含SOP的配電網(wǎng)多階段供電恢復(fù)優(yōu)化策略

解智剛，韓蓓，李國杰

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

近年來，柔性開關(guān)設(shè)備關(guān)鍵技術(shù)一直是配電領(lǐng)域的研究熱點。其中，智能軟開關(guān)(SOP)是一種替代聯(lián)絡(luò)開關(guān)的電力電子設(shè)備，被視為柔性開關(guān)設(shè)備的雛形[1]。SOP的作用主要是作為電網(wǎng)中相鄰饋線之間的靈活互連設(shè)備。與聯(lián)絡(luò)開關(guān)相比，SOP可以通過控制相鄰饋線之間的功率流動來平衡饋線負載并提高節(jié)點電壓[2-3]。在故障條件下，SOP能夠快速閉鎖，并在故障隔離后根據(jù)系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)切換控制模式提供功率支持。

配電網(wǎng)供電恢復(fù)旨在故障隔離后盡可能恢復(fù)供電，是配電系統(tǒng)中最重要的問題之一。過去，關(guān)于供電恢復(fù)的研究主要集中在恢復(fù)算法上，包括啟發(fā)式搜索、智能算法和數(shù)學(xué)優(yōu)化算法[4-8]。此外，一些文獻研究了SOP在配電網(wǎng)供電恢復(fù)中的作用。文獻[9]采用二階錐規(guī)劃方法將含有SOP的配電網(wǎng)模型進行轉(zhuǎn)化求解得到了影響SOP供電恢復(fù)能力的因素。文獻[10]借助雙層優(yōu)化，在供電恢復(fù)過程中對SOP出口電壓進行優(yōu)化。文獻[11]研究了SOP和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的運行優(yōu)化，但未深入研究其在供電恢復(fù)中的作用。

綜合來看，目前對于SOP在供電恢復(fù)中的作用已有了初步的研究，因此如何在供電恢復(fù)中，充分發(fā)揮SOP的作用是值得研究的。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生多重故障后，需要聯(lián)絡(luò)開關(guān)和SOP的協(xié)調(diào)合作才能完成恢復(fù)供電。在實際場景中，聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作需要工作人員去現(xiàn)場操作，并且需要一定的時間才能完成，因此開關(guān)操作的先后順序會對恢復(fù)效果產(chǎn)生影響。當(dāng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作后，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)會變化，相應(yīng)地SOP的控制模式需要改變。這樣來看，在供電恢復(fù)中考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)和SOP的協(xié)調(diào)合作，本質(zhì)上是一個多目標多階段的優(yōu)化決策問題。然而，目前尚未有這方面的研究。

針對上述多目標多階段決策問題，文章以聯(lián)絡(luò)開關(guān)的數(shù)量作為階段數(shù)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合情況作為狀態(tài)，采用動態(tài)規(guī)劃法解決聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作順序問題。在每一個階段中采用二階錐規(guī)劃(SOCP)來解決SOP控制模式切換的問題。文章對SOP的概念和控制模式進行闡述；介紹了含SOP的多階段供電恢復(fù)流程，并針對供電恢復(fù)的動態(tài)規(guī)劃進行改進；提出以最小失電量和最小網(wǎng)損為目標的配電網(wǎng)支路潮流優(yōu)化模型。通過改進的IEEE 33節(jié)點算例驗證了文中所提多階段供電恢復(fù)策略的可行性和有效性。

1 智能軟開關(guān)的概念和控制模式

1.1 SOP的基本概念

SOP是代替?zhèn)鹘y(tǒng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的全控電力電子設(shè)備[12-13]。目前主要有三種表現(xiàn)形式：背靠背電壓源換流器(B2B VSC)，靜態(tài)同步串聯(lián)補償器(SSSC)和統(tǒng)一功率控制器(UPFC)。文中以背靠背電壓源換流器為例，研究供電恢復(fù)的相關(guān)問題，SOP的一般應(yīng)用場景如圖1所示。

圖1 SOP的應(yīng)用場景Fig.1 Application scenario of SOP

由圖1可以看出，SOP的兩個VSC在結(jié)構(gòu)上完全對稱，通過使用不同的控制模式來實現(xiàn)所需的功能。因此與傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)相比，SOP可以進行潮流的精細控制，實時準確地調(diào)整相連饋線間的功率流動。當(dāng)一端傳輸?shù)挠泄β首兓瘯r，另一端傳輸?shù)挠泄β蕰戎底兓?，而一端無功功率變化時，另一端無功功率不變，實現(xiàn)了有功和無功的獨立調(diào)節(jié)。

1.2 SOP的控制模式

在正常運行時，SOP的控制模式通常為PQ-VdcQ。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時，SOP可以根據(jù)故障發(fā)生的位置調(diào)整控制模式，以達到快速恢復(fù)部分失電區(qū)域供電的目的。假設(shè)VSC2側(cè)發(fā)生故障，VSC1側(cè)相當(dāng)于電源側(cè)。在這種情況下，VSC1側(cè)的控制模式通常是定直流電壓控制VdcQ。VSC2側(cè)的控制模式取決于故障隔離后故障側(cè)是否有電源供電。如果故障側(cè)沒有電源供電，這一側(cè)的控制模式是Vf控制或者VdcV。否則，該側(cè)的控制模式是PQ控制，如表1所示。

