用于推薦系統(tǒng)的圖卷積交叉網(wǎng)絡(luò)*

王瑋皓

（1.南京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 南京 211106）

（2.模式分析與機(jī)器智能工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 211106）

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)和通信技術(shù)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)信息爆炸式增長(zhǎng)，涌現(xiàn)出購(gòu)物、新聞、音樂(lè)、視頻、微博等豐富的互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，用戶（user）面臨的選擇也越來(lái)越多，但過(guò)多的選擇未必起到完全正面的作用［1］，用戶花費(fèi)大量時(shí)間機(jī)械地瀏覽可能并不感興趣的物品（item），導(dǎo)致互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)效率下降，這一現(xiàn)象稱為信息過(guò)載。推薦系統(tǒng)是解決信息過(guò)載的一種方案，例如在線購(gòu)物平臺(tái)亞馬遜利用協(xié)同過(guò)濾技術(shù)提高了其零售效率［2］、Netflix舉辦競(jìng)賽來(lái)預(yù)測(cè)用戶對(duì)電影的評(píng)分［3］等。推薦系統(tǒng)建模的對(duì)象是用戶、物品及用戶對(duì)物品的點(diǎn)擊、瀏覽、購(gòu)買、評(píng)價(jià)等交互行為，此外，還存在用戶資料、物品屬性、上下文信息等其它輔助對(duì)象。推薦系統(tǒng)中的各類對(duì)象可用高維稀疏向量或圖結(jié)構(gòu)來(lái)表示。

高維稀疏向量表示法將用戶與物品的每個(gè)交互視為一個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含了用戶和物品ID、用戶興趣分布、物品類目等特征域，而每個(gè)特征域都是一個(gè)one-hot或multi-hot編碼，因此特征維度高且稀疏，其標(biāo)簽（label）表示用戶對(duì)物品是否產(chǎn)生了交互行為，如圖1（a）所示。向量表示法構(gòu)造了表格形式的樣本特征和標(biāo)簽，可直接用于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，但其缺點(diǎn)是獨(dú)立地對(duì)待每個(gè)樣本，無(wú)法顯式利用對(duì)象間的隱含語(yǔ)義關(guān)系，只能通過(guò)大量樣本的學(xué)習(xí)才能隱式地捕捉到這種聯(lián)系。例如，用戶u1購(gòu)買物品i1，用戶u2購(gòu)買物品i2，即構(gòu)成兩個(gè)樣本x1=(u1，i1)和x2=(u2，i2)，假設(shè)物品i1可能是物品i2的配件，此時(shí)除非通過(guò)其他相關(guān)樣本的訓(xùn)練，如用戶u1同時(shí)也購(gòu)買了物品i2，即x3=(u1，i2)，否則模型很難主動(dòng)捕捉到、并顯式地利用這樣的先驗(yàn)信息。所以，孤立對(duì)待每一次用戶-物品交互帶來(lái)了信息孤島問(wèn)題：無(wú)法利用用戶與用戶、物品與物品間的關(guān)聯(lián)性；模型表示能力不足；很難對(duì)冷門物品進(jìn)行有效推薦。

利用推薦系統(tǒng)中廣泛存在的圖結(jié)構(gòu)可以緩解信息孤島問(wèn)題。不難發(fā)現(xiàn)，上述向量表示法的每一維都是一個(gè)對(duì)象，這些對(duì)象間又有所聯(lián)系，如用戶對(duì)物品產(chǎn)生的行為、物品之間的關(guān)系、用戶的社交關(guān)系等，因此它們可以構(gòu)成一個(gè)異構(gòu)圖G={V，?}，如圖1（b）所示，其中用戶、物品、屬性等對(duì)象構(gòu)成了節(jié)點(diǎn)集合V，對(duì)象間的各種連接關(guān)系構(gòu)成邊集合?。圖結(jié)構(gòu)表示法直觀反映了對(duì)象之間的關(guān)系，但這種不規(guī)則結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)難以直接用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行處理，必須先通過(guò)圖表示學(xué)習(xí)方法將圖的節(jié)點(diǎn)嵌入到低維向量空間中，并要求節(jié)點(diǎn)的嵌入能夠反映節(jié)點(diǎn)的鄰域信息。

