熱塑性復(fù)合柔性管力學(xué)模型與鋪層角度研究*

葛鵬莉 夏和萍 劉青山 時 晨 肖雯雯 賈旭東 許艷艷

(1.中國石油化工集團公司碳酸鹽巖縫洞型油藏提高采收率重點實驗室 2.中國石油化工股份有限公司西北油田分公司 3.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院)

0 引 言

為了滿足油氣行業(yè)對耐腐蝕管道日益增長的需求，熱塑性復(fù)合材料柔性管道(Thermoplastic Composite Pipe, TCP)正在成為傳統(tǒng)鋼制管道的理想替代品。TCP管由內(nèi)襯層(innerliner)、增強層(laminatelayer)以及外保護層(outerjacket)等構(gòu)成。根據(jù)輸送介質(zhì)、服役環(huán)境和管道載荷，可供選擇的熱塑性塑料包括聚乙烯(PE)、聚丙烯(PP)、聚偏氟乙烯(PVDF)和聚醚醚酮(PEEK)等；可選擇的增強纖維包括玻璃纖維、碳纖維和芳綸纖維等。內(nèi)襯層的主要功能是防止管內(nèi)輸送的介質(zhì)溢出；外保護層的主要功能是防止環(huán)境介質(zhì)滲入管內(nèi)；增強層是TCP的主要承載結(jié)構(gòu)。TCP管強度高、質(zhì)量輕及耐腐蝕等優(yōu)點使其具有廣闊的市場應(yīng)用前景。

國內(nèi)外學(xué)者對TCP管在內(nèi)壓載荷作用下的力學(xué)行為展開了不少研究。M.P.KRUIJER等[1]基于廣義平面應(yīng)變模型，分析了包含2層增強層的管道在內(nèi)壓載荷下的力學(xué)行為。BAI Y.等[2]在管道分析的理論模型中，將增強層的應(yīng)力狀態(tài)看作是平面應(yīng)力狀態(tài)，用內(nèi)、外層的變形代替與之相鄰的增強層的變形，同樣給出了內(nèi)壓載荷下包含2層增強層的復(fù)合管道的應(yīng)力應(yīng)變行為。XIA M.等[3]則基于三維各向異性理論，推導(dǎo)出了關(guān)于增強層的應(yīng)力應(yīng)變的解析解計算方法，并給出了包含4層增強層的復(fù)合材料管道的應(yīng)力變形分布。除了內(nèi)壓載載單獨作用之外，BAI Y.等[4]結(jié)合理論方法和有限元方法，分析了管道在拉伸和外壓載荷下的力學(xué)行為，并討論了加載順序?qū)艿懒W(xué)行為的影響。張辛等[5]采用有限元仿真軟件ANSYS，對采用[0°、45°、90°、0°]鋪層的增強層進行了軸向拉伸和軸向壓縮載荷下的結(jié)構(gòu)分析，并通過模態(tài)分析，得到了管道的各階振型和固有頻率。近年來，多數(shù)研究學(xué)者[6-7]利用ABAQUS有限元分析軟件相繼開展對深海用復(fù)合材料管道的應(yīng)用研究。

在深海環(huán)境[8]和高溫高壓的井下作業(yè)中[9]，管道將承受更為復(fù)雜的載荷。因為TCP具有強度高、柔性好以及單根長度長等優(yōu)點，所以作為井下連續(xù)管在提高采收率、降低采油成本方面具有一定優(yōu)勢[10]。TCP作為井下采油用的連續(xù)管除了內(nèi)壓載荷外，還會承受較大的拉伸載荷，包括來自管道和井下采油電泵的自重以及提管作業(yè)時管道與井壁之間的摩擦等。根據(jù)經(jīng)典層合板理論[11]，增強層纖維單向帶0°和90°鋪層可以分別提高層合板的軸向和徑向剛度；當(dāng)TCP管道在承受較大軸向拉力與內(nèi)壓載荷聯(lián)合作用時，增強層鋪層角度，尤其是0°和90°的鋪層角度對TCP承載性能的影響需要進一步研究和驗證。本文主要分析了TCP管在拉伸和內(nèi)壓組合載荷作用下的力學(xué)行為，建立了基于三維各向異性彈性理論的多層管結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變求解公式，并通過有限元仿真軟件ABAQUS對理論公式加以驗證。針對TCP作為井下連續(xù)管的應(yīng)用工況，利用三維Tsai-Wu失效因子表征管道增強層各層的失效程度，對比5組不同的鋪層角度組合，對0°和90°鋪層角度對管道承受較大拉伸載荷和內(nèi)壓載荷組合的影響展開研究。

