基于五次諧波和混沌系統(tǒng)的諧振接地系統(tǒng)故障選線(xiàn)

薛太林，靳貳偉，吳杰

(山西大學(xué) 電力工程系，太原 030000)

0 引 言

我國(guó)中壓配電網(wǎng)廣泛使用中性點(diǎn)非直接接地方式，系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的概率最大，故障發(fā)生后系統(tǒng)的線(xiàn)電壓仍對(duì)稱(chēng)，不影響供電的連續(xù)性。但此時(shí)故障線(xiàn)路中故障特征不明顯，特別是在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地系統(tǒng)中，消弧線(xiàn)圈對(duì)系統(tǒng)電容的補(bǔ)償作用使得故障點(diǎn)流過(guò)的零序電流幅值更小，相位也發(fā)生變化，傳統(tǒng)的基于零序電流故障特征的各種選線(xiàn)方法失效[1-2]。

工程實(shí)際中的小電流接地選線(xiàn)裝置廠(chǎng)商較多,原理和構(gòu)造也不盡相同，但其選線(xiàn)算法基本可歸納為基于暫態(tài)信號(hào)和穩(wěn)態(tài)信號(hào)兩類(lèi)[3-5]。其中暫態(tài)信號(hào)由于受到各類(lèi)因素影響而變的極不穩(wěn)定[6-7]，使選線(xiàn)效果大打折扣；目前投入使用中的基于穩(wěn)態(tài)信號(hào)選線(xiàn)算法主要有：零序電流幅值比較法[8-9]、零序電流群體比幅法、零序電流方向法[10]及零序?qū)Ъ{法[11-12]等，上述算法在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中的使用效果較好，而當(dāng)中性點(diǎn)串聯(lián)消弧線(xiàn)圈后零序電流信號(hào)將變的很小難以捕捉。5次諧波法[13-14]利用單相接地故障后系統(tǒng)中產(chǎn)生的零序電流中包含有各次諧波分量，并且5次諧波分量的比重最大，當(dāng)頻率為工頻的5倍時(shí)，消弧線(xiàn)圈所產(chǎn)生的補(bǔ)償電流僅相當(dāng)于工頻條件下的1/25，基本忽略不計(jì)。故障線(xiàn)路中所流過(guò)的零序電流5次諧波分量幅值遠(yuǎn)大于正常線(xiàn)路，相位近似相反，據(jù)此特征可選出故障線(xiàn)路。與基于暫態(tài)過(guò)程特征量的選線(xiàn)方法相比，5次諧波法對(duì)故障錄波裝置檢測(cè)精度的要求較低，經(jīng)濟(jì)性更好。

但實(shí)際應(yīng)用中基于5次諧波法開(kāi)發(fā)的各種選線(xiàn)裝置選線(xiàn)準(zhǔn)確率并不高，主要影響因素有:(1)系統(tǒng)中非線(xiàn)性負(fù)荷、過(guò)渡電阻等其它諧波源所產(chǎn)生的5次諧波電流會(huì)對(duì)零序電流5次諧波分量產(chǎn)生干擾[15]；(2)故障產(chǎn)生的零序電流中5次諧波分量數(shù)值非常小[16]，只有穩(wěn)態(tài)零序電流的1/20～1/50，測(cè)量計(jì)算其幅值相位很困難。

針對(duì)影響零序電流5次諧波法選線(xiàn)準(zhǔn)確率的兩個(gè)主要因素，提出基于電容電流突變量的5次諧波分量和基于Duffing振子檢測(cè)原理相結(jié)合的選線(xiàn)方法，既克服了系統(tǒng)中其它諧波源對(duì)零序電流5次諧波分量的干擾，又解決了零序電流5次諧波分量的檢測(cè)提取困難的問(wèn)題，避免了精確計(jì)算其幅值和相位，當(dāng)有與Duffing振子系統(tǒng)固有頻率同頻的正弦信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)將高度敏感[17-18]，利用此特點(diǎn)能準(zhǔn)確判別輸入信號(hào)中是否含有零序電流5次諧波分量，極大提高了5次諧波選線(xiàn)法的準(zhǔn)確率。

1 電容電流突變量的5次諧波分量的分析

圖1為配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)有兩條饋線(xiàn)i和j，且兩條饋線(xiàn)的線(xiàn)路參數(shù)相同。用戶(hù)端存在非線(xiàn)性負(fù)荷。

圖1 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地系統(tǒng)單相接地故障原理圖Fig.1 Schematic diagram of single-phase grounding fault of neutral point arc suppression coil grounding system

當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí),由于系統(tǒng)中存在非線(xiàn)性因素的影響,各線(xiàn)路的對(duì)地電容電流中存在諧波分量,線(xiàn)路i對(duì)地電容電流的5次諧波分量可表示為:

