化難為易 舉一反三

許昌民

摘要：一直以來，數(shù)學課似乎是枯燥無味的代名詞，它不像其他學科一樣充滿著深情、活潑、絢麗、多彩。學生對數(shù)學學習缺乏興趣，缺少思維的方法。尤其是在碰到一些沒接觸過的知識時，大多數(shù)學生無從下手，久而久之，就對數(shù)學產(chǎn)生了厭學情緒，那么如何利用學過的知識解決沒有學過的知識呢？其實轉(zhuǎn)化就是一種常見的、極其重要的解決問題的方法，轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學問題變更為另一類已經(jīng)解決的，或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略和方法，轉(zhuǎn)化的關鍵是要能根據(jù)具體的問題，確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標和具體的轉(zhuǎn)化方法。轉(zhuǎn)化方法在小學數(shù)學教材中，應用范圍非常廣泛。本文以青島版五年級上冊第一單元《小數(shù)乘法》為例，淺談轉(zhuǎn)化法在教學中的應用。

關鍵詞：數(shù)學教學;轉(zhuǎn)化思想;舉一反三

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

一、利用轉(zhuǎn)化方法為新知鋪墊孕伏

轉(zhuǎn)化的方法對學生來說并不陌生，在以前的學習過程中已經(jīng)多次使用過，學生具備一定的基礎。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。在教學本節(jié)課時，為了讓學生能根據(jù)已有的知識解決本節(jié)課的知識，上課一開始我首先提出一個問題，為學習新知識鋪墊孕伏。問題是這樣的：

師：哪位同學還記得我們在學習三角形面積時，三角形的面積計算公式是如何推導出來的呢？

生：我們是根據(jù)平行四邊形的面積推導出來的。

師：你能不能說一說，我們是怎么利用平行四邊形的面積計算公式推導出來的？

生：我們用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可知一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，因此三角形的面積=底×高÷2。

師：說的很好，像這樣把未知的知識通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐呀?jīng)學習過的知識，就是轉(zhuǎn)化。我們還在哪里用過轉(zhuǎn)化的方法呢？

生：在推導梯形的面積時也學習過。

師：好，這節(jié)課我們也利用轉(zhuǎn)化的方法來學習新的知識。

在此提問三角形的面積推導方法，旨在引導學生總結(jié)回顧在過去的學習中，曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的方法解決過的問題，從策略的角度重新建立相關知識的聯(lián)系，從而使學生逐步深化對轉(zhuǎn)化方法的認識。通過回顧以前的推導方法，有助于學生更清晰地體會以前解決一個新問題時，通常都是想辦法把它轉(zhuǎn)化成熟悉的、曾經(jīng)解決過的問題。從策略的高度引導學生認識相關知識的聯(lián)系，充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，深化對轉(zhuǎn)化方法的體驗。

二、利用轉(zhuǎn)化方法搭建新舊知識橋梁

在學習新知識時，我們可以將其轉(zhuǎn)化為學生已經(jīng)熟練掌握的舊知識，使學生自然而然地過渡到對新知的理解和掌握上來。使學生在學習新知識的時候能夠得心應手，做的舉一反三。

師：老師想考大家一個題目，你能快速的計算出結(jié)果嗎？請聽題：256×9。

學生快速計算，并交流結(jié)果。

生：2304。

師：看來這個題目沒有難住大家，你能計算出這個嗎？256×90。

生：這個簡單，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大了10倍，積當然也擴大10倍，因此256×90=23040.

師：你還想挑戰(zhàn)一下自己嗎？再聽題：2560×90等于多少呢？

生：老師，這個也簡單呀，就是將兩個因數(shù)都擴大10倍，積也就擴大了100倍，所以2560×90=230400。

師：大家真了不起，這么快就發(fā)現(xiàn)了整數(shù)乘法的運算竅門。老師昨天就碰到一個題目，可把我難住了，你能幫老師解答這個題目嗎？

生：想啊，老師快說吧！

師：這道題目是25.6×0.9。

學生獨立思考，然后在小組里交流算法。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)這里的兩個因數(shù)都是將原題中的兩個因數(shù)縮小10倍得來的，所以積也就縮小了100倍，由此得出25.6×0.9=23.04。

師：你們真厲害，我還沒說你們就都知道了。那你們這樣做是什么道理呢？由此可以得出小數(shù)乘法有什么樣的法則？

生：這樣做說明小數(shù)乘法可以先用整數(shù)乘法來計算，在計算出結(jié)果后，要把擴大的倍數(shù)再縮小回去得到結(jié)果。也就是擴大了多少倍，積就縮小多少倍，給積點上小數(shù)點就可以了。

師：大家真是不得了，都能用已學過的知識來解決新問題了。

在這個教學環(huán)節(jié)中給足學生自主探索的空間，在探索的過程中，通過引導學生開展操作、推理、交流等數(shù)學活動以培養(yǎng)學生的實踐能力、創(chuàng)造能力、合作精神。同時利用轉(zhuǎn)化的方法搭建新舊知識的橋梁，便于學生掌握小數(shù)乘法的算理。

三、利用轉(zhuǎn)化方法化繁就簡，拓展知識，舉一反三

在學生自主合作的基礎上，利用轉(zhuǎn)化的方法學生掌握了小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法，可是在把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算出乘積時，還要看積一共要擴大了多少倍，然后再縮小回去，比較麻煩。有沒有其他更好的方法呢？我讓學生根據(jù)他們自己總結(jié)的方法計算了7.2×0.3和3.14×0.8兩道題目，并提問：

師：觀察各個算式中兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

組內(nèi)交流，提煉方法，小組匯報。

生：在算式7.2×0.3中，因數(shù)7.2是一位小數(shù)，因數(shù)0.3也是一位小數(shù)，積是兩位小數(shù);3.14×0.8中，因數(shù)3.14是兩位小數(shù)，因數(shù)0.8是一位小數(shù)，而積是三位小數(shù)。因此因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：你們的想法與他的想法相同嗎？

生：相同。

為讓學生繼續(xù)理解算理，我出了這樣一道變式練習。

師：你根據(jù)56×34=1904，在括號里填上合適的數(shù)，使算式成立，看誰寫得又對又多。

（? ? ? ?）×（? ? ? ）=19.04。

學生在小組內(nèi)交流算法。

學生在充分探索和理解算理的基礎上，將因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)進行比較，引導學生積極思考積的小數(shù)點的位置應當如何確定，自主發(fā)現(xiàn)確定小數(shù)點的方法，由此歸納小數(shù)乘小數(shù)的計算法則。這樣的發(fā)現(xiàn)是學生在嘗試、思考、交流的過程中獲得的，因而對小數(shù)乘小數(shù)算理的理解是深刻的。學生通過計算發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，對于小數(shù)點的位置有了更深刻的認識，也就做到了以不變應萬變。

結(jié)語

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，需要長期的培養(yǎng)，因此教師在教學過程中要經(jīng)常培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識，充分發(fā)揮學生已有的知識經(jīng)驗，合理地轉(zhuǎn)化數(shù)學難題，這對提高學生的數(shù)學能力和思維能力，以及培養(yǎng)學生的應變能力都是有很大幫助的。總之，轉(zhuǎn)化思想運用到課堂教學中可以幫助學生更好地學習新知識，教師應注意在教學中滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學生學好新知。

參考文獻

[1]張衛(wèi)星. 轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學教學中的運用[J]. 教學與管理：小學版， 2009（7）：3.