基于CVaR-TSP的黑龍江城市水資源配置及風險管理

姜秋香，曹 璐，王子龍，王 天，趙蚰竹，李鑫瑩，何曉龍

(東北農業(yè)大學水利與土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150030)

近年來，由于氣候變化和干旱災害等因素的影響，導致部分地區(qū)需水與水資源供給能力之間的矛盾日益加劇，造成水資源系統(tǒng)風險增大，嚴重威脅了經濟社會的發(fā)展[1]。為保證水資源供需平衡，需對水資源進行合理分配[2]。但在水資源優(yōu)化配置過程中有很多不確定性因素，如降雨在時空上的隨機不確定性、不同時期用戶需求的不確定性以及管理者供水的不確定性等[3]。國內外學者對不確定性情況下合理分配水資源問題進行了大量研究[4-7]。

兩階段隨機規(guī)劃是一個在隨機事件發(fā)生后采取糾正措施的追索過程，當第一階段制定初始分配目標后，第二階段進行追索行動，以糾正任何不可行性[8]。區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃模型(TSP模型)采用區(qū)間的形式表示參數的不確定性，可以有效地將不確定性傳遞到最優(yōu)框架中，從而簡化子模型和減少計算量[9]。因此，國內外學者開始應用TSP模型解決水資源管理中存在的不確定性問題。Huang等[10]將不精確優(yōu)化概念引入兩階段隨機規(guī)劃框架中，以此反映概率分布和離散區(qū)間表示的不確定性，并利用假設案例驗證了模型的合理性。Maqsood等[11]在區(qū)域水資源管理的案例研究中驗證了區(qū)間參數模糊兩階段隨機規(guī)劃方法可有效地產生解決方案這一結論。付銀環(huán)等[12]建立了區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃模型，有效解決了該區(qū)域灌區(qū)水資源系統(tǒng)的不確定性問題，為管理者提供了不同地區(qū)地下水和地表水的合理分配方案，為農業(yè)水資源管理提供重要參考。

由于TSP模型的目標函數是收益最大化，大部分決策者會將水資源優(yōu)先分配給經濟效益高的用戶，這樣會直接影響其他用戶的用水量，導致水資源分配的不公平[13]。此外，當經濟效益高的用戶供水量達不到其需水量時會面臨較高的經濟損失。條件風險價值(CVaR)是為了克服風險價值模型尾部測量非充分性的缺陷而提出的一種新的風險測量模型，表示在一定置信水平上損失超過期望損失最小值的條件均值[14-18]。CVaR模型能夠真實地反映水資源分配中產生的風險大小，可將無形的風險轉換為定量的經濟損失，進而得到不同風險偏好下的水資源分配方案和經濟收益，為城市水資源配置提供決策方案[19-20]。因此，本文以黑龍江省13個城市為研究對象，利用CVaR-TSP模型進行城市水資源的合理分配，制定不同風險偏好下的水資源配置方案，為城市水資源合理利用和風險規(guī)避提供政策支持。

1 研究方法

1.1 基于CVaR-TSP的水資源優(yōu)化配置模型

本文針對黑龍江省13個城市水資源系統(tǒng)存在的不確定性，建立TSP模型：第一階段研究用戶得到用水滿足時的收益，第二階段研究當供水量達不到各用戶用水需求時缺水導致的經濟損失。通過兩個階段的相互過程，并根據水資源系統(tǒng)中存在的風險，將CVaR模型與TSP模型進行耦合，建立基于CVaR-TSP的水資源優(yōu)化模型。

CVaR模型可表述為[21-24]

c=max{E[f(x,ω))-λρ(Q(x,ξ(ω))]}

(1)

式中:c為CVaR模型的目標函數；x為決策變量；f(x,ω)為目標函數；E(f(x,ω))為目標函數的期望值；λ為風險偏好，通過調節(jié)λ可實現(xiàn)收益與風險之間的權衡，λ=0,0.1,0.2,…,0.9；ρ(·)為風險度量模型；Q(·)為連續(xù)損失函數；ξ(ω)為隨機函數；ω為隨機變量。

隨機變量在置信水平α(α∈[0,1])上的風險度量模型可以定義如下：

(2)

對于不同的用戶，供水部門一般會根據每個用戶產生的經濟收益大小來供水，這樣會導致水資源的不公平分配，引發(fā)供水矛盾[25]。因此，結合TSP模型和CVaR模型，建立CVaR-TSP模型，公式為

(3)

可用水量約束、需水量約束、技術約束和非負約束分別為

1.2 CVaR-TSP模型的求解

由于CVaR-TSP模型的最終目標為收益最大化，因此首先對上限子模型進行求解。上限子模型為

(4)

可用水量約束、需水量約束、技術約束和非負約束分別如下：

下限子模型為

(5)

