基于交替迭代優(yōu)化的同步調(diào)相機電氣參數(shù)分步辨識方法

王繼豪，王安東，孫福春，鄭競宏，曹志偉，朱文兵

(1. 國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟南 250003； 2. 清華大學(xué) 電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084)

0 引 言

隨著特高壓直流輸電技術(shù)的大規(guī)模應(yīng)用，交直流混合電網(wǎng)“強直弱交”的問題日益凸顯，必須配備大量動態(tài)無功補償裝置[1-3]。而300 Mvar大容量新型快速動態(tài)響應(yīng)同步調(diào)相機的電氣參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計，在動態(tài)無功補償方面具有明顯優(yōu)勢[4]。同步調(diào)相機結(jié)構(gòu)與同步電機相似，其暫態(tài)過程主要由其電氣參數(shù)決定，但廠家提供的模型和參數(shù)往往與其實際動態(tài)特性存在差異[5]，尤其是在大擾動時的動/暫態(tài)特性和非線性飽和特性。因此獲得準(zhǔn)確的同步調(diào)相機模型及電氣參數(shù)是交直流混合電力系統(tǒng)分析、運行和控制的基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種辨識同步電機參數(shù)的算法[6-11]，但實用化效果并不理想。同步電機待辨識參數(shù)多，同時辨識所有參數(shù)難度較大，易出現(xiàn)多值性和收斂性問題。若考慮同步電機的非線性飽和特性將進一步加劇多值性問題。

為此，有學(xué)者提出依據(jù)靈敏度大小逐步辨識參數(shù)。文獻[12]提出利用靈敏度辨識大小篩選出對電力系統(tǒng)動態(tài)過程影響較大的主導(dǎo)參數(shù)作為待估計參數(shù)集，以降低待辨識參數(shù)數(shù)量；文獻[13]進一步提出可以根據(jù)靈敏度的相位判斷參數(shù)的可辨識性；文獻[14]在靈敏度分析的基礎(chǔ)上，提出通過網(wǎng)格初始化搜索算法解決初值設(shè)置不合理導(dǎo)致的參數(shù)辨識多值性問題；文獻[15]通過分析不同擾動下同步發(fā)電機參數(shù)的靈敏度特征，制定了發(fā)電機參數(shù)分步辨識策略，提高瞬態(tài)/超瞬態(tài)參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性；文獻[16]利用短路實驗引起擾動，基于靈敏度分析確定主導(dǎo)參數(shù)進行分布辨識；文獻[17]利用甩負(fù)荷實驗，基于軌跡靈敏度確定合適的加權(quán)區(qū)間和權(quán)重系數(shù)，但沒有考慮飽和效應(yīng)；文獻[18]利用勵磁階躍擾動，在頻域內(nèi)采用分步辨識策略辨識發(fā)電機參數(shù)，也沒有考慮飽和效應(yīng)。以上文獻均從理論角度闡述了基于靈敏度特征辨識同步電機參數(shù)的可行性，但存在以下問題：大部分文獻推薦采用短路大擾動實驗以提高參數(shù)辨識精度，但調(diào)相機位于換流站，難以開展此類大擾動實驗，有必要探究基于小擾動的參數(shù)辨識方法；不同擾動類型下的同步電機工況不同，基于單次擾動實驗數(shù)據(jù)辨識出的參數(shù)往往難以適用于其他擾動工況；相當(dāng)一部分文獻沒有考慮同步電機飽和特性，而飽和特性恰恰是影響調(diào)相機動態(tài)、暫態(tài)/次暫態(tài)等性能的關(guān)鍵因素之一。

進一步分析，同步電機參數(shù)之間相互耦合，部分參數(shù)作用效果相反[9]。若同時辨識作用效果相反的參數(shù)，即使參數(shù)靈敏度大，也可能導(dǎo)致待辨識參數(shù)無法收斂至最優(yōu)值。為此，可以將參數(shù)辨識看作優(yōu)化問題，依據(jù)作用效果將待辨識參數(shù)分成幾組分步求解。而交替迭代乘子法(ADMM)作為一種求解此類優(yōu)化問題的分散式方法，具有良好的收斂性、魯棒性，在電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度、微電網(wǎng)群調(diào)度等方面取得了良好的應(yīng)用效果[19-20]。

針對以上問題，設(shè)計了適用于同步調(diào)相機的小擾動實驗方案。基于參數(shù)靈敏度分析法和ADMM法，采用三組小擾動實驗數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識、穩(wěn)態(tài)參數(shù)和暫態(tài)參數(shù)分步辨識的策略，完成現(xiàn)場實測驗證。

