弱電網(wǎng)下基于準(zhǔn)靜態(tài)模型的混合控制微電網(wǎng)逆變器同步穩(wěn)定性研究

于彥雪 馬慧敏 陳曉光 鄭雪梅 李浩昱

弱電網(wǎng)下基于準(zhǔn)靜態(tài)模型的混合控制微電網(wǎng)逆變器同步穩(wěn)定性研究

于彥雪1馬慧敏1陳曉光2鄭雪梅1李浩昱1

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001 2. 國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司電力科學(xué)研究院 哈爾濱 150030）

當(dāng)多逆變器并聯(lián)接入弱電網(wǎng)時，高電網(wǎng)阻抗與逆變器間的相互作用，易引發(fā)逆變器并網(wǎng)同步過程中的穩(wěn)定性問題。針對弱電網(wǎng)下電流電壓混合控制型微電網(wǎng)（HMG）逆變器的同步穩(wěn)定性，通過建立準(zhǔn)靜態(tài)模型，分析鎖相環(huán)（PLL）和虛擬同步機（VSG）在HMG系統(tǒng)中的同步機制，討論PLL和VSG同步環(huán)間相互作用對電流（電壓）控制型逆變器穩(wěn)態(tài)工作點的影響，進(jìn)而得到弱電網(wǎng)下HMG同步穩(wěn)定性與電網(wǎng)阻抗、電網(wǎng)電壓之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，考慮弱電網(wǎng)下發(fā)生的電網(wǎng)電壓跌落故障，對HMG同步穩(wěn)定性與各逆變器穩(wěn)態(tài)工作點、同步環(huán)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析。實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性，為實際中HMG給定指令和同步參數(shù)的合理配置提供指導(dǎo)。

弱電網(wǎng) 混合控制型微電網(wǎng) 多逆變器 準(zhǔn)靜態(tài)模型 同步穩(wěn)定性

0 引言

微電網(wǎng)作為一種新的能源組織形式，既需要發(fā)揮資源整合優(yōu)勢與大電網(wǎng)友好互動，又需要促進(jìn)新能源就地消納向本地負(fù)荷獨立供電[1-2]。逆變器作為微電網(wǎng)最后一級的能量變換接口，當(dāng)其輸入端連接光伏、風(fēng)電等分布式發(fā)電單元時，常運行于電流控制模式[3]；當(dāng)其輸入端連接儲能單元時，常運行于電壓控制模式為系統(tǒng)提供電壓和頻率支撐[4]。因此，多數(shù)微電網(wǎng)同時含有電壓控制型逆變器（Voltage Controlled Inverters, VCIs）和電流控制型逆變器（Current Controlled Inverters, CCIs），這里稱其為混合控制型微電網(wǎng)（Hybrid Microgrid, HMG）[5]。當(dāng)HMG孤島運行時，由VCI為系統(tǒng)提供電壓和頻率支撐；但當(dāng)HMG并網(wǎng)時，通常由大電網(wǎng)為系統(tǒng)提供電壓和頻率支撐，CCIs和VCIs均采集公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）的電網(wǎng)同步信號，與電網(wǎng)進(jìn)行功率交換[6-7]。因此，穩(wěn)定的同步過程是HMG實現(xiàn)并網(wǎng)的第一步。

理想情況下，大電網(wǎng)能夠為PCC提供足夠的電壓支持，各逆變器之間不存在耦合作用，多逆變器并聯(lián)不影響各逆變器與電網(wǎng)的同步穩(wěn)定運行[8]。但在傳輸線較長、變壓器較多等弱電網(wǎng)環(huán)境下，電網(wǎng)的等效線路阻抗較大，各逆變器通過電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生相互耦合，此時，逆變器與電網(wǎng)之間、逆變器與逆變器之間的相互作用易引發(fā)穩(wěn)定性問題[3,6,8-10]，包括小信號穩(wěn)定性和同步穩(wěn)定性問題。針對弱電網(wǎng)下多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，目前的研究多集中于分析小信號穩(wěn)定性[9-10]，而對因同步環(huán)穩(wěn)態(tài)工作點設(shè)置不當(dāng)或阻尼不足引發(fā)的同步穩(wěn)定性問題尚未進(jìn)行深入研究。不同于多CCI并網(wǎng)系統(tǒng)，HMG并網(wǎng)系統(tǒng)中VCI的輸出阻抗較小，VCI與CCI并聯(lián)運行時，HMG并網(wǎng)的等效輸出阻抗也較小，基本不存在與弱電網(wǎng)產(chǎn)生相互作用引發(fā)的小信號穩(wěn)定性問題[6]。此外，弱電網(wǎng)下高滲透率并網(wǎng)逆變器更易受電網(wǎng)故障影響而失去與電網(wǎng)的同步，引發(fā)同步穩(wěn)定性中的暫態(tài)穩(wěn)定性問題[11-13]。因此，隨HMG系統(tǒng)應(yīng)用的逐漸增多，對弱電網(wǎng)下HMG同步穩(wěn)定性問題的研究顯得尤為重要。