(1)

線(xiàn)路j對(duì)地電容電流的5次諧波分量可表示為:

(2)

(3)

式(1)～式(3)得到故障前后線(xiàn)路i對(duì)地電容電流突變量的5次諧波分量為：

(4)

其相量圖如圖2所示。

圖2 非故障線(xiàn)路各相對(duì)地電容電流突變量 的5次諧波分量相量圖Fig.2 Phasor diagram of the 5th harmonic component of the relative capacitance current of the non-faulty line

故障發(fā)生后，線(xiàn)路j對(duì)地電容電流的5次諧波分量可表示為：

(5)

式中L為中性點(diǎn)所串聯(lián)消弧線(xiàn)圈的電感值；C∑為各線(xiàn)路的對(duì)地電容之和。

式(2)～式(5)得到故障前后線(xiàn)路j對(duì)地電容電流突變量的5次諧波分量為：

(6)

其相量圖如圖3所示。

圖3 故障線(xiàn)路各相對(duì)地電容電流突變量的5次 諧波分量相量圖Fig.3 Phasor diagram of the 5th harmonic component of the capacitance current mutation of each fault line

圖2與圖3對(duì)比可得故障前后線(xiàn)路中電流特征差異為：非故障線(xiàn)路的三相對(duì)地電容電流突變量的5次諧波分量一致；故障線(xiàn)路的故障相與非故障相比，對(duì)地電容電流突變量的5次諧波分量幅值相差很大，相位相反。

上述關(guān)于對(duì)地電容電流突變量的5次諧波分量的結(jié)論也適用于對(duì)地電容電流總突變量，區(qū)別只在于各線(xiàn)路5次諧波突變量相位相反而總突變量相位相同，仿真采用電容電流總突變量對(duì)5次諧波突變量特征進(jìn)行驗(yàn)證。

2 混沌振子檢測(cè)原理

若輸入的正弦信號(hào)中包含有與Duffing振子系統(tǒng)固有內(nèi)驅(qū)動(dòng)力頻率同頻的分量時(shí)，系統(tǒng)將呈現(xiàn)出高度的敏感性[19]，而其它頻率的分量則不起作用．系統(tǒng)基本方程為：

(7)

外部正弦周期信號(hào)acos(ωt+φ)加入系統(tǒng)后的方程如下：

(8)

式中a為輸入信號(hào)的幅值；φ為輸入信號(hào)頻率與系統(tǒng)內(nèi)驅(qū)動(dòng)力固有頻率之間的相角之差。外加輸入信號(hào)與系統(tǒng)內(nèi)驅(qū)動(dòng)力兩者所形成的混合信號(hào)幅值F(t)為：

(9)

混合信號(hào)的相位θ為：

(10)

當(dāng)外界周期信號(hào)的相位φ滿(mǎn)足：

(11)

若F(t)≤fd，即混合信號(hào)的驅(qū)動(dòng)力小于系統(tǒng)固有閾值時(shí)，系統(tǒng)將保持原有相軌跡狀態(tài)不變；若φ值不滿(mǎn)足式(11)時(shí)，則F(t)>fd，系統(tǒng)相軌跡狀態(tài)將發(fā)生變化，由混沌狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

上述所討論的Duffing振子系統(tǒng)狀態(tài)變化都是以ω值取1為前提，但若ω值遠(yuǎn)大于1時(shí)，系統(tǒng)相軌跡變化規(guī)律性將變的很差[20]。因此為了滿(mǎn)足工程應(yīng)用的需要，就需要對(duì)待檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行時(shí)標(biāo)變換[21]，使輸入的大頻率周期正弦信號(hào)能與Holmes型Duffing振子系統(tǒng)相匹配。相應(yīng)的改變系統(tǒng)步長(zhǎng)h值為：

(12)

式中f′和ω′分別為輸入大頻率周期正弦信號(hào)的頻率和角速度；fs為系統(tǒng)的采樣頻率。利用輸入信號(hào)的頻率ω′與系統(tǒng)所預(yù)設(shè)的步長(zhǎng)h正相關(guān)關(guān)系，通過(guò)設(shè)置步長(zhǎng)h值，使外來(lái)輸入信號(hào)的角頻率ω′與系統(tǒng)固有角頻率相匹配；然后再將輸入信號(hào)的幅值乘以系數(shù)加以匹配后輸入Duffing振子系統(tǒng)中進(jìn)行判別檢測(cè)[22-24]。

