CAE優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的某型號(hào)起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究

趙飛虎，羅衛(wèi)東，2，錢庚建，樊戰(zhàn)軍

（1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.貴州大學(xué)明德學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；3.貴州航天天馬機(jī)電科技有限公司，貴州遵義 563000）

1 引言

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的主要部分[1]。而進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，最主要考慮的要是性能、成本和研制周期。目前普遍的設(shè)計(jì)思路，如圖1所示。依照設(shè)計(jì)要求、工藝可行性、結(jié)構(gòu)可裝配性再結(jié)合設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)產(chǎn)品概念模型；然后進(jìn)行性能驗(yàn)證，將不滿足設(shè)計(jì)要求的結(jié)構(gòu)返回CAD設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)人工修改，重新驗(yàn)證，如此反復(fù)人工迭代。該設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)人員的工程經(jīng)驗(yàn)有較高要求，且效率低、設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，工程經(jīng)驗(yàn)不足的設(shè)計(jì)人員很難掌握該設(shè)計(jì)方法，無(wú)法設(shè)計(jì)出最合理的結(jié)構(gòu)。

圖1 原起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程Fig.1 Design Process of Original Landing Gear Structure

隨著CAE優(yōu)化技術(shù)不斷的發(fā)展和完善，設(shè)計(jì)人員將其引用到設(shè)計(jì)流程中來(lái)，如2018年，文獻(xiàn)[2]以某型艦炮托架為對(duì)象進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，使托架質(zhì)量減輕了16%，實(shí)現(xiàn)輕量化；2015 年，文獻(xiàn)[3]以某機(jī)翼身對(duì)接加強(qiáng)框作為研究對(duì)象進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化兩級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使質(zhì)量和性能都獲得了一定程度的提高。

雖然CAE 優(yōu)化技術(shù)在設(shè)計(jì)流程中的運(yùn)用比例在逐漸的增加，取代人工的一部分工作。但使用較為單一，主要針設(shè)計(jì)過程中的校核以及成型產(chǎn)品后期的優(yōu)化。不能從根本上解決現(xiàn)行方法中大部分工作依賴人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行迭代設(shè)計(jì)，造成設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、結(jié)果不合理的問題。針對(duì)目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中存在的不足，提出了一種CAE優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，根據(jù)不同設(shè)計(jì)階段的需要，運(yùn)用相應(yīng)的技術(shù)支撐，形成一個(gè)完整的CAE優(yōu)化驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的流程，使CAE優(yōu)化技術(shù)貫穿設(shè)計(jì)。最后，以某發(fā)射車起落架為研究對(duì)象，詳細(xì)分析了其使用要求，采用新的設(shè)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了新方法的可行性。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)策略

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)首先是構(gòu)型設(shè)計(jì)，其本質(zhì)是結(jié)構(gòu)傳力路徑的選擇，即根據(jù)產(chǎn)品的受力分析確定結(jié)構(gòu)承載特點(diǎn)，尋求設(shè)計(jì)區(qū)域中最佳的傳力路徑。拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在尋找結(jié)構(gòu)最佳承力路徑的應(yīng)用上使用的最廣泛，其內(nèi)容是在一個(gè)確定的連續(xù)區(qū)域內(nèi)剔除不滿足約束條件的材料獲得最佳的承力路徑，得到結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)材料分布[4-5]。

尺寸優(yōu)化技術(shù)是一種常用的局部?jī)?yōu)化方法[6]，是在結(jié)構(gòu)總體形狀確定后設(shè)計(jì)人員用來(lái)進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)和局部尺寸調(diào)節(jié)的工具。主要通過改變結(jié)構(gòu)的幾何尺寸（厚度、長(zhǎng)度、寬度）以及兩構(gòu)件的相對(duì)位置，來(lái)達(dá)到提升結(jié)構(gòu)性能的要求。尺寸優(yōu)化涉及到參數(shù)化建模，即使用變量來(lái)驅(qū)動(dòng)模型結(jié)構(gòu)的調(diào)整。這樣可以擯棄一般設(shè)計(jì)方法中采用人工進(jìn)行模型修改的步驟，方便軟件在優(yōu)化過程中自動(dòng)尋找給定約束條件下的最優(yōu)解。在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，某些結(jié)構(gòu)中具有多個(gè)變量，但部分變量對(duì)優(yōu)化的目標(biāo)影響較小甚至沒有影響，若采用全部變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，則會(huì)耗費(fèi)較多不必要的優(yōu)化時(shí)間，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，挑選對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響較大的變量進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化。

