(fēng)離散格式，求解器選擇半隱式SIMPLE算法。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分方法采用掃掠。圖4為模型的網(wǎng)格劃分圖。由于管壁處黏性底層的存在，對(duì)網(wǎng)格添加10層邊界層，且對(duì)彎管部分進(jìn)行局部加密。在仿真過程中，網(wǎng)格的數(shù)量、大小和質(zhì)量都會(huì)影響仿真結(jié)果，為了減小網(wǎng)格劃分對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響，有必要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。選用網(wǎng)格數(shù)量為124 488、230 496、309 464、477 420、679 679及1052 932的模型分別進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到477 420后，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)仿真結(jié)果的影響較小，達(dá)到網(wǎng)格無關(guān)性要求。

圖4 模型網(wǎng)格劃分圖

圖5 最大沖蝕速率與網(wǎng)格數(shù)量的關(guān)系曲線

3 結(jié)果分析和討論

3.1 長寬比對(duì)最大沖蝕速率的影響

圖6展現(xiàn)了當(dāng)粒子直徑為0.2 mm、質(zhì)量流量為0.001 kg/s、速度為10 m/s時(shí)，不同長寬比下平橢圓彎管的沖蝕速率云圖。其中：當(dāng)長寬比K=1.0時(shí)，該管為普通圓管，此時(shí)沖蝕區(qū)域集中，總體呈橢圓形，且中心區(qū)域沖蝕較嚴(yán)重。同時(shí)，彎頭靠近出口處形成了2個(gè)長條的沖蝕區(qū)域(類似V形)，這與文獻(xiàn)[14-15]得出的結(jié)論一致。隨著長寬比逐漸增大時(shí)，沖蝕區(qū)域中心的沖蝕率逐漸下降。當(dāng)長寬比K=1.2時(shí)，沖蝕區(qū)域中心的沖蝕速率開始降低，沖蝕較嚴(yán)重區(qū)域不再集中，開始分散。另外，彎頭靠近出口處的V形區(qū)變成了三角形。隨著長寬比繼續(xù)增大，沖蝕較嚴(yán)重區(qū)域向兩側(cè)轉(zhuǎn)移，沖蝕區(qū)域中間的沖蝕速率越來越低。當(dāng)長寬比K=1.6時(shí)，沖蝕區(qū)域已經(jīng)由橢圓形變成了U形。

圖6 不同長寬比下彎管的沖蝕速率云圖

圖7為長寬比與最大沖蝕速率的關(guān)系曲線。由圖7可知：隨著長寬比的增大，最大沖蝕速率逐漸降低；當(dāng)長寬比K=1.1時(shí)，最大沖蝕速率從3.89×10-7kg/(m2·s)下降到3.51×10-7kg/(m2·s)，下降了9.8%；當(dāng)長寬比K=1.2時(shí)，最大沖蝕速率下降到3.30×10-7kg/(m2·s)，下降了15.2%；當(dāng)長寬比K=1.3時(shí)，最大沖蝕速率下降到3.16×10-7kg/(m2·s)，下降了18.8%；隨著長寬比增大，最大沖蝕速率下降幅度越來越小。當(dāng)長寬比大于1.4時(shí)，最大沖蝕速率已經(jīng)到達(dá)一個(gè)相對(duì)較低的值，再繼續(xù)增大長寬比，最大沖蝕速率下降不再明顯。因此，長寬比K=1.4為較為理想的參數(shù)，此時(shí)與普通圓管比較，最大沖蝕速率下降了21.9%。

