電子煙導(dǎo)油繩內(nèi)傳熱傳質(zhì)規(guī)律的數(shù)值分析

佟振鳴，張笑丹，張慧，袁竹林，劉成，張文良，金圣毅，陳超*

1 上海新型煙草制品研究院有限公司，上海 200080；2 東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京 210096；3 上海煙草集團有限責(zé)任公司，上海 200082

電子煙[1]作為一種新型煙草產(chǎn)品在近些年來得到快速發(fā)展。其工作原理大致如下：電子煙霧化器通過電熱絲加熱具有毛細(xì)作用[2]的導(dǎo)油繩[3]，導(dǎo)油繩的兩端與煙油[4]相接觸，煙油在毛細(xì)力的作用下輸送到電加熱區(qū)被加熱汽化而產(chǎn)生煙氣提供給消費者。電子煙的質(zhì)量影響因素涉及兩個重要方面：一是煙油的成分組成，煙油是電子煙液的俗稱，通常由煙堿、水、丙二醇、丙三醇和其他添加劑組成[5]，其品質(zhì)對感官有重要影響；二是電熱霧化器[6]的工作性能，電熱功率、導(dǎo)油繩的毛細(xì)作用和傳熱特性都會對煙油的汽化速率產(chǎn)生影響，若電熱絲與導(dǎo)油繩接觸面溫度過高，將會導(dǎo)致與電熱絲周圍的煙油發(fā)生碳化，會嚴(yán)重影響煙氣的品質(zhì)和吸食口感。因此了解與掌握導(dǎo)油繩內(nèi)的溫度場、煙油濃度場以及煙油汽化量在不同加熱功率、加熱時間和導(dǎo)油繩擴散系數(shù)等參數(shù)條件下的變化規(guī)律對電子煙霧化器的設(shè)計與改進具有重要的意義。

由于電子煙霧化器的體積較小，采用實驗的方法精確測量導(dǎo)油繩內(nèi)溫度和煙油濃度隨時間的變化規(guī)律相對困難，國內(nèi)外部分學(xué)者嘗試通過各種實驗[7-10]方法測定電子煙霧化器的溫度特性，雖然獲得了一些初步結(jié)果，但由于受到測量手段的限制，迄今對導(dǎo)油繩內(nèi)的傳熱傳質(zhì)的研究仍不是很充分，尤其缺乏導(dǎo)油繩內(nèi)溫度場、煙油濃度場和汽化量隨不同電加熱功率、加熱時間和導(dǎo)油繩擴散系數(shù)的定量變化關(guān)系。此外，由于抽煙是間歇性的行為，因此霧化器的工作過程是一非穩(wěn)態(tài)的傳熱傳質(zhì)過程，這更增加了導(dǎo)油繩內(nèi)各物理場變化的復(fù)雜性?；谝陨犀F(xiàn)狀，本文采用數(shù)值模擬的方法，首先建立電熱絲與導(dǎo)油繩的傳熱模型、煙油在導(dǎo)油繩內(nèi)的輸運模型以及煙油達到相變點后的汽化模型，而后對這些數(shù)學(xué)模型進行編程求解，獲得了相應(yīng)電子煙霧化器工作條件下的導(dǎo)油繩內(nèi)溫度場和煙油濃度場的非定常變化規(guī)律，煙油液體汽化量與加熱時間的關(guān)系，以及干燒時間點隨加熱功率和導(dǎo)油繩擴散系數(shù)的變化關(guān)系。本研究旨在為電子煙霧化器的設(shè)計和避免煙油過熱碳化提供依據(jù)。

1 電子煙導(dǎo)油繩內(nèi)熱質(zhì)傳遞的模型及求解方法

1.1 物理模型

導(dǎo)油繩是電子煙霧化器的核心部件，市場上多款主流電子煙（表1）均采用導(dǎo)油繩供油，導(dǎo)油繩的主要作用是基于內(nèi)部微孔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的毛細(xì)力將煙油傳輸至電熱絲以加熱霧化。對導(dǎo)油繩的數(shù)值模擬是基于霧化器的幾何結(jié)構(gòu)及工作過程相關(guān)的物理定律和數(shù)學(xué)方程的一種算法模擬。圖1是本文所研究的電子煙霧化器的物理模型，主要包括煙油、導(dǎo)油繩等。