針對并網(wǎng)逆變器的同步穩(wěn)定性，近期國內(nèi)外學(xué)者在失同步機理、分析工具、改進(jìn)方法等方面進(jìn)行了相關(guān)研究[11,14]。文獻(xiàn)[15]建立了基于PLL的CCI（PLL-based CCI, PLL-CCI）并網(wǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)模型，分析了PLL-CCI與電網(wǎng)失同步的原因，并表明弱電網(wǎng)下PLL-CCI更易失去與電網(wǎng)的同步，進(jìn)而失穩(wěn)。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[16]通過相平面圖研究了電網(wǎng)電壓跌落故障下PLL-CCI的暫態(tài)穩(wěn)定性，并提出了一種可實現(xiàn)一階和二階PLL靈活切換的自適應(yīng)PLL方法來提高暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[17-18]研究發(fā)現(xiàn)，對一階同步控制系統(tǒng)來說，只要穩(wěn)態(tài)工作點存在，當(dāng)發(fā)生電網(wǎng)故障或故障清除后，逆變器會通過自身的同步調(diào)節(jié)回到新的平衡點；而對于二階同步控制系統(tǒng)來說，即使穩(wěn)態(tài)工作點存在，逆變器也可能因自身同步動態(tài)無法達(dá)到新的平衡點，從而失去與電網(wǎng)的同步。文獻(xiàn)[19]通過Lyapunov能量函數(shù)法研究了虛擬同步機（Virtual Synchronous Generator, VSG）的同步穩(wěn)定性，并提出了通過調(diào)節(jié)給定參考功率來提高暫態(tài)穩(wěn)定性的方法。

由此可見，對弱電網(wǎng)下單逆變器并網(wǎng)同步機制和同步穩(wěn)定性的研究，目前已取得了一定的成果。相比之下，對弱電網(wǎng)下多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)，尤其是具備電壓支撐能力的混合控制型微電網(wǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)的同步機制及同步穩(wěn)定性尚未進(jìn)行深入研究。本文以多臺PLL-CCI與單臺基于VSG的VCI（VSG-based VCI, VSG-VCI）并聯(lián)的HMG并網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，建立HMG系統(tǒng)中各同步環(huán)的準(zhǔn)靜態(tài)模型，并以此為基礎(chǔ)，研究弱電網(wǎng)下HMG系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性與各逆變器穩(wěn)態(tài)工作點以及同步環(huán)控制參數(shù)之間的關(guān)系。最后，搭建半實物實驗平臺進(jìn)行理論驗證。

1 PLL和VSG并網(wǎng)同步機制

HMG并網(wǎng)系統(tǒng)等效電路模型如圖1所示，系統(tǒng)選用臺PLL-CCI和1臺VSG-VCI并聯(lián)的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。圖1中，CCI等效為電流源ci并聯(lián)其輸出阻抗ci，VCI等效為電壓源v串聯(lián)其輸出阻抗v和虛擬感抗vir=jvir（vir為虛擬電感），電網(wǎng)等效為電壓源g串聯(lián)其線路阻抗g=g+jg（g為線路電阻，g為線路感抗，且g=g，g為線路電感）。

圖1 HMG并網(wǎng)等效電路模型

圖1中，ci=ciejθci，ci為CCI的有功電流給定值，ci為PLL的鎖相相位，下標(biāo)“”代表第臺CCI，=1,…,；v=vejθv，v為VSG無功環(huán)輸出的電壓幅值，v為有功環(huán)輸出的同步相位；g=gejθg，g、g分別為電網(wǎng)電壓幅值和相位。PLL和VSG均采集PCC電壓p進(jìn)行同步，p=pejθp，p、p分別為PCC電壓幅值和相位。S1和S2為并網(wǎng)控制開關(guān)，下面將分別研究僅S1閉合、僅S2閉合、S1和S2同時閉合這三種情況下PLL和VSG的同步機制。

1.1 多CCI并網(wǎng)系統(tǒng)中PLL的同步機制

當(dāng)只有開關(guān)S1閉合時，HMG并網(wǎng)系統(tǒng)為多CCI并網(wǎng)系統(tǒng)。此時，PCC處的電壓表達(dá)式為

式中，ci為第臺CCI的等效輸出導(dǎo)納，ci=1/ci；ci為第臺CCI同步環(huán)輸出角頻率；g為電網(wǎng)角頻率。穩(wěn)態(tài)下滿足ci=g。定義式中的相關(guān)阻抗系數(shù)為

則PCC電壓可表示為

由式（4）可得，PLL的鎖相電壓p除了受電網(wǎng)電壓影響外，還受電網(wǎng)阻抗、各逆變器并網(wǎng)電流及其輸出阻抗的影響。理想電網(wǎng)下（g=0），式（4）中系數(shù)cgejcg=1且cci=0，此時，PLL的鎖相電壓p=gejθg=g，各CCI之間不存在耦合。實際電網(wǎng)中g(shù)≠0，各逆變器通過g產(chǎn)生耦合。

圖2 多CCI并網(wǎng)系統(tǒng)中第i臺CCI的PLL鎖相示意圖

根據(jù)Park變換公式，可得cq為

基于式（5）和圖2，可得圖3所示的PLL準(zhǔn)靜態(tài)模型，可見PLL通過PI控制器（統(tǒng)稱為同步器）調(diào)節(jié)其輸出相位θci，使得誤差信號Δ滿足Δ=vcq=0。理想電網(wǎng)下，因Kcci=0，vcqi和vcqj所在的環(huán)路不存在，即各逆變器的運行電流不會影響PLL的同步過程。實際電網(wǎng)中，電網(wǎng)阻抗的存在不僅引入了第i臺CCI的一階自同步環(huán)路vcqi，還引入了并聯(lián)CCI影響的二階互同步環(huán)路vcqj（j=1,…,M，且j≠i）。若vcqj=0，即只有單臺CCI并網(wǎng)時，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，要保證PLL同步環(huán)存在穩(wěn)態(tài)工作點，那么Ici取值存在上限。當(dāng)CCI并聯(lián)運行時，若保證系統(tǒng)平衡點存在，二階同步環(huán)路vcqj將和vcqg共同限制Ici的取值。