圖7 長寬比與最大沖蝕速率的關(guān)系曲線

查看長寬比K分別等于1.0和1.4時(shí)的顆粒軌跡圖，如圖8所示。由圖8可知，粒子在直管段運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，經(jīng)過彎頭時(shí)，粒子在A1、A2區(qū)域與彎頭壁面碰撞。當(dāng)K=1.0時(shí)，在壁面的作用下，管壁左邊的粒子開始向右移動(dòng)，管壁右邊的粒子開始向左邊移動(dòng)，兩邊的粒子在B1區(qū)相交，導(dǎo)致B1區(qū)的沖蝕較其余區(qū)域嚴(yán)重。相比于K=1.0的圓管，當(dāng)長寬比增大時(shí)，兩邊發(fā)生交錯(cuò)流動(dòng)的粒子數(shù)量減小，并且相交的區(qū)域B2更大，這一現(xiàn)象導(dǎo)致沖蝕的區(qū)域更大，因此沖蝕磨損現(xiàn)象減弱，呈現(xiàn)在沖蝕云圖上就出現(xiàn)了隨著K的增大，彎頭中間沖蝕速率下降的現(xiàn)象。另外，平橢圓管外壁被沖蝕的區(qū)域也比普通圓管大，從而使最大沖蝕速率降低。

圖8 2種管道下的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

粒子的沖蝕角度同樣會(huì)影響彎頭的沖蝕速率。張奇超[16]研究了天然氣集氣管道的沖蝕現(xiàn)象，得出當(dāng)沖擊角從0°增加時(shí)，沖蝕磨損速率會(huì)升高，當(dāng)沖擊角達(dá)到45°時(shí)沖蝕磨損速率最高，然后又逐漸降低。對(duì)比如圖9所示的普通圓管和長寬比等于1.4的平橢圓管模型后發(fā)現(xiàn)，平橢圓管中心線處的沖擊角較小，意味著平橢圓管粒子的平均沖擊角比圓管小，最大沖蝕速率也因此而降低。

圖9 2種管道的沖蝕角對(duì)比

當(dāng)長寬比K=1.4時(shí)，管道內(nèi)壓力云圖和速度云圖如圖10所示。

圖10 長寬比為1.4時(shí)管道壓力云圖與速度云圖

由圖10可知，在彎頭處出現(xiàn)了最大壓力區(qū)和最高流速區(qū)。這是因?yàn)閺濐^處氣體會(huì)產(chǎn)生較大的離心力，氣體在離心力的作用下擠壓彎頭外壁，導(dǎo)致外側(cè)的壓力增大而內(nèi)側(cè)壓力減小。彎頭內(nèi)側(cè)流體的比壓能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能，導(dǎo)致內(nèi)側(cè)流體的流速升高。不同長寬比管道的最大壓力和最高流速曲線如圖11所示。由圖11可知：隨著長寬比增大，最大壓力會(huì)在小范圍內(nèi)波動(dòng)，波動(dòng)幅度為2.5%；最高流速有略微降低，長寬比每增加0.1，流速降低0.7%。

圖11 不同長寬比時(shí)管道內(nèi)壓力與速度曲線

3.2 粒子直徑對(duì)沖蝕速率的影響

為研究不同粒子直徑對(duì)長寬比K=1.4的平橢圓管沖蝕速率的影響，當(dāng)粒子質(zhì)量流量為0.001 kg/s、速度為10 m/s時(shí)，取粒子直徑為0.2～1.0 mm進(jìn)行分析，結(jié)果如圖12所示。

由圖12可知：粒子直徑對(duì)最大沖蝕速率有直接影響，當(dāng)粒子直徑小于0.5 mm時(shí)，隨著粒子直徑增大，最大沖蝕速率升高，這是因?yàn)楫?dāng)粒子直徑增大時(shí)，單個(gè)粒子所具有的動(dòng)能會(huì)增大，從而對(duì)管壁造成更大的沖蝕；當(dāng)粒子直徑大于0.5 mm時(shí)，最大沖蝕速率先降低后升高，這是因?yàn)殡S著粒子直徑增大，粒子之間的碰撞加劇，使粒子產(chǎn)生能量損失[17]，甚至使粒子破碎，于是最大沖蝕速率先降低，后由于粒子動(dòng)能繼續(xù)增加，沖蝕速率因此也繼續(xù)升高。不同粒子直徑下的沖蝕速率云圖如圖13所示。由圖13可知，隨著粒子直徑的增大，沖蝕區(qū)域并不會(huì)有大的變化。因此在實(shí)際工況中，控制粒子直徑能有效減輕粒子對(duì)彎管的沖蝕現(xiàn)象。

