球狀落體沖擊條件下埋地管道力學(xué)響應(yīng)行為

李巧珍 羅 敏 石宗奇 王 晶 張 強

1. 東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院 2. 中曼石油裝備集團(tuán)有限公司

0 引言

落物沖擊易造成油氣運輸埋地管道管體發(fā)生局部凹陷，輕則影響管道內(nèi)檢測的順利開展，不利于管道運行狀態(tài)監(jiān)控，重則直接導(dǎo)致管道失效，帶來經(jīng)濟(jì)損失、人員傷亡等嚴(yán)重后果。開展落物沖擊作用下埋地管道動力響應(yīng)行為研究，對于掌握管道運行狀態(tài)，保證其安全平穩(wěn)運行，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

針對管道受沖擊或撞擊問題[1-5]，國內(nèi)外已有專家學(xué)者開展相關(guān)研究工作，取得了一定成果。李寶輝等[6]采用Timoshenko 梁近似管道，計算了管道在不同荷載下的動力響應(yīng)。楊瓊等[7]采用三次樣條插值，計算了管道凹陷軸向和環(huán)向輪廓曲線。馬文江等[8]對淺埋輸氣管道開展落石沖擊室外試驗，探討了不同落錘高度下埋地管道的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律。Ryu等[9]分析了沖擊試驗下管土相互作用的響應(yīng)特征。謝麗媛等[10]采用有限元法研究了沖擊高度、材料屈服強度等參數(shù)對管道抗沖擊性能的影響。楊政龍等[11]采用數(shù)值法探討了外界水壓對管道碰撞損傷及屈曲失穩(wěn)的影響。董飛飛等[12]研究了不同沖擊高度下埋地長輸管道的振動加速度以及應(yīng)變變化規(guī)律。韓傳軍等[13]對受夯擊埋地管道，研究了管道壁厚、夯擊速度、夯錘體積對管道應(yīng)力、應(yīng)變等的影響。張杰等[14]建立了球形落石沖擊油氣管道的計算模型，對沖擊速度、落石半徑、管道內(nèi)壓力等進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，研究了各參數(shù)對管道沖擊變形的影響。楊秀娟等[15]探討了物體形狀、撞擊角度、摩擦等因素對受到墜物撞擊的海底管道塑性變形的影響。Arabzadeh等[16]采用有限元分析方法研究了受內(nèi)壓鋼制管道在橫向動態(tài)沖擊載荷作用下的響應(yīng)行為。

綜上所述，對于管道受沖擊或撞擊問題，管道方面主要考慮管道埋深、壁厚、內(nèi)壓等影響因素，落物方面主要考慮落物形狀、沖擊速度、沖擊位置等影響因素。管道完整性管理涉及管道全生命周期，對于建設(shè)期管道，由于其內(nèi)部無流體壓力作用，在外界落物的沖擊作用下，管道更易發(fā)生局部凹陷變形。因此，筆者以建設(shè)期埋地管道為研究對象，建立其受沖擊物理模型，通過分析，得到影響受沖擊埋地管道動力響應(yīng)行為的相關(guān)影響因素，并針對這幾類影響因素開展埋地管道動力響應(yīng)的變化規(guī)律研究，得到影響管道動力響應(yīng)的主要影響因素。

1 物理、材料模型

1.1 物理橫型

在受落物沖擊埋地管道動力響應(yīng)的問題中，地基為半無限大區(qū)域，分析過程中通常將其簡化成有限矩形區(qū)域進(jìn)行計算。落物通常為不規(guī)則物體，假設(shè)其在下落過程中，既不會發(fā)生變形，也不會散碎，同時在下落過程中也不會發(fā)生繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。

將管道直徑設(shè)為D，壁厚設(shè)為t，埋深設(shè)為h1，簡化后的沖擊示意圖如圖1所示。整個沖擊過程采用顯示動力學(xué)分析方法，其中，落物運動軌跡采用拉格朗日增量法來跟蹤。

圖1 落物沖擊埋地管道示意圖

設(shè)初始時刻t0一重為G的落物自距地面h高度處A點自由下落，A點空間坐標(biāo)記為（α1,α2,α3,）。當(dāng)落石向下運動沖擊地基時，其運動軌跡方程為：

式中α表示落物的初始位置。

當(dāng)落物自由下落至地表（即由A位置變化至A1位置，圖1-b），此過程中落物作勻加速運動，且當(dāng)?shù)竭_(dá)A1點位置時，落物速度最大。