3 基于電容電流突變量的5次諧波分量和Duffing振子檢測(cè)原理相結(jié)合的選線(xiàn)方法

此選線(xiàn)方法的基本原理是：首先分別測(cè)得故障發(fā)生前后各條線(xiàn)路的對(duì)地電容電流，然后對(duì)應(yīng)作差便可得到非故障線(xiàn)路與故障線(xiàn)路各相的對(duì)地電容電流突變量，以排除負(fù)荷中的諧波源對(duì)零序電流5次諧波分量的干擾，不同線(xiàn)路的對(duì)地電容電流突變量5次諧波分量的幅值和相位特征差異十分明顯，因此可將各條線(xiàn)路三相零序電流突變量分別輸入系統(tǒng)中，比較系統(tǒng)相軌跡狀態(tài)變化結(jié)果，即可選出故障線(xiàn)路，選線(xiàn)判據(jù)為：

(1)若某條線(xiàn)路的各相電容電流突變量輸入系統(tǒng)后，各相的相軌跡狀態(tài)都相同，則此條線(xiàn)路為非故障線(xiàn)路；

(2)若某條線(xiàn)路的各相電容電流突變量輸入系統(tǒng)后，任意一相的系統(tǒng)相軌跡狀態(tài)變化結(jié)果異于其余兩相，則可判定此條線(xiàn)路上發(fā)生故障；

(3)若系統(tǒng)所有饋線(xiàn)的各自三相電容電流突變量輸入系統(tǒng)后，同一線(xiàn)路上的系統(tǒng)相軌跡狀態(tài)變化結(jié)果都相同，則判定為母線(xiàn)故障。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4為一個(gè)典型的10 kV配電網(wǎng)仿真模型，該模型系Matlab仿真軟件所搭建。

圖4 系統(tǒng)仿真模型Fig.4 System simulation model

該配電網(wǎng)仿真模型中主要元件參數(shù)為：變壓器一次側(cè)電壓10.5 kV，中性點(diǎn)采用經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地，采過(guò)補(bǔ)償方式且補(bǔ)償度取10%．消弧線(xiàn)圈電感值L=7.481 6 H。線(xiàn)路1長(zhǎng)度為15 km，有功負(fù)荷為1.3 MW；線(xiàn)路2長(zhǎng)度為20 km，有功負(fù)荷為1.6 MW；線(xiàn)路3長(zhǎng)度為18 km，有功負(fù)荷為2.0 MW。

三條饋線(xiàn)的正序等效參數(shù)分別為:C1=0.012 74 μF/km；L1=0.933 7 mH/km；R1=0.012 73 Ω/km；零序等效參數(shù)分別為:C0=0.007 751 μF/km；L0=4.126 4 mH/km；R0=0.386 4 Ω/km。仿真窗口時(shí)間設(shè)定為0.2 s，設(shè)置線(xiàn)路3 A相距母線(xiàn)50%處發(fā)生單相接地故障。選取線(xiàn)路1和線(xiàn)路3的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量記錄，系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)測(cè)量記錄相關(guān)電流數(shù)據(jù)，故障發(fā)生后，延時(shí)記錄故障錄波器所采集數(shù)據(jù)的兩個(gè)周波(0.04 s)，待接地故障電弧過(guò)零熄滅以躲過(guò)發(fā)生故障時(shí)的暫態(tài)過(guò)程[25]，采集有關(guān)電流波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，前述各線(xiàn)路的對(duì)地電容電流突變量的5次諧波分量的結(jié)論也適用于對(duì)地電容電流總突變量，區(qū)別只在于各線(xiàn)路5次諧波突變量相位相反而總突變量相位相同，仿真采用電容電流總突變量對(duì)5次諧波突變量特征進(jìn)行驗(yàn)證。

非故障線(xiàn)路1正常運(yùn)行時(shí)的各相對(duì)地電容電流如圖5所示。

圖5 故障前線(xiàn)路1對(duì)地電容電流Fig.5 Line 1 to grounding capacitance current before failure

線(xiàn)路3 A相距母線(xiàn)50%處發(fā)生單相接地故障，線(xiàn)路1的對(duì)地電容電流如圖6所示。

圖6 故障后線(xiàn)路1對(duì)地電容電流Fig.6 Line 1 to grounding capacitance current after fault

非故障線(xiàn)路1的各相對(duì)地電容電流突變量波形(t≥0.04 s)如圖7所示。

由圖7可知，非故障線(xiàn)路各相的對(duì)地電容電流突變量相比，幅值和相位都相同，線(xiàn)路3正常運(yùn)行時(shí)50%處的各相對(duì)地電容電流如圖8所示。

圖7 故障后非故障線(xiàn)路1對(duì)地電容電流突變量Fig.7 Non-faulty line 1 to grounding capacitance current mutation after failure

圖8 故障前線(xiàn)路3對(duì)地電容電流Fig.8 Line 3 to grounding capacitance current before failure