圖1 電子煙霧化器物理模型Fig. 1 Physical model of the electronic cigarette nebulizer

表1 通過導(dǎo)油繩供油的電子煙型號Tab. 1 Models of electronic cigarettes with guide rope

電子煙霧化器的工作過程包括以下三個環(huán)節(jié)：（1）電熱絲產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)方式傳遞給導(dǎo)油繩，并使其溫度升高；（2）當(dāng)導(dǎo)油繩內(nèi)的溫度達到煙油沸點時，煙油發(fā)生汽化并帶走汽化潛熱；（3）導(dǎo)油繩兩端的煙油在毛細(xì)力的作用下向電加熱區(qū)域進行質(zhì)量傳遞，對發(fā)生汽化的煙油形成補充。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 導(dǎo)油繩內(nèi)熱量的傳遞

導(dǎo)油繩為圓柱形狀，由于溫度場、煙油濃度場沿圓周方向分布一致（圖2），因此建模時取導(dǎo)油繩軸線部位二維薄片進行建模。

圖2 導(dǎo)油繩二維簡化模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of two-dimensional simplified model of the guide rope

電子煙霧化器接通電源后，電熱絲通過導(dǎo)熱方式加熱浸有煙油的導(dǎo)油繩，煙油達到一定溫度后發(fā)生相變汽化。導(dǎo)油繩中的熱量傳遞屬于二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，可用公式（1）進行描述[11]。

式中t為任意時刻液體的溫度，K；τ為時間，s；a=λ/ρc為熱擴散系數(shù)，m2/s，其中λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，ρ為密度，kg/m3。

1.2.2 導(dǎo)油繩內(nèi)煙油的汽化

導(dǎo)油繩內(nèi)煙油液體的加熱過程可分為兩個階段：（1）當(dāng)煙油液體溫度Tf低于其沸點Tfbp時，煙油吸收熱量后升溫，此階段內(nèi)的煙油不發(fā)生蒸發(fā)相變；（2）當(dāng)煙油液體溫度Tf達到其沸點Tfbp時，煙油液體的溫度保持不變，所吸收的熱量用于煙油液體的蒸發(fā)。蒸發(fā)前液態(tài)煙油的吸熱量為：

式中cf為液態(tài)煙油的比熱容，kJ/(kg·K)；mf為液體的質(zhì)量，kg；tf1、tf2分別為煙油液體在不同時刻的溫度，℃。

煙油蒸發(fā)的熱平衡方程為：

式中γf為煙油的蒸發(fā)潛熱，kJ/kg；m′f為煙油蒸發(fā)量，kg；Δτ為時間步長。

1.2.3 導(dǎo)油繩內(nèi)的傳質(zhì)

煙油液體在導(dǎo)油繩的毛細(xì)作用下從兩端傳入中間蒸發(fā)區(qū)，屬于二維非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)過程，可用如下微分方程表示[11]：

式中C為任意時刻液體的濃度，kg/m3；D為導(dǎo)油繩擴散系數(shù)（或稱傳質(zhì)系數(shù)），m2/s，與導(dǎo)油繩毛細(xì)性能有關(guān)。電子煙霧化器中的液體主要在導(dǎo)油繩的毛細(xì)作用下傳輸，而導(dǎo)油繩屬于多孔介質(zhì)，因此液體的擴散過程受導(dǎo)油繩孔隙率、孔徑大小等因素的影響，為了獲得液體在導(dǎo)油繩中的擴散系數(shù)，根據(jù)菲克定律采用如圖3所示實驗裝置（配合精密天平）進行估測。

圖3 導(dǎo)油繩擴散系數(shù)估測裝置圖Fig. 3 Schematic of the diffusion coefficient estimation device of the guide rope

為了直觀地看出煙油液體的擴散過程，在液體中加入色素。實驗前把導(dǎo)油繩從低到高分成相等的若干段，將導(dǎo)油繩下端浸入盛有煙油液體的燒杯中，在不同時間測量導(dǎo)油繩內(nèi)的液體質(zhì)量，根據(jù)導(dǎo)油繩內(nèi)液體質(zhì)量與時間的關(guān)系可擬合得到液體在導(dǎo)油繩中的擴散系數(shù)。