圖1 推薦系統(tǒng)對(duì)象的兩種表示

為了充分利用高維稀疏向量表示法和圖結(jié)構(gòu)表示法各自的優(yōu)勢(shì)，提升推薦算法的性能，我們提出一種結(jié)合圖卷積和特征交叉的方法，稱為圖卷積交 叉 網(wǎng) 絡(luò)（Graph Convolutional Cross Networks，GraphCross），其可以在兩種表示方法間靈活轉(zhuǎn)換。

2 相關(guān)工作

推薦系統(tǒng)輸入特征高維且稀疏的特點(diǎn)在引言中已有所介紹，此時(shí)特征交叉（feature cross）就對(duì)用戶興趣的推斷起到了十分重要的作用，例如用戶喜歡品牌A的服裝，當(dāng)前季節(jié)為冬季，那么二階特征交叉xA·xwinter=1意味著用戶可能對(duì)品牌A的冬裝感興趣。除了二階特征交叉，也存在高階特征交叉。通?？筛鶕?jù)場(chǎng)景和專家經(jīng)驗(yàn)，手工設(shè)計(jì)特征交叉交給對(duì)率回歸（Logistic Regression，LR）［1］這樣的模型學(xué)習(xí)，此方法簡(jiǎn)單，但需要手工設(shè)計(jì)特征交叉，且設(shè)計(jì)未必是最優(yōu)的。Rendel等［4］提出的因子分解機(jī)（Factorization Machine，F(xiàn)M）分解了二階多項(xiàng)式回歸中二階特征交叉項(xiàng)的系數(shù)，即為每維特征學(xué)習(xí)一個(gè)低維嵌入，然后用兩兩特征嵌入的內(nèi)積來(lái)衡量?jī)商卣鞯慕徊骊P(guān)系，可自動(dòng)捕捉特征的二階交叉，并能發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練樣本中從未同時(shí)出現(xiàn)的兩特征的交叉關(guān)系。隨后，涌現(xiàn)了很多對(duì)FM的改進(jìn)，例如使用凸目標(biāo)函數(shù)來(lái)達(dá)到全局最優(yōu)解的CFM［5］、考慮特征域之間關(guān)系的FFM［6］等，但FM及其改進(jìn)方法只能捕捉二階特征交叉。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）可用于構(gòu)建高階特征交叉：Wide&Deep［7］結(jié)合了由LR組成的“寬”的部分和由DNN組成的“深”的部分，前者可以接受手工設(shè)計(jì)的特征交叉的輸入，記憶專家認(rèn)為對(duì)于當(dāng)前場(chǎng)景有意義的特征交叉，而后者通過(guò)多隱層前饋網(wǎng)絡(luò)隱式地構(gòu)建高階特征交叉，提供了學(xué)習(xí)新特征交叉的泛化性能；DeepFM［8］將Wide&Deep中的LR替換為FM模型，其嵌入層與DNN部分共享，避免了手工設(shè)計(jì)低階特征交叉；xDeepFM［9］顯式地利用特征嵌入進(jìn)行高階特征交叉。但上述特征交叉模型無(wú)一不孤立地對(duì)待樣本，忽視了推薦系統(tǒng)中對(duì)象之間的關(guān)系，導(dǎo)致了信息孤島問(wèn)題。

