考慮弱耦合關(guān)系的全維靈敏度矩陣快速VCA方法

李英量，王康，王德明，朱豪，武曉朦

(西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710065)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的不斷升級，電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日趨緊密和復(fù)雜。當系統(tǒng)出現(xiàn)局部電壓失穩(wěn)而又無及時有效的調(diào)控手段時，將有可能波及全網(wǎng)[1]，乃至影響整個電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。將整個電網(wǎng)劃分為若干個具有穩(wěn)定特征的區(qū)域，并采用合理的無功電壓控制方案，不僅可以加強局部電壓控制，保證區(qū)域無功需求和電壓合格要求[2]，而且對維持整個電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行意義重大[3]。

在各種電壓控制策略當中，使用較為廣泛的是由法國電力公司提出的分級分壓控制策略{Paul, 1987 #27}{Paul, 1987 #27}[4]，該控制系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外電氣工程實際當中。分級電壓控制可分為三個控制等級[5]，分別涉及到不同的控制功能和地理位置。其中初級電壓控制和三級電壓控制設(shè)置在系統(tǒng)的供電單位和調(diào)度中心，分別實現(xiàn)就地控制和全網(wǎng)控制功能。二級電壓控制一般設(shè)置在系統(tǒng)的樞紐變電站，用來實現(xiàn)區(qū)域控制的功能，是實現(xiàn)分級電壓控制的核心環(huán)節(jié)[6]。

無功電壓控制通過將系統(tǒng)劃分為互相解耦的控制區(qū)域來實現(xiàn)二級電壓控制，而在無功電壓控制方法中，研究如何快速有效的分區(qū)方法具有重要的價值。文獻[7]考慮了發(fā)電機的無功電壓響應(yīng)，在無功源控制空間中利用層次聚類方法進行分區(qū)，從而將原分區(qū)問題轉(zhuǎn)化為高維空間分類問題；文獻[8]采用局部穩(wěn)定指標來定義電氣距離，并使用內(nèi)外圖層疊加法實現(xiàn)了對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分區(qū)；文獻[9]結(jié)合無功電壓控制分區(qū)的問題，利用SAGA聚類法對系統(tǒng)所有節(jié)點進行快速、有效地分區(qū)；文獻[10]將PV節(jié)點的靈敏度加入原負荷節(jié)點靈敏度矩陣中，利用SAS聚類一次求取分區(qū)結(jié)果，并對分區(qū)結(jié)果進行電壓越限問題的處理；文獻[11]通過選取合適的閾值去除小元素，利用雅可比矩陣中有功、無功對電壓偏導(dǎo)的等維度子矩陣之和進行無功電壓分區(qū)。分區(qū)方法既考慮了有功對電壓的影響，又不會掩蓋無功的主要作用；文獻[12]提出了一種綜合電氣距離指標，并以節(jié)點之間電氣距離的特征期望作為分區(qū)的權(quán)重，降低了PQ和PV節(jié)點分區(qū)的復(fù)雜程度；文獻[13]針對傳統(tǒng)分區(qū)伸縮性不強的缺點，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)拓撲的映射分區(qū)法，可以保證區(qū)域內(nèi)被控節(jié)點與對其控制能力最強的無功源節(jié)點同屬一個分區(qū)。上述文獻或采用不同方法使電源節(jié)點歸并至負荷區(qū)域，或利用逐次遞歸原則分步聚類，其目的都是保證分區(qū)的無功控制和地理鄰近，但是分區(qū)的步驟及計算量卻略微復(fù)雜。

采用多次聚類分析和節(jié)點類型調(diào)整的傳統(tǒng)分區(qū)方法存在一定的復(fù)雜性。針對此類問題，文中提出了一種考慮弱耦合關(guān)系的全維靈敏度矩陣快速VCA劃分方法。新方法利用有功功率和電壓相差之間的弱耦合關(guān)系修正傳統(tǒng)方法中的靈敏度矩陣結(jié)構(gòu)，使分區(qū)結(jié)果更加準確合理。采用凝聚的層次聚類方法一次對各類節(jié)點進行處理，不僅縮減了分區(qū)步驟，而且提高了分區(qū)效率。由于系統(tǒng)在重負載情況下不存在PV解耦，所以新方法利用有功對節(jié)點電壓幅差和無功對節(jié)點電壓相差的偏導(dǎo)數(shù)來反映系統(tǒng)弱耦合的事實，并得到了合理的分區(qū)結(jié)果。