1.3 模擬仿真軟件集成及數(shù)學(xué)模型的求解方法

數(shù)值模擬采用Visual Basic（VB）編程實現(xiàn)，對物理模型進行了簡化并采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，因為結(jié)構(gòu)比較簡單而省略了網(wǎng)格獨立性驗證。研究主要關(guān)注液體在導(dǎo)油繩內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)傳輸過程，不包含相變后氣體的冷凝過程，因此在圖中沒有注明出口區(qū)。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型及相關(guān)求解方式，基于VB語言設(shè)計了模擬仿真軟件，軟件界面如圖4所示，分為參數(shù)輸入模塊與功能操作模塊。輸入?yún)?shù)包含主要包括導(dǎo)油繩尺寸、加熱功率、過熱度等，操作模塊可以執(zhí)行既定參數(shù)的模擬仿真以及圖片保存等功能。

圖4 模擬仿真軟件Fig. 4 Simulation software

由于煙油液體在導(dǎo)油繩中的升溫、汽化和傳輸是非穩(wěn)態(tài)過程，因此在計算溫度和濃度時要先離散傳熱傳質(zhì)方程，利用SIMPLE[12]算法計算液體溫度和濃度。首先設(shè)置邊界條件和初始計算條件并計算溫度場，通過離散傳熱微分方程獲得不同網(wǎng)格的液體溫度；然后判斷每個網(wǎng)格的液體是否發(fā)生蒸發(fā)。隨后求解濃度場，液體蒸發(fā)使不同位置產(chǎn)生濃度梯度，煙油在導(dǎo)油繩產(chǎn)生的毛細(xì)力作用下進行傳遞，通過離散傳質(zhì)微分方程計算獲得不同網(wǎng)格的液體濃度（圖5）。

圖5 導(dǎo)油繩的網(wǎng)格劃分Fig. 5 Meshing of the guide rope

為了能夠直觀地觀察導(dǎo)油繩內(nèi)的溫度場和煙油濃度場，本研究利用計算機多媒體技術(shù)，把計算所得不同時刻各網(wǎng)格的溫度和濃度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為不同顏色及深度表示，以便清楚地觀察導(dǎo)油繩內(nèi)溫度場和濃度場的變化規(guī)律。

2 導(dǎo)油繩內(nèi)傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模擬的結(jié)果和討論

2.1 數(shù)學(xué)模型的驗證

煙油的主要成分是丙三醇，為了使模擬能夠貼合實際煙油的霧化過程，因此模擬計算選擇丙三醇代表煙油，設(shè)置時間步長為0.01 s，網(wǎng)格尺度為0.05 mm，液體初始溫度為20℃，初始濃度為1000 kg/m3。圖6是在表2所示計算條件下所獲得的導(dǎo)油繩內(nèi)液體溫度場和濃度場隨時間的變化過程，從上至下為時間遞增方向。其中紅色表示導(dǎo)油繩內(nèi)的溫度場，藍(lán)色表示導(dǎo)油繩內(nèi)的煙油濃度場，顏色越深表明溫度、濃度值越高。

表2 模型的輸入?yún)?shù)Tab. 2 Input parameters of the model

由圖6可得：當(dāng)電熱絲通電后，最接近電熱絲的導(dǎo)油繩溫度迅速提高（紅色不斷加深），升溫過程逐漸向軸線蔓延。當(dāng)電熱絲附近溫度達到液體的沸點后，液體開始汽化，該區(qū)域?qū)в屠K溫度不再繼續(xù)升高。液體開始汽化時，導(dǎo)油繩內(nèi)的液體濃度場開始變化，最靠近電熱絲區(qū)域的液體發(fā)生相變導(dǎo)致其濃度下降（藍(lán)色不斷變淺），該趨勢逐漸向?qū)в屠K的中軸線蔓延，說明液體汽化量逐漸增大。

圖6 不同時刻導(dǎo)油繩內(nèi)的(a)溫度場及(b)濃度場Fig. 6 Field in the guide rope at different timing: (a) Temperature,(b) Concentration

