基于耦合H型諧振腔的雙重Fano共振研究

尤鑫晨，關(guān)建飛

(南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，南京 210023)

0 引 言

Fano共振能夠產(chǎn)生典型非對(duì)稱響應(yīng)譜線形狀，顯著增大透射譜線的波譜分辨率。在相干量子系統(tǒng)[1]、等離激元納米顆粒[2-3]及電磁超構(gòu)材料[4-5]等納米技術(shù)領(lǐng)域吸引了廣泛的關(guān)注。表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs) 由于能夠突破衍射極限[6]，并具有很強(qiáng)的局域場(chǎng)增強(qiáng)特點(diǎn)[7]，可以實(shí)現(xiàn)納米尺度的光信息傳輸與處理，逐漸成為Fano諧振效應(yīng)的重要研究場(chǎng)景[8-9]?；陔x散態(tài)和連續(xù)態(tài)之間的干涉效應(yīng)產(chǎn)生Fano共振的基本原理，可人工構(gòu)造的異質(zhì)結(jié)低聚物超構(gòu)材料[4]以及雙金屬棒與金屬圓盤為基本單元的超構(gòu)材料[5]中都可實(shí)現(xiàn)雙重Fano共振效應(yīng)，并產(chǎn)生具有陡峭邊沿的非對(duì)稱透射譜線，可以為實(shí)現(xiàn)高分辨率傳感提供設(shè)計(jì)思路。

近年來(lái)，金屬-電介質(zhì)-金屬(Metal-Dielectric-Metal，MDM)型波導(dǎo)憑借其有效的模場(chǎng)束縛及較低的傳輸損耗而成為SPPs較為理想的傳輸線路。在MDM波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)Fano共振，可以為微納結(jié)構(gòu)的折射率傳感提供一種有效的選擇方案[10]。例如，安厚霖等[11]提出的含T型空腔的單擋板MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，得到了靈敏度為1 620 nm/RIU的 Fano透射峰;韓帥濤等[12]提出了單擋板MDM波導(dǎo)耦合圓盤腔的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生了典型的雙Fano共振;石悅[13]等人提出了由開(kāi)口方環(huán)共振空腔耦合MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了靈敏度可達(dá)1 600 nm/RIU的Fano透射峰;陳穎等[14]提出含金屬擋板MDM波導(dǎo)耦合橫置T型腔結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了多重獨(dú)立可調(diào)諧Fano共振。上述研究表明，MDM波導(dǎo)中嵌入金屬擋板可以實(shí)現(xiàn)低透射率以及寬光譜的連續(xù)態(tài)，這為激發(fā)Fano共振提供了有利條件。但在同一諧振腔內(nèi)實(shí)現(xiàn)透射率較高且間距可調(diào)的雙重Fano共振透射峰卻具有一定難度。Fu H X等[15]提出了水平對(duì)稱失諧的正交雙支節(jié)腔耦合MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了雙重Fano共振效應(yīng)，并分析了水平失諧量對(duì)雙Fano峰的影響，在400 nm×500 nm的尺度下得到了靈敏度分別為1 040 和980 nm/RIU的雙重Fano共振透射峰。

本文提出了一種含單金屬擋板的MDM波導(dǎo)耦合H型諧振腔的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，H型諧振腔內(nèi)可以產(chǎn)生沿水平橫向及豎直縱向的兩類一階諧振模式，且兩類一階諧振模都能與金屬擋板產(chǎn)生的反射膜耦合產(chǎn)生Fano共振進(jìn)而形成兩個(gè)邊沿陡峭的反對(duì)稱透射峰。文中采用有限元分析法分析了H腔結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)耦合波導(dǎo)透射譜線的影響，并計(jì)算出了雙重Fano共振產(chǎn)生的透射雙峰的靈敏度分別達(dá)到了750 和1 360 nm/RIU，該結(jié)構(gòu)為片上集成的納米光學(xué)折射率傳感器設(shè)計(jì)提供了理論參考。

1 理論模型及響應(yīng)分析

圖1所示為含金屬擋板的MDM波導(dǎo)耦合H型諧振腔結(jié)構(gòu)的二維平面示意圖。金屬擋板的厚度為s=20 nm，g為H型諧振腔與波導(dǎo)的耦合距離，初始設(shè)置為10 nm；L1為H型諧振腔中橫向矩形腔的長(zhǎng)度；L2為H型諧振腔中兩邊豎直方向?qū)ΨQ矩形腔的長(zhǎng)度，初始設(shè)置為L(zhǎng)1=100 nm及L2=300 nm；橫腔與豎腔的寬度t均設(shè)定為100 nm；h為H型諧振腔中橫向矩形腔相對(duì)于豎腔最底端的高度；w為入射及出射波導(dǎo)的寬度。