借助CAE優(yōu)化技術(shù)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上具有快速便捷的優(yōu)勢(shì)，綜合運(yùn)用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，提出一種CAE優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的桁架式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，首先，在結(jié)構(gòu)可行設(shè)計(jì)空間運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化尋找給定載荷與邊界約束下的結(jié)構(gòu)主要承力路徑，對(duì)選出的承力路徑利用桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型重構(gòu)，仿真驗(yàn)證模型的力學(xué)性能，在此過程中反復(fù)的調(diào)整模型，直至獲得滿足使用性能最低要求的模型，完成結(jié)構(gòu)的概念建模；其次，參數(shù)化概念模型，對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，確定對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響較大的參數(shù)，運(yùn)用尺寸優(yōu)化技術(shù)，進(jìn)行單/多目標(biāo)的結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化，形成結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)型方案；最后，基于尺寸優(yōu)化的結(jié)果，考慮生產(chǎn)水平、裝配條件、結(jié)構(gòu)平順性等確定參數(shù)最終尺寸，形成結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)方案。完整的流程，如圖2所示。在靜力學(xué)的運(yùn)用中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化建模主要分為兩種：（1）在體積或質(zhì)量約束下尋求結(jié)構(gòu)剛度最大化（最小柔度）；（2）在剛度約束條件下尋求結(jié)構(gòu)最小體積或最小質(zhì)量。

圖2 新起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程Fig.2 New Landing Gear Structure Design Process

流程中拓?fù)鋬?yōu)化屬于第一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。數(shù)學(xué)模型可描述為：（1）起落架可行設(shè)計(jì)空間內(nèi)的單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量；（2）設(shè)定結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)作為約束條件；（3）目標(biāo)為結(jié)構(gòu)剛度最大化。理論數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：x—設(shè)計(jì)變量；xi—單元設(shè)計(jì)變量；C(x)—結(jié)構(gòu)柔度；N—單元數(shù)量；P—懲罰因子；ui—單位矩陣；ki—單元?jiǎng)偠染仃嚕籏—結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；U—結(jié)構(gòu)位移矩陣；F—結(jié)構(gòu)所受載荷矢量；V—設(shè)計(jì)變量狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)有效體積；V0—設(shè)計(jì)變量取1 狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)有效體積；f—材料用量的百分比；Gk(x)-G*≤0—尺寸約束；xmin和xmax—x的上下限[7]，引入xmin—防止單元?jiǎng)偠染仃嚦霈F(xiàn)奇異[8]

流程中尺寸優(yōu)化主要用于在滿足結(jié)構(gòu)重量的約束條件下實(shí)現(xiàn)所受最大應(yīng)力值的最小化。數(shù)學(xué)模型為：在給定邊界條件下，以桁架式支架結(jié)構(gòu)中危險(xiǎn)截面的厚度為設(shè)計(jì)變量，以設(shè)定的起落架質(zhì)量為約束條件，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)所受最大應(yīng)力值得最小化。數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：x—設(shè)計(jì)變量，取值范圍為[xa，xb]；σmax(x)—起落架結(jié)構(gòu)所承受的最大應(yīng)力值；M*-MS(x)≤0—質(zhì)量約束。

3 某型號(hào)起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

起落架是導(dǎo)彈發(fā)射車上的重要組成部件，主要用來(lái)固定彈并調(diào)整發(fā)射時(shí)的角度[10]，是保證安全運(yùn)輸、快速發(fā)射的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)起落架時(shí)主要考慮承載力、抗變形能力以及穩(wěn)定特性，在達(dá)到性能要求的同時(shí)盡可能使其輕量化。