為了利用圖結(jié)構(gòu)，圖表示學(xué)習(xí)受到人們的關(guān)注。早期的圖嵌入方法主要包括基于流形學(xué)習(xí)的同態(tài)映射［10］和局部線性嵌入［11］。近年來(lái)，Deep-Walk［12］和node2vec［13］通過(guò)隨機(jī)游走生成圖節(jié)點(diǎn)的序列，進(jìn)而用自然語(yǔ)言處理中的skip-gram方法［14］生成節(jié)點(diǎn)的低維嵌入，另外一些工作［15~17］則將用于規(guī)則網(wǎng)格（如時(shí)間序列、圖像等）的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neutal Network，CNN）推廣到不規(guī)則的圖上，來(lái)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)的表示。目前已有一些工作將圖表示學(xué)習(xí)應(yīng)用于推薦系統(tǒng)［18~19］，但它們又忽視了構(gòu)建特征交叉的重要性。

3 圖卷積交叉網(wǎng)絡(luò)

本文提出的GraphCross模型分為圖卷積網(wǎng)絡(luò)和特征交叉兩部分。圖卷積部分通過(guò)構(gòu)建異構(gòu)圖、進(jìn)行圖卷積運(yùn)算，使得生成的節(jié)點(diǎn)嵌入聚合了其鄰域信息，解決了樣本被孤立對(duì)待的問(wèn)題；特征交叉部分利用圖卷積層生成的圖嵌入構(gòu)建特征交叉。下面將按順序分別介紹這兩部分。

3.1 圖卷積部分

模型第一部分采用圖結(jié)構(gòu)表示法，將推薦系統(tǒng)中的對(duì)象及其關(guān)系視為一個(gè)無(wú)向異構(gòu)圖G={V，?}，其鄰接矩陣為A，元素aij是節(jié)點(diǎn)表示的對(duì)象i和對(duì)象j之間的連接權(quán)重：若有邊相連則aij=1，否則取0。圖的拉普拉斯矩陣L=D-A，其中度矩陣D為對(duì)角矩陣，其第i個(gè)元素稱為節(jié)點(diǎn)i的度。

圖的空域不規(guī)則，很難定義滑動(dòng)卷積濾波器，因此，首先對(duì)拉普拉斯矩陣L進(jìn)行特征分解得到圖的譜域，進(jìn)而由譜域上的乘積等價(jià)于空域上的卷積這一信號(hào)處理領(lǐng)域的經(jīng)典結(jié)論［20］，定義圖的卷積。這樣，只需將譜域上的濾波器視為可學(xué)習(xí)參數(shù)，就得到了可訓(xùn)練的圖卷積網(wǎng)絡(luò)。Defferrard等［15］基于譜域推導(dǎo)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)通過(guò)L的0到K次冪與節(jié)點(diǎn)表示向量的乘積，使每個(gè)節(jié)點(diǎn)都聚集了其K階鄰域節(jié)點(diǎn)的信息，這與傳統(tǒng)CNN的局部性一致。Kipf等［16］對(duì)上述譜域圖卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，指出通過(guò)K層一階圖卷積層的疊加，就可達(dá)到聚集K階鄰域節(jié)點(diǎn)信息的目的，假設(shè)第k-1層的輸出為Ck-1個(gè)通道的節(jié)點(diǎn)表示矩陣的第i行表示第k-1層圖卷積輸出的節(jié)點(diǎn)i的表示，則第k層一階圖卷積為

對(duì)上述一階圖卷積層進(jìn)一步簡(jiǎn)化，去除特征變換和非線性激活函數(shù)［21］，稱為簡(jiǎn)化的圖卷積網(wǎng)絡(luò)（Simplified Graph Convolution，SGC）。

或者寫成對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算的形式：

其中Ni表示節(jié)點(diǎn)i的鄰域。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證去除這些冗余的運(yùn)算后，SGC仍然擁有較好的性能，且計(jì)算復(fù)雜度更低。SGC是一個(gè)完全線性的模型，可證明其等價(jià)于一個(gè)固定的低通濾波器。

出于SGC的上述優(yōu)點(diǎn)，GraphCross使用SGC圖卷積層。需要注意的是，這里用戶、物品、屬性等圖的節(jié)點(diǎn)并不帶有稠密數(shù)值特征，為了將節(jié)點(diǎn)完全區(qū)分開來(lái)，設(shè)定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征為||V維標(biāo)準(zhǔn)單位向量，那么節(jié)點(diǎn)的初始表示矩陣H(0)=I為||V階單位陣，通過(guò)K層SGC后，再通過(guò)線性變換層進(jìn)行降維，即：