可用水量約束、需水量約束、技術約束和非負約束分別為

2 研究區(qū)域概況及數據來源

黑龍江省位于我國東北部，總土地資源面積為47.3萬km2，其中，農業(yè)用地所占面積比例最大，為83.5%。由于黑龍江省是農業(yè)大省，第一產業(yè)用水較多且逐年遞增，第二和第三產業(yè)用水量逐年遞減，導致水資源存在分配不平衡問題[26]。因此本文對黑龍江省13個城市(哈爾濱、大慶、大興安嶺、鶴崗、黑河、雞西、佳木斯、牡丹江、七臺河、齊齊哈爾、雙鴨山、綏化和伊春)進行水資源的合理配置，以降低風險水平，保障各城市社會經濟可持續(xù)發(fā)展。

表1給出了13個城市三次產業(yè)的最大和最小分配水量、單方水經濟收益和損失，其中，單方水經濟收益和損失依據黑龍江省各產業(yè)增加值和供水量確定[27-28]。由于不同城市的不同產業(yè)供水優(yōu)先次序不同，根據不同城市不同產業(yè)的實際分配水量[28]，確定TSP模型的最大和最小分配水量約束。

表1 不同城市三次產業(yè)最大、最小分配水量和單方水經濟收益、損失

3 結果與分析

3.1 模型精度分析

將2014年、2016年和2017年黑龍江省地區(qū)生產總值和模型計算的經濟收益進行模型精度分析。根據《黑龍江省水資源公報》[28]，2014年、2016年和2017年屬于高來水水平，將黑龍江省這3年實際生產總值(分別為15 132.20億元、15 386.10億元、15 902.70億元)和模型中的計算結果(這3年均為15 305.00億元)進行比較，其相對誤差均在5%以內，驗證了該模型的可靠性。

3.2 不考慮風險偏好的水資源配置

為了更好地呈現(xiàn)水資源分配方案，首先計算風險偏好為0時不同城市三次產業(yè)各情景下的最優(yōu)配置水量和缺水量，結果見表2和表3。

表2 不同情景下風險偏好為0時各城市三次產業(yè)的最優(yōu)配置水量 單位：億m3

表3 不同情景下風險偏好為0時各城市三次產業(yè)的缺水量 億m3

由表2和表3可知，隨著來水量的增加，黑龍江省各城市水資源分配量逐漸增加，缺水量減少，同時水資源在不同產業(yè)的分配比例也有所改變。鶴崗、牡丹江和七臺河在P2情景下的第二產業(yè)配水低于第三產業(yè)，但在P3情景下卻高于第三產業(yè)配水。由此說明在水資源分配過程中，水量不足時會優(yōu)先滿足第一和第三產業(yè)配水，最后考慮第二產業(yè)；只有在供水充足的情況下，第二產業(yè)才能得到充分滿足。這是由于黑龍江省是農業(yè)大省，在水資源分配過程中會保證第一產業(yè)的用水；此外，第三產業(yè)單方水經濟收益較高，同時需水遠遠小于第一產業(yè)，因此水資源會優(yōu)先分配給第一、第三產業(yè)，最后分配給第二產業(yè)，但這樣分配存在弊端。如大慶的第二產業(yè)為主導產業(yè)，配水量無法滿足需求時將導致支柱產業(yè)逐步縮水，致使經濟受到影響。

根據不同產業(yè)配水量和單方水經濟收益，確定不同情景下各城市三次產業(yè)經濟收益(表4)。由此得知，黑龍江省經濟總收益在P1、P2、P3情景下分別為5 245.35億～7 933.32億元、8 616.64億～9 625.80億元和15 305.00億元。黑龍江為農業(yè)大省，第一產業(yè)較為發(fā)達，應最大程度地滿足第一產業(yè)的用水需求。第二產業(yè)在P1情景下的配水量較少，缺水量很大，所以經濟損失較大，導致第二產業(yè)經濟收益與第一、第三產業(yè)相比非常低。在P2情景下，各城市第二產業(yè)的經濟收益有所增加。在P3情景下，第二產業(yè)分配水量達到供水目標，缺水量為0，沒有經濟損失，使得經濟收益達到最大。因此，水資源分配不公平會造成第二產業(yè)分配水量的減少，從而造成經濟損失，使得第二產業(yè)經濟收益減少。在P3情景下，水資源充足，沒有經濟損失，經濟收益達到最大，但在該情景下可能會出現(xiàn)水資源浪費的現(xiàn)象。

表4 不同城市在P1、P2和P3情景下三次產業(yè)經濟收益 單位：億元

綜上所述，TSP模型在配水過程中P1情景會優(yōu)先考慮第一、第三產業(yè)，最后考慮第二產業(yè)，使得第二產業(yè)經濟損失過大，造成分配不公平的風險，此時黑龍江省經濟損失達到3 917.86億～5 357.05億元。此外在P3情景下，會造成水資源浪費的風險。由此本文在TSP模型中引入風險偏好，實現(xiàn)規(guī)避風險的同時保障水資源的公平分配。