1 基于靈敏度電氣距離的計算方法

1.1 節(jié)點靈敏度計算解析

靈敏度分析法是無功電壓控制分區(qū)中最常用方法之一，其核心的步驟是計算節(jié)點之間的靈敏度強弱以及電氣距離的大小。極坐標下的節(jié)點功率方程為：

(1)

式(1)是關(guān)于節(jié)點電壓的非線性方程組，在潮流計算中通常以功率變化量的形式表達。通過求解網(wǎng)絡(luò)功率的不平衡量，利用牛拉法潮流計算修正系統(tǒng)注入功率，并得到線性方程組：

(2)

假設(shè)系統(tǒng)1～m是PQ節(jié)點，m+1～n-1為PV節(jié)點，n為平衡節(jié)點。將式(2)按Taylor級數(shù)展開后略去其高次項，可得到矩陣表達形式如下：

(3)

式中ΔP、ΔQ分別表示節(jié)點注入的有功及無功功率變化量，其由潮流計算生成的雅可比矩陣J和節(jié)點電壓的相差ΔU/U、幅差Δδ計算得出。

潮流雅可比矩陣中各子矩陣元素定義如下：

(4)

(5)

式中Hij、Nij、Jij、Lij為雅可比子矩陣，反映了功率與電壓之間的偏導(dǎo)關(guān)系以及各子矩陣的元素相關(guān)性，為構(gòu)建靈敏度矩陣提供了必要條件。

基于輸電線路中電抗X與電阻R的關(guān)系，以及節(jié)點靈敏度矩陣構(gòu)建時功率與電壓的關(guān)系，構(gòu)建四種靈敏度矩陣結(jié)構(gòu)：

(6)

文章采用上述第四種靈敏度矩陣構(gòu)建方式，其物理意義是研究無功電壓控制分區(qū)中功率和電壓之間存在的影響。這種構(gòu)建方法的優(yōu)點是全面考慮了N和J子矩陣的影響，并基于無功電壓的主控制性排除了H子矩陣的干擾。由于N和J對應(yīng)的耦合關(guān)系弱，所對應(yīng)的雅可比子矩陣元素數(shù)值很小，不會影響無功對電壓控制的主要作用。若要實現(xiàn)快速雅可比解耦，則需對雅可比矩陣中非對角耦合項進行修正[14]。

利用節(jié)點之間的電壓幅差量化靈敏度矩陣：

(7)

式中αij表征節(jié)點之間的電壓耦合，可通過節(jié)點之間電壓變化的最大衰減來量化。在節(jié)點j處注入無功功率，將節(jié)點i與節(jié)點j的電壓偏移之比定義為量化后的靈敏度矩陣。αij矩陣中元素的數(shù)值越小，節(jié)點間電氣連接的緊密程度就越小，電氣距離就越大，反之則節(jié)點之間的電氣距離越小。當i=j時，表示節(jié)點對自身的靈敏度大小為1；當i≠j時，因為系統(tǒng)中存在其它節(jié)點的影響，導(dǎo)致一個節(jié)點注入無功對另一個節(jié)點的電壓控制不具有對稱的性質(zhì)，所以靈敏度矩陣為非對稱矩陣。

1.2 電氣距離的計算

由靈敏度矩陣可推導(dǎo)出電氣距離矩陣，其非對角元素關(guān)系為：

dij=dji

(8)

定義電氣距離矩陣元素dij為：

dij=-αij×αji

(9)

通過考慮節(jié)點電氣距離的區(qū)分度以及距離本身具有的對稱性，構(gòu)建電氣距離的映射函數(shù)。將靈敏度矩陣元素對數(shù)變換，可以擴大坐標之間的差異性，從而更好的表征距離的區(qū)分度：

Dij=-lg(αij×αji)

(10)

式中電氣距離矩陣Dij為(m×m)階矩陣，負號是為了確保電氣距離矩陣的正定性，其對角元素為0。

由于空間電氣距離的映射函數(shù)相比于節(jié)點之間的實際電氣距離(節(jié)點等效阻抗距離)能夠更加真實地反映節(jié)點之間的電氣連接性，文中采用空間映射函數(shù)來定義電氣距離實用性更強。