1.2 單VCI并網(wǎng)系統(tǒng)中VSG的同步機制

當(dāng)只有開關(guān)S2閉合時，HMG并網(wǎng)系統(tǒng)為單VCI并網(wǎng)系統(tǒng)。此時，PCC電壓為

式中，ev為VSG-VCI總的等效輸出阻抗，ev=v+vir；v為VSG的輸出角頻率，穩(wěn)態(tài)下滿足v=g。定義式中的相關(guān)阻抗系數(shù)為

則PCC電壓可表示為

假設(shè)VSG反電動勢v與PCC電壓p之間的相位差為v，因虛擬阻抗vir為純感性，所以PCC有功和無功功率分別為

可見，在有功和無功近似解耦的情況下，VSG的有功輸出Pe與δv呈正相關(guān)，無功輸出Qe與Ev呈正相關(guān)，即VSG-VCI通過有功控制與電網(wǎng)實現(xiàn)同步，因此無功環(huán)路的影響可被近似忽略，認(rèn)為Ev≈Vg。類比PLL，根據(jù)PCC電壓表達(dá)式（9），VSG的同步原理示意圖如圖4所示。圖中，J為虛擬慣量，Dp為有功阻尼系數(shù)，為有功功率給定，為給定角頻率，并網(wǎng)時，θv為VSG的同步輸出角度。此外，vvq為由式（9）所示的PCC電壓經(jīng)Park變換后得到的q軸電壓，Park變換的角度來自于VSG的輸出θv。可見，θv同步信號vp同時受電網(wǎng)電壓和其阻抗、逆變器自身并網(wǎng)電壓及其等效總輸出阻抗的影響；θv的同步過程受VSG有功環(huán)控制參數(shù)（統(tǒng)稱為同步器）影響。

同理，可進(jìn)一步得到圖5所示的VSG有功同步環(huán)準(zhǔn)靜態(tài)模型，與PLL同步使=cq=0機制不同的是，VSG通過調(diào)節(jié)v使得其誤差信號=N-e=0，從而實現(xiàn)與電網(wǎng)同步進(jìn)行功率傳輸?shù)哪康?。此外，VSG同步環(huán)包含二階電網(wǎng)同步環(huán)路vqg和與VSG輸出電壓相關(guān)的一階自同步環(huán)路vqv，在它們的共同作用下，VSG完成同步。

圖5 單VCI并網(wǎng)系統(tǒng)中VSG的準(zhǔn)靜態(tài)模型

1.3 HMG并網(wǎng)的同步機制

當(dāng)開關(guān)S1和S2同時閉合時，該系統(tǒng)為本文所研究的HMG并網(wǎng)系統(tǒng)。此時，PCC的電壓為

式中，ev為VCI總的等效輸出導(dǎo)納，ev=1/ev。定義式中的相關(guān)阻抗系數(shù)為

則PCC電壓可表示為

由此可見，在HMG并網(wǎng)系統(tǒng)中，PCC電壓p同時受電網(wǎng)電壓及其阻抗、每臺CCI并網(wǎng)電流及其等效輸出阻抗和VCI輸出電壓及其總等效輸出阻抗的影響。根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié)對PLL和VSG同步機制的認(rèn)識，各逆變器通過PCC點產(chǎn)生耦合，該耦合作用使得各同步器的同步信號變得更加復(fù)雜，其必將對各逆變器的同步穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

圖6所示為HMG并網(wǎng)同步原理示意圖，相應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)模型如圖7所示，相比于圖3，并聯(lián)的VCI引入了額外的控制環(huán)路vq；相比于圖5，并聯(lián)的臺CCI引入了條額外的控制環(huán)路cqi（=1,…,）。同樣，PLL通過調(diào)節(jié)其鎖相相位ci使q軸電壓q=0，VSG通過調(diào)節(jié)其同步相位v使N-1.5vq/ (Nvir)=0，從而各自實現(xiàn)與電網(wǎng)的同步。

圖6 HMG并網(wǎng)同步原理示意圖

圖7 HMG并網(wǎng)同步的準(zhǔn)靜態(tài)模型

通過上述分析，在HMG系統(tǒng)中，同步環(huán)PLL和VSG間通過PCC電壓p產(chǎn)生耦合。如圖7所示，該耦合導(dǎo)致各同步環(huán)中同步器的反饋信號q同時受電網(wǎng)電壓及其阻抗（g,g,g）、CCI穩(wěn)態(tài)工作點（ci,ci,ci）和VCI穩(wěn)態(tài)工作點（v,v,ev）的影響，并作用于同步過程。接下來將通過對各逆變器穩(wěn)態(tài)工作點的分析，得到HMG同步穩(wěn)定性與各逆變器電流或功率給定值、電網(wǎng)阻抗、電網(wǎng)電壓之間的關(guān)系。

2 HMG并網(wǎng)穩(wěn)態(tài)工作點分析

本文所研究的HMG并網(wǎng)系統(tǒng)中，CCI無功電流給定為0，VCI的無功功率給定為0，以保證HMG并網(wǎng)的功率因數(shù)。HMG并網(wǎng)運行時，PLL-CCI通過控制PCC的并網(wǎng)電流跟隨有功給定電流ci、VSG-VCI通過控制PCC的電壓間接控制其并網(wǎng)功率跟隨給定功率N，以此來進(jìn)行功率傳輸。當(dāng)滿足內(nèi)環(huán)對外環(huán)無誤差跟隨的條件時，穩(wěn)態(tài)下，各逆變器的運行頻率與電網(wǎng)頻率相同，即ci=N=g，v=N=g。在內(nèi)環(huán)無誤差的控制下，CCI的輸出阻抗在g處幅值近似無窮大，從而保證工頻輸出電流盡可能流向電網(wǎng)；VCI的輸出阻抗在g處幅值近似為0，以避免產(chǎn)生工頻壓降，即ci(ci)≈ci(g)≈∞；v(v)≈v(g)≈0。

