GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軋輥磨床中心架支撐頭定位精度預(yù)測中的應(yīng)用

郭 強，吳懷超，王 靜，黃 鵬

（貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

軋輥磨床是大型精密加工機床，是實現(xiàn)對磨損軋輥精密磨削的重要加工設(shè)備，也是金屬、帶、箔材等加工的關(guān)鍵設(shè)備。近年來隨著冶金、造紙、橡膠、塑料及印染等工業(yè)的迅速發(fā)展，對軋輥磨床的加工性能以及加工精度要求也越來越大。

目前國內(nèi)軋輥磨床最大加工直徑為3000mm，工件重量高達(dá)250t，加工精度為μm 級。而軋輥磨床的磨削速度（砂輪的線速度）仍處于45m/s[1]。

面對軋輥性能要求的不斷提高，軋輥需求量不斷增大的趨勢。就必須在保證加工精度的同時提升軋輥磨床的加工速度。而增加砂輪的線速度，會使軋輥產(chǎn)生動不平衡現(xiàn)象，動不平衡會導(dǎo)致顫振的產(chǎn)生，顫振會造成工件表面質(zhì)量變差，產(chǎn)生振紋，幾何精度降低、造成不均勻的磨頭磨損、磨頭破損、產(chǎn)生大量的磨削噪聲、破壞軋輥磨床的機械結(jié)構(gòu)（如主軸軸承）、減少材料的移除率，降低加工效率、浪費材料和能量，增加加工成本等問題[2-3]。

為了避免產(chǎn)生上述弊端，需要降低軋輥的定位誤差，從源頭避免動不平衡的產(chǎn)生。而軋輥的定位主要依賴于軋輥磨床中心架，能否實現(xiàn)更高精度的定位以及降低動不平衡產(chǎn)生取決于中心架的定位精度。所以中心架定位精度的研究是解決該問題的關(guān)鍵。

目前國內(nèi)軋輥磨床中心架多采用滾珠絲杠副和直線滾動導(dǎo)軌的傳動方式，中心架的升降部件通過手動旋轉(zhuǎn)作用實現(xiàn)，定位仍采用工人手動定位，工人勞動強度大，定位精度低，工作效率差，再加上滾珠絲杠副綜合誤差的存在以及部件的松動和肉眼的誤差會，導(dǎo)致定位精度低，工作效率差，致使軋輥磨床加工精度難以提升，已成為國內(nèi)軋輥磨床企業(yè)提高軋輥磨床精度的技術(shù)瓶頸。因此需要研發(fā)一款可自動實現(xiàn)高精度定位的中心架，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率和加工精度[4]。所以本文將從提高軋輥磨床中心架精度為出發(fā)點進(jìn)行研究。

軋輥磨床中心架的定位精度決定軋輥磨床的加工精度。想解決上述存在誤差的關(guān)鍵在于軋輥磨床中心架定位精度的預(yù)測。關(guān)于定位精度預(yù)測有很多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究：在軟件上對平臺進(jìn)行建模，對運動部件進(jìn)行運動學(xué)與動力學(xué)有限元分析，得到平臺運動規(guī)律和數(shù)學(xué)模型，但由于軋輥磨床中心架支撐的是重達(dá)兩百噸以上的旋轉(zhuǎn)部件，在生產(chǎn)進(jìn)行過程中產(chǎn)生零部件的松動、熱誤差以及加工誤差，致數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)較大誤差，無法準(zhǔn)確反映中心架定位精度。

運用激光干涉儀對重型數(shù)控機床的X軸的定位精度和重復(fù)定位進(jìn)行了測量，達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。但激光干涉儀測量設(shè)備安裝復(fù)雜且成本高[5]。

為了解決非線性數(shù)據(jù)處理時的不足，引入了具有非線性映射功能的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它對于預(yù)測參數(shù)沒有明顯的要求，只要對歷史遙測參數(shù)進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，就能夠?qū)?shù)據(jù)的未來變化進(jìn)行預(yù)測，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差是按照負(fù)梯度方向減少的，過多的訓(xùn)練樣本會使網(wǎng)絡(luò)陷入局部收斂[6]。