其中W∈R|V|×d為線性變換層的參數(shù)，最終將節(jié)點(diǎn)嵌入到d維（d<<|V|）空間中。

通過(guò)式的推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，將節(jié)點(diǎn)用高維單位向量表示、經(jīng)過(guò)圖卷積網(wǎng)絡(luò)后再進(jìn)行降維，實(shí)際上等價(jià)于直接為每個(gè)節(jié)點(diǎn)初始化一個(gè)隨機(jī)低維嵌入，作為節(jié)點(diǎn)的初始表示，再進(jìn)行圖卷積得到最終的節(jié)點(diǎn)嵌入，而前者計(jì)算復(fù)雜度為O((K-1)|V|3+|V|2d)，后者為O(K|V|2d)，因此采用第二種方式。那么，W則成為節(jié)點(diǎn)的初始矩陣表示，即H(0)=W。

通過(guò)SGC將鄰域節(jié)點(diǎn)信息聚合之后，將每一層SGC輸出的節(jié)點(diǎn)表示向量拼接起來(lái)，從而保留不同階鄰域節(jié)點(diǎn)的信息，得到節(jié)點(diǎn)i最終的圖嵌入向量為

3.2 特征交叉部分

模型第二部分采用高維稀疏向量表示法作為輸入特征x∈R|V|，同時(shí)以圖卷積部分得到的節(jié)點(diǎn)嵌入式作為特征的嵌入，進(jìn)而用兩特征的圖嵌入向量的內(nèi)積作為二階特征交叉項(xiàng)的系數(shù)：

實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)FM模型，這里我們只構(gòu)建了二階特征交叉，也可以進(jìn)行高階特征交叉。

3.3 模型框架與目標(biāo)函數(shù)

通過(guò)兩部分端到端聯(lián)合訓(xùn)練，可充分利用圖結(jié)構(gòu)和特征交叉各自的優(yōu)勢(shì)。圖卷積解決了樣本孤立問(wèn)題，生成更優(yōu)的特征嵌入，進(jìn)行更準(zhǔn)確的特征交叉；而特征交叉部分在訓(xùn)練時(shí)反向傳播回圖卷積層的監(jiān)督信息可以幫助訓(xùn)練節(jié)點(diǎn)的初始表示矩陣W，使其適合于特定的推薦任務(wù)。

算法1 GraphCross模型訓(xùn)練過(guò)程

輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合D={(u，i)}、用戶資料、物品屬性

輸出求解得到的模型參數(shù)Θ

1）根據(jù)D、用戶資料、物品屬性構(gòu)建異構(gòu)圖G={V，?}

2）隨機(jī)初始化圖的嵌入表示矩陣H(0)=W

3）for epoch in 1，2，…，n：

4）for mini-batch of(u，i)in D：

5）for k in 1，2，…，K：

7）Z=concat(H(0)，H(1)，…，H(K))

8）從D負(fù)采樣物品負(fù)樣本j

9）根據(jù)式分別計(jì)算正負(fù)樣本排序得分yui，yuj

10）根據(jù)式計(jì)算損失

11）反向傳播求梯度并使用Adam進(jìn)行參數(shù)更新

本文以top-K推薦作為具體場(chǎng)景，采用貝葉斯個(gè)性化排序作為損失函數(shù)［22］，即目標(biāo)函數(shù)為

其中三元組(u，i，j)中，u，i分別為用戶及其訪問(wèn)過(guò)的物品，j是隨機(jī)采樣的負(fù)樣本（本文實(shí)驗(yàn)中每輪訓(xùn)練為每個(gè)正樣本采樣3個(gè)負(fù)樣本）；Θ={W，wb，w0，…，wp}為可訓(xùn)練參數(shù)的集合。模型使用Adam算法［23］進(jìn)行優(yōu)化，詳細(xì)訓(xùn)練流程見算法1。