根據(jù)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)要求分析，原起落架剖視圖所示，起落架為一種左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。彈筒為斜推式裝卸，與起落架采用易裝夾的塊壓緊式連接，導(dǎo)彈為傾斜式發(fā)射。故上部設(shè)有耳軸孔1 與起豎電缸進(jìn)行連接；端面有四個(gè)接觸面用于彈筒的固定；下部設(shè)有耳軸孔2，與副車架上的固定耳軸進(jìn)行連接，可繞其旋轉(zhuǎn)，不可以移動(dòng)。結(jié)構(gòu)材料使用20#鋼，許用應(yīng)力可表示為：

圖3 原起落架結(jié)構(gòu)剖視圖Fig.3 Sectional View of the Original Landing Gear Structure

式中：στ—材料許用應(yīng)力；σs—材料極限應(yīng)力，其值為245MP；s—最小安全系數(shù)，一般取值范圍為（1.5～3），新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)最小安全系數(shù)取值為2，故最大許用應(yīng)力值為120MP。

3.1 概念構(gòu)型設(shè)計(jì)

為得到最大限度的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，保留必需的裝配部位軸孔1和2、滑軌以及固定彈筒的4個(gè)接觸面，其余皆設(shè)為設(shè)計(jì)區(qū)域。起落架為對(duì)稱分布的桁架結(jié)構(gòu)，為縮短拓?fù)鋬?yōu)化的時(shí)間，將其簡(jiǎn)化為一個(gè)薄壁板進(jìn)行分析。

選擇最惡劣的臨界起豎靜力學(xué)工況來(lái)確定最優(yōu)的傳力路徑。該過程的受力情況，如圖4（a）所示，起落架受到彈筒質(zhì)量產(chǎn)生的遠(yuǎn)端力A、電缸的起豎力C 和軸孔2對(duì)其約束力B的共同作用。

拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型可抽象為：（1）設(shè)計(jì)變量為可行設(shè)計(jì)空間的單元虛擬密度；（2）約束條件為設(shè)計(jì)空間體積分?jǐn)?shù)；（3）優(yōu)化目標(biāo)為靜力工況條件下起落架柔度最小。

根據(jù)已建立的拓?fù)淠Ｐ停瑧?yīng)用Ansys軟件中的Topology Optionization模塊開展拓?fù)鋬?yōu)化迭代。

如圖4（a）所示，結(jié)構(gòu)臨界起豎靜力學(xué)工況下的力加載情況，調(diào)整優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中保留的體積分?jǐn)?shù)為70%、40%、30%、10%進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)，如圖4（b）～圖4（f）所示。

圖4 起落架概念模型Fig.4 Conceptual Model of Landing Gear

觀察可知，圖4（e）材料過少難以滿足結(jié)構(gòu)力學(xué)性能要求，圖4（b）保留材料過多，難以實(shí)現(xiàn)輕量化。綜合考慮起落架實(shí)際工況多受力復(fù)雜，選擇保留體積為40%的起落架概念模型圖4（c）為傳力路徑。對(duì)圖中材料分布部分用類似大小的平順桁架結(jié)構(gòu)代替，獲得圖4（f）重構(gòu)后的起落架概念模型。

基于桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)策略，結(jié)合工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，將桁架概念模型所有截面的初始厚度設(shè)為6mm，對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)工況分析，如圖5所示?？芍鹇浼艿恼w應(yīng)力低于85MP以下，可滿足使用要求，但出現(xiàn)部分危險(xiǎn)截面應(yīng)力值較大的情況，最大為179MP，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖5 起落架概念模型應(yīng)力云圖Fig.5 Stress Cloud Diagram of Landing Gear Conceptual Model

3.2 詳細(xì)模型設(shè)計(jì)

將概念模型中應(yīng)力較大的地方進(jìn)行增加板件或倒圓角處理，并設(shè)其厚度為優(yōu)化變量，變量的初始值和設(shè)計(jì)區(qū)間如表1所示。表中：dv_1-dv_10—尺寸厚度；dr_11、dr_12—圓角半徑。分別對(duì)應(yīng)圖中所表示的位置，如圖6所示。

表1 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化區(qū)間Tab.1 Optimization Interval of Dimension Optimization Design Variables

圖6 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)變量示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Dimension Optimization Design Variables

以結(jié)構(gòu)所受最大應(yīng)力值為響應(yīng)目標(biāo)，應(yīng)用workbench 軟件中Response surface 模塊分析變量對(duì)響應(yīng)目標(biāo)的靈敏度，如圖7所示。