圖1 含金屬擋板MDM波導(dǎo)耦合H型諧振腔結(jié)構(gòu)

圖1中，白色區(qū)域?yàn)榭諝饨橘|(zhì)填充區(qū)域，空氣的相對(duì)介電常數(shù)εd=1；綠色區(qū)域?yàn)榻饘巽y，其相對(duì)介電常數(shù)εm(ω)由德魯?shù)履Ｐ蚚16]表示如下：

式中：ε∞=3.7為無(wú)窮大頻率對(duì)應(yīng)的介電常數(shù)；ωp=1.38×1016rad/s為等離子振蕩頻率；i為虛數(shù)單位；γ=2.73×1013rad/s為電子碰撞頻率；ω為入射光的角頻率。為進(jìn)一步分析模型的光頻響應(yīng)特性，本文采用有限元軟件Comsol Multiphysics建立了二維平面模型，采用頻域分析模塊對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜及模場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

為保證MDM波導(dǎo)中只有傳輸距離較長(zhǎng)的反對(duì)稱耦合模[17]能夠傳播，波導(dǎo)寬度w固定為50 nm[18]。當(dāng)入射光波從模型左側(cè)端口邊界入射時(shí)，在MDM波導(dǎo)中間層產(chǎn)生亞波長(zhǎng)尺度的SPPs導(dǎo)波模式。由于金屬擋板的引入，在擋板左側(cè)邊界上發(fā)生的界面反射將導(dǎo)致一部分SPPs能量返回入射端口；同時(shí)有較少的一部分SPPs能量基于隧穿效應(yīng)透過(guò)金屬擋板向右側(cè)的透射波導(dǎo)傳輸，并最終從右側(cè)端口出射。不同波長(zhǎng)的透射率計(jì)算公式為T=Pout/Pin[19]，Pin為入射光功率，Pout為出射光功率。當(dāng)入射波長(zhǎng)λ滿足諧振條件[20-23]：

式中：neff為MDM波導(dǎo)中導(dǎo)模SPPs的模式有效折射率，計(jì)算公式為neff=β/k0，β為SPPs模式傳播常數(shù)，k0=2π/λ0為入射光的自由空間波矢,λ0為入射光波的波長(zhǎng)；Leff為有效腔長(zhǎng)；正整數(shù)m為諧振階數(shù)；φ為SPPs在電介質(zhì)-金屬交界面發(fā)生反射所引起的相移變化。入射波導(dǎo)中的SPPs能量通過(guò)近場(chǎng)耦合進(jìn)入H型諧振腔中，并在腔內(nèi)形成穩(wěn)定的駐波場(chǎng)進(jìn)而有效提升腔內(nèi)的能量。當(dāng)H型腔中的諧振能量耦合進(jìn)入出射波導(dǎo)并向右傳輸?shù)匠錾涠丝跁r(shí)，可以顯著增加透射率從而形成尖銳的透射峰。

圖2所示為3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜線。仿真結(jié)果表明，當(dāng)波導(dǎo)系統(tǒng)中只含有金屬擋板未引入諧振腔時(shí)，輸出端口會(huì)產(chǎn)生透射率很低的連續(xù)透射譜，如圖2中黑色曲線所示。而當(dāng)無(wú)金屬擋板MDM直波導(dǎo)與H型腔耦合時(shí)將產(chǎn)生中心波長(zhǎng)分別位于830 和1 390 nm的兩個(gè)透射極小值，分別對(duì)應(yīng)H型腔中的兩個(gè)離散態(tài)諧振模式，如圖2中紅色曲線所示。當(dāng)含有金屬擋板的波導(dǎo)與H型諧振腔側(cè)向耦合時(shí)，擋板產(chǎn)生的連續(xù)態(tài)反射傳輸模將與H型腔中的兩個(gè)離散態(tài)諧振模相互耦合形成兩個(gè)非對(duì)稱的Fano共振透射峰，如圖2中藍(lán)色曲線所示。圖2中波長(zhǎng)位于810 和1 355 nm的兩個(gè)透射峰分別記為FR2與FR1。