事實(shí)上，可將GraphCross推廣為廣義的圖表示學(xué)習(xí)-特征交叉推薦算法框架，將推薦系統(tǒng)中的高維稀疏特征轉(zhuǎn)換為對(duì)象的異構(gòu)圖，利用圖表示學(xué)習(xí)打破樣本的孤立狀態(tài)，從而獲得更優(yōu)的特征嵌入以進(jìn)行精準(zhǔn)的特征交叉。兩部分均可依據(jù)實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行調(diào)整。例如，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大、無(wú)法進(jìn)行超大規(guī)模鄰接矩陣乘法時(shí)，可使用隨機(jī)游走為每個(gè)節(jié)點(diǎn)生成固定大小的鄰域，然后以分布式的方式進(jìn)行圖卷積［16］。又如，將特征交叉部分替換為DNN、壓縮交互網(wǎng)絡(luò)［9］等，在數(shù)據(jù)量較大時(shí)應(yīng)能取得更好的效果。根據(jù)推薦任務(wù)的不同，也可更換不同的損失函數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)設(shè)置

我們?cè)贕oogleLocal和MovieLens-100k數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了不同模型的對(duì)比實(shí)驗(yàn)：1）GoogleLocal［24］包含美國(guó)各洲用戶在本地商鋪的消費(fèi)歷史，以及商鋪的經(jīng)營(yíng)類型和地點(diǎn)信息，我們使用其中New York、Texas、California共3個(gè)子集；2）MovieLens-100k是檢驗(yàn)推薦算法的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，包含用戶對(duì)電影的評(píng)分，以及用戶年齡、性別、職業(yè)等資料，為了符合本文top-K推薦的目標(biāo)，我們只利用用戶觀看電影的信息，而忽略評(píng)分。數(shù)據(jù)集的詳細(xì)統(tǒng)計(jì)信息見表1，表格中的物品泛指電影或商鋪。

表1 數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)信息

對(duì)于所有數(shù)據(jù)集，我們將其劃分成訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，在圖卷積部分，用戶-物品二分圖僅使用訓(xùn)練集中用戶-物品的交互數(shù)據(jù)構(gòu)建，此外還包括用戶與用戶資料的連接，以及物品與物品屬性的連接。在訓(xùn)練集上進(jìn)行模型訓(xùn)練；根據(jù)訓(xùn)練好的模型在驗(yàn)證集上的表現(xiàn)選擇最優(yōu)的學(xué)習(xí)率和正則化項(xiàng)系數(shù)；最后報(bào)告在測(cè)試集上的推薦準(zhǔn)確度指標(biāo)：AUC、命中率（HR）和歸一化折損累計(jì)增益（NDCG）。實(shí) 驗(yàn) 代 碼 參 見https：//github.com/heygrain/graphcross。

4.2 模型性能分析

SGC和FM是GraphCross的兩個(gè)組成部分，我們嘗試使用了不同層數(shù)SGC的圖卷積網(wǎng)絡(luò)，將僅使用一層SGC的模型架構(gòu)記為SGC-FM，使用兩層SGC的模型架構(gòu)記為SGC*2-FM，依此類推。當(dāng)不使用圖卷積網(wǎng)絡(luò)時(shí)，GraphCross退化為FM。我們與FM模型，以及使用了Kipf等［16］提出的GCN圖卷積層的GraphCross模型的變體進(jìn)行了模型性能對(duì)比，測(cè)試集上的AUC評(píng)價(jià)指標(biāo)見表2，HR@5和HR@10指標(biāo)見表3，NDCG@5和NDCG@10指標(biāo)見表4。

表2 測(cè)試集上的AUC指標(biāo)

表3 測(cè)試集上的HR指標(biāo)

