基于敏感度分析法的碳纖維加熱復(fù)合板發(fā)熱均勻性研究

張曉梅 石建軍，2 賈 彬，2 莫 軍 蘇 堯 蒲志強

(1. 西南科技大學土木工程與建筑學院 四川綿陽 621010； 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心結(jié)冰與防除冰重點實驗室 四川綿陽 621000； 3. 中國工程物理研究院 四川綿陽 621050)

碳纖維具有高強高模、耐高溫、熱膨脹系數(shù)低、電熱轉(zhuǎn)換效率高達90%以上[1]等一系列優(yōu)點，既可用作承載結(jié)構(gòu)，也可作為功能性材料發(fā)揮不同作用，在航空航天和交通運輸領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛[2-7]。目前，碳纖維作為發(fā)熱絲束實現(xiàn)電加熱的功能，主要應(yīng)用于3個領(lǐng)域：室內(nèi)地暖[8]、融雪化冰[9]、電加熱衣物[10]。

Zhao 等[11]研究了碳纖維電熱絲的電熱特性，結(jié)果表明通電后溫度迅速升高，此后溫度保持恒定。當碳纖維電加熱線連接到電源時，加熱器中的碳分子彼此碰撞產(chǎn)生“布朗運動”[12-13]，分子碰撞產(chǎn)生的熱量主要通過熱對流和輻射轉(zhuǎn)移。譚進峰[14]設(shè)計了具有多層結(jié)構(gòu)形式的碳纖維加熱元件結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)包括隔熱層、加熱層、導(dǎo)熱層和保護層，推導(dǎo)了多層結(jié)構(gòu)的碳纖維加熱元件等效電阻的計算方法,計算結(jié)果與試驗測試結(jié)果一致。文獻[14-15]研究了加熱功率和加熱絲布置間距對碳纖維復(fù)合板的發(fā)熱效果的影響。車廣杰[16]將碳纖維發(fā)熱線作為電熱材料鋪設(shè)于混凝土路面中,以路面冬季融雪化冰為研究背景,重點對碳纖維發(fā)熱線混凝土的電熱效應(yīng)融雪化冰的可行性進行了研究,同時應(yīng)用傳熱學知識,對影響融雪化冰效果的因素進行了試驗分析。Athanasopoulos等[17]給出了碳纖維夾層結(jié)構(gòu)模具的制造程序，并利用組成材料的熱學和電學性能建立了數(shù)值模型，研究模具的溫度場均勻性和加熱冷卻速率。趙登科[18]研究了碳纖維電加熱系統(tǒng)中熱工參數(shù)的動態(tài)特性及室內(nèi)溫度和速度場分布情況。

本文設(shè)計了一種由碳纖維絲束與碳纖維布復(fù)合而成的碳纖維復(fù)合材料板，下側(cè)基體部分為4層碳纖維布/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料，上側(cè)發(fā)熱功能部分為碳纖維發(fā)熱絲/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料。通過正交設(shè)計方法探究了布置間距與加熱功率對復(fù)合板發(fā)熱溫度均勻性的影響敏感度。在已有試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上提出了板表面溫度差擬合經(jīng)驗公式，得出了碳纖維絲布置間距、加熱功率對板表面溫度差的影響規(guī)律。

1 實驗

1.1 實驗材料與設(shè)備

實驗主要原材料有T700SC-12K碳纖維絲束、T700SC-12K單向碳纖維布、105/206-K環(huán)氧樹脂。材料性能參數(shù)見表1。測溫儀器采用安捷倫34970A+34901A(20通道)的模塊測溫，采用兆信MN-1001D直流電源作為輸出電源。

表1 材料性能參數(shù)Table 1 Material performance parameters

1.2 碳纖維復(fù)合板的設(shè)計與制備

本論文研究用碳纖維復(fù)合板設(shè)計為由碳纖維絲束、碳纖維布復(fù)合而成的碳纖維復(fù)合材料板，其下層為4層碳纖維布/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料，上層為碳纖維發(fā)熱絲/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料。其中下層材料選用碳纖維布的原因：一是由于碳纖維材料具有高強高模的優(yōu)異性能，制作而成的復(fù)合板能夠用于對強度要求較高的環(huán)境中；二是因為碳纖維材料具有優(yōu)異的導(dǎo)電性能，能夠使碳纖維絲束產(chǎn)生的熱量在復(fù)合板中傳導(dǎo)更加均勻。

制作復(fù)合板時，首先平鋪1塊平整的玻璃板，然后平鋪1層離心膜，在離心膜上用刷子均勻刷涂1層環(huán)氧樹脂，再手工鋪設(shè)1層尺寸為360 mm ×250 mm的單向碳纖維布，順纖維方向刷涂1層環(huán)氧樹脂作為黏接劑，以1層碳纖維布1層環(huán)氧樹脂的方式依次鋪設(shè)4層，待環(huán)氧樹脂臨近固化后按蛇形串聯(lián)電路的形式均勻地鋪放T700SC-12K碳纖維發(fā)熱絲束，最后刷1層厚度約為1 mm的環(huán)氧樹脂，完全覆蓋住碳纖維發(fā)熱絲束。圖1為碳纖維絲束鋪設(shè)設(shè)計圖，圖2為制作成型的實物圖。按照同樣的方式制備絲束間距分別為10，15，20 mm的碳纖維復(fù)合板各1塊。