線(xiàn)路3的各相對(duì)地電容電流如圖9所示。

圖9 故障后線(xiàn)路3對(duì)地電容電流Fig.9 Line 3 to ground capacitance current after fault

故障線(xiàn)路3的50%處各相對(duì)地電容電流突變量(t≥0.04 s)如圖10所示。

圖10 故障后故障線(xiàn)路3對(duì)地電容電流突變量Fig.10 Fault line 3 to grounding capacitance current mutation after failure

由圖10可知，故障線(xiàn)路的故障相與正常相相比，對(duì)地電容電流突變量幅值相差較大、相位相同；而雖然其5次諧波分量幅值的絕對(duì)值很小，約占總電流突變量的1/20～1/50，但故障線(xiàn)路與非故障線(xiàn)路幅值對(duì)比差異較大，而且相位相反，可用此特征進(jìn)行選線(xiàn)。

將收集到的各條饋線(xiàn)三相對(duì)地電容電流總突變量分別輸入Duffing振子系統(tǒng)中,根據(jù)所需要檢測(cè)的諧波分量頻率，設(shè)置Duffing振子系統(tǒng)內(nèi)驅(qū)動(dòng)力頻率為500π，再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)標(biāo)變換，計(jì)算并設(shè)置系統(tǒng)步長(zhǎng)為h=0.05π，以適應(yīng)輸入信號(hào)頻率遠(yuǎn)大于1的實(shí)際狀況，并設(shè)置系統(tǒng)阻尼系數(shù)k=0.5，此時(shí)系統(tǒng)相點(diǎn)到達(dá)臨界混沌狀態(tài)時(shí)內(nèi)驅(qū)動(dòng)力為f=0.825 6。

系統(tǒng)在只有本身內(nèi)驅(qū)動(dòng)力情況下f為閾值時(shí)的相軌跡圖如圖11所示，此時(shí)相點(diǎn)到達(dá)臨界混沌狀態(tài)。

圖11 未加外驅(qū)動(dòng)力時(shí)相軌跡圖Fig.11 Phase trajectory without driving force

正常饋線(xiàn)與故障饋線(xiàn)各相的電容電流突變量輸入系統(tǒng)后的相軌跡狀態(tài)變化結(jié)果分別如圖12和圖13所示。

圖12 非故障線(xiàn)路各相的相軌跡圖Fig.12 Phase trajectory of each phase of the non-faulty line

圖13 故障線(xiàn)路各相的相軌跡圖Fig.13 Phase trajectory of each phase of the fault line

比較上述正常線(xiàn)路與故障線(xiàn)路的相軌跡狀態(tài)變化結(jié)果圖可知：正常線(xiàn)路1三相的相圖仍然為臨界混沌狀態(tài)；而故障線(xiàn)路3的A相的相圖變?yōu)榇笾芷谝?guī)律性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，B相和C相的相圖仍處于混沌狀態(tài)，線(xiàn)路3的A相與B相、C相圖狀態(tài)不一致，由此可判斷線(xiàn)路3為故障線(xiàn)路，與仿真預(yù)先所設(shè)置的故障點(diǎn)位判斷結(jié)果相一致。由于不同故障線(xiàn)路、故障發(fā)生位置和故障時(shí)刻等因素都可能對(duì)選線(xiàn)準(zhǔn)確性造成影響，故專(zhuān)門(mén)進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果如表1所示。

表1 各條線(xiàn)路發(fā)生不同故障的選線(xiàn)結(jié)果Tab.1 Line selection results for different faults on each line

5 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的基于5次諧波法開(kāi)發(fā)的各種選線(xiàn)裝置雖然適用于中性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地系統(tǒng)，但準(zhǔn)確率并不理想，針對(duì)影響準(zhǔn)確率的兩個(gè)主要因素，提出基于電容電流突變量的5次諧波分量和基于Duffing振子檢測(cè)原理相結(jié)合的選線(xiàn)方法，具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)電容電流突變量的5次諧波分量的提出克服了系統(tǒng)中其它諧波源對(duì)零序電流5次諧波分量的干擾；

(2)Duffing振子檢測(cè)理論的應(yīng)用解決了零序電流5次諧波分量的檢測(cè)提取困難的問(wèn)題，避免了精確計(jì)算其幅值和相位，極大提高了5次諧波選線(xiàn)法的準(zhǔn)確率；

(3)配電網(wǎng)某條饋線(xiàn)發(fā)生單相接地故障后，正常線(xiàn)路與故障線(xiàn)路對(duì)地電容電流5次諧波突變量特征差異較大，且輸入Duffing振子系統(tǒng)后的相軌跡變化結(jié)果對(duì)比明顯，判別方法直觀明了；

(4)由于不同故障線(xiàn)路、故障發(fā)生位置和故障時(shí)刻等因素都可能對(duì)選線(xiàn)準(zhǔn)確性造成影響，故專(zhuān)門(mén)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明了所提選線(xiàn)方法的準(zhǔn)確性和抗干擾性。