此外，為利用VSG的慣性和阻尼作用，避免逆變器內(nèi)環(huán)控制動態(tài)、線路動態(tài)等帶來的不利影響，通常VSG有功環(huán)帶寬（幾赫茲[20]）遠(yuǎn)小于PLL的控制帶寬（幾十～百赫茲[12]）；再者，逆變器的內(nèi)環(huán)設(shè)計嚴(yán)格跟隨外環(huán)給定，即內(nèi)環(huán)控制帶寬遠(yuǎn)高于外環(huán)PLL控制或VSG控制，其控制動態(tài)不會影響外環(huán)的同步效果?；诖耍勺饕韵潞侠砑僭O(shè)：①PLL控制和VSG控制之間是解耦的；②逆變器內(nèi)部電壓電流控制與外部PLL或VSG控制之間是解耦的。

接下來將分別分析不同開關(guān)狀態(tài)下同步穩(wěn)定性對ci和N取值的限制，即穩(wěn)態(tài)工作點分析。

2.1 多CCI并網(wǎng)穩(wěn)態(tài)工作點分析

當(dāng)只有開關(guān)S1閉合時，穩(wěn)態(tài)下計算可得

將式（16）中的參數(shù)代入圖3所示的準(zhǔn)靜態(tài)模型中，可得

考慮到sin(g-ci)的取值范圍是[-1,1]，為保證式（17）的平衡點存在，多CCI并網(wǎng)系統(tǒng)總的并網(wǎng)電流給定值需滿足

可見，多CCI并聯(lián)的總并網(wǎng)電流與單CCI并網(wǎng)電流的上限取值相同[15]，其與電網(wǎng)電阻的大小無關(guān)，但會隨電網(wǎng)電感增大、電網(wǎng)電壓幅值跌落和電網(wǎng)頻率抬升而減小。因此，弱電網(wǎng)和多CCI并聯(lián)將降低單臺CCI并網(wǎng)的最大運行電流。

2.2 單VCI并網(wǎng)穩(wěn)態(tài)工作點分析

當(dāng)只有開關(guān)S2閉合時，穩(wěn)態(tài)下計算可得

將式（19）中的參數(shù)代入圖5所示的準(zhǔn)靜態(tài)模型中，可得

因sin(v-g-vg)的取值范圍為[-1,1]，同樣，要保證式（20）存在平衡點，要求VCI并網(wǎng)功率的給定值滿足

由式（21）可得，對VCI來說，其并網(wǎng)功率的最大值既與電網(wǎng)電感有關(guān)，也與電網(wǎng)電阻有關(guān)。在以感性為主的弱電網(wǎng)環(huán)境下，即g≈0時，式（21）可表示為

由式（22）可知，VSG-VCI的最大運行功率隨虛擬電感增大、電網(wǎng)電感增大、電網(wǎng)電壓幅值跌落和電網(wǎng)頻率抬升而減小。這也意味著弱電網(wǎng)下，VSG-VCI的功率傳輸能力會受限。

為了進(jìn)一步說明電網(wǎng)電阻的影響，基于式（21）和式（22），定義比值為

當(dāng)Ev=Vg=155V，ωN=314rad/s，Lvir=4mH時，可得Ng隨Lg和Rg變化的曲線如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)碾娋W(wǎng)線路電阻有助于增大VSG的最大傳輸功率，但增大的程度有限，且存在最優(yōu)電阻；若電網(wǎng)阻感比過大，可能會削弱VSG-VCI的最大功率傳輸能力。

2.3 HMG并網(wǎng)穩(wěn)態(tài)工作點分析

當(dāng)開關(guān)S1和S2同時閉合時，穩(wěn)態(tài)下，計算可得式（12）～式（14）中相關(guān)系數(shù)為

進(jìn)而由式（24）推得

根據(jù)假設(shè)①，v在PLL的同步過程中可近似視為恒定，此時，由圖7可推導(dǎo)得到PLL-CCI并網(wǎng)電流滿足

因此，HMG系統(tǒng)中，臺CCI總的并網(wǎng)電流取值變?yōu)?/p>

然而，對VSG-VCI來說，由于VSG的調(diào)節(jié)速度遠(yuǎn)小于PLL，所以PLL的輸出相位ci不利于VSG達(dá)到其功率給定值，即圖7中cqi的引入使VSG同步必須滿足PLL相位變化所帶來的最差影響，這使VSG-VCI的有功給定最大值被限制為

在以感性為主的弱電網(wǎng)環(huán)境下，即g≈0時，式（27）和式（28）可表示為

對比式（18）和式（29）可以發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)VSG-VCI大大提高了弱電網(wǎng)下PLL-CCI的最大并網(wǎng)電流；而對比式（22）和式（30）可見，并聯(lián)PLL-CCI減小了VSG-VCI的最大傳輸功率，且隨著PLL-CCI并網(wǎng)電流ci增大、電網(wǎng)電感增大，PLL-CCI對VSG-VCI功率傳輸能力的削弱加強。此外，當(dāng)PLL-CCI總的并網(wǎng)電流大于g/(Ng)時，由式（30）計算可得N最大值小于0。因此，在HMG系統(tǒng)中需合理設(shè)置各逆變器給定，以保證穩(wěn)態(tài)工作點可達(dá)。