2 弱耦合全維靈敏度分區(qū)方法

針對傳統(tǒng)無功電壓分區(qū)中先負荷分區(qū)，再人工歸并電源節(jié)點的過程存在復(fù)雜性的問題，文中擬構(gòu)建一種同時考慮無功源節(jié)點的分區(qū)模型。通過計算獲得了同時包含PQ、PV節(jié)點的全維靈敏度矩陣，以此獲得了考慮PV節(jié)點的全維電氣距離矩陣。

在系統(tǒng)PV-PQ節(jié)點類型轉(zhuǎn)換的問題中，一個PV節(jié)點的無功功率變化對其他PV節(jié)點電壓幅值的影響較小。通過分區(qū)實驗可知，PV節(jié)點類型轉(zhuǎn)換之后引起電壓幅值和雅可比矩陣元素的變化較小，反映到靈敏度矩陣和距離矩陣中變化同樣不大。基于以上分析，文章提出了新的分區(qū)方法。

2.1 建立全維靈敏度矩陣

電力系統(tǒng)中無功與電壓的關(guān)系可以在雅可比矩陣元素中體現(xiàn)。基于文章1.1中靈敏度矩陣的構(gòu)建方法，加入無功源節(jié)點的靈敏度信息構(gòu)建包含無功源節(jié)點的全維靈敏度矩陣。

2.1.1 對節(jié)點類型進行處理

(1)通過潮流計算得到雅可比矩陣，并考慮對雅可比子矩陣進行變換；

(2)通過節(jié)點類型的變換，一次性將除平衡節(jié)點以外的PV節(jié)點設(shè)置為PQ節(jié)點，進行潮流計算；

(3)在傳統(tǒng)連續(xù)潮流計算中，由于平衡節(jié)點電壓等級相對較高且負荷集中，若潮流產(chǎn)生的有功變化量全部由人為選擇的系統(tǒng)平衡節(jié)點來承擔(dān)，會使得潮流計算的結(jié)果受到平衡節(jié)點選擇的約束。

在處理平衡節(jié)點時，將平衡節(jié)點的類型轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點，并選擇一個電壓等級比較高的電源節(jié)點作為新的平衡節(jié)點。如此做法的意義是保證在重新進行潮流計算時，能獲得與原潮流接近的結(jié)果。因為雅可比矩陣的計算不考慮平衡節(jié)點，所以文中的分區(qū)過程也不考慮平衡節(jié)點的靈敏度計算，平衡節(jié)點在分區(qū)結(jié)束后以地理鄰接關(guān)系直接就近歸并。

2.1.2 構(gòu)建全維靈敏度矩陣

通過上述方法先進行節(jié)點類型的轉(zhuǎn)變，再進行潮流計算，可以獲得包含無功源節(jié)點的全維雅可比矩陣Jmax：

(11)

Svq2=-(L(n×n)+N(n×n)+J(n×n))-1=

(12)

節(jié)點類型轉(zhuǎn)換之后對系統(tǒng)無功和電壓的偏導(dǎo)影響較小，可以預(yù)計新生成的全維靈敏度矩陣中與原負荷節(jié)點靈敏度矩陣相同維度的部分變化不大。因此，文中所構(gòu)建的全維靈敏度矩陣是正確有效的。

最后，量化全維靈敏度矩陣并求取電氣距離，以此進行快速VCA的劃分：

(13)

2.2 聚類分析實現(xiàn)快速VCA

聚類分析(Cluster Analysis)是一種多元數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法[15]，其分類統(tǒng)計的對象是多元參數(shù)變量或樣本數(shù)據(jù)，目標是使數(shù)據(jù)在具有一定的相似程度的基礎(chǔ)上進行區(qū)域劃分。聚類分析的方法通常被用作描述數(shù)據(jù)之間的多元性質(zhì)，衡量數(shù)據(jù)源之間的相似程度，并根據(jù)相似度將數(shù)據(jù)源劃分在不同的簇中，因此VCA的劃分問題也常采用聚類方法[16]。VCA劃分的目的是分出區(qū)內(nèi)強耦合，區(qū)外弱耦合的無功電壓控制區(qū)域，從而更好地進行區(qū)域控制。VCA也是實現(xiàn)二級電壓控制目標的最優(yōu)方法之一，與聚類分析的定義一致。文章1.2中所建立的電氣距離矩陣元素，可以作為節(jié)點之間“相異”特性的度量標準進行聚類。

