基于MCMC方法的人民幣匯率的影響因素分析

楊 凱，趙 鸞，蓬 勃

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引言

人民幣匯率是重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，匯率的失衡或錯(cuò)估，對(duì)于國(guó)內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展會(huì)帶來許多不利影響.近年來，由于國(guó)際金融環(huán)境的巨大改變，影響人民幣匯率的各種宏觀經(jīng)濟(jì)因素也隨之變化.李玥冰[1]指出，要對(duì)人民幣匯率制度進(jìn)行妥善改革，就必須要了解人民幣匯率受到哪些經(jīng)濟(jì)因素的影響；汪艷和李潔[2]利用所構(gòu)造的模型進(jìn)行實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，外商直接投資以及貨幣發(fā)行量對(duì)人民幣匯率變動(dòng)具有較大影響；趙世舜等[3]則選取GDP增長(zhǎng)率等7個(gè)影響人民幣匯率的主要因素，通過自適應(yīng)Lasso方法對(duì)人民幣匯率影響因素進(jìn)行有效的選擇，得出我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP增長(zhǎng)率、外匯儲(chǔ)備增長(zhǎng)率與人民幣匯率呈負(fù)相關(guān)，而通貨膨脹率與人民幣匯率呈正相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.

分位數(shù)回歸的理論研究和應(yīng)用范圍很廣，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)[4]、縱向數(shù)據(jù)[5]、面板數(shù)據(jù)[6]等.較均值回歸而言，分位數(shù)回歸(QR)能給因變量的條件分布提供更加全面的描述和統(tǒng)計(jì)分析[7].自R.Koenker和G.Bassett[8]的開創(chuàng)性工作以來，貝葉斯分位數(shù)回歸方法受到廣大統(tǒng)計(jì)工作者的青睞.貝葉斯分位數(shù)回歸(BQR)方法最早由K.Yu和R.A.Moyeed[9]提出；E.G.Tsionas[10]指出，BQR方法可以嵌入到非對(duì)稱拉普拉斯分布族中，從而可以使用MCMC抽樣技術(shù)，這極大擴(kuò)展了BQR的應(yīng)用領(lǐng)域；H.Kozumi和G.Kobayashi[11]基于ALD的位置-尺度混合表示提出了一個(gè)簡(jiǎn)單有效的用于分位數(shù)回歸的Gibbs抽樣方法.

本文基于貝葉斯分位數(shù)回歸模型和主流的變量選擇方法對(duì)人民幣兌美元、韓元、新西蘭元、以色列謝克爾4種貨幣匯率的影響因素進(jìn)行研究，通過分析影響人民幣匯率變動(dòng)的因素，為穩(wěn)定人民幣匯率相關(guān)研究提供一些新思路.

1 理論模型

1.1 貝葉斯分位數(shù)回歸模型

經(jīng)典的分位數(shù)回歸模型為

其中：Qτ(yi|xi)是給定xi時(shí)yi的條件分位數(shù)，β(τ)是依賴于回歸分位數(shù)τ(0<τ<1)的系數(shù)變量.β(τ)的分位數(shù)回歸估計(jì)是如下最小化問題的解：

(1)

其中ρτ(u)=u(τ-I(u<0))為損失函數(shù).受K.Yu和R.A.Moyeed[9]的啟發(fā)，通過在隨機(jī)誤差中引入非對(duì)稱拉普拉斯分布，可將式(1)的極小化問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成一個(gè)極大似然估計(jì)問題.貝葉斯分位數(shù)回歸模型由此產(chǎn)生：

(2)

為了構(gòu)造分位數(shù)回歸模型的Gibbs抽樣算法，延用H.Kozumi和G.Kobayashi[11]的方法，把εi寫成指數(shù)分布和正態(tài)分布的混合形式

為進(jìn)行貝葉斯推斷，選擇未知參數(shù)β，σ和v的先驗(yàn)分布為

由此可以寫出它們的聯(lián)合后驗(yàn)分布為

π(β，σ，v|X，y)∝L(y|X，β，σ，v)π(β)π(σ)π(v).

運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的貝葉斯技術(shù)，可得未知參數(shù)的滿條件分布如下：

因此

σ|X，y，β，v～I(xiàn)Gamma(a，b).

因此

根據(jù)以上結(jié)論，可得貝葉斯分位數(shù)回歸的抽樣過程為首先選取初值：β(0)，σ(0)，令j=1；然后從π(vi|X，y，σ(j-1)，β(j-1))中抽出v(j)；再?gòu)摩?σ|X，y，β(j-1)，v(j))中抽出σ(j)；接著從π(β|X，y，σ(j)，v(j))中抽出β(j)；最后令j=j+1，返回第2步，直到算法收斂.

1.2 貝葉斯Lasso分位數(shù)回歸模型

Lasso估計(jì)是在現(xiàn)有的目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上增加懲罰，從而實(shí)現(xiàn)變量選擇的目的，即

(3)

為求解極小化問題(3)，類似前面的方法，可得各參數(shù)的滿條件分布為：

V=diag(1/2v1，…，1/2vn)；

S=diag(1/s1，…，1/sk)；

A=XTVX；

B=；

②σ|X，y，β，v～I(xiàn)Gamma(a，b).其中：

1.3 貝葉斯Adaptive Lasso分位數(shù)回歸模型

與式(3)的不同之處在于，Adaptive Lasso估計(jì)是在不同的回歸系數(shù)上施加不同的懲罰參數(shù)，即

2 實(shí)證分析

影響人民幣匯率變動(dòng)的主要因素包括外匯儲(chǔ)備、貨幣供應(yīng)量、通貨膨脹率等.本文通過對(duì)已有的研究影響人民幣匯率因素選擇方面的文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)與分析，結(jié)合我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，選取貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率、外匯儲(chǔ)備等7個(gè)解釋變量，同時(shí)選取2012年1月至2018年7月的人民幣兌美元、韓元、新西蘭元、以色列謝克爾4種貨幣匯率的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行建模.數(shù)據(jù)通過國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家外匯管理局和中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒等官網(wǎng)整理得到.經(jīng)過初步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，各解釋變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值都在0.6以下，認(rèn)為不存在多重共線性.為了避免因?yàn)榱烤V不同對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響，在進(jìn)行擬合之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.