為了驗證以上數(shù)值模擬結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，采用相同條件的實驗結(jié)果對現(xiàn)有結(jié)果加以驗證。謝國勇等[9]利用配備超細(xì)熱電偶的溫度檢測系統(tǒng)，建立了檢測電子煙霧化器核心區(qū)溫度的實驗系統(tǒng)，獲得了霧化器中煙油在霧化過程中的溫度變化。在所建立的霧化器的數(shù)值模擬平臺設(shè)置與實驗相同的輸入條件，將計算獲得的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比從而驗證所建立的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖7是當(dāng)加熱功率分別為6 W和10 W時實驗和模擬獲得的丙三醇溫度隨時間的變化圖，從圖中可以看出：實驗值和模擬值隨時間變化的總體趨勢基本一致，液體的溫度變化都分為兩個階段：升溫段和穩(wěn)定段，與實驗結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，模擬中液體的溫度要比實驗略高，這可能是因為在模擬計算時沒有考慮熱量損失，但是兩項結(jié)果平均相對誤差不超過5%，因此可以證明所建立模型是準(zhǔn)確和有效的。

圖7 實驗和模擬獲得丙三醇的溫度變化Fig. 7 Variation of the glycerol temperature obtained by experiment and simulation

2.2 模擬結(jié)果和討論

2.2.1 導(dǎo)油繩內(nèi)的非定常傳熱傳質(zhì)特性

從圖6的數(shù)值模擬結(jié)果可見，隨著電加熱時間的延長，導(dǎo)油繩徑向的溫度梯度和液體的濃度梯度均發(fā)生相應(yīng)的變化，圖8給出了導(dǎo)油繩徑向最大溫度梯度及最大濃度梯度隨時間的變化關(guān)系，從圖8（a）可以看出徑向最大溫度梯度先迅速增大，然后平穩(wěn)一段時間后出現(xiàn)減小，這是由于熱量不斷從電熱絲的位置向?qū)в屠K中心位置擴散，處于邊緣的液體比中心液體升溫快，因此開始階段的溫度梯度越來越大，但是在邊緣液體溫度到達到沸點后發(fā)生汽化的過程中其溫度基本不變或出現(xiàn)輕度過熱，中心液體溫度升高速度較慢，所以梯度出現(xiàn)相對平穩(wěn)段，而隨著中心液體溫度不斷升高且蒸汽釋放導(dǎo)致其過熱度不再增加，最大溫度梯度又逐漸下降。擬合得到徑向最大溫度梯度隨時間變化曲線可得其數(shù)學(xué)關(guān)系式為

圖8 導(dǎo)油繩徑向最大梯度隨時間的變化Fig. 8 Variation of maximum radial gradient of guide rope with time

從圖8（b）可以看出徑向最大濃度梯度在前3 s內(nèi)基本保持不變，說明該階段內(nèi)液體尚未發(fā)生蒸發(fā)相變，而隨后徑向最大濃度梯度隨時間快速增大，說明該階段內(nèi)液體開始發(fā)生蒸發(fā)相變，隨后濃度梯度的平穩(wěn)反映出導(dǎo)油繩供油量與液體蒸發(fā)量大致平衡，最后階段梯度的下降說明導(dǎo)油繩供液量略顯不足。最大濃度梯度隨時間變化與最大溫度梯度隨時間變化各階段匹配性較好，擬合得到徑向最大液體濃度梯度隨時間的變化關(guān)系式為

（5）（6）兩式揭示了導(dǎo)油繩內(nèi)徑向最大溫度梯度和濃度梯度隨時間近似成二次函數(shù)的變化規(guī)律，可為電子煙霧化器導(dǎo)油繩的選取、電熱絲功率的確定提供依據(jù)。

2.2.2 導(dǎo)油繩內(nèi)液體汽化量的變化規(guī)律

針對表2的輸入條件，通過數(shù)值模擬所獲得的液體汽化量隨時間的變化關(guān)系如圖9所示，該結(jié)果與圖8所示結(jié)果各階段匹配性較好，再次反映出模型的有效性。據(jù)圖9可見電熱絲通電后的3 s時間內(nèi)，丙三醇主要是升溫過程而沒有發(fā)生汽化，3 s后出現(xiàn)汽化且汽化量m（mg）隨時間τ（s）的延長而增加，通過擬合得到汽化量與時間關(guān)系為：

