十自由度車-軌耦合仿真分析

熊勇剛 龔琦

摘要： 文章以十自由度車軌耦合模型為例，探究由軌道不平順所導(dǎo)致車-軌耦合垂向振動的問題，由功率譜密度計算確定了軌道不平順并以此作為激勵源，計算分析車輛與軌道之間的垂向耦合振動響應(yīng)。通過MATLAB仿真結(jié)果圖分析得出，軌下的高底不平順主要影響的是構(gòu)架和輪對的振動頻率，對車體的影響并不大，因此要減輕車-軌系統(tǒng)的振動主要從一系懸掛和輪軌的接觸兩個方面考慮。

Abstract： Taking the ten degree of freedom vehicle rail coupling model as an example， this paper explores the problem of vehicle rail coupling vertical vibration caused by track irregularity， determines the track irregularity by power spectral density calculation， takes it as the excitation source， and calculates and analyzes the vertical coupling vibration response between vehicle and track. Through the analysis of MATLAB simulation results， it is concluded that the high bottom irregularity under the rail mainly affects the vibration frequency of the frame and wheel set， and has little impact on the vehicle body. Therefore， to reduce the vibration of the vehicle rail system， it is mainly considered from the two aspects of primary suspension and wheel rail contact.

關(guān)鍵詞： 車-軌垂向耦合;軌道不平順;振動分析

Key words： vehicle rail vertical coupling;track irregularity;vibration analysis

中圖分類號：U461.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2022）03-0023-05

0 ?引言

軌道交通系統(tǒng)內(nèi)的輪軌垂向縱平面內(nèi)存在大量的振動激擾源，具體的可以分為軌上部分和軌下部分，軌上部分又可以分為局部凹凸不平順、周期性不平順、脈沖型不平順等。以上所述不平順的表現(xiàn)形式，局部的如：軌頭壓陷、軌面剝離等;周期性的如：波形線路、波浪形磨耗鋼軌、偏心車輪等[1];脈沖型的如：焊縫、低接頭、大軌縫等。而軌下基礎(chǔ)也會有著如扣件失效、軌枕空懸、道床固結(jié)和各種連接段的剛度突變等。這些因素均會對輪軌系統(tǒng)相互作用造成影響，具體表現(xiàn)就是車軌系統(tǒng)產(chǎn)生振動沖擊，使得車輛運行穩(wěn)定性下降，甚至危及行車安全并直接影響輪軌系統(tǒng)的日常養(yǎng)護維修工作量[2]。由此，探索輪軌垂向動態(tài)的相互作用，以及影響輪軌耦合振動的因素，尋求抑制或解決方法是車輛-軌道垂向耦合動力學的重要研究內(nèi)容。

文章以十自由度車輛模型和彈性支撐式軌道為例，進行車-軌垂向耦合模擬，探究軌下高低不平順對車軌系統(tǒng)的振動影響。

1 ?車輛模型

1.1 車輛模型

列車是一個由輪對、轉(zhuǎn)向架、車體和彈簧阻尼裝置等各個部件組成的綜合系統(tǒng)，因此它具有多個自由度。而進行車軌耦合研究時，根據(jù)軌道上下做出分解將列車視為一個整體考慮，為簡化分析過程，車輛模型[3]作如下假定：

①考慮到實際情況和仿真需求我們可以將車體、轉(zhuǎn)向架、輪對視作不進行彈性變形的剛體。②車輪與轉(zhuǎn)向架、車體與車架之間的彈簧阻尼連接分別稱為“一系懸掛”和“二系懸掛裝置”。此外，一系和二系減振器均具有粘滯阻尼和摩擦阻尼特性。③僅考慮車體、轉(zhuǎn)向架和輪對沿車輛橫軸方向的振動。④根據(jù)垂向仿真的實際需求，車體模型自由度限制為沉浮，轉(zhuǎn)向架自由度限制為沉浮及點頭，輪對則只考慮沉浮。故總體自由度數(shù)量為十。