考慮電網(wǎng)電阻g，定義比值為

圖9給出了不同電網(wǎng)阻抗下c和v的值，可見：g的加入使得PLL-CCI的電流傳輸能力下降，但隨著g增大，g對PLL-CCI電流傳輸能力的影響越小；而適當(dāng)?shù)膅有助于增大VSG-VCI的最大傳輸功率，但是增大的程度有限，且存在最優(yōu)電阻，這與單VSG并網(wǎng)情況相同。

圖9 Nc和Nv分別與電網(wǎng)阻抗之間的關(guān)系

Fig.9 Relationship of Nc and Nv with Zg

以上對穩(wěn)態(tài)工作點的定量分析表明：①無論CCI和VCI以何種方式并入電網(wǎng)，CCI所能傳輸?shù)淖畲蟛⒕W(wǎng)電流及VCI所能傳輸?shù)淖畲蟛⒕W(wǎng)功率均會因電網(wǎng)電感增大、電網(wǎng)電壓跌落和電網(wǎng)頻率升高而下降；②在HMG并網(wǎng)系統(tǒng)中，VCI的并聯(lián)接入極大地提高了CCI的最大并網(wǎng)電流（見式（29））。而VCI的最大并網(wǎng)功率卻因并聯(lián)CCI并網(wǎng)電流的增大而產(chǎn)生明顯下降（見式（30）），但適當(dāng)?shù)碾娋W(wǎng)電阻有助于提高VCI的最大并網(wǎng)功率（見圖9）。

若CCI的給定電流和VCI的給定功率超過了本節(jié)計算得到的取值上限，那么相應(yīng)的PLL和VSG將會因失去平衡點而產(chǎn)生同步穩(wěn)定性問題。根據(jù)圖7，各逆變器的同步穩(wěn)定性還關(guān)系到同步器參數(shù)的選取。因此，接下來將針對弱電網(wǎng)下發(fā)生的電壓跌落故障，通過定性分析同步器的動態(tài)調(diào)節(jié)過程，研究各同步器控制參數(shù)對同步穩(wěn)定性的影響。

3 電網(wǎng)電壓跌落時HMG并網(wǎng)同步穩(wěn)定性分析

3.1 電網(wǎng)電壓跌落時PLL和VSG并網(wǎng)同步過程

針對電網(wǎng)電壓跌落故障，圖10畫出了相應(yīng)的電壓-相位差曲線[16-17]，以分析二階PLL和VSG同步器的調(diào)節(jié)過程。圖10中，(g)代表與電網(wǎng)電壓相關(guān)的比例函數(shù)，對PLL來說(g)=gg，對VSG來說(g)=1.5vgg/|vir|；代表相位差c=c-g或v=v-g，0代表由逆變器給定信號決定的穩(wěn)態(tài)工作點。曲線Ⅰ代表故障前逆變器的運行曲線，曲線Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ為電網(wǎng)電壓發(fā)生不同程度跌落時逆變器的運行曲線。這里假設(shè)PLL-CCI的給定電流和VSG-VCI的給定功率不隨電網(wǎng)環(huán)境變化，即0保持不變。如圖10所示，故障前，逆變器穩(wěn)定運行在a點，滿足(g)sin0=0。電網(wǎng)電壓跌落可分三種情況討論。

圖10 電網(wǎng)電壓跌落時PLL或VSG電壓-相位差曲線

1）曲線Ⅱ：兩個平衡點

如曲線Ⅱ所示，當(dāng)電網(wǎng)電壓幅值由g跌落到g1時，因(g1)＞0，系統(tǒng)有兩個平衡點c和d，其中c點為穩(wěn)定運行點，d點為不穩(wěn)定運行點。在電網(wǎng)電壓跌落的瞬間，系統(tǒng)運行點由a點變?yōu)閎點，因b點所代表的(g1)sin0＜0（即誤差信號＞0），所以同步環(huán)路的輸出角頻率（代表c或v）增大，增大，b點往c點方向移動，當(dāng)?shù)竭_(dá)穩(wěn)態(tài)點c時，因＞N，繼續(xù)增大，而過了c點，因(g1)sin＞0（即＜0），開始減小。最后，可能存在兩種情況：

（1）在到達(dá)不穩(wěn)定平衡點d之前，下降到N。因在c點和d點之間，(g1)sin＞0（即＜0），減小到N后繼續(xù)減小，使得往減小的方向移動，如此往復(fù)幾個周期后，逆變器最終穩(wěn)定運行在c點，滿足(g1)sin1=0且=N。

（2）在到達(dá)不穩(wěn)定平衡點d時，仍大于N。越過d點繼續(xù)增大，一旦過了d點，(g1)sin＜0（即＞0），又開始增大，繼續(xù)增大，最終逆變器失去與電網(wǎng)的同步，無法穩(wěn)定運行。

2）曲線Ⅲ：一個平衡點

曲線Ⅲ為只有一個平衡點f的情況，即(g2)=0。這也是曲線Ⅱ的一個特例（c點和d點合并為f點），若系統(tǒng)能穩(wěn)定運行，在第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)點f時，必須滿足=N，而這個條件是不可能實現(xiàn)的。因為在故障點e處，=N，(g2)sin0＜0（即＞0），所以開始增大，增大，e點向f點移動，當(dāng)?shù)竭_(dá)穩(wěn)態(tài)點f時，(g2)=0，但因＞N，繼續(xù)增大，而過了點f，因(g2)sin0＜0（即＞0），繼續(xù)增大，也就是說會一直增大，因此逆變器并網(wǎng)失同步。