圖12 粒子直徑和最大沖蝕速率的關(guān)系曲線

圖13 不同粒子直徑下的沖蝕速率云圖

3.3 氣體流速對(duì)沖蝕速率的影響

當(dāng)粒子直徑為0.2 mm、質(zhì)量流量為0.001 kg/s、平橢圓管長寬比為1.4、粒子與氣體速度相同時(shí)，分析不同氣體流速對(duì)管道沖蝕磨損的影響，結(jié)果如圖14所示。從圖14可以看出，隨著流速升高，粒子對(duì)彎管的沖蝕越來越嚴(yán)重。這是因?yàn)樗俣壬吆?，粒子所具有的?dòng)能隨之增加，從而加重了沖蝕。觀察速度為5、10、15和20 m/s時(shí)的沖蝕云圖，如圖15所示。當(dāng)流速較低時(shí)，沖蝕嚴(yán)重的區(qū)域主要是彎頭與入口段連接時(shí)，這是因?yàn)榱Ｗ又苯优c壁面碰撞。隨著流速升高，彎頭與出口連接處也逐漸出現(xiàn)了沖蝕嚴(yán)重區(qū)域，這是因?yàn)楣鼙谧笥覂蛇叺牧Ｗ恿髟诖颂幗粎R，隨著流速升高，粒子對(duì)此處的沖蝕也隨之加劇。

圖14 氣體流速與最大沖蝕速率的關(guān)系曲線

圖15 不同氣體流速時(shí)的沖蝕速率云圖

3.4 質(zhì)量流量q對(duì)沖蝕速率的影響

當(dāng)粒子直徑為0.2 mm、氣體速度為10 m/s、長寬比為1.4、粒子與氣體速度相同時(shí)，取不同的粒子質(zhì)量流量進(jìn)行分析，結(jié)果如圖16所示。

圖16 質(zhì)量流量與最大沖蝕速率的關(guān)系曲線

由圖16可知，隨著質(zhì)量流量的增大，粒子對(duì)彎頭部分的沖蝕越來越嚴(yán)重，沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域依舊是彎頭外壁兩側(cè)面，而且增長率呈線性增長。這是因?yàn)榱Ｗ淤|(zhì)量流量增大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流過管道的粒子數(shù)也增多，導(dǎo)致與管壁碰撞的粒子數(shù)量也增加，從而加重了沖蝕。圖17為不同質(zhì)量流量下的沖蝕速率云圖。由圖17可知，當(dāng)質(zhì)量流量不同時(shí)，沖蝕的區(qū)域并無明顯變化。因此質(zhì)量流量增大不會(huì)對(duì)管道沖蝕區(qū)域產(chǎn)生影響，但是會(huì)顯著增加沖蝕速率。

圖17 不同質(zhì)量流量下的沖蝕速率云圖

4 結(jié) 論

(1)相比于普通圓管，平橢圓管能明顯降低最大沖蝕速率，隨著平橢圓管長寬比的增大，最大沖蝕速率逐漸下降。當(dāng)長寬比達(dá)到1.4后，最大沖蝕速率下降的速度明顯降低，因此認(rèn)為平橢圓管最適宜的長寬比為1.4，此時(shí)最大沖蝕速率下降了21.9%。

(2)平橢圓管的粒子沖擊角比普通圓管的粒子沖擊角小，平橢圓管的被沖蝕面積比普通圓管的被沖蝕面積大，因此其最大沖蝕速率比普通圓管低。

(3)當(dāng)粒子直徑增大時(shí)，平橢圓管彎頭處的最大沖蝕速率先升高、后降低、再升高，沖蝕的區(qū)域基本保持不變。當(dāng)質(zhì)量流量增加時(shí)，平橢圓管彎頭處的最大沖蝕速率也會(huì)升高，且呈線性相關(guān)，沖蝕的區(qū)域基本保持不變。當(dāng)氣體流速升高時(shí)，平橢圓管彎頭處的最大沖蝕速率也會(huì)升高，且呈非線性指數(shù)相關(guān)，彎頭和直管段連接處的沖蝕現(xiàn)象會(huì)逐漸加重。