1 理論模型建立

TCP的截面結(jié)構(gòu)從內(nèi)到外主要分為3層：內(nèi)襯層、增強層和外保護層，如圖1所示。內(nèi)襯層和外保護層由熱塑性塑料擠出。增強層由多層連續(xù)纖維增強熱塑性復(fù)合材料單向帶纏繞熱熔制成。內(nèi)襯層、增強層和外保護層通過熱熔工藝粘合在一起，形成完全粘結(jié)的實壁管道。

圖1 熱塑性復(fù)合材料柔性管的結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 應(yīng)力應(yīng)變分析

TCP管在柱坐標(biāo)系下的簡化模型如圖2所示。其中：z、θ、r分別為軸向坐標(biāo)、環(huán)向坐標(biāo)和徑向坐標(biāo)。管道為多層結(jié)構(gòu)，管道截面結(jié)構(gòu)從內(nèi)壁往外進行編號,k=1,2，……，N。由熱塑性塑料構(gòu)成的各向同性的內(nèi)襯層和外保護層，也就是管道的第一層和最外層分別對應(yīng)k=1和k=N；中間增強層是由1組偶數(shù)層正交各向異性纖維增強復(fù)合單向帶鋪設(shè)而成，對應(yīng)k=2,3，……，N-1。鋪層角度α是纖維單向帶的鋪設(shè)方向與管道軸向的夾角。

圖2 柱坐標(biāo)下的TCP模型

TCP管為軸對稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)其承受軸對稱載荷，比如內(nèi)壓、外壓及拉伸載荷等，其應(yīng)力、應(yīng)變和位移函數(shù)均與環(huán)向坐標(biāo)θ無關(guān)。同時假設(shè)管道無限長，徑向位移只與r相關(guān)。位移場函數(shù)可以簡化為[12]：

ur=ur(r)

(1)

uθ=uθ(z,r)

(2)

uz=uz(z)

(3)

式中：ur、uθ、uz分別表示徑向位移、切向位移和軸向位移。

應(yīng)變-位移關(guān)系可以在柱坐標(biāo)下表示為[12]：

(4)

(5)

(6)

對于正交各向異性材料來說，剛度矩陣在整體柱坐標(biāo)系中表現(xiàn)為單斜體材料特征(13個獨立的彈性系數(shù))[11]，因此管道第k層的物理方程在柱坐標(biāo)下可表示為：

(7)

忽略體力的情況下，柱坐標(biāo)下的管道每層的平衡方程為：

(8)

(9)

(10)

由式(9)和(10)可以求得：

(11)

(12)

結(jié)合位移場、應(yīng)變位移關(guān)系、物理方程以及平衡方程(式(1)～式(8))，可以解得第k層徑向位移的一般形式[13]：

(13)

1.2 三維層合板剛度矩陣求解

定義TCP管中增強層材料的局部坐標(biāo)系為(1，2，3)，1、2、3分別代表纖維鋪設(shè)方向、垂直于纖維方向以及纖維單向帶的法向(和TCP管的徑向同向)，即縱向、橫向和徑向。圖3所示為材料坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系圖。單層纖維層為正交各向異性體，其對應(yīng)的彈性矩陣[Cij]如下：

圖3 柱坐標(biāo)和材料坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

(14)

式中：C11、C12、……、C66統(tǒng)稱為局部坐標(biāo)下的剛度系數(shù)。

(15)

式中：

(16)

(17)

轉(zhuǎn)換矩陣[A]可參考文獻[3]。

1.3 邊界條件

針對上述推導(dǎo)中的積分常數(shù)A(k)、B(k)、D(k)、E(k)、正應(yīng)變ε0以及切應(yīng)變γ0，需要引入邊界條件以便求解。

管道在承受內(nèi)壓pi、外壓po、軸向力Fn以及扭矩Tz的情況下，應(yīng)力邊界條件為：

(18)

(19)

(20)

(21)

由于管道3層完全粘結(jié)在一起，故由界面連續(xù)條件有：

(22)

(23)

軸向力平衡方程：

(24)

力矩平衡方程：

(25)