3.3 考慮風險偏好的水資源配置

不考慮風險偏好的水資源配置以水資源系統(tǒng)收益最大化為目標，忽略了用戶之間的公平性，使得黑龍江省第二產業(yè)遭受了較大的經濟損失，同時造成水資源的浪費[29-31]。因此，采用CVaR-TSP模型確定不同情景和不同風險偏好的黑龍江省三次產業(yè)配水。

結果表明，黑龍江省第二產業(yè)分配水量受來水和風險偏好影響較大。當來水較少時(P1情景)，λ=0.1～0.9的第二產業(yè)分配水量與不考慮風險偏好時無明顯增加。當來水增多時(P2情景)，水資源系統(tǒng)會增加第二產業(yè)的分配水，此時λ=0.1、0.2、0.3和0.4與λ=0相比可分別增加配水2.61億～2.66億m3、1.62億～2.09億m3、0.61億～0.75億m3和0.02億～0.27億m3，從而降低了第二產業(yè)的經濟損失，緩解了三次產業(yè)間的用水矛盾。在P3情景下，三次產業(yè)水資源分配量隨著風險偏好的增加而減少，從而可以節(jié)省水資源，避免浪費。當λ=0即不考慮風險時，黑龍江省配水為最優(yōu)供水目標；當λ=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5和0.6～0.9時，與λ=0時的最優(yōu)配水相比可分別節(jié)省水資源量0～23.86億m3、23.87億～34.29億m3、30.23億～34.09億m3、31.02億～35.32億m3、32.82億～36.53億m3和33.69億～37.71億m3，即考慮風險可以降低配水量，避免在供水充足時產生水資源浪費。在黑龍江省三次產業(yè)中，第一產業(yè)節(jié)省的水資源最多，節(jié)水最多時可達第一產業(yè)最優(yōu)供水目標的8%，節(jié)水效果最明顯。這是由于第一產業(yè)會根據來水判斷作物需水情況，如果雨水豐富，則澆灌農田用水減少，需水量降低，從而減少第一產業(yè)水資源分配量，達到農業(yè)節(jié)水的效果。

不同情景下第一產業(yè)經濟收益在λ=0.1～0.9時減少較緩慢；第二、第三產業(yè)的經濟收益在P1和P2情景下隨著λ的增加急劇減小，而在P3情景下經濟收益減小速度降低?？傮w來說，這是由于第一產業(yè)單方水經濟收益和經濟損失較低，降低分配水量和提高風險偏好對總體經濟收益影響較??；而第二、第三產業(yè)單方水經濟收益和損失普遍較高，降低分配水量會造成較大的經濟損失，從而使經濟收益急劇下降。隨著風險偏好的增加，水資源系統(tǒng)為了規(guī)避風險，會通過減少分配水量實現(xiàn)風險的降低，從而導致經濟收益減少，但水量減少到一定程度后，水資源系統(tǒng)會滿足其基本需求水量，此時經濟收益趨于穩(wěn)定。

4 結 論

a.在P1和P2情景下，黑龍江省各城市都有不同程度的缺水現(xiàn)象，其中P1情景下缺水量最大，經濟損失達到3 917.86億～5 357.05億元；P3情景下三次產業(yè)用水量基本得到滿足，經濟收益達到15 305.00億元，但此時水資源存在浪費現(xiàn)象。

b.不考慮風險偏好下,產業(yè)配水取決于區(qū)域經濟發(fā)展特點，以農業(yè)為主的佳木斯雖然第一產業(yè)配水量最高，但產生的經濟收益卻較少。以第二產業(yè)為主導的大慶，配水量無法滿足需求，致使支柱型產業(yè)經濟受到影響。服務業(yè)較發(fā)達的哈爾濱，第三產業(yè)用水量較多的同時經濟收益也更大。不考慮風險偏好時，黑龍江省三次產業(yè)間配水呈現(xiàn)出分配不公平的特點。

c.為了避免水資源浪費和實現(xiàn)產業(yè)間公平分配，引入CVaR模型，緩解了第二產業(yè)缺水量大的問題。λ=0.1～0.9時，各城市三次產業(yè)的分配水量隨著λ的增加而減少，管理者可根據不同產業(yè)厭惡風險的程度來選擇適合的配置水量方案。

d.隨著λ的增加，各城市三次產業(yè)分配水量逐漸降低，經濟收益相對減少。但水量減少到一定程度后，水資源系統(tǒng)會滿足其基本需求水量，此時經濟收益趨于穩(wěn)定。