基于層次聚類法對電力節(jié)點系統(tǒng)進行分區(qū)，分區(qū)流程如圖1所示。

圖1 全維靈敏度聚類分區(qū)流程Fig.1 Partitioning process of full-dimensional clustering

利用凝聚的層次聚類方法進行劃分，并根據(jù)最小簇間距離依次合并，直至簇的個數(shù)滿足分區(qū)要求為止。在此合并距離的過程中，最關(guān)鍵的因素是定義距離的類型。類間距離的定義有許多種，文中采用離差平方和(Ward)距離進行聚類[17]，可以保證每次合并類間的離差平方和最小。聚類過程如下：

(1)利用Matlab將距離矩陣D2從方陣的形式轉(zhuǎn)化為上三角形矩陣Y，Y中的所有元素作為節(jié)點之間的初始合并距離；

(2)因為合并過程中的距離越小，簇間的聯(lián)系就會越緊密，分區(qū)結(jié)果的穩(wěn)定性也就越高。因此，利用Ward距離計算(1)中合并距離的聚類效果優(yōu)于其他幾種類間距離；

(3)通過聚類評價信息函數(shù)，測評聚類的效果與實際電網(wǎng)的相符程度；

(4)通過逐級聚類法構(gòu)建數(shù)據(jù)集，選取節(jié)點簇所對應(yīng)的合適閾值進行切割；

(5)通過確定聚類分區(qū)的數(shù)目來構(gòu)建聚類譜系圖，并分析譜系圖中合并距離的增幅，確定合理的分區(qū)數(shù)目。

通過聚類分析之后得到分區(qū)結(jié)果，其合理性判斷的標準如下：

(1)劃分結(jié)果中各控制區(qū)域內(nèi)具有強耦合性，區(qū)域外具有弱耦合性；

(2)分區(qū)數(shù)量適中，便于整體控制；

(3)控制區(qū)域內(nèi)的節(jié)點滿足地理鄰接關(guān)系；

(4)分區(qū)過程中節(jié)點的歸并均勻，并能夠保證所有區(qū)域均含有無功源節(jié)點，以達到無功對電壓控制的要求。

3 算例分析

IEEE 9節(jié)點、IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)均含有無功源節(jié)點，適用于文中所構(gòu)建的全維靈敏度模型。文章以這兩種節(jié)點系統(tǒng)為算例，通過所提的新方法分析電力網(wǎng)絡(luò)的無功電壓控制，并基于Matlab對兩種算例進行仿真分析。

3.1 IEEE 9節(jié)點

以IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)為例，其包含六個負荷節(jié)點、三個無功源節(jié)點(包含平衡節(jié)點9)。利用文中所提的考慮弱耦合關(guān)系的全維靈敏度法對9節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)，得到與原負荷節(jié)點相同維度的部分電氣距離矩陣如表1所示。

對比傳統(tǒng)分區(qū)方法中負荷節(jié)點的電氣距離[18]，文中考慮無功源節(jié)點對負荷區(qū)域的影響而得出的合并距離數(shù)值較小，但在滿足清晰區(qū)分度的基礎(chǔ)上具有均勻的增長幅度。IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲分區(qū)見圖2。

表1 部分節(jié)點分區(qū)電氣距離Tab.1 Electrical distance of partial node zones

圖2 IEEE 9節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲分區(qū)圖Fig.2 Partitioning diagram of IEEE 9-node network topology

由圖2可知，考慮全維靈敏度矩陣的電壓分區(qū)方法可以兼顧節(jié)點地理位置的鄰接性，分區(qū)結(jié)果更加合理。圖3為節(jié)點合并過程的分區(qū)譜系圖。

圖3 全維靈敏度IEEE 9節(jié)點分區(qū)譜系圖Fig.3 Full-dimensional sensitivity IEEE 9-node partition spectrogram