圖1 碳纖維絲束鋪設(shè)設(shè)計圖Fig.1 Principle of carbon fiber wire laying

圖2 碳纖維絲束鋪設(shè)實物圖Fig.2 Physical drawing of carbon fiber wire laying

制作過程注意事項：(1)為了避免碳纖維發(fā)熱絲束與下側(cè)基體碳纖維布直接接觸導(dǎo)致發(fā)熱線路短路，影響碳纖維絲束的通電發(fā)熱性能，在鋪設(shè)碳纖維發(fā)熱絲束前要確保環(huán)氧樹脂完全浸覆基體層碳纖維布；(2)在鋪設(shè)基體4層碳纖維布時，每鋪設(shè)完1層碳纖維布都要用尼龍滾軸勻速壓滾，使環(huán)氧樹脂完全浸透碳纖維布，并且注意每層環(huán)氧樹脂的面積應(yīng)略大于碳纖維布的面積，保證碳纖維全浸透實現(xiàn)邊緣絕緣和層間絕緣；(3)在鋪設(shè)碳纖維發(fā)熱絲之前，先將銅導(dǎo)線與發(fā)熱絲兩端口連接好，避免接電端口部位被環(huán)氧樹脂污染，確保碳纖維絲束與加熱電源的良好連接。

1.3 復(fù)合板伏安特性試驗驗證

試驗首先測試了前期制備的間距為10，15， 20 mm(依次標記為A，B，C號復(fù)合板)的碳纖維加熱復(fù)合板的伏安特性。其中A，B板又以加熱功率的不同設(shè)置了5個工況，加熱功率為0.005，0.010，0.015，0.020，0.025 kW(依次標記為A-1，A-2，A-3，A-4，A-5；B-1，B-2，B-3，B-4，B-5);C板以加熱功率的不同設(shè)置了8個工況，加熱功率分別為0.005，0.010，0.015，0.020，0.025， 0.035，0.045，0.055 kW(依次標記為C-1， C-2，C-3，C-4，C-5，C-6，C-7，C-8)。室溫 22 ℃ 條件下，從0 V開始逐漸增大碳纖維絲束的通電電壓，時間間隔30 s，每次電壓增幅為5 V,依次增加直至100 V。3塊復(fù)合板的伏安特性曲線如圖3 所示。

圖3 碳纖維加熱復(fù)合板的伏安特性曲線圖Fig.3 Volt-ampere characteristic curve of carbon fiber heating composite plate

從圖3可以看出，碳纖維加熱板的伏安特性呈現(xiàn)出較好的線性特征。加熱過程中復(fù)合板表面溫度快速上升，且一直保持線性增長的趨勢，說明前期制備的碳纖維加熱復(fù)合板具有很好的電阻穩(wěn)定性。此處的電阻穩(wěn)定性是指碳纖維加熱絲束通電加熱之后的電阻穩(wěn)定性，而非碳纖維布的電阻穩(wěn)定性。

1.4 復(fù)合板通電加熱試驗

以碳纖維加熱絲鋪設(shè)間距為20 mm的復(fù)合板為例，溫度測點布置位置如圖4所示。因復(fù)合板邊緣處溫度值受外部因素影響較大，所以測點主要布置在復(fù)合板距中部較近的位置。其中1-6號點是為了監(jiān)測復(fù)合板發(fā)熱時在各部分溫度分布的均勻性，7-11號點是為了監(jiān)測兩發(fā)熱絲空白處與發(fā)熱絲上的溫度差值。

圖4 溫度測點布置圖Fig.4 Layout of temperature measuring point

試驗前先用膠水將T型熱電偶固定在測點處，連接熱電偶與安捷倫34970A+34901A(20通道)測溫儀，將復(fù)合板與兆信MN-1001D直流電源兩端連接，形成串聯(lián)電路。然后，分別對不同布絲間距的3塊復(fù)合板進行通電加熱試驗。分別對A， B， C 板施加0.005，0.010，0.015，0.020，0.025 kW的加熱功率。通電約10 min復(fù)合板表面的溫度即可達到峰值。為了研究復(fù)合板各區(qū)域點溫度趨于穩(wěn)定后的溫度差，取通電加熱1 h后復(fù)合板各測點的溫度值，計算其板表面的最大溫度差。

2 碳纖維復(fù)合板發(fā)熱均勻性的影響因素

2.1 發(fā)熱均勻性影響因素分析

(1)碳纖維發(fā)熱絲的布置間距。碳纖維通電發(fā)熱之后，主要通過熱傳導(dǎo)和熱輻射的方式向相鄰材料及周圍環(huán)境傳遞和散發(fā)熱量，由于發(fā)熱和傳熱速率的差異，布置間距越小，即碳纖維鋪設(shè)密度越大，復(fù)合板表面溫度越均勻。但是碳纖維發(fā)熱絲的布置間距過小，也將導(dǎo)致熱量過剩，造成能源浪費。