表4 測(cè)試集上的NDCG指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，GraphCross在三種指標(biāo)上都超越了原始的FM模型，驗(yàn)證了利用圖結(jié)構(gòu)可以解決樣本孤立問(wèn)題、提供更優(yōu)的特征嵌入、提升推薦系統(tǒng)性能。與此同時(shí)，通過(guò)對(duì)比使用不同層數(shù)SGC的GraphCross模型，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖卷積層數(shù)增加時(shí)，模型性能先呈上升趨勢(shì)，隨后趨于平穩(wěn)而又略有下降，其原因是圖卷積網(wǎng)絡(luò)過(guò)深時(shí)，節(jié)點(diǎn)聚合了離自身路徑較遠(yuǎn)、相關(guān)性較弱的其他節(jié)點(diǎn)的信息，給特征交叉帶來(lái)了干擾和噪聲，因此，圖卷積網(wǎng)絡(luò)也并非越深越好，對(duì)于本文所使用的數(shù)據(jù)集，2~3層圖卷積層較為合適。

通過(guò)將SGC置換成Kipf等［16］提出的帶有特征變換和非線性激活單元的GCN，可得到GraphCross的一個(gè)變體，但GCN在此場(chǎng)景下表現(xiàn)較差，其原因可能是節(jié)點(diǎn)初始表示矩陣經(jīng)多次特征變換和非線性激活函數(shù)后不再適用于特征交叉。

4.3 參數(shù)敏感性分析

嵌入維數(shù)是GraphCross的重要超參數(shù)，為了分析其對(duì)模型性能的影響，圖2繪制了FM和兩種架構(gòu)的GraphCross對(duì)嵌入維數(shù)的敏感性，即HR和NDCG隨嵌入維數(shù)增大的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨嵌入維數(shù)增加，圖卷積網(wǎng)絡(luò)的表示能力逐漸增強(qiáng)，模型性能因而得到改善，但當(dāng)嵌入維數(shù)足夠大時(shí)，再增加嵌入維數(shù)帶來(lái)的性能提升有限。此外，幾乎在各個(gè)嵌入維數(shù)上，GraphCross的表現(xiàn)均優(yōu)于FM。使用兩層和三層SGC圖卷積層的GraphCross模型性能差異并不大。

圖2 驗(yàn)證集上的指標(biāo)隨嵌入維數(shù)的變化

4.4 不同流行度物品的分組分析

為了驗(yàn)證利用圖結(jié)構(gòu)可以解決樣本孤立問(wèn)題、提高冷門物品的推薦準(zhǔn)確度，將物品根據(jù)其流行程度（即歷史被訪問(wèn)次數(shù)）分組，然后報(bào)告GraphCross（SGC*2-FM）和FM在不同流行度物品上的AUC，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3中的折線圖所示，同時(shí)柱狀圖也展示了物品流行度的冪律分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，在不同流行度的物品分組上，GraphCross的表現(xiàn)均超越FM，這是因?yàn)镚raphCross利用了用戶、物品和其他信息組成的異構(gòu)圖，通過(guò)圖卷積，冷門物品也可以利用其鄰域節(jié)點(diǎn)信息生成較好的特征嵌入。

圖3 物品流行度的冪律分布及不同流行度物品組AUC指標(biāo)

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了推薦系統(tǒng)中對(duì)象的高維稀疏向量表示法和圖結(jié)構(gòu)表示法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，提出結(jié)合圖卷積網(wǎng)絡(luò)和特征交叉的GraphCross模型，進(jìn)而將GraphCross推廣為一個(gè)圖表示學(xué)習(xí)-特征交叉的推薦算法框架，用圖結(jié)構(gòu)解決樣本孤立問(wèn)題、幫助生成更好的特征嵌入，從而更有效地進(jìn)行特征交叉。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，相比孤立對(duì)待每個(gè)樣本的FM，GraphCross可以顯式地利用不同訓(xùn)練樣本中對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)性，提高推薦系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，尤其是對(duì)于冷門物品的推薦。