建立貝葉斯分位數(shù)模型

其中：分別用人民幣兌美元、韓元、新西蘭元和以色列謝克爾4種貨幣匯率作為響應(yīng)變量yi；τ∈(0，1)；xi為解釋向量，包括貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率x1，外匯儲(chǔ)備x2，實(shí)際外商直接投資金額x3，銀行同行拆借利率x4，鐵路貨運(yùn)量x5，消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)x6，進(jìn)出口差額x7；εi為隨機(jī)誤差.在τ=(0.25，0.5，0.75)時(shí)分別利用三種方法進(jìn)行建模，用Gibbs抽樣迭代10 000次，預(yù)燒5 000次.人民幣兌美元回歸結(jié)果見表1(其他擬合結(jié)果從略).

表1 各個(gè)影響因素對(duì)人民幣匯率的回歸結(jié)果Tab.1 Regression results of various influencing factors on RMB exchange rate

剔除表1中的零值系數(shù)所對(duì)應(yīng)的變量x3，x4和x7，從而得出結(jié)論：人民幣兌美元匯率與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率x1呈正相關(guān)，與外匯儲(chǔ)備x2呈負(fù)相關(guān)，且隨著分位點(diǎn)的升高，貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率x1對(duì)匯率的影響越來越大，而外匯儲(chǔ)備x2對(duì)匯率的影響沒有明顯變化.

為了選擇最優(yōu)擬合模型，我們進(jìn)一步計(jì)算各擬合結(jié)果的RMS值.RMS的定義為

表2 三個(gè)模型不同分位點(diǎn)的RMS值Tab.2 The RMS values of different quantiles in three models

由表2可以看出，擬合人民幣兌美元匯率時(shí)，τ=0.25時(shí)BLQR模型的擬合效果最好；擬合人民幣兌韓元匯率時(shí)，τ=0.5時(shí)BLQR模型的擬合效果最好；擬合人民幣兌新西蘭元匯率時(shí)，τ=0.5時(shí)BLQR模型的擬合效果最好；擬合人民幣兌以色列謝克爾匯率時(shí)，τ=0.25時(shí)BLQR模型的擬合效果最好.

基于上述分析，得出人民幣兌美元匯率與其各影響因素之間的回歸模型為

Y=-0.323 8+0.307 3x1-0.541 1x2.

人民幣兌韓元匯率與其各影響因素之間的回歸模型為

Y=-0.323 5x1-0.515 7x5+0.403 3x6.

人民幣兌新西蘭元匯率與其各影響因素之間的回歸模型為

Y=0.415 2x5-0.269 0x7.

人民幣兌以色列謝克爾匯率與其各影響因素之間的回歸模型為

Y=-0.577 6+0.654 2x1+0.370 2x5.

綜上，影響人民幣匯率主要影響因素有貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率、外匯儲(chǔ)備、鐵路貨運(yùn)量、消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)和進(jìn)出口差額.其中，人民幣兌美元匯率主要與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率、外匯儲(chǔ)備有關(guān)；人民幣兌韓元匯率主要與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率、鐵路貨運(yùn)量、消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)有關(guān)；人民幣兌新西蘭元匯率主要與鐵路貨運(yùn)量、進(jìn)出口差額有關(guān)；人民幣兌以色列謝克爾匯率主要與貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率、鐵路貨運(yùn)量有關(guān).此外，貨幣供應(yīng)量增長(zhǎng)率和鐵路運(yùn)貨量都對(duì)3種人民幣匯率有一定程度的影響，且影響程度會(huì)隨著分位數(shù)的變化而變化；而外匯儲(chǔ)備只對(duì)人民幣兌美元匯率有影響；消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)只對(duì)人民幣兌韓元匯率有影響.進(jìn)出口差額只對(duì)人民幣兌新西蘭元匯率有影響，且影響程度不會(huì)隨著分位數(shù)的變化而發(fā)生改變.

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)4種不同的人民幣匯率分別和7種影響因素建立了貝葉斯分位數(shù)回歸、貝葉斯Lasso分位數(shù)回歸和貝葉斯Adaptive Lasso分位數(shù)回歸模型.發(fā)現(xiàn)同一個(gè)因素對(duì)人民幣兌不同國(guó)家貨幣匯率的影響不同，且我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展，市場(chǎng)格局也出現(xiàn)相應(yīng)變化，影響人民幣匯率的主要因素已經(jīng)發(fā)生改變.貨幣供應(yīng)量、外匯儲(chǔ)備、鐵路貨運(yùn)量以及進(jìn)出口差額對(duì)匯率的影響日益顯著，而實(shí)際外商直接投資金額對(duì)匯率的影響逐漸減弱.本文希望為穩(wěn)定人民幣匯率相關(guān)研究提供一些新思路，當(dāng)人民幣匯率不穩(wěn)定時(shí)，通過調(diào)整貨幣供應(yīng)量、外匯儲(chǔ)備以及鐵路運(yùn)貨量等手段來維持穩(wěn)定.