圖2 3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜線

為了更加直觀地解釋Fano共振透射峰的形成機(jī)理，圖2所示藍(lán)色曲線中透射極大值與極小值對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)分量Hz的模式分布如圖3所示。圖3(a)所示為透射峰FR2對(duì)應(yīng)的模場(chǎng)分布，當(dāng)λ=810 nm時(shí)，H型腔右側(cè)的豎腔中磁場(chǎng)強(qiáng)度得到顯著增強(qiáng)。這一趨勢(shì)表明由入射波導(dǎo)耦合進(jìn)入H型腔的SPPs諧振能量主要集中在右側(cè)的豎直腔中，通過(guò)該側(cè)諧振腔耦合進(jìn)入透射波導(dǎo)并傳輸至出射端口，進(jìn)而顯著提升SPPs的透射率并形成圖2中的反對(duì)稱透射峰FR2。當(dāng)λ=840 nm時(shí)，耦合進(jìn)入H型腔的諧振能量主要集中在左側(cè)的豎腔中，這一部分諧振能量主要與入射波導(dǎo)耦合產(chǎn)生強(qiáng)烈的反射，進(jìn)而顯著降低波導(dǎo)的透射率，形成了FR2右側(cè)的透射極小值。綜上可見(jiàn)，F(xiàn)R2的產(chǎn)生主要來(lái)源于H型腔結(jié)構(gòu)中兩側(cè)豎腔中的一階諧振(諧振模場(chǎng)分布中僅含有一個(gè)波節(jié)點(diǎn))效應(yīng)。當(dāng)λ=1 350 nm時(shí)，圖2中的透射峰FR1相應(yīng)的模場(chǎng)分布如圖3(d)所示，擋板產(chǎn)生的反射波中有一部分能量耦合進(jìn)入H型諧振腔，并在整個(gè)H型腔結(jié)構(gòu)中形成了沿水平方向分布的一階諧振(波節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在橫腔中央)，兩個(gè)豎直腔中收集著極性相反的磁場(chǎng)波腹。右側(cè)豎直腔中的磁場(chǎng)能量將就近耦合進(jìn)入輸出波導(dǎo)并顯著提升透射率值，產(chǎn)生透射峰FR1。由模場(chǎng)分布可知，這一透射峰來(lái)源于H型腔結(jié)構(gòu)中的水平偶極諧振模式。而當(dāng)λ<1 350 nm時(shí)，由于無(wú)法在H型腔中產(chǎn)生諧振，進(jìn)而入射波導(dǎo)中的能量近乎完全由金屬檔板反射，顯著降低了透射率，形成了FR1左側(cè)的透射阻帶。由此可見(jiàn)，圖2中的兩個(gè)Fano透射峰是來(lái)源于同一H型腔中的縱向及橫向兩種不同的諧振模式。

圖3 透射峰值與極小值處的模場(chǎng)Hz分布

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)透射譜線的影響

首先研究平面結(jié)構(gòu)中橫腔長(zhǎng)度L1對(duì)傳感特性的影響，圖4所示為模腔長(zhǎng)度L1對(duì)透射譜線的影響。當(dāng)選取L2=300 nm，h=150 nm，g=10 nm時(shí)，L1以20 nm為步長(zhǎng)從100 nm增大到160 nm，其透射譜線如圖4(a)所示。隨著L1的增大，F(xiàn)R2共振透射峰的中心波長(zhǎng)幾乎保持不變，而其透射率卻隨著L1增大而顯著降低。這一變化趨勢(shì)表明FR2透射峰的中心波長(zhǎng)主要依賴于豎腔中的諧振模式，進(jìn)而當(dāng)L2不改變時(shí)，F(xiàn)R2透射峰中心波長(zhǎng)幾乎不會(huì)發(fā)生變化。隨著L1的增加，H型腔中左右兩個(gè)豎腔之間的耦合強(qiáng)度必然會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致透射率急劇下降。因此選擇合適的L1值對(duì)保持透射峰FR2的透射率具有重要的作用。