3）曲線Ⅳ：無平衡點

曲線Ⅳ代表的情況是無平衡點的情況，此時，系統(tǒng)始終無法達(dá)到給定信號，逆變器無法穩(wěn)定運行。

由此可見，暫態(tài)過程的同步穩(wěn)定性不僅與逆變器給定信號0、電網(wǎng)電壓(g)有關(guān)；還取決于其同步器參數(shù)，且(g)離0越近，越易因同步器的二階調(diào)節(jié)過程產(chǎn)生同步穩(wěn)定性問題[19]。前者可參考第2節(jié)的穩(wěn)態(tài)分析；后者對應(yīng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析。接下來將通過相平面圖，對電網(wǎng)電壓跌落時暫態(tài)同步穩(wěn)定性與PLL、VSG控制環(huán)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行定性分析，具體對逆變器獨立并入純感性弱電網(wǎng)的情況進(jìn)行分析。

3.2 同步穩(wěn)定性與PLL和VSG控制參數(shù)間的關(guān)系

對PLL-CCI獨立并網(wǎng)系統(tǒng)來說，由圖3可得

式中，c為PLL同步相位與PCC電壓相位之差，c=c-p。

由式（32）可見，PLL控制環(huán)路是一個二階系統(tǒng)，其阻尼比可表示為[16]

以Lg=10mH，Ic=27A，電網(wǎng)電壓跌落到0.6Vg（即Vg1=0.6Vg）為例分析暫態(tài)同步穩(wěn)定性。其中Vg=155V，此時F0=IcXg=0.547Vg＜F(Vg1)=Vg1，即系統(tǒng)有兩個平衡點。根據(jù)式（32），圖11給出了不同控制參數(shù)下PLL的相平面圖。由圖11可見，曲線Ⅰ、Ⅳ和曲線V代表的系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行，曲線Ⅱ和曲線Ⅲ代表的系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行。對比曲線Ⅰ、曲線Ⅱ和曲線V可得，減小Ki有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；對比曲線Ⅰ、曲線Ⅲ和曲線Ⅳ可得，增大Kp有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而減小Ki、增大Kp都可增大系統(tǒng)的阻尼比ξc，這說明提高二階PLL的阻尼比有助于暫態(tài)穩(wěn)定性的改善。

對VSG-VCI獨立并網(wǎng)系統(tǒng)來說，由圖5得

式中，v為VSG同步相位與PCC電壓相位之差，v=v-p。

可見VSG同樣為二階系統(tǒng)，其阻尼比為[18]

式中，m=1.5vg/[N(vir+g)]。

以g=10mH，vir=4mH，N=4850W，電網(wǎng)電壓跌落到0.6g（即g1=0.6g）為例進(jìn)行暫態(tài)同步穩(wěn)定性分析。其中g(shù)=155V，此時(g1)=m1=4 916W＞0=N，即系統(tǒng)有兩個平衡點。根據(jù)式（34），圖12給出了不同控制參數(shù)下VSG的相平面圖。

圖12 電網(wǎng)電壓從Vg跌落到0.6Vg時VSG的相平面圖

由圖12可見，曲線Ⅰ、曲線Ⅱ和曲線Ⅴ代表的系統(tǒng)不可穩(wěn)定運行，曲線Ⅲ和曲線Ⅳ代表的系統(tǒng)可穩(wěn)定運行。對比曲線Ⅰ、曲線Ⅱ和曲線Ⅲ可得，增大p有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；對比曲線Ⅰ、曲線Ⅳ和曲線Ⅴ可得，減小有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而減小、增大p都可增大系統(tǒng)的阻尼比v，同樣地，這說明提高二階VSG的阻尼比有助于其暫態(tài)穩(wěn)定性的改善。

對于HMG并網(wǎng)系統(tǒng)來說，基于假設(shè)①，HMG同步的暫態(tài)過程取決于VSG的參數(shù)設(shè)計。當(dāng)發(fā)生電網(wǎng)故障時，在VSG-VCI的支撐作用下，由式（29）可得PLL-CCI最大運行電流變大（即圖8中(g)遠(yuǎn)大于0），其不易失穩(wěn)，而VSG-VCI可能因系統(tǒng)阻尼不足或達(dá)不到給定功率產(chǎn)生暫態(tài)同步穩(wěn)定性問題，對于前者，以上分析說明：可通過減小、增大p來提高HMG系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

針對VSG和PLL這種二階同步環(huán)的暫態(tài)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[18]已得到了通過提高同步環(huán)阻尼比來改善暫態(tài)穩(wěn)定性的結(jié)論。本文的研究重點在于HMG系統(tǒng)，通過定性分析發(fā)現(xiàn)，在VCI的支撐下，HMG的暫態(tài)穩(wěn)定性主要取決于VSG的給定功率和控制參數(shù)選取。

4 HMG同步穩(wěn)定性分析實驗驗證

本文通過半實物實驗平臺驗證上述逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性分析結(jié)果，系統(tǒng)參數(shù)見表1，其中，當(dāng)逆變器被控為PLL-CCI時內(nèi)環(huán)采用電流環(huán)控制，當(dāng)逆變器被控為VSG-VCI時內(nèi)環(huán)采用電壓電流雙閉環(huán)控制，具體控制結(jié)構(gòu)可參考文獻(xiàn)[6]。

表1 HMG并網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 System parameters of the grid-connected HMG

圖13所示為基于RT-Box的半實物實驗平臺，純實物并網(wǎng)逆變器示于右下角，但本文研究的不穩(wěn)定現(xiàn)象對電網(wǎng)和直流源沖擊較大，易引起該實驗系統(tǒng)保護動作，難以采集相關(guān)波形。因此，采用硬件在環(huán)半實物實驗平臺進(jìn)行實驗，即通過圖13所示的RT-Box運行并網(wǎng)逆變器的主電路部分，控制部分采用芯片TMS320F28069，其中RT-Box中運行的主電路來源于Plecs軟件中搭建的三相并網(wǎng)逆變器功率電路模型，主電路的離散時間為10μs，開關(guān)頻率和控制電路的采樣頻率均為10kHz。