1 同步調(diào)相機模型及坐標(biāo)變換

1.1 同步調(diào)相機數(shù)學(xué)模型

同步調(diào)相機內(nèi)部結(jié)構(gòu)及工作原理均與同步發(fā)電機類似[21]，主要區(qū)別在于同步調(diào)相機沒有原動力。因此，同步調(diào)相機的數(shù)學(xué)模型可以借鑒同步發(fā)電機的6階實用模型，其中電氣部分采用4階模型[22]，即：

(1)

量測方程為：

(2)

式中id和iq分別為定子直軸和交軸電流分量。

E′q0=KGE′q=(1+a(E′q)b-1)E′q=E′q+a(E′q)b

(3)

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理分為： 數(shù)據(jù)濾波、計算有效值、標(biāo)幺化、dq坐標(biāo)變換。數(shù)據(jù)濾波通過高通濾波濾除功角、電壓、電流等測量數(shù)據(jù)中的高頻噪聲，減小對辨識效果的影響；dq坐標(biāo)變換若按照通用的dq0坐標(biāo)變換方法，需要知道調(diào)相機啟動瞬間轉(zhuǎn)子直軸與a相軸線初始角度a0或者功率因數(shù)角φ，但是初始角度a0往往不易準(zhǔn)確測量，功角曲線的測量受轉(zhuǎn)速脈沖精度的影響會有相當(dāng)?shù)恼`差。

針對同步調(diào)相機幾乎不發(fā)有功功率的特點，在功率因數(shù)角φ足夠小的情況下，考慮利用同步調(diào)相機定子側(cè)電壓Ua和線電流Ia的有效值代替Id和Uq，在對辨識結(jié)果影響不大的前提下，進一步簡化計算。

基于Simulink仿真調(diào)相機機端電壓擾動工況，仿真發(fā)現(xiàn)同步調(diào)相機的功角小于4°，實際及簡化處理得到的Id和Uq曲線基本重合，如圖1所示。基于以上兩組數(shù)據(jù)分別進行辨識調(diào)相機參數(shù)，辨識結(jié)果在誤差上基本沒有區(qū)別，進一步驗證了這種數(shù)據(jù)處理的可行性。下文均采用這種數(shù)據(jù)處理方式。

圖1 實際及簡化處后的Id和Uq曲線Fig.1 Actual and simplified curves of Id and Uq

2 同步調(diào)相機參數(shù)軌跡靈敏度分析

文獻[10]直接使用Simulink中的同步電機模塊進行靈敏度分析，所用模型與PSASP中的電機模型不兼容，而其所使用的辨識模型又與靈敏度分析所用模型不同，這導(dǎo)致了辨識過程中對參數(shù)的調(diào)整方向與靈敏度分析的規(guī)律存在區(qū)別，所制定的辨識策略在實際應(yīng)用中出現(xiàn)收斂效率低、易陷入局部最優(yōu)的問題。同時，同步調(diào)相機與傳統(tǒng)同步電機在參數(shù)范圍、擾動模式上(例如甩負(fù)荷擾動)均有較大區(qū)別，有必要依據(jù)辨識所用模型重新計算參數(shù)靈敏度。

參數(shù)對輸出的軌跡靈敏度定義如下：

(4)

式中y為系統(tǒng)輸出Id或Uq；θ為系統(tǒng)中的參數(shù)；Δθ為參數(shù)的相對改變量；t為時間。

圖2 甩負(fù)荷擾動下各參數(shù)軌跡靈敏度Fig.2 Trajectory sensitivity of parameters in load rejection disturbance

圖3 勵磁階躍擾動下各參數(shù)軌跡靈敏度Fig.3 Trajectory sensitivity of parameters in excitation step disturbance

圖4 機端電壓擾動下各參數(shù)軌跡靈敏度Fig.4 Trajectory sensitivity of parameters in terminal voltage disturbance

分析圖2～圖4，可知各參數(shù)的靈敏度規(guī)律為：

(1)xd的靈敏度在三種擾動的整個過程中均比較大，從數(shù)值大小排序來看，階躍擾動的靈敏度(0.1～0.5)>機端電壓擾動的靈敏度(0.1～0.2)& 甩負(fù)荷擾動的靈敏度(0.1～0.2)；

(4)xd″ 只在甩負(fù)荷后的瞬間靈敏度較大，在其余均非常小，在其他兩種擾動中的整個動態(tài)過程中靈敏度也非常??；

(5)Td0″ 在三種擾動的整個動態(tài)過程中靈敏度均非常小。

3 同步調(diào)相機辨識算法及策略

3.1 辨識算法

采用修正阻尼最小二乘法(Modified Damped Square, MDLS)辨識同步調(diào)相機參數(shù)。以實測實驗數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的誤差和為目標(biāo)函數(shù)，即：

(5)