當(dāng)落物到達(dá)A1點時，由于慣性力作用，落物會繼續(xù)往下運動。由于地基與管道的彈塑性特性，落物因受到地基與管道給其的反作用力F作用做減速運動，當(dāng)落物由A1位置最終變化到A2位置（圖1-c），其速度變?yōu)?。整個沖擊過程滿足能量守恒方程：

式中EK2表示地基產(chǎn)生最大豎向位移時落石所具有的動能，J；EK1表示初始時刻落物具有的動能，J；W12表示外力做功之和，J；Wg表示落物重力（G）做功，J；WF表示地基與管道對落物作用力（F）做功，J。

當(dāng)落物下落至某一點時，依據(jù)能量守恒方程，可視為落物速度為已知，此時，邊界條件為：

當(dāng)t2時刻落物達(dá)到地基產(chǎn)生豎向位移最大點時，其邊界條件為：

由上述分析可知，落物沖擊埋地管道過程中，落物將能量通過接觸點傳遞給地基，作用力通過地基節(jié)點向其內(nèi)部延伸，最終作用在管道上，進(jìn)而導(dǎo)致管道發(fā)生局部凹陷變形。

1.2 材料模型

1.2.1 地基材料模型

傳統(tǒng)分析采用的是摩爾—庫侖（Mohr-Coulomb）屈服準(zhǔn)則，簡稱M-C準(zhǔn)則，由于該準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中的屈服面形狀為六棱錐面，在棱角處由于函數(shù)不連續(xù)而不利于數(shù)值計算。另一種涉及凈水壓力的屈服條件可以簡單地由Mises屈服條件推廣為：

式中f表示Drucker-Prager（簡稱D-P屈服準(zhǔn)則）函數(shù)；β表示靜水壓力的影響系數(shù)；m表示正的材料常數(shù)，Pa；I1表示第一應(yīng)力不變量，Pa；J2表示應(yīng)力偏量的第二不變量，Pa2。

式（9）稱為Drucker-Prager屈服條件。在主應(yīng)力空間中，其為一個圓錐面。

D-P屈服準(zhǔn)則的屈服面在主應(yīng)力空間中是一圓錐面，因便于數(shù)值計算，大多數(shù)分析中使用D-P準(zhǔn)則。式（13）是D-P屈服準(zhǔn)則中，屈服面位置（命名為DP1）為外角點外接圓時的材料常數(shù)計算式。當(dāng)內(nèi)摩擦角大于30°時，Drucker-Prager模型近似為Mohr-Coulomb模型的效果并不好，為了提高計算精度，就要實現(xiàn)與M-C屈服準(zhǔn)則匹配的D-P屈服準(zhǔn)則的參數(shù)換算[17]。

設(shè)黏聚力c0和內(nèi)摩擦角為巖土實際的材料參數(shù)，采用屈服面位置（命名為DP3）與M-C屈服準(zhǔn)則匹配，按其屈服準(zhǔn)則計算，材料常數(shù)β3和m3計算公式為：

1.2.2 管道材料模型

管道采用線性強化彈塑性模型。其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以寫為：

式中σs表示管道鋼的屈服強度，Pa；Eg表示管道鋼的彈性模量，Pa；E'g表示管道鋼的剪切模量，Pa。

1.2.3 落物材料模型

落物在下落過程中，既不會發(fā)生變形，也不會散碎，采用剛體材料模型。

2 動力響應(yīng)分析

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某埋地管道規(guī)格為?1 016 mm×12.5 mm，埋深2 m（自管頂至地表），一重約為7.6 t的落物以858 kN·m的沖擊能下落沖擊埋地管道。為研究受沖擊埋地管道動力響應(yīng)行為，考慮落物、地基、管道之間的接觸非線性特性以及地基與管道各自的材料非線性特性，建立受沖擊埋地管道三維雙重非線性動力響應(yīng)分析模型。管道材質(zhì)為X70鋼，材料參數(shù)[18]如表1所示。地基為黏土，材料參數(shù)如表2所示。