圖4 橫腔長(zhǎng)度L1對(duì)透射譜線的影響

對(duì)于圖4(a)中的另一透射峰FR1，其中心波長(zhǎng)卻隨著L1的增大而發(fā)生顯著的紅移現(xiàn)象。這一結(jié)果也與前文討論的透射峰FR1的產(chǎn)生機(jī)理相吻合，由于FR1來(lái)源于H型腔中的水平諧振模式，所以L1的增加將導(dǎo)致H型腔水平方向有效腔長(zhǎng)Leff的增加。根據(jù)式(2)描述的諧振波長(zhǎng)與Leff的依賴關(guān)系，很容易得到水平諧振模式的諧振波長(zhǎng)(即透射峰中心波長(zhǎng))近乎線性增長(zhǎng)的變化規(guī)律。圖4(b)所示為兩個(gè)透射峰FR2與FR1的中心波長(zhǎng)隨L1增長(zhǎng)的變化規(guī)律曲線，F(xiàn)R1共振峰的中心波長(zhǎng)隨腔長(zhǎng)L1線性增加，數(shù)值仿真與理論公式的結(jié)論相一致。

圖5所示為豎腔長(zhǎng)度L2對(duì)透射譜線的影響。保持橫腔長(zhǎng)度L1=100 nm不變，以20 nm為步長(zhǎng)，將豎腔長(zhǎng)度L2的取值從300 nm增大到360 nm。圖5(a)所示為兩個(gè)Fano透射峰都隨著L2的增加呈現(xiàn)顯著的紅移趨勢(shì)；同時(shí)FR2的透射率隨著L2的增加也表現(xiàn)出單調(diào)遞減的變化趨勢(shì)。這一點(diǎn)再次表明FR2透射峰的形成是基于兩個(gè)豎腔中的諧振模經(jīng)由橫腔耦合而產(chǎn)生，進(jìn)而要保證FR2透射峰的透射率，需要L2與L1之間滿足一個(gè)合適的比例關(guān)系。而對(duì)于FR1，隨著腔長(zhǎng)L2的增加，H型諧振腔的等效腔長(zhǎng)Leff顯然也會(huì)隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致水平諧振模式中心波長(zhǎng)發(fā)生顯著紅移。兩個(gè)透射峰中心波長(zhǎng)隨L2的變化關(guān)系如圖5(b)所示，隨著L2的增長(zhǎng)，F(xiàn)R2與FR1的中心波長(zhǎng)都呈現(xiàn)單調(diào)遞增的變化趨勢(shì)，并且兩者之間的波長(zhǎng)差值在忽略誤差之后主要集中在555 nm附近保持不變。這一特點(diǎn)表明L2的增加對(duì)于兩個(gè)諧振模式的有效腔長(zhǎng)的增量貢獻(xiàn)接近相等，如圖3(a)及3(d)所示。

圖5 豎腔長(zhǎng)度L2對(duì)透射譜線的影響

模型結(jié)構(gòu)中橫腔的高度參數(shù)h分別取60、100和140 nm時(shí)，圖6所示為不同橫腔高度h對(duì)透射譜線的影響。譜線圖如圖6(a)所示。當(dāng)橫腔的高度h偏離豎腔的中心位置上下移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)R2與FR1的中心波長(zhǎng)都會(huì)發(fā)生紅移。不同的是FR2峰與FR1峰相比紅移的幅度較小，在h從100 nm增大到140 nm的過(guò)程中，F(xiàn)R2紅移范圍約為20 nm，而FR1峰的紅移幅度達(dá)到82 nm。這一現(xiàn)象可以從結(jié)構(gòu)角度找到答案，首先橫腔高度的改變顯然會(huì)影響兩豎腔之間的耦合強(qiáng)度，進(jìn)而在紅移FR2的中心波長(zhǎng)時(shí)也會(huì)顯著改變其透射率，這一點(diǎn)在圖6(a)中得到了印證；另外h取值的變化對(duì)于產(chǎn)生FR1峰的諧振模式來(lái)說(shuō)，由于H型腔結(jié)構(gòu)上下對(duì)稱性的破壞，改變了有效腔長(zhǎng)Leff的取值，所以其透射峰中心波長(zhǎng)會(huì)隨橫腔的位置而發(fā)生顯著的改變。圖6(b)給出了不同h值對(duì)應(yīng)的兩個(gè)透射峰的中心波長(zhǎng)取值，隨著h逐步偏離豎腔的中心位置，兩個(gè)透射峰FR2與FR1之間的波長(zhǎng)間隔會(huì)逐漸增加，這是由于FR1峰值波長(zhǎng)的紅移速度更快所造成的。這個(gè)性質(zhì)也可以用來(lái)調(diào)整兩個(gè)透射峰的間距。