(2)加熱絲上的輸入功率。復(fù)合板的輸入功率越大，穩(wěn)定后的表面溫度值也越高，同時會導(dǎo)致板表面的溫度差值增大。

2.2 發(fā)熱均勻性敏感度分析

為了量化探究碳纖維絲束的布置間距和加熱功率對復(fù)合板發(fā)熱溫度均勻性的影響規(guī)律，本文利用正交設(shè)計方法，通過規(guī)格化的正交表進行試驗的工況設(shè)計，能夠在減少試驗次數(shù)的同時充分考慮各個影響因素的耦合影響。為了分析碳纖維絲束的布置間距(S因素)和輸入功率(W因素)對發(fā)熱均勻性影響的敏感度，結(jié)合正交試驗，將發(fā)熱均勻性作為評價對象進行顯著性分析[19]。通過計算統(tǒng)計參數(shù)Kij和極差Rj衡量影響因素的敏感性。

(1)

(2)

假設(shè)各參數(shù)之間沒有影響，考慮S，W兩個因素對碳纖維復(fù)合板進行正交工況設(shè)計，采用3個因素水平，參數(shù)取值和因素水平取值如表2所示。

表2 各參數(shù)和因數(shù)水平取值Table 2 Values for each parameter and level factor

根據(jù)二因素三水平正交試驗表L9(32)進行試驗設(shè)計，得出各工況碳纖維復(fù)合板的表面溫差如表3所示。三水平下4參數(shù)的極差計算結(jié)果如表4所示。從試驗可知，兩個參數(shù)對于發(fā)熱均勻性的影響敏感度為S>W。板表面溫度差隨著S,W的增大而增大。參數(shù)極差分析得出兩個影響因素中S起主要作用。

表3 正交工況設(shè)計試驗結(jié)果Table 3 Test results of orthogonal working condition design

表4 各參數(shù)極差分析Table 4 Range analysis of various parameters

3 板表面溫度差分析與公式擬合

由敏感度分析可知,兩個參數(shù)S,W對于板表面溫度差的影響大小差異較大，表5為擬合公式原始數(shù)據(jù)。這樣的工況設(shè)計，能夠較為直觀看出單因素和整體因素各自的變化趨勢及兩者之間的影響，利于分析兩個因素對于板表面溫度差的規(guī)律及對計算公式的擬合。

表5 擬合公式原始數(shù)據(jù)Table 5 Fitting formula for the raw data

從板表面溫度差試驗值曲線圖(圖5)可看出,曲線的整體趨勢基本相同，所反映的影響規(guī)律與敏感度分析一致，板表面溫度差隨著S值的增大而明顯增大，同一單因素S作用下的板表面溫度差上升率最大達到了173.9%；板表面溫度差隨著W的增大而增大，不同布置間距條件下在同一單因素W的作用下板表面溫度差分別上升了11.1%～32.6%,13.0%～26.6%,7.0%～21.6%。

圖5 板表面溫度差試驗值曲線圖Fig.5 Test value curve of plate surface

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對比可知，復(fù)合板表面溫度差ΔT與加熱絲布置間距S和施加在發(fā)熱絲上的加熱功率W有關(guān)。利用MATLAB進行擬合分析，將S和W作為自變量，復(fù)合板表面溫度差ΔT作為因變量，對以上試驗數(shù)據(jù)進行二參數(shù)影響的最小二乘法線性擬合，得到復(fù)合板表面溫度差ΔT的擬合計算公式：

ΔT=-7.617+11.2S-2.833W-342.8S2+838SW

(3)

從表6可以得知，擬合值與試驗值很接近，最大誤差19%，最小誤差為0，擬合結(jié)果良好。為了進一步驗證擬合公式的正確性，再代入表中試驗數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果如表7。從表7可以看出,附加試驗值與擬合值，最大誤差18%，最小誤差2%，在最大誤差范圍內(nèi),符合要求，擬合效果良好。但該公式是依賴于試驗的樣本參數(shù)擬合出來的，其準確性依賴于本次試驗的所有樣本參數(shù)，因本次試驗的樣本參數(shù)較少，擬合公式的適用范圍還有待進一步分析。

表6 復(fù)合板表面溫度差對比Table 6 Surface temperature difference contrast of composite plate

表7 附加試驗復(fù)合板表面溫度差對比Table 7 Surface temperature difference contrast of additional test composite plate

4 結(jié)論

(1)通過對碳纖維加熱復(fù)合板伏安特性的測試發(fā)現(xiàn)，加熱過程中復(fù)合板表面溫度快速上升，且所有樣品的伏安特性始終保持線性特征，說明碳纖維加熱復(fù)合板具有很好的電阻穩(wěn)定性。

(2)輸入功率越大，穩(wěn)定后的表面溫度值也越高，同時會導(dǎo)致板表面的溫度差值增大。

(3)基于試驗結(jié)果，本文提出了評價碳纖維加熱復(fù)合板表面溫度均勻性的擬合公式，考慮了碳纖維加熱絲束布設(shè)間距與輸入功率對復(fù)合板表面溫度均勻性的影響，可為實際工程設(shè)計提供理論參考。