圖7 設(shè)計(jì)變量靈敏度Fig.7 Sensitivity of Design Variables

分析可知dv_2、dv_4、dv_11對(duì)最大應(yīng)力值有明顯影響，其他變量影響較小，故選截面厚度dv_2、dv_4以及圓角半徑dv_11作為尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化分析。

尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：（1）設(shè)計(jì)變量為截面厚度dv_2、dv_4，圓角半徑dv_11；（2）約束條件為起落架質(zhì)量不超過993kg；（3）優(yōu)化目標(biāo)為起落架所受最大應(yīng)力值最小。應(yīng)用Ansys軟件optimization模塊展開尺寸優(yōu)化迭代。優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)起落架所受最大應(yīng)力值與約束限制起落架質(zhì)量的迭代曲線，如圖8、圖9所示。

圖8 起落架質(zhì)量迭代曲線Fig.8 Iterative Curve of Landing Gear Mass

圖9 起落架所受應(yīng)力迭代曲線Fig.9 Iterative Stress Curve of Landing Gear

結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值在（113～121）MP之間變化。隨著迭代的進(jìn)行，變化的幅值在逐漸的變小，經(jīng)過180次迭代后，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值趨于113MP。而在迭代過程中，起落架的質(zhì)量值小于993kg，隨迭代的進(jìn)行曲線呈不規(guī)則變化。該現(xiàn)象與設(shè)置的質(zhì)量小于993kg下搜尋結(jié)構(gòu)所受最大應(yīng)力值最小化的目標(biāo)一致。最終優(yōu)化值，如表2 所示。優(yōu)化后最大應(yīng)力值由120MP 降低為113MP，質(zhì)量由990kg升至993kg。

表2 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與最優(yōu)值Tab.2 Variables and Optimal Values of Size Optimization Design

由表2可知，危險(xiǎn)截面處的尺寸對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值有較大的影響，通過改變危險(xiǎn)截面出的尺寸能很大程度上降低結(jié)構(gòu)所受的最大應(yīng)力值，對(duì)整體的質(zhì)量影響較小。

4 仿真校驗(yàn)

根據(jù)優(yōu)化后的具體尺寸調(diào)整起落架模型，并對(duì)其進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)在靜態(tài)、模態(tài)和安全性方面的性能。為便于分析比較，原結(jié)構(gòu)和新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的性能，如表3所示。原起落架靜態(tài)應(yīng)力云圖，如圖10所示。新設(shè)計(jì)起落架靜態(tài)應(yīng)力云圖，如圖11所示。

表3 兩種結(jié)構(gòu)質(zhì)量與力學(xué)性能對(duì)比Tab.3 Comparison of Mass and Mechanical Properties of the Two Structures

圖10 原起落架應(yīng)力云圖Fig.10 Stress Cloud Diagram of the Original Landing Gear

圖11 新設(shè)計(jì)起落架應(yīng)力云圖Fig.11 Stress Cloud Diagram of the Newly Designed Landing Gear

5 結(jié)論

（1）提出一種CAE優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的某型號(hào)起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。在設(shè)計(jì)流程中先后應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化等技術(shù)，將CAE優(yōu)化技術(shù)融合到設(shè)計(jì)的流程中來(lái)。實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)從概念構(gòu)型設(shè)計(jì)到詳細(xì)模型設(shè)計(jì)，形成一個(gè)完整的起落架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程。

（2）完成了設(shè)計(jì)后結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能驗(yàn)證，并與原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，相對(duì)于原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，新型起落架結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少10.4%，所受最大應(yīng)力降低23.6%，最大變形下降8.4%，同時(shí)結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定性、安全性等方面均有一定程度的提升，達(dá)到起落架的使用要求，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法在工程應(yīng)用上具有可行性。

（3）新設(shè)計(jì)方法結(jié)合CAE技術(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，采用軟件迭代代替人工迭代，具有操作簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)速度快、對(duì)設(shè)計(jì)人員依賴少等優(yōu)點(diǎn)。CAE優(yōu)化驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法能切實(shí)提高設(shè)計(jì)效率和性能，為同類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種新的設(shè)計(jì)思路。