結(jié)合式(11)和式(21)，得到積分常數(shù)A(k)=B(k)=0。因此對于N層結(jié)構(gòu)的TCP管還有2N+2個未知數(shù)待求，即D(k)、E(k)、ε0、γ0(k=1,2,……,N)。由軸向力平衡方程式(24)、力矩平衡方程式(25)、內(nèi)外表面的應(yīng)力邊界條件以及2(N-1)個層間應(yīng)力連續(xù)方程組成2N+2個獨立方程組，聯(lián)立上述方程完成2N+2個未知數(shù)的求解。

因此各層的應(yīng)力分量可依次解得：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

應(yīng)變分量如下：

(31)

1.4 失效準(zhǔn)則

為表征TCP管中增強層的失效情況，本文采用三維Tsai-Wu失效準(zhǔn)則[14]，該準(zhǔn)則可考慮多向應(yīng)力的相互作用。根據(jù)Tsai-Wu準(zhǔn)則對失效的描述，當(dāng)失效因子f大于1即為失效：f>1→失效；f<1→安全。

其中，失效因子f表示為：

(32)

2 有限元仿真驗證理論模型

2.1 模型參數(shù)

本文針對TCP井下連續(xù)管在較大拉伸載荷與內(nèi)壓載荷組合工況進行案例分析，設(shè)計內(nèi)壓70 MPa，軸向拉伸載荷200 kN，采用有限元仿真結(jié)果與理論模型的結(jié)果做對比來驗證理論模型的準(zhǔn)確性。TCP管的內(nèi)徑46 mm，內(nèi)襯層和外保護層均厚3 mm，增強層數(shù)為16層，管道的鋪層方式為反對稱的角鋪設(shè)，選±55°，單層單向帶厚度tr為0.3 mm。

2.2 模型驗證

基于非線性有限元仿真工具ABAQUS對TCP管進行數(shù)值仿真，增強層由玻璃纖維增強單向帶(Glass/PE)鋪設(shè)而成，內(nèi)襯層、外保護層和增強層中的基體均為高密度聚乙烯(HDPE)，材料參數(shù)如表1所示。

表1 TCP的材料參數(shù)

TCP在組合載荷下表現(xiàn)為三向應(yīng)力狀態(tài)，故采用C3D8R單元。為了模擬管道在封閉情況下受內(nèi)壓和拉伸荷載聯(lián)合作用的情況，將管道兩端的中心點分別設(shè)為參考點RP-1和RP-2，并將其與端面相耦合，固定除了徑向以外其他5個方向的自由度。管道兩端的邊界分別設(shè)為固定端和軸向自由端(僅釋放軸向位移自由度)，并在自由端一側(cè)施加軸向拉力。網(wǎng)格劃分和載荷施加情況如圖4所示。

圖4 TCP在ABAQUS中的網(wǎng)格劃分模型

在內(nèi)壓70 MPa、拉力20 kN下，采用理論方法和有限元方法分析得到的各應(yīng)力分量如圖5所示，主要包括纖維縱向應(yīng)力σ1、橫向應(yīng)力σ2、徑向應(yīng)力σ3和面內(nèi)剪切應(yīng)力|τ12|。由圖5可以得到：①由以上2種方法計算所得應(yīng)力分量吻合，驗證了理論模型準(zhǔn)確，可以代替復(fù)雜耗時的有限元分析，因此所提出的理論模型可用于后續(xù)分析；②應(yīng)力沿著壁厚方向并非均勻分布，如增強層部分(r=0.026 0～0.030 8 m)，σ1從最內(nèi)層610 MPa逐漸減小到最外層520 MPa，其他各向應(yīng)力也在厚度方向變化；③縱向應(yīng)力遠大于其他應(yīng)力分量，而且增強層應(yīng)力分量較內(nèi)襯層和外保護層大，也就是說，TCP中增強層是主要的承載結(jié)構(gòu)。為了優(yōu)化增強層的承載效率，可以選擇不同的鋪層角度組合。優(yōu)異的可設(shè)計性也是復(fù)合材料管道的優(yōu)勢之一。

圖5 理論分析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的對比

3 0°/90°鋪層角度對TCP承載能力的影響

3.1 不同角度組合對TCP失效的影響

一般來說，承壓管道通常設(shè)計為±55°的角對稱鋪層[15]，TCP作為井下連續(xù)管將承受較大的拉伸載荷，可考慮通過改變鋪層角度來提升管道的軸向抗力，而不是僅僅增加增強層的層數(shù)，這樣既提升了管道的軸向剛度，又不增加管道成本。本文就0°和90°的鋪層角度對上文所假設(shè)的組合載荷(內(nèi)壓70 MPa、拉力200 kN)的影響開展分析，研究其對管道承載力的影響。如表2所示，共考慮5種鋪層角度組合。