圖13 實驗平臺

實驗將采集HMG系統(tǒng)中PLL-CCI和VSG-VCI在不同給定值下的穩(wěn)態(tài)運行波形，以及在發(fā)生電網(wǎng)電壓跌落時的暫態(tài)運行波形，示波器型號為TPS 2024和TPS 2024B。

4.1 不同給定值下HMG的并網(wǎng)實驗

穩(wěn)態(tài)工作點缺失將導(dǎo)致逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生同步穩(wěn)定性問題。為驗證HMG并網(wǎng)同步穩(wěn)定性與各逆變器給定值、電網(wǎng)阻抗之間的關(guān)系，本文設(shè)計三個HMG并網(wǎng)實驗案例。CaseⅠ：g=14mH時PLL-CCI和VSG-VCI分別獨立并網(wǎng)；CaseⅡ：g=14mH時PLL-CCI和VSG-VCI并聯(lián)并網(wǎng)；Case Ⅲ：g=14mH且g=1Ω時PLL-CCI和VSG-VCI并聯(lián)并網(wǎng)。

4.1.1 CaseⅠ

兩臺PLL-CCI并網(wǎng)運行的電流波形如圖14所示，實驗中保持第2臺CCI的給定電流c2=10A不變，改變第1臺CCI的電流給定值c1。由式（18）可知，對CCI獨立并網(wǎng)系統(tǒng)來說，同步穩(wěn)定性要求CCI總的給定電流不大于35.3A。從圖14可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)c1由25A增大到26A時，總的給定電流c1+c2=36A＞35.3A，導(dǎo)致第1臺逆變器失穩(wěn)，第2臺逆變器因電網(wǎng)阻抗耦合和同步環(huán)間的相互作用也失去穩(wěn)定性，進(jìn)而使得總并網(wǎng)電流失穩(wěn)。

將實驗參數(shù)代入式（22）可得，VSG-VCI獨立并網(wǎng)時，滿足同步穩(wěn)定性要求的給定功率最大值Nmax=6.4kW。從圖15可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)VCI的給定功率由6kW階躍到6.5kW時，VCI失去與電網(wǎng)的同步，無法穩(wěn)定運行。通過失穩(wěn)的功率波形可以看出，功率上升到約6kW后跌落，如此循環(huán)，所以VCI是因并網(wǎng)功率無法達(dá)到給定功率而失穩(wěn)。需要說明的是，圖中功率通過采集RT-Box的模擬輸出通道所得，其值限定在0～3.3V，因此，所采集到的功率波形最小值被限定在0kW，此波形不影響同步穩(wěn)定性分析。

圖14 兩臺PLL-CCI獨立并網(wǎng)的電流波形

圖15 單VSG-VCI獨立并網(wǎng)的有功波形和電流波形

4.1.2 CaseⅡ

當(dāng)PLL-CCI和VSG-VCI并聯(lián)運行時，在純感性電網(wǎng)中，VSG-VCI的最大給定功率Nmax與PLL-CCI的并網(wǎng)電流c有關(guān)。若要滿足同步穩(wěn)定性要求，將實驗參數(shù)代入式（30），當(dāng)c=20A時，Nmax=2.8kW；當(dāng)c=40A時，Nmax＜0kW。

保持VSG-VCI的給定功率N=2kW不變，當(dāng)PLL-CCI的給定電流c由20A增大到40A時，由圖16a可知，CCI并網(wǎng)電流一直保持穩(wěn)定狀態(tài)；而由圖16b可知，當(dāng)c=20A，VCI并網(wǎng)功率穩(wěn)定，當(dāng)c=40A，VCI并網(wǎng)功率波形失穩(wěn)，且失穩(wěn)時的最大功率小于0kW（為了顯示VCI的失同步功率波形，采集時加入了一定的偏置）。可見，在HMG系統(tǒng)中，隨CCI并網(wǎng)電流c增大，雖然CCI可滿足式（29）的同步穩(wěn)定性要求而保持穩(wěn)定，但VCI會因c增大而無法滿足式（30）的要求而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。圖17中保持c=20A不變，當(dāng)N由2kW增大到3kW時，可以看出，雖然CCI的并網(wǎng)電流仍保持正弦，但VCI出現(xiàn)功率失穩(wěn)現(xiàn)象，且VCI失穩(wěn)時能達(dá)到的最大功率約為2.8kW，與理論值相符。

圖16 PN=2kW時HMG并網(wǎng)的實驗波形

圖17 Ic=20A時HMG并網(wǎng)的實驗波形

綜合圖16及圖17可以發(fā)現(xiàn)，HMG并網(wǎng)系統(tǒng)中，無論是PLL-CCI的給定電流c發(fā)生變化，還是VSG-VCI的給定功率N發(fā)生變化，c和N必須滿足式（30）才能保證HMG與電網(wǎng)的同步穩(wěn)定運行。

4.1.3 Case III

在圖17的實驗中，加入電網(wǎng)電阻g=1Ω，由式（28）計算可得，VSG-VCI的最大并網(wǎng)功率Nmax由g=0Ω時的2.8kW增大到3.8kW。相應(yīng)的VCI并網(wǎng)有功實驗波形示于圖18，可見加入電阻后，VCI在3kW的給定功率下可保證穩(wěn)定功率傳輸。