針對上述研究的弊端，提出針對BP網(wǎng)絡(luò)存在的不足，結(jié)合使用GA算法來優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值及閾值，從而緩解BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入極小值的問題[7]。并運用到軋輥磨床中心架定位精度的預(yù)測，預(yù)測精度到達(dá)要求，提高加工精度及加工效率。

2 軋輥磨床中心架的結(jié)構(gòu)及工作原理

因國內(nèi)傳統(tǒng)軋輥磨床中心架定位調(diào)節(jié)為手動調(diào)節(jié)且存在傳動機構(gòu)復(fù)雜、傳動效率低、傳遞誤差大等弊端。

國內(nèi)傳統(tǒng)軋輥磨床中心架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 國內(nèi)傳統(tǒng)軋輥磨床中心架結(jié)構(gòu)Fig.1 Center Rests of Roll Grinder in Domestic Country

所以在原有中心架的基礎(chǔ)上對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，軋輥磨床中心架改進(jìn)后機械結(jié)構(gòu)，如圖2、圖3所示。

圖2 軋輥磨床中心架Fig.2 Center Rests of Roll Grinder

該機械結(jié)構(gòu)通過液壓伸縮缸推動中心架沿導(dǎo)軌水平運動，實現(xiàn)水平位移的改變。通過伸縮液壓缸推動鍥塊沿導(dǎo)軌水平運動，支撐架在鍥塊的水平運動以及中心架對其定位的共同作用下使支撐架做豎直運動，實現(xiàn)豎直方向的位移改變。

軋輥磨床中心架三維圖，如圖3所示。

圖3 軋輥磨床中心架Fig.3 Center Rests of Roll Grinder

中心架作為軋輥的支撐機構(gòu)在軋輥磨床中成對出現(xiàn)，每個中心架有3個支撐頭，共6個支撐頭。6個支撐頭要求豎直方向的定位。2個中心架實現(xiàn)水平方向的定位。定位準(zhǔn)確后通過中心架支撐頭共同實現(xiàn)對軋輥的支撐。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Neural Network Structure

式中：xj—輸入層第j個節(jié)點輸入；

wij—隱含層第i個節(jié)點到輸入層j個節(jié)點間的權(quán)值；

θi—隱含層第i個節(jié)點的閾值；

wki—輸出層第k個節(jié)點到隱含層第i個節(jié)點間的權(quán)值；

bk—輸出層第k個節(jié)點的閾值；

f—隱含層的激勵函數(shù)，輸出層激勵函數(shù)為Φ。

由分析可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過迭代訓(xùn)練可以更新權(quán)重wij，wki以及閾值j和k，達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)后停止迭代，給一組輸入（x1，x2，x3，…，xm），由上式可算出結(jié)果（y1，y2，y3，…，yn）。

然而，初始權(quán)值和閾值是隨機的，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小點，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)較大，輸入和輸出關(guān)系復(fù)雜時收斂速度會變慢。

4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法采用概率化的尋優(yōu)方法，能夠同時搜索成群的解，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行全局搜索，加快收斂速度，提高預(yù)測精度[9]。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程，如圖5所示。

圖5 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural Chart of GA-BP Neural Network

式中：m—輸出層節(jié)點數(shù)；n—輸入層節(jié)點數(shù)；l—隱含層節(jié)點數(shù)；g—隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的傳遞函數(shù)；wij、θj—隱含層的權(quán)值與閾值；wij、bk—輸出層的權(quán)值與閾值；η—學(xué)習(xí)速率。