圖3中負荷節(jié)點合并過程與傳統(tǒng)負荷區(qū)域合并過程一致，體現(xiàn)了文中所提方法存在的PV耦合情況對于負荷節(jié)點合并過程的擾動很小。結(jié)合文中2.1節(jié)的描述，因為雅可比矩陣的維度存在限制，所以得到的分區(qū)結(jié)果包括除平衡節(jié)點以外的8個節(jié)點。結(jié)合文中2.1節(jié)的描述，將平衡節(jié)點就近歸并至網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中地理鄰近的{1、2、3}節(jié)點簇中即可。表2為IEEE9節(jié)點系統(tǒng)3分區(qū)結(jié)果，分區(qū)結(jié)果中每個控制區(qū)域均包含無功源節(jié)點。

表2 IEEE 9節(jié)點全維靈敏度分區(qū)結(jié)果Tab.2 Full-dimensional sensitivity partitioning results of IEEE 9 node

在傳統(tǒng)方法對PV節(jié)點的歸并過程中[19]，將三個無功源節(jié)點7、8、9分別歸并至各負荷節(jié)點的控制區(qū)域中，使分區(qū)的結(jié)果與文中方法結(jié)果相同。

表3為系統(tǒng)全維靈敏度聚類分區(qū)的合并過程，其包括僅考慮L矩陣的傳統(tǒng)合并過程[20]與文中考慮弱耦合關(guān)系的新合并過程。

表3 全維靈敏度9節(jié)點系統(tǒng)聚類分區(qū)合并過程Tab.3 Partition merging process of full-dimensional sensitivity IEEE 9-node clustering

分析節(jié)點三分區(qū)的合并過程可知，文中方法的節(jié)點簇{1、2、3}的合并距離為0.342 3，節(jié)點簇{4、7、5、6、8}的合并距離為0.532 7，兩者距離差為0.190 4。傳統(tǒng)方法中節(jié)點簇{1、2}的合并距離為0.404 6，節(jié)點簇{6、8、3、4、7、5}的合并距離為0.540 4，兩者距離差為 0.135 8。雖然在傳統(tǒng)分區(qū)方中三分區(qū)結(jié)果可以體現(xiàn)出PV節(jié)點的合理歸并，但是相比于文中方法，傳統(tǒng)三分區(qū)的區(qū)分度較小。聚合過程中所提方法的合并距離增長更勻稱，三至二分區(qū)的合并距離較長。不僅增強了區(qū)域數(shù)量劃分的合理性，而且更能夠體現(xiàn)分區(qū)之間的區(qū)分度?；谝陨戏治觯x取文中所提方法更合理。

PV節(jié)點的歸并過程中，耦合程度是較大影響因素。若使用傳統(tǒng)靈敏度分區(qū)，電源節(jié)點7會在負荷節(jié)點5之前歸并，而使用文中所述方法分區(qū)，電源節(jié)點7會在負荷節(jié)點5之后歸并。新方法體現(xiàn)了區(qū)域內(nèi)無功對電壓的強控制能力，其歸并過程也更加合理。

3.2 IEEE 39節(jié)點

IEEE 39節(jié)點是由10個無功源節(jié)點(包含平衡節(jié)點31)，29個負荷節(jié)點組成的節(jié)點系統(tǒng)，利用文中所提考慮弱耦合關(guān)系的全維靈敏度的方法進行電網(wǎng)分區(qū)。

表4為39節(jié)點系統(tǒng)6分區(qū)結(jié)果，其每個控制區(qū)域內(nèi)均包含有無功源節(jié)點，且與傳統(tǒng)方法對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的PV節(jié)點歸并結(jié)果一致。圖4是IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲分區(qū)圖。

表4 IEEE 39節(jié)點全維靈敏度分區(qū)結(jié)果Tab.4 Full-dimensional sensitivity partitioning results of IEEE 39 node

圖4 IEEE 39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲分區(qū)圖Fig.4 Partitioning diagram of IEEE 39-node network topology

由圖4可知，采用文章所提方法進行分區(qū)可同時滿足各節(jié)點之間的地理鄰接性，使分區(qū)結(jié)果穩(wěn)定可靠。

結(jié)合2.1中的方法來處理平衡節(jié)點，先將系統(tǒng)平衡節(jié)點(節(jié)點31)設(shè)置為PQ節(jié)點，再考慮到雅可比矩陣具有維度限制，將具有相近電壓等級且存在有功、無功裕度的節(jié)點39設(shè)置為新的平衡節(jié)點并進行無功電壓控制分區(qū)，可以得到38個節(jié)點的分區(qū)結(jié)果。對于新的平衡節(jié)點，將其就近歸并至網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中地理鄰近的{1、9}節(jié)點簇即可。