二系懸掛式車輛模型建立如圖1所示。

圖中各字母所表示含義如下：

Mc：車體質(zhì)量（kg）;Jc：車體點頭轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）;Mt：構(gòu)架（轉(zhuǎn)向架）質(zhì)量（kg）;Jt：構(gòu)架（轉(zhuǎn)向架）點頭運動慣量（kg·m2）;Mw：輪對質(zhì)量（kg）;Ks1：車輛一系懸掛剛度（N/M）;Cs1：車輛一系懸掛阻尼（N.S/M）;Ks2：車輛二系懸掛剛度（N/M）;Cs2：車輛二系懸掛阻尼（N.S/M）;Zc：車體豎向位移（m）;Zt1，2：前后轉(zhuǎn)向架豎向位移（m）;Zw1-4：四個輪對豎向位移（m）;βc：車體點頭角位移（rad）;βt1，2：前后轉(zhuǎn)向架點頭角位移（rad）;ZO1～4：四個輪對下軌道不平順（m）;P1～4：單側(cè)車輪的輪軌垂向作用力（m）;Foi（t）：各輪對處激振力函數(shù)（i=1～4）。

1.2 車輛運動方程

結(jié)合圖1所示的模型簡圖分別對車體、轉(zhuǎn)向架、輪對應(yīng)用DAlembert原理得到[4]振動微分方程，具體如下：

2 ?軌道模型

2.1 彈性支撐式軌道

本文以彈性支撐式軌道為例。示意圖如圖2。

在建立數(shù)學模型前必須簡化示意圖。簡化方式如下：用Euler梁來模擬[5]鋼軌;質(zhì)量塊單元模擬混凝土支撐部分;鐵軌下面的橡膠墊簡化成彈簧阻尼單元;支承塊下面的橡膠墊板和橡膠套靴筒可以看成一個彈簧阻尼單元;視混凝土道床板和道床為同一部分，對模型進行相應(yīng)的簡化之后使得計算量減小很多，其簡化后的模型如圖3所示。

圖中各個字符含義如下：

mr：單位長度鋼軌的質(zhì)量（kg/m）;Ms：支承塊質(zhì)量（kg）;EI：鋼軌抗彎剛度（N/m2）;Kp：軌下膠墊垂向剛度（N/M）;Cp：軌下膠墊垂向阻尼（N.S/M）;Kb：塊下膠墊垂向剛度（N/M）;Cb：塊下膠墊垂向阻尼（N.S/M）;Zr：鋼軌垂向位移（m）;Zsi：第i號支承塊垂向位移（m）。

2.2 鋼軌振動方程

建立鋼軌振動方程時視鋼軌為有限長簡支梁，而當計算長度取的足夠長時，就可以得到相對合理的結(jié)果[6]。例如，給定長度1的計算，計算模型如圖4所示。

N：長度l范圍內(nèi)支承塊支點總數(shù);Frsi（i=1～N）：一支承塊支點反力;lc：車輛定距之半;lt：轉(zhuǎn)向軸固定軸距之半;x0：初始時刻第四車輪的固定坐標;t：運行時間;Zr（x，t）：鋼軌的振動位移變量。

3 ?軌道不平順的數(shù)值模擬

車-軌的相互作用造成了輪軌系統(tǒng)激勵[8]。造成這種相互作用的因素有很多，本文主要是針對考慮軌道的幾何不平順進行分析。

計算時輸入的軌道不平順為時域信號，與一般情況下軌道隨機不平順功率譜密度形式差別較大，故仿真計算之前需要轉(zhuǎn)化功率譜密度為時域樣本。

對于時頻轉(zhuǎn)換[9]一些已經(jīng)存在的數(shù)值模擬方法，例如：二次濾波法、三角級數(shù)法等均存在著不同影響程度的問題。目前，一種相對較新的算法是根據(jù)功率譜計算譜的振幅和隨機相位，之后進行傅里葉逆變換（IFFT）得到時域模擬樣本[10]。

具體步驟如下：

①給定某時間序列{XS}，S=1，2，3…N-1，設(shè)時域信號的記錄長度為T=NΔt，采樣時間間隔為Δt，相關(guān)函數(shù)的時延τ=rΔt也為離散值。離散采樣功率譜密度函數(shù)，構(gòu)造X（k），然后進行傅里葉逆變換（IFFT）得到時域的軌道不平順函數(shù)x（t）。