表1 管道材質(zhì)參數(shù)表

表2 黏土材料參數(shù)表

2.2 模型驗證

土體作為傳遞落物沖擊能的主要載體，其模型選取的合理性對于分析埋地管道的動力響應(yīng)至關(guān)重要。筆者以受夯錘沖擊的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)[19]為已知參數(shù)，利用結(jié)構(gòu)的對稱性，建立夯錘沖擊土體的1/4模型（圖2），邊界條件除土體頂面為自由邊界，其余均設(shè)置為無反射邊界。通過數(shù)值分析計算，得到夯錘作用下土體變形量隨水平距離的變化曲線（圖3）。

圖2 夯錘沖擊網(wǎng)格模型圖

圖3 土體變形量隨水平距離的變化曲線圖

由圖3可以看出，越靠近地表，越靠近夯錘中心，土體變形量越大，隨著水平距離的增加，衰減也越明顯。此變化規(guī)律及趨勢與文獻(xiàn)中實測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律及趨勢基本一致，驗證了本文數(shù)值模型方法的合理性。

2.3 有限元模型的建立及動力學(xué)分析

基于圖1簡化的落物沖擊埋地管道示意圖，選取球狀落物、埋地管道以及土體為研究對象，考慮落物、地基、管道各自的形狀特點，采用10節(jié)點四面體單元solid168離散球狀落物，采用8節(jié)點六面體單元solid164離散地基與管道。由于是建設(shè)期管道，所以管道內(nèi)部無壓力作用。邊界設(shè)置中，除地基表面設(shè)置為自由邊界，其余均設(shè)為無反射邊界。

利用ANSYS LS-DYNA軟件進(jìn)行動力學(xué)分析，得到落物沖擊正下方管道外壁面變形量和等效應(yīng)力隨時間變化曲線分別如圖4-a、b所示，受沖擊埋地管道殘余變形量和殘余等效應(yīng)力分別如圖5、6所示，其中管道軸向標(biāo)記點為沿管道軸向方向管頂?shù)?9個節(jié)點（圖5-c），后續(xù)曲線圖中所提的管道標(biāo)記點同圖5-c。

圖4 落物沖擊正下方管道外壁面動力響應(yīng)隨時間變化曲線圖

圖5 受沖擊埋地管道殘余變形量結(jié)果圖

由圖4可以看出，當(dāng)埋地管道受到?jīng)_擊外載荷作用的時候，管道產(chǎn)生的變形包括塑性變形和彈性變形，隨著能量的擴(kuò)散和吸收，管道彈性變形恢復(fù)，塑性變形保留下來，管道產(chǎn)生殘余等效應(yīng)力。

由圖5、6看出，當(dāng)?1 016 mm埋深2 m的管道在不受內(nèi)壓的情況下，受到858 kN·m沖擊能作用，管道產(chǎn)生的殘余變形為凹陷變形，且凹面朝上，最大為－19 mm，由此產(chǎn)生的最大殘余等效應(yīng)力為27.8 MPa。

3 動力響應(yīng)影響因素分析

由物理模型分析可知，在落物沖擊問題中，地基與管道的總變形量與G、h、Es以及Eg相關(guān)，G與h的影響可視為沖擊能影響。因此，筆者分別從沖擊能、地基材料參數(shù)以及管道鋼材料參數(shù)三個方面，探討受沖擊埋地管道的動力響應(yīng)變化規(guī)律。

圖6 受沖擊埋地管道殘余等效應(yīng)力結(jié)果圖

3.1 沖擊能對受沖擊埋地管道動力響應(yīng)行為的影響

沖擊能是受沖擊埋地管道發(fā)生凹陷變形的能量來源，為探討沖擊能改變對管道動力響應(yīng)的影響，對埋設(shè)在黏土中的X70管道，分別計算了沖擊能為95 kN·m、381 kN·m、858 kN·m、1 525 kN·m 共4種情況下管道的動力響應(yīng)，得到管道軸向標(biāo)記點上的殘余變形量和殘余等效應(yīng)力隨不同沖擊能的變化曲線（圖7）。

圖7 不同沖擊能下埋地管道動力響應(yīng)行為變化規(guī)律圖

由圖7可以看出，隨著沖擊能的增加，管道殘余等效應(yīng)力和殘余凹陷變形呈增加趨勢，當(dāng)落物沖擊能為1 525 kN·m時，管道產(chǎn)生的殘余凹陷變形量可達(dá)－28 mm，達(dá)到了名義管徑的2.8%；落物沖擊能為95 kN·m時對埋深2 m埋地管道的沖擊影響可忽略不計。