節(jié)點簇的合并過程中，節(jié)點1、9的合并過程與其他節(jié)點簇的合并距離大，表明了文中方法存在PV耦合的影響。

表5為39節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)的部分合并過程，由于節(jié)點簇內(nèi)的節(jié)點數(shù)量過多，結(jié)合篇幅限制，上表節(jié)點簇中的數(shù)字分別代表了集成節(jié)點的歸并過程。分析表5可知：文中方法的分區(qū)數(shù)量由6凝聚為5的過程中合并距離增幅為0.033 9，而傳統(tǒng)方法過程中分區(qū)數(shù)量由6凝聚為5的合并距離增幅為0.010 1。雖然兩種歸并過程都可以表征分區(qū)之間的相異程度，但是文中考慮弱耦合關(guān)系構(gòu)建靈敏度的方法得到的結(jié)果區(qū)分度更佳。

分析聚類譜系圖(圖5)可知：文中方法節(jié)點合并的過程中，所有無功源節(jié)點都緩慢而均勻地并入負荷節(jié)點的區(qū)域之中，未出現(xiàn)無功源節(jié)點在負荷節(jié)點之前歸并的不良情況。傳統(tǒng)分區(qū)方法中電源節(jié)點32的歸并過程在負荷節(jié)點12之前，對比系統(tǒng)內(nèi)其它無功源節(jié)點的歸并過程，傳統(tǒng)方法的PV耦合程度更嚴重，證明了文中方法在歸并過程中的優(yōu)越性。

表5 全維靈敏度39節(jié)點系統(tǒng)部分聚類合并過程Tab.5 Partition merging process of full-dimensional sensitivity IEEE39-node clustering

圖5 全維靈敏度IEEE 39節(jié)點分區(qū)譜系圖Fig.5 Partition spectrum of full-dimensional sensitivity IEEE 39 node

分區(qū)數(shù)量由6凝聚為5時合并距離明顯增大，且在此合并之前所有節(jié)點都均勻緩慢合并為簇，合并距離較小且增長緩慢，節(jié)點彼此之間聯(lián)系緊密。而在6分區(qū)合并之后合并距離明顯變大，導(dǎo)致合并代價隨之增高。

一般來說，系統(tǒng)所有節(jié)點合理的最優(yōu)聚類數(shù)上限為根N[21-22]。式(14)表示分區(qū)上限要求，K表示分區(qū)個數(shù)。

(14)

綜合以上條件，針對39節(jié)點系統(tǒng)進行聚類分析，合理分區(qū)數(shù)為6，符合最優(yōu)聚類數(shù)區(qū)間的要求。系統(tǒng)在重負載情況下不存在PV解耦的情況[25]，因此在節(jié)點類型轉(zhuǎn)換的過程中，應(yīng)當考慮PV節(jié)點一次電壓控制的自動電壓調(diào)節(jié)所帶來的物理響應(yīng)。

4 結(jié)束語

文章針對傳統(tǒng)無功電壓分區(qū)中PV節(jié)點歸并過程復(fù)雜的問題，提出了一種考慮弱耦合關(guān)系且包含無功源節(jié)點的快速VCA方法，分析可得：

(1)文中所構(gòu)建的全維靈敏度矩陣綜合考慮了PQ、PV節(jié)點間電氣相關(guān)性和節(jié)點功率、電壓間的耦合性，使分區(qū)過程更加合理；

(2)文中提出的節(jié)點類型轉(zhuǎn)化方法不僅大大降低了傳統(tǒng)分區(qū)方法中多次潮流計算對分區(qū)結(jié)果帶來的不利影響，而且考慮了平衡節(jié)點的歸并問題。

以IEEE 9、IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例，應(yīng)用凝聚的層次聚類算法進行全網(wǎng)統(tǒng)一分區(qū)仿真分析。結(jié)果表明，采用文章所提方法可以保證區(qū)域外弱耦合性與區(qū)域內(nèi)的強耦合性，并且在PV歸并的過程中更具有優(yōu)越性，為電力系統(tǒng)的VCA劃分提供了更為便利的選擇。