②轉(zhuǎn)換軌道不平順的功率譜密度函數(shù)的單側(cè)譜為雙側(cè)譜Sx（f）。

設(shè)λmin為軌道不平順的最短波長，λmax為最長波長，vmax為車輛運行的最大速度，fmax=vmax/λmin是最大時間頻率，fmin=vmax/λmax為最小時間頻率。由于車輛振動的最大固有頻率約為1Hz，為保證fmin<1HZ。由采樣定理，采樣周期ΔT≤l（2fmax）。設(shè)模擬的總時間為Ts，時域采樣點的數(shù)目應(yīng)為Ts/ΔT，為了保證采樣點的個數(shù)為2的整數(shù)冪，在端點加0，即Nr由周期圖法估計出的功率譜具有周期性，且為偶對稱序列。設(shè)Nf=（fmax-fmin）/Δf為有效頻率段內(nèi)的采樣點數(shù)，而Δf=1/（NΔT），設(shè)N0=fmin/Δf，則0～（N0-1）和Nf～Nr/2采樣點值記為0。于是有功率譜Sx（f）的Nr/2個離散采樣點值Sx（f=kΔf），（k=1，2，3…Nr/2）。形成以Nr/2為對稱中心的偶對稱序列Sx（f=kΔf），（k=0，1，2，3…Nr-1）。

通過查詢相關(guān)資料，以美國第六級軌道相應(yīng)數(shù)據(jù)進行仿真，設(shè)車輛速度v=100km/h，如圖5所示，其中圖（a）只考慮了軌道高低不平順這一種情況，圖（b）則是軌道水平和規(guī)矩不平順著兩種影響因素。

4 ?車輛-軌道垂向耦合關(guān)系

垂向平面內(nèi)，綜合上述模型建立車輛和軌道之間的耦合模型[11]。車軌之間以輪軌垂向接觸實現(xiàn)耦合作用，此時可以應(yīng)用Hertz非線性彈性接觸理論[12]，來確定輪軌之間的垂向作用力。

5 ?仿真計算

設(shè)定車輛類型為B型車，60kg/m鋼軌，彈性支承塊式無碴道床[13]。利用軌道高低不平順作為振動激勵源對車-軌耦合做垂向振動分析，通過MALTAB的仿真計算，得到了下圖，如圖6（a）、（b），圖7（a）、（b），圖8（a）、（b），圖9（a）、（b）、（c）所示。

6 ?結(jié)論

通過分析以上圖形得出以下結(jié)論：

①通過對圖6（a）、（b）進行分析，車體的垂向振動加速度和振動能量的峰值都比較接近于車體的自振，所以軌道高低不平順對車體的影響比較小，甚至在某些情況下可進行忽略。

②圖7圖8所示，構(gòu)架振動中低頻為主，高頻振動相對較少，而輪對則以高頻振動為主。構(gòu)架在低頻處的振動可能是由于受到車體與輪對的同時影響，可以發(fā)現(xiàn)輪對的振動是影響構(gòu)架振動的主要因素，故一系懸掛裝置是車軌垂向耦合振動的重要考慮點。

③對比圖9（a）、（b）、（c）三張圖，分析出車體、輪對與構(gòu)架他們的振動平衡位置是不相同的。車體的平衡位置相較于構(gòu)架和輪對來說比較大，大約在293mm左右，最大振幅則比構(gòu)架和輪對較小在2.5mm左右;構(gòu)架的平衡位置小于車體但大于輪對大約在51mm左右，最大振幅也處于中等在4mm左右，輪對平衡位置最小在0mm左右，最大振幅最大約為5mm。綜合分析車輛的各個部件的平衡位置是符合車輛結(jié)構(gòu)的，最大振幅的基本變化規(guī)律也是合理的。

綜上所述，軌下高低不平順主要影響輪對及構(gòu)架，對車體的影響并不大，因此要減輕車軌系統(tǒng)的振動可以從一系懸掛或者從輪軌接觸方面考慮。

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