表2 5種鋪層角度組合

采用與第2章相同的材料參數(shù)與幾何尺寸，并利用Tsai-Wu失效準(zhǔn)則來預(yù)測增強層部分的失效。玻璃纖維增強單向帶各方向的失效強度參數(shù)如表3所示。

表3 玻璃纖維增強單向帶的失效強度 MPa

5種鋪層角度組合下，增強層失效因子沿壁厚方向的分布如圖6所示。失效因子僅用來對比管道在相同載荷下的失效程度，也就是說失效因子越大，其承載能力越弱。從圖6可以看出，A1鋪層組合的失效因子最低，A4和A2次之，而A5的失效因子最大。相較于只有±55°鋪層角度的A3來說，0°鋪層降低了中間±55°鋪層單向帶的失效因子，而90°鋪層則增大了中間±55°鋪層單向帶的失效因子，這種現(xiàn)象來源于0°和90°鋪層單向帶對增強層各向應(yīng)力的影響。下面將通過增強層各個方向的應(yīng)力分布來進一步解釋其影響機制。

圖6 5種不同鋪層組合下管道的失效因子對比

3.2 分析與討論

圖7至圖10分別顯示了5種鋪層角度組合的管道在相同載荷作用下的徑向應(yīng)力、縱向應(yīng)力、橫向應(yīng)力以及面內(nèi)剪切應(yīng)力沿壁厚的分布情況。從圖7可以看出，5種鋪層方式的徑向應(yīng)力相差不大，最內(nèi)層和最外層的應(yīng)力相等是邊界條件引起的。從圖8和圖9可以明顯看出0°和90°層的作用：先看最內(nèi)層，A1和A2內(nèi)層均添加了0°鋪層，0°鋪層所對應(yīng)的縱向應(yīng)力較±55°大，而橫向應(yīng)力較??；A4和A5內(nèi)層添加了90°鋪層，表現(xiàn)出了與A1和A2相反的效果；最外層的情況亦是如此。由此可以推測，0°鋪層提升了縱向剛度，而90°鋪層提升了橫向剛度。反觀±55°鋪層的位置可以發(fā)現(xiàn)，其縱向和橫向的應(yīng)力幅值隨著0°鋪層和90°鋪層的引入出現(xiàn)一定程度的增大和減小，這也反映了0°鋪層和90°鋪層起到一定的分擔(dān)作用。從圖10可以看出，0°鋪層還可以減小面內(nèi)剪切應(yīng)力，而90°鋪層則相反。TCP增強層的面內(nèi)剪切強度一般很小，如果面內(nèi)剪切應(yīng)力過大，會導(dǎo)致增強層的撕裂破壞。因此在工程設(shè)計中，可以考慮引入0°鋪層來降低面內(nèi)剪切破壞的風(fēng)險。

圖7 5種不同鋪層順序下管道的徑向應(yīng)力對比

圖8 5種不同鋪層順序下管道的縱向應(yīng)力對比

圖9 5種不同鋪層順序下管道的橫向應(yīng)力對比

圖10 5種不同鋪層順序下管道的面內(nèi)剪切應(yīng)力對比

4 結(jié) 論

(1)基于三維各向異性彈性理論，建立了復(fù)雜載荷作用下多層管結(jié)構(gòu)分析的理論模型。分析了復(fù)雜載荷下包含16層增強層的TCP管的力學(xué)行為，給出了應(yīng)力分量沿管道壁厚的分布，并通過有限元仿真方法驗證了理論模型的準(zhǔn)確性。

(2)利用三維Tsai-Wu失效因子，討論了較大拉伸載荷與內(nèi)壓載荷組合工況下，0°和90°鋪層角度對管道增強層各向應(yīng)力的影響，以TCP井下連續(xù)管承受內(nèi)壓70 MPa和拉力200 kN為例，研究結(jié)果表明，相對于90°鋪層角度，0°鋪層角度可以有效提高TCP管的軸向剛度和軸向承載力，同時減小面內(nèi)剪切力，能夠提升TCP管的整體承載能力。