直播平臺推廣支持下電商與主播的博弈模型

陸媛媛，馬夢影

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)直播作為當今社會流行的交流方式，在與電商結(jié)合后產(chǎn)生了相當大的銷售額度與銷售速度，為電子商鋪帶來了驚人的業(yè)績.電商直播所帶來的經(jīng)濟利益是不容小覷的，借助直播平臺的推廣成為了電商們努力的方向.利用網(wǎng)絡(luò)直播進行銷售的方式是目前各個電子商鋪的機遇.最近幾年，電商直播發(fā)展逐漸成熟起來，隨著這種銷售方式的發(fā)展，引發(fā)了PEA之間的利益關(guān)系逐漸激化的問題.

目前研究網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的文獻有很多，W.G.Chu等[1]認為在零售商和供應(yīng)商的關(guān)系中，零售商的努力水平可以通過貨架空間表示，而零售商的努力成本則可以通過供應(yīng)商的庫存補貼進行補償；邵巧露和張淼[2]認為網(wǎng)紅經(jīng)濟將個人影響力轉(zhuǎn)化為商業(yè)價值的經(jīng)濟模式.研究電商直播的文獻也有很多[3-9]，李強[6]以電商直播為研究對象，分析了“雙11”對直播電商的影響；胡珊珊等[8]研究了移動直播聯(lián)動帶貨電商模式優(yōu)化策略問題；程中月[10]考慮了基于主播努力因素的影響，對直播平臺的運營策略，包含主播基本工資和激勵系數(shù)分成比例等問題進行研究；陸媛媛等[11]研究了政府參與下的綠色供應(yīng)鏈的博弈模型；司鳳山等[12]研究了制造商回收的兩期閉環(huán)供應(yīng)鏈定價策略的博弈模型.以上文獻均研究了網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟發(fā)展，銷售方式分析以及電商直播展望的相關(guān)問題，未涉及PEA三者之間獲利的博弈問題.本文將進行其Stackelberg博弈模型的研究.

1 模型的建立

1.1 符號假設(shè)

1.2 建立模型

由文獻[10]假設(shè)觀眾觀看直播并進行購物行為后獲得的效用函數(shù)為

u=δ-p+β(ε+ae+bg).

那么，由文獻[10]可得銷量

Q=1-δ*=1-p+β(ε+ae+bg)，

此時PEA的期望利潤模型為：

Eπ2(θ)=wQ=θw0[1-p+β(ae+bg)]；

2 模型的求解

2.1 主播的最大期望利潤模型

根據(jù)Stackelberg模型的逆向原理，首先分析主播的優(yōu)化模型為

證明由極值存在的必要條件

則有：

即在穩(wěn)定點存在極大值.證畢.

性質(zhì)1主播利潤的影響因素分析：

(2)當k1>β2a2(1-t)時，商品單價p與折扣因子θ成正相關(guān)；

2.2 電商的最大期望利潤模型

將定理1中的主播的最優(yōu)決策p，e代入π2中，可得定理2.

證明將定理1中的主播的最優(yōu)決策p，e代入π2中，此時，

解得

由于

所以駐點處取得極值.證畢.

性質(zhì)2電商利潤的影響因素分析：

2.3 直播平臺的最大期望利潤模型

將定理2中θ代入到π1中得：

證明顯然有

由極值存在的必要條件

解得

因為

-(3k1-β2a2)(β2a2-2k1)+tβ2a2(k1-β2a2)=0，

解得

(1)因為t>0，所以

(2)因為t<1，所以

易見

即在穩(wěn)定點處得到極大值.證畢.

2.4 系統(tǒng)最優(yōu)決策

將t*，g*代入定理2中得到折扣因子θ的最優(yōu)解為

所以直播平臺的最優(yōu)利潤為

電商的最優(yōu)利潤為

主播的最優(yōu)利潤為

性質(zhì)3參數(shù)對最優(yōu)決策的影響分析：

證明因為

由于

由于

由于

3 算例分析

3.1 算例結(jié)果

目前主播帶貨的情況比比皆是.假設(shè)有某一化妝品公司，其產(chǎn)品經(jīng)由某一美妝主播線上銷售.設(shè)其參數(shù)滿足：w0=1 000元，k1=0.1，k2=0.061 3，a=b=0.8，β=0.5，經(jīng)過計算，得到各個變量的最優(yōu)結(jié)果(見表1).

表1 算例最優(yōu)結(jié)果Tab.1 Optimal results of an example

3.2 平臺推廣力度的彈性因子分析

當參數(shù)滿足系統(tǒng)需要時，有如下結(jié)論：

(1)平臺推廣力度的彈性因子在等于0.8時主播的努力程度e*和定價p*取到最優(yōu)結(jié)果，在峰值左側(cè)呈遞增趨勢，峰值右側(cè)呈遞減趨勢(見圖1—2).

圖1 平臺推廣力度彈性因子對商品定價的影響Fig.1 The impact of platform promotion elasticity factor on commodity pricing

圖2 平臺推廣力度彈性因子對主播努力程度的影響Fig.2 The impact of platform promotion elasticity factor on anchor’s effort

(2)平臺推廣力度的彈性因子越小電商給出的折扣因子θ*越大，反之則θ*越小，因此電商給出的折扣因子θ*與平臺推廣里的彈性因子呈負相關(guān)(見圖3).

圖3 平臺推廣力度彈性因子對電商折扣因子的影響Fig.3 The impact of platform promotion elasticity factor on e-commerce discount factor

(3)平臺推廣力度的彈性因子在等于0.8時，直播平臺的推廣力度達到最優(yōu)結(jié)果.在峰值左側(cè)呈遞增趨勢，峰值右側(cè)呈遞減趨勢(見圖4).

圖4 平臺推廣力度彈性因子對直播平臺推廣力度的影響Fig.4 The impact of platform promotion elasticity factor on the promotion of live broadcasting platform

(4)PEA的最優(yōu)利潤均在平臺推廣力度的彈性因子為0.8時取得最優(yōu)結(jié)果，在峰值左側(cè)呈遞增趨勢，峰值右側(cè)呈遞減趨勢.其中，直播平臺所獲利潤最大，其次是電商，而主播的利潤是三者中最小的(見圖5).

圖5 平臺推廣力度彈性因子對PEA利潤的影響Fig.5 The impact of platform promotion elasticity factor on profit of PEA

4 結(jié)語

本文針對由PEA組成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，建立了在直播平臺推廣支持下，電商和主播獲得期望利潤的最優(yōu)決策問題，建立了在PEA三者之間的Stackelberg博弈模型，得到了PEA的最優(yōu)決策以及最優(yōu)利潤，并對其進行了參數(shù)分析，為PEA等供應(yīng)鏈主體在直播帶貨的整個運作過程中提供一些理論與實踐指導(dǎo).