圖9 丙三醇的汽化量隨時間的變化Fig. 9 Variation of vaporization amount of glycerol with time

加熱功率也是影響煙油汽化量的一個重要因素，圖10是在不同加熱功率下計算獲得的丙三醇汽化量隨時間的變化關(guān)系，從圖中可以看出在不同加熱功率下，丙三醇的汽化量與加熱時間近似成線性關(guān)系，而隨著加熱功率的增大，液體的汽化量逐漸增加。當(dāng)加熱功率相差5 W時，汽化量相差兩倍左右，因此為了提高霧化效果，可以適當(dāng)增大加熱功率。

圖10 在不同加熱功率下丙三醇的汽化量隨時間的變化Fig. 10 Variation of vaporization amount of glycerol with time under different heating powers

2.2.3 導(dǎo)油繩發(fā)生干燒現(xiàn)象的影響因素研究

電子煙在工作過程中，加熱功率過高和導(dǎo)油繩毛細(xì)作用差均會導(dǎo)致電熱絲與導(dǎo)油繩接觸面溫度過高而發(fā)生干燒現(xiàn)象，嚴(yán)重影響煙氣的品質(zhì)和吸食口感。根據(jù)干燒產(chǎn)生的特點和條件將導(dǎo)油繩中心高溫點處液體濃度降為0時定義為干燒發(fā)生。從發(fā)生干燒的原因分析可知影響產(chǎn)生干燒時間點的主要因素為加熱功率和導(dǎo)油繩的擴散系數(shù)，通過數(shù)值模擬計算即可得不同條件下導(dǎo)油繩干燒時間點的變化曲線。

圖11（a）展示了在擴散系數(shù)為0.65e-9 m2/s時的導(dǎo)油繩干燒時間點隨加熱功率的變化，可見干燒時間點隨加熱功率增大而逐漸減小，因為隨著加熱功率增大，液體的升溫速率和濃度的變化速率都顯著增加，液體將很快達到沸點并發(fā)生汽化使得導(dǎo)油繩內(nèi)液體濃度降低。圖11（b）則展示了在加熱功率為10 W時的導(dǎo)油繩干燒時間點隨擴散系數(shù)的變化，可知干燒時間點隨導(dǎo)油繩擴散系數(shù)的增大而逐漸增大，這是因為擴散系數(shù)反映了導(dǎo)油繩輸送煙油的能力，擴散系數(shù)越大則液體傳輸越快，對應(yīng)的供液量越充足，所以干燒時間點會推遲。由此可知為了防止導(dǎo)油繩發(fā)生干燒，在其他條件不變的情況下，應(yīng)盡量選擇傳輸性能好的導(dǎo)油繩材料。通過對相關(guān)曲線的擬合可得干燒時間點τ（s）隨加熱功率q（W）近似成指數(shù)變化，而隨擴散系數(shù)D（m2/s）近似成對數(shù)變化，具體關(guān)系式分別為：

圖11 干燒時間點隨加熱功率和擴散系數(shù)的變化Fig. 11 Variation of dry burning timing with heating power and diffusion coefficient

上式可為避免干燒提供設(shè)計基礎(chǔ)，也可用于指導(dǎo)霧化器加熱功率和導(dǎo)油繩的選取。

3 結(jié)論

通過對電子煙霧化器導(dǎo)油繩內(nèi)傳熱傳質(zhì)過程的建模和求解分析，可將本文主要結(jié)論歸納如下：

（1）本文針對電子煙霧化器所建立的傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型能揭示導(dǎo)油繩內(nèi)溫度場和煙油液體濃度場隨時間的變化規(guī)律，模型具有一定的正確性和可靠性。

（3）加熱功率和擴散系數(shù)是影響導(dǎo)油繩干燒的兩個重要因素。相應(yīng)條件下的干燒時間點隨加熱功率的增大而近似成指數(shù)規(guī)律遞減，其關(guān)系式為τ= 68.89e-0.267q，干燒時間點隨擴散系數(shù)的增加而成對數(shù)關(guān)系遞減，其數(shù)學(xué)關(guān)系式為τ= 0.8152ln(D) + 2.7221。