5 軋輥磨床中心架定位精度預(yù)測

5.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

軋輥動不平衡是因軋輥的質(zhì)心與軋輥的旋轉(zhuǎn)中心不重合。對軋輥產(chǎn)生動不平衡分析可知軋輥產(chǎn)生動不平衡是因為軋輥質(zhì)心與軋輥旋轉(zhuǎn)中心存在偏心距e[10]，如圖6所示。偏心距e的大小就是度量其不平衡程度的絕對量值，它與軋輥的質(zhì)量無關(guān)，也與軋輥轉(zhuǎn)速無關(guān)，但是要直接測量偏心距e十分困難。必須尋求實用的數(shù)學(xué)表征。

圖6 軋輥動不平衡分析圖Fig.6 Analytical Chart of Roll Action Unbalance

通過軋輥的微分方程可知，軋輥振動位移量與軋輥的質(zhì)量、軋輥的旋轉(zhuǎn)角速度以及軋輥的偏心距有關(guān)，而溫度會使材料收縮膨脹，影響偏心距的大小。所以該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層分別為：中心架升降控制液壓缸壓力，環(huán)境溫度，伺服電機轉(zhuǎn)矩，即3個輸入節(jié)點。輸出層為左右支撐頭受力差值（通過中心架左右支撐頭受力的差值來體現(xiàn)離心力F（N）的大小，差值越小，離心力越小，產(chǎn)生動不平衡越弱，軋輥加工精度越高，相反中心架左右支撐頭受力的差值越大，離心力越大，產(chǎn)生動不平衡越強，軋輥加工精度越低）。

所有數(shù)據(jù)通過傳感器進(jìn)行采集。一個輸出節(jié)點，隱含層節(jié)點數(shù)根據(jù)Kolmogorov定理證明，為2n+1個，其中n=3為輸入層節(jié)點數(shù)，即隱含節(jié)點數(shù)取7。隱藏層傳遞函數(shù)使用tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purelin。

5.2 仿真分析

采集液壓缸壓力、電機轉(zhuǎn)矩、環(huán)境溫度以及中心架支撐頭左右壓力差值數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集300組，測試集70組結(jié)果，如圖7所示（局部最優(yōu)、平均最優(yōu)）。

遺傳算法優(yōu)化后權(quán)值和閾值的適應(yīng)度值與均方誤差，如圖7、圖8所示。適應(yīng)度值經(jīng)過大約80代后逐漸收斂，均方方根誤差經(jīng)過100代左右收斂，經(jīng)過GA的優(yōu)化后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

圖7 適應(yīng)度值-迭代次數(shù)Fig.7 The Chart of Adaptive Value Versus Iteration

圖8 均方誤差-迭代次數(shù)Fig.8 Mean-Square Error Versus Iteration

從圖9 可以得出：在70 個測試樣本中，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的左右支撐頭受力差值較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更接近真實值，所以針對本文不難發(fā)現(xiàn)通過GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中心架支撐頭定位精度預(yù)測相較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中心架支撐頭定位預(yù)測更接近真實值，更有效的減小動不平衡現(xiàn)象，大大加大軋輥磨床的加工精度。

圖9 中心架定位精度預(yù)測對比Fig.9 The Chart of Prediction and Comparison of Positioning Accuracy Central Rests

通過表1表明：決定系數(shù)R2是衡量回歸模型的優(yōu)劣程度，范圍是（0～1），越靠近1說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型愈好。

表1 預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of Prediction Results

6 結(jié)論

通過GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測中心架支撐頭的定位精度得到以下結(jié)論：

（1）仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，無論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能過對軋輥磨床中心架定位進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

（2）仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，通過遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，獲取它們的最優(yōu)值，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部收斂，加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對中心架的預(yù)測準(zhǔn)確度更高，迭代次數(shù)更少。

（3）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)軋輥磨床中心架支撐頭的定位精度，預(yù)測時間不足1s，可以很好的減小軋輥的動不平衡現(xiàn)象，大大提高軋輥磨床的加工精度，應(yīng)用到實際生產(chǎn)當(dāng)中，提高企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量，該方法具有一定的實際運用意義。