圖18 Ic=20A，Rg=1Ω時HMG并網(wǎng)VCI的實驗波形

4.2 電網(wǎng)電壓跌落時HMG的并網(wǎng)實驗

當(dāng)發(fā)生電網(wǎng)電壓跌落故障時，通過對同步環(huán)二階系統(tǒng)模型的定性分析發(fā)現(xiàn)，HMG系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性取決于VSG-VCI的給定功率和控制參數(shù)。

圖19所示為g=10mH，c=27A，N=500W且電網(wǎng)電壓跌落到0.6g時PLL-CCI的并網(wǎng)電流及VSG-VCI的并網(wǎng)功率波形，此時，PLL的控制參數(shù)p=0.2、i=20（代表圖8所示的最差情況），VSG的控制參數(shù)p=5、=0.03。如圖19所示，在1時刻發(fā)生電網(wǎng)電壓跌落故障，故障后CCI仍輸出穩(wěn)定的正弦并網(wǎng)電流，而VCI出現(xiàn)功率失穩(wěn)，且失穩(wěn)的功率波形形狀與圖16和圖17相似，說明故障后VCI是因給定功率過大失去穩(wěn)態(tài)工作點而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖19 電網(wǎng)電壓跌落到0.6Vg時HMG的實驗波形

圖20所示為g=10mH，c=0A，N=4.8kW且電網(wǎng)電壓跌落到0.6g時VSG-VCI的并網(wǎng)功率波形，實驗中保持PLL的控制參數(shù)p=0.2、i=20不變，改變VSG的有功控制參數(shù)p和。由圖20b可知，當(dāng)p=1、=0.3時，VCI因電網(wǎng)電壓跌落而失穩(wěn)，此時的失穩(wěn)波形形狀與圖19不同，說明圖中VCI失穩(wěn)不是由穩(wěn)態(tài)工作點缺失引起。通過圖20c和圖20d與圖20b的對比可以發(fā)現(xiàn)，減小和增大p之后，在電網(wǎng)電壓跌落故障下VCI并網(wǎng)功率可穩(wěn)定傳輸，說明圖20b的失穩(wěn)波形是因VSG阻尼不足導(dǎo)致。

圖20 電網(wǎng)電壓跌落到0.6Vg時HMG系統(tǒng)中VSG-VCI的實驗波形

5 結(jié)論

本文以PLL-CCI和VSG-VCI并聯(lián)的HMG并網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，建立準(zhǔn)靜態(tài)模型，揭示了系統(tǒng)中PLL和VSG的同步機制，并通過穩(wěn)態(tài)工作點的定量分析和電網(wǎng)電壓跌落時暫態(tài)同步過程的定性分析，對HMG并網(wǎng)的同步穩(wěn)定性進(jìn)行了具體研究。結(jié)果表明：

1）PLL-CCI的最大并網(wǎng)電流和VSG-VCI的最大并網(wǎng)功率均會隨電網(wǎng)電壓跌落、電網(wǎng)電感增大、電網(wǎng)頻率升高而下降。

2）在HMG并網(wǎng)系統(tǒng)中，VSG的同步速度遠(yuǎn)低于PLL的鎖相速度，所以VCI對CCI的功率傳輸能力具有支撐作用。并聯(lián)的VCI能夠顯著提高CCI的最大并網(wǎng)電流，但VCI的最大傳輸功率會隨CCI并網(wǎng)電流增大而產(chǎn)生明顯下降。由此可知，VCI并網(wǎng)功率的運行范圍決定了HMG系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點，需合理設(shè)置VCI的給定功率。否則，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時，HMG極易因VSG-VCI的平衡點缺失而失穩(wěn)。

3）在HMG并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點存在的情況下，HMG的暫態(tài)過程受VCI的影響，可通過減小VSG慣性系數(shù)、增大阻尼系數(shù)p來提高HMG的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

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Synchronous Stability Research of Inverters in Hybrid Microgrid Based on the Quasi-Static Models under Weak Grid

Yu Yanxue1Ma Huimin1Chen Xiaoguang2Zheng Xuemei1Li Haoyu1

（1. School of Electrical Engineering & Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2. Electric Power Research Institute of State Grid Heilongjiang Electric Power Co. Ltd Harbin 150030 China）

When the multi-inverters are parallelly connected to the weak grid, interactions of the high grid impedance and inverters are easy to result in synchronization stability problems. To study the synchronization stability of the hybrid microgrid (HMG) consisting of current- and voltage-controlled inverters in weak grid, the quasi-static models were developed to analyze the synchronization mechanism of the phase locked loop (PLL) and virtual synchronous generator (VSG) in the HMG, and discuss the influences of interactions between the PLL and VSG on the steady-state operating points of inverters in the HMG. Thus, relationships of the synchronization stability with the grid impedance and grid voltage were derived in the HMG. Then, consider the grid voltage drop fault occurred in weak grid, relationships of the synchronization stability with the steady-state operating point and the synchronization loop parameters were analyzed in the HMG. The experimental results verified theoretical analyses. Researches in this paper can help the HMG to choose the running references and synchronization parameters reasonably.

Weak grid, hybrid microgrid, multi-inverter, quasi-static model, synchronization stability

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201512

TM464

國網(wǎng)黑龍江公司科技項目“分布式能源高滲透接入對地區(qū)末端電網(wǎng)穩(wěn)定性影響及抑制方法研究”資助（52243718000T）。

2020-11-14

2021-01-08

于彥雪 女，1991年生，博士研究生，研究方向為弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器建模及穩(wěn)定性。E-mail：yuyanxueppkz@163.com

李浩昱 男，1974年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為微網(wǎng)環(huán)境變換器協(xié)調(diào)控制技術(shù)、極端環(huán)境電能變換與控制。E-mail：lihy@hit.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）