式中w1、w2、w3分別為甩負(fù)荷、勵磁階躍和機端電壓擾動對目標(biāo)函數(shù)貢獻的比例系數(shù)；Uq、Id1、Id2為三種擾動下的擬合數(shù)據(jù)；Uq0、Id10、Id20為三種擾動下的實測數(shù)據(jù)；N1、N2、N3為三種擾動下的數(shù)據(jù)長度。

3.2 ADMM基本原理

參數(shù)辨識類問題可以看作優(yōu)化問題，而ADMM法是一種求解優(yōu)化問題的計算框架，適用于求解分布式凸優(yōu)化問題，能夠降低問題規(guī)模和難度[24-25]。ADMM要解決的優(yōu)化問題一般表述為：

(6)

式中x、z是優(yōu)化變量；f(x)和g(z)是對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)。

該類優(yōu)化問題的求解步驟如下：

(1)求解與x相關(guān)的最小化問題，更新變量x；

(2)求解與z相關(guān)的最小化問題，更新變量z；

(3)更新迭代優(yōu)化中需要的對偶變量，然后重復(fù)以上步驟。

可以看出，ADMM的核心思想是將規(guī)模大、難度高的全局問題分解為規(guī)模小、求解相對容易的局部子問題，通過交叉迭代優(yōu)化協(xié)調(diào)子問題的解，最終得到大的全局問題的解，可以應(yīng)用于待辨識參數(shù)較多的參數(shù)辨識問題。

3.3 分步聯(lián)合辨識策略

文獻[16-18]在辨識參數(shù)過程中只使用單擾動實驗數(shù)據(jù)，但文中研究發(fā)現(xiàn)，單擾動數(shù)據(jù)辨識出的參數(shù)可能并不能復(fù)現(xiàn)其他擾動類型。文獻[10]雖然采用多種擾動數(shù)據(jù)辨識參數(shù)，但每一步驟只使用單一擾動辨識單個參數(shù)，辨識過程復(fù)雜?？紤]到穩(wěn)態(tài)參數(shù)影響整個擾動過程，暫態(tài)/次暫態(tài)參數(shù)主要影響擾動瞬間的動態(tài)過程?；谏厦娴能壽E靈敏度分析，借鑒ADMM交叉迭代的思想，提出了一套實用化的分步聯(lián)合辨識策略，采用三組擾動實驗數(shù)據(jù)同時辨識參數(shù)，穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)/次暫態(tài)參數(shù)分步辨識，通過交替迭代的方式提高參數(shù)辨識準(zhǔn)確性。

圖5給出了參數(shù)辨識流程圖，具體步驟如下：

(1)預(yù)辨識所有參數(shù)：為保證辨識的效果，需要給分步辨識設(shè)置一個合適的辨識初值，而設(shè)計值并不一定合適。勵磁階躍和機端電壓擾動的作用效果主要體現(xiàn)在機端電壓上，二者作用效果接近，且勵磁階躍軌跡靈敏度略大于機端電壓擾動下的參數(shù)軌跡靈敏度。故第一步選擇以甩負(fù)荷和勵磁階躍擾動的整個擾動數(shù)據(jù)為主，預(yù)辨識所有參數(shù)，并將辨識結(jié)果作為正式開始辨識的參數(shù)初值，設(shè)置w1：w2：w3=0.5：0.4：0.1；

(4)整體修正辨識參數(shù)：考慮到穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)類參數(shù)并不是完全割裂的，其相互間存在很強的相互影響，因此增加一步辨識，以融合所有參數(shù)的相互影響，該過程主要起一個整體修正作用。勵磁階躍擾動和機端電壓擾動的參數(shù)靈敏度規(guī)律接近，且勵磁階躍擾動的參數(shù)靈敏度更大。因此，可選擇甩負(fù)荷擾動數(shù)據(jù)和勵磁階躍擾動的整個擾動數(shù)據(jù)為主辨識所有參數(shù)，設(shè)置w1：w2：w3=0.5：0.4：0.1；

(5)步驟(2)～步驟(4)交替迭代2～5次；

(6)微調(diào)：完成迭代后，在0.9倍～1.1倍參數(shù)范圍內(nèi)整體微調(diào)再次辨識，以保證所有參數(shù)均在合理范圍內(nèi)，設(shè)置w1：w2：w3=0.4：0.1：0.5。