3.2 地基材料參數(shù)對受沖擊埋地管道響應(yīng)行為的影響

落物沖擊埋地管道的過程中，首先與落物發(fā)生接觸傳遞力和變形的結(jié)構(gòu)是地基，因此地基性能直接影響到管道在沖擊過程中的變形。選取4種不同地基進(jìn)行分析計算，探究受沖擊埋地X70管道的動力響應(yīng)行為。地基材料參數(shù)[20]見表3。對于內(nèi)摩擦角超過30°的沙土和礫石，需要利用式（16）進(jìn)行參數(shù)修正。

表3 地基材料參數(shù)表

通過分析，得到管道軸向標(biāo)記點上的殘余變形量和殘余等效應(yīng)力隨不同地基材料參數(shù)的變化曲線，分別如圖8-a、b所示。可以看出，隨著地基材料性能的改變，管道殘余等效應(yīng)力和殘余凹陷變形變化明顯。在4類地基材料中，黏土適宜用于埋地管道地基材料；沙土最不適宜用于埋地管道的地基材料；礫石可以有效降低受沖擊埋地管道的殘余凹陷變形，但對落物沖擊正下方點管道的殘余應(yīng)力影響不可忽略。

圖8 不同地基下埋地管道動力響應(yīng)行為變化規(guī)律圖

3.3 管道材料參數(shù)對受沖擊埋地管道響應(yīng)行為的影響

當(dāng)落物沖擊埋地管道，地基受到落物沖擊產(chǎn)生變形后，在管道埋深和徑厚比一定的情況下，管道材質(zhì)也會影響到受沖擊管道的動力響應(yīng)行為。選取4種不同鋼材管道分別進(jìn)行分析計算，管道不同鋼材參數(shù)見表4。

表4 管道不同鋼材參數(shù)表

通過分析，得到管道軸向標(biāo)記點上的殘余變形量和殘余等效應(yīng)力隨不同鋼材參數(shù)的變化曲線，分別如圖9-a、b所示。由圖9可以看出，當(dāng)管道埋深一定、沖擊能一定的情況下，管道鋼材料性能變化對管道殘余等效應(yīng)力和殘余凹陷變形基本無影響。

圖9 不同鋼材參數(shù)下埋地管道動力響應(yīng)行為變化規(guī)律圖

4 結(jié)論

1）通過建立受沖擊埋地管道的物理模型并開展相關(guān)分析，得到影響埋地管道動力響應(yīng)的3大因素：落物沖擊能、地基材料參數(shù)以及鋼材材料。對受夯擊土壤的數(shù)值模型開展了驗證，土體豎向變形量隨水平距離的變化規(guī)律及趨勢與本文參考文獻(xiàn)[19]研究結(jié)果基本一致，驗證了本文數(shù)值模型方法的合理性。

2）對埋深為2 m的管道開展沖擊能影響因素下的動力響應(yīng)行為研究，發(fā)現(xiàn)隨著沖擊能增加，管道受沖擊后的最大殘余等效應(yīng)力和殘余凹陷變形深度均呈顯著增加趨勢。其中，當(dāng)沖擊能為95 kN·m時，埋地管道所受的沖擊影響可忽略不計；當(dāng)沖擊能由381 kN·m增至1 525 kN·m時，管道產(chǎn)生的殘余凹陷變形由名義管徑的0.8%增至2.8%。

3）對埋深為2 m的管道開展地基材料、管道鋼材料參數(shù)影響因素下的動力響應(yīng)行為研究，結(jié)果表明：隨著地基材料性能的改變，管道殘余等效應(yīng)力和殘余凹陷變形變化明顯，在4類地基材料中，黏土適宜用于埋地管道地基材料，沙土最不適宜用于埋地管道的地基材料，礫石則可以有效降低受沖擊埋地管道的殘余凹陷變形，但是對落物沖擊正下方點管道的殘余應(yīng)力影響不可忽略；隨著管道鋼材料性能的改變，受沖擊埋地管道殘余等效應(yīng)力和殘余凹陷變形基本無變化。

4）對于受沖擊埋地管道，當(dāng)管道徑厚比、埋深均相同的情況下，沖擊能在三類影響因素中對管道殘余等效應(yīng)力和殘余凹陷變形的影響最明顯；地基材料參數(shù)影響次之，管道鋼材料參數(shù)無影響。在特殊地理區(qū)域，為有效提高管道的抗沖擊能力，建議采用多種地基材料分層回填的方式。