圖6 不同橫腔高度h對(duì)透射譜線的影響

3 傳感靈敏度分析

圖7所示為不同耦合間距g對(duì)透射譜線的影響。固定L1=100 nm，L2=300 nm，h=100 nm，H型腔與主波導(dǎo)之間的耦合間距g以5 nm為步長(zhǎng)從5 nm增加到20 nm時(shí)，透射譜線如圖7所示。由圖可見(jiàn)，隨著g的增大兩個(gè)透射峰的峰值透射率是單調(diào)下降的，同時(shí)透射譜峰呈現(xiàn)藍(lán)移的趨勢(shì)。顯然隨著g的增大，波導(dǎo)和諧振腔的耦合強(qiáng)度逐漸減弱，耦合進(jìn)入諧振腔內(nèi)部的諧振能量也會(huì)逐漸降低，進(jìn)而導(dǎo)致諧振峰透射率逐步降低；當(dāng)g減小時(shí)，波導(dǎo)和諧振腔的耦合作用也就越明顯，腔內(nèi)的共振能量也會(huì)得到加強(qiáng)，耦合進(jìn)入出射波導(dǎo)的能量也隨之增加，進(jìn)而透射率也隨之增大。另外，隨著g的增大，透射峰的帶寬也不斷減小，譜峰的精細(xì)度得到提高，這對(duì)傳感測(cè)量的分辨率是極為有利的。綜上，模型結(jié)構(gòu)透射譜峰的透射率與精細(xì)度是兩個(gè)此消彼長(zhǎng)的物理量，為了在保證透射率的前提下具有較高的分辨率，在模型傳感應(yīng)用中選取g=10 nm。

圖7 不同耦合間距g對(duì)透射譜線的影響

圖8所示為介質(zhì)折射率與透射譜線及諧振波長(zhǎng)的關(guān)系。圖8(a)所示為H型腔中介質(zhì)折射率n以0.02為步長(zhǎng)從1.00增加到1.10時(shí)的透射譜線。圖中兩透射峰FR2與FR1的中心波長(zhǎng)隨著折射率的增加都呈現(xiàn)單調(diào)遞增的紅移趨勢(shì)。圖8(b) 所示為峰值波長(zhǎng)數(shù)值隨折射率變化的關(guān)系曲線，這里FR2與FR1的中心波長(zhǎng)與折射率之間都表現(xiàn)出了近似線性的依賴關(guān)系。這一點(diǎn)對(duì)于納米級(jí)片上折射率傳感的應(yīng)用極為有利。利用圖8(b)中的兩條線性擬合曲線的斜率正好可以得到兩個(gè)透射峰在折射率傳感中的靈敏度參數(shù)Sλ，其反映的是共振峰漂移

圖8 介質(zhì)折射率與透射譜線及諧振波長(zhǎng)的關(guān)系

量與折射率改變量的比值，表達(dá)式為

式中：Δλ為Fano共振波長(zhǎng)的漂移量；Δn為環(huán)境變化導(dǎo)致的折射率的改變量。經(jīng)過(guò)對(duì)漂移數(shù)據(jù)的線性擬合可得，F(xiàn)R1和FR2透射峰值折射率傳感靈敏度分別約為1 360和750 nm/RIU。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文引入了尺寸為300 nm×300 nm的H型諧振腔耦合含擋板MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)納米級(jí)折射率傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并采用有限元法計(jì)算了含擋板MDM波導(dǎo)中SPPs模式與H型諧振腔之間的耦合過(guò)程。基于H型諧振腔內(nèi)的兩類諧振模式分析了透射譜中雙Fano反對(duì)稱透射峰的產(chǎn)生機(jī)理。圍繞橫向及縱向腔長(zhǎng)等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)透射譜線的影響，定量分析了透射峰中心波長(zhǎng)及峰值透射率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的依賴關(guān)系。通過(guò)改變腔內(nèi)填充介質(zhì)的折射率參數(shù)得到了透射峰值中心波長(zhǎng)與折射率之間的近似線性擬合關(guān)系，并計(jì)算得到兩個(gè)透射峰的傳感靈敏度分別為750 和1 360 nm/RIU。本文的研究結(jié)果為實(shí)現(xiàn)易于集成的納米級(jí)折射率傳感器提供了參考。