在參數(shù)軌跡靈敏度分析的基礎(chǔ)上，三種擾動的具體比例關(guān)系可在多次調(diào)整后根據(jù)辨識效果最終確定。

圖5 參數(shù)辨識流程圖Fig.5 Flow chart of parameter identification

4 參數(shù)辨識驗證

4.1 實驗測試方案

擾動實驗測試方案包括：

(1)勵磁階躍擾動：維持同步調(diào)相機無功出力不變，改變勵磁調(diào)節(jié)器給定值，在勵磁回路中施加一個使機端電壓波動大于2%的擾動量；

圖6 系統(tǒng)簡化電路圖Fig.6 Simplified system circuit diagram

(2)機端電壓擾動：由于同步調(diào)相機通過升壓變壓器直接連接在換流站交流母線上，緊靠換流閥，進行短路等大擾動實驗的安全風(fēng)險大，故采用投切電容器的方式造成機端電壓擾動。維持同步調(diào)相機無功出力不變，在機端依次投切255 Mvar、210 Mvar、210 Mvar三組電容器組，施加一個使機端電壓波動大于2%的擾動量；

(3)甩負(fù)荷擾動實驗：令同步調(diào)相機進相-150 Mvar運行，突然切機甩負(fù)荷產(chǎn)生擾動。

4.2 參數(shù)辨識驗證

選取50 Mvar+3%勵磁階躍、投一組210 Mvar電容器組、-150 Mvar甩負(fù)荷三組擾動實驗數(shù)據(jù)，依據(jù)圖5所示辨識流程依次辨識同步調(diào)相機參數(shù)。

(1)獲得辨識起點；預(yù)辨識結(jié)果見表1和圖7。

表1 參數(shù)預(yù)辨識結(jié)果Tab.1 Pre-identification result of all parameters

圖7 三種擾動下的擬合曲線(預(yù)辨識)Fig.7 Fitting curves under three disturbances (Pre-identification)

(2)辨識xd、a、b；

(4)整體修正辨識參數(shù)；

(5)迭代步驟(2)～步驟(4)約2～5次；

(6)微調(diào)所有參數(shù)獲得最終結(jié)果。

辨識結(jié)果見表2和圖8。

表2 微調(diào)后參數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 Parameter adjustment result after fine adjustment

圖8 三種擾動下的擬合曲線(微調(diào)后)Fig.8 Fitting curves under three disturbances (arter fine adjustment)

分析圖8可以看出，擬合曲線與實測曲線十分接近，說明所提的分步聯(lián)合辨識策略效果良好。

4.3 多種參數(shù)辨識策略比較

為了說明上述同步調(diào)相機參數(shù)分步聯(lián)合辨識策略的有效性，分別利用廠家提供的參數(shù)設(shè)計值、分步聯(lián)合辨識策略辨識出的參數(shù)、單次擾動辨識出的參數(shù)、利用三組擾動數(shù)據(jù)一次性辨識出的參數(shù)擬合實測數(shù)據(jù)，計算擬合曲線與實測曲線的均方根誤差。結(jié)果見表3。

表3 辨識結(jié)果對多種擾動的誤差分析Tab.3 Error analysis of identification result for several disturbances

分析表3可知，采用單次擾動辨識出的參數(shù)不能保證對其他兩類擾動的擬合效果(2組、3組、4組)；利用三種擾動數(shù)據(jù)一次辨識出所有參數(shù)的效果略有所改善(5組)，但有提升空間；采用分布聯(lián)合辨識策略辨識出的參數(shù)能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)所有擾動實測結(jié)果，獲得比設(shè)計值和單擾動辨識方法、單次聯(lián)合辨識方法更好的效果；分步聯(lián)合辨識策略由于兼顧了甩負(fù)荷、勵磁階躍和機端電壓擾動的動態(tài)特性，所得結(jié)果具有更小的綜合誤差，其結(jié)果具有更好的適用性。

5 結(jié)束語

提出了一種適用于同步調(diào)相機的電氣參數(shù)辨識方法，所做的工作主要有：

(1)建立了考慮飽和特性的同步調(diào)相機數(shù)學(xué)模型。通過高通濾波對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，針對調(diào)相機不發(fā)有功功率的特點，確定了利用Ua和Ia代替Id和Uq的數(shù)據(jù)簡化處理方式；

(2)針對換流站實際運行工況，設(shè)計了適用于現(xiàn)場操作的同步調(diào)相機小擾動實驗方案；

(3)通過參數(shù)軌跡靈敏度，分析確定辨識參數(shù)的最佳擾動組合。將ADMM的思想引入?yún)?shù)辨識中，提出了實用化的調(diào)相機參數(shù)分步聯(lián)合辨識方法，并將其成功地應(yīng)用到伊克昭-沂南直流送電工程中。

研究表明，三組實驗聯(lián)合辨識優(yōu)于單擾動辨識，分步辨識優(yōu)于一次性辨識所有參數(shù)。其很好地解決了基于單次擾動實驗辨識出的參數(shù)無法復(fù)現(xiàn)其他工況實驗數(shù)據(jù)的問題，提高了參數(shù)辨識結(jié)果的適用性和準(zhǔn)確性。