表1 不同運行狀態(tài)下SOP的控制模式Tab.1 Control mode of SOP under different operating conditions status

2 含SOP的多階段供電恢復(fù)數(shù)學(xué)模型

供電恢復(fù)問題關(guān)注的重點是故障切除后如何改變網(wǎng)絡(luò)運行條件[14-15]，使電網(wǎng)達到最優(yōu)的運行狀態(tài)。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生單重故障時，系統(tǒng)憑借SOP對兩側(cè)功率的調(diào)節(jié)能力或者有限次開關(guān)操作能夠為失電用戶恢復(fù)供電。但是當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生多重故障時，需要SOP和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的協(xié)調(diào)配合才能快速恢復(fù)失電區(qū)域的供電?？紤]聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作順序后，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會不斷變化，為此SOP需要快速地完成控制模式的切換。因此，文章的研究重點為配電網(wǎng)供電恢復(fù)過程中SOP和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的協(xié)調(diào)配合，其中SOP需要考慮其在運行中控制模式的切換，聯(lián)絡(luò)開關(guān)需要考慮投切的先后順序，該問題本質(zhì)上屬于多階段的規(guī)劃問題[16]?；诖?，文章建立了基于SOP的多階段供電恢復(fù)模型。

2.1 目標函數(shù)

(1)失電量最小

多階段供電恢復(fù)的主要目標是故障恢復(fù)期間系統(tǒng)的故障損失成本最低，即恢復(fù)期間系統(tǒng)損失電量最小，如下所示：

(1)

式中N為多階段過程中的階段數(shù)；λk,j為第k個階段時第j個負荷的恢復(fù)系數(shù)；Pj為第j個負荷的額定有功功率；Δt為每個階段的時間間隔。

(2)網(wǎng)損最小

(2)

式中Ik,ij為k階段時支路ij的電流有效值；Rij為支路ij的電阻值。

(3)開關(guān)操作次數(shù)最小

(3)

式中K表示開關(guān)的狀態(tài)；LS為故障前分段開關(guān)構(gòu)成的集合；BS為故障前聯(lián)絡(luò)開關(guān)構(gòu)成的集合。

2.2 系統(tǒng)潮流約束

供電恢復(fù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需要滿足潮流約束，文中以支路潮流的形式進行描述。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Umin≤Ui≤Umax

(12)

0≤Ii≤Imax

(13)

0≤Cj≤1

(14)

式(4)和式(5)表示節(jié)點j處的有功功率和無功功率的平衡。Pij和Qij為經(jīng)支路ij流入節(jié)點j的有功功率和無功功率。Pik和Qik為經(jīng)支路ik流出節(jié)點k的有功功率和無功功率。式(6)和式(7)表示節(jié)點j處的電源和SOP的注入功率。Cj為節(jié)點j處負荷的恢復(fù)系數(shù)，是一個0～1的連續(xù)變量。

2.3 含SOP的拓撲約束

在含SOP的配電網(wǎng)中，SOP使系統(tǒng)具備了部分區(qū)域閉環(huán)運行的條件。因此，每個階段的優(yōu)化過程中，加入了拓撲識別環(huán)節(jié)，即含SOP的線路允許成環(huán)運行，不含SOP的線路只允許開環(huán)運行。

0=CXijPij-CRijQij

(15)

式中C為系統(tǒng)回路關(guān)聯(lián)矩陣。當(dāng)SOP所在支路允許閉環(huán)后，每個階段的總策略數(shù)大大減少，降低了動態(tài)規(guī)劃算法在計算過程中的循環(huán)數(shù)，整體減少了計算時間。

2.4 SOP的控制模式切換

SOP的控制模式是基于當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的拓撲情況進行改變，因此每個階段在聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作后都需要進行拓撲辨識。SOP的控制模式有PQ、VdcQ和Vf。第i個SOP的控制模式用2×3的0～1矩陣表示Pi。其中，每個行向量代表SOP某端的控制模式狀態(tài)，3列分別代表3種控制模式。若P1=[100; 010]，表示編號為1的SOP的一端為PQ控制，另一端為VdcQ控制。

3 含SOP的多階段供電恢復(fù)求解方法

3.1 多階段供電恢復(fù)求解思路

基于動態(tài)規(guī)劃的思路，提出可以求解多階段的供電恢復(fù)優(yōu)化模型。文中的求解策略是先進行分段尋優(yōu)，再進行全局尋優(yōu)。首先得到本次供電恢復(fù)過程共需要操作的聯(lián)絡(luò)開關(guān)個數(shù)N，按照聯(lián)絡(luò)開關(guān)的個數(shù)將本次供電恢復(fù)過程分為N個階段，在每個階段進行二階錐優(yōu)化得到每個階段的SOP最優(yōu)控制模式及其控制變量大小，最后以整個恢復(fù)過程的損失電量和網(wǎng)損最小為目標得到聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作順序。

當(dāng)含SOP的配電網(wǎng)發(fā)生多重故障時，SOP會立即閉鎖，待故障切除后，SOP根據(jù)當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)快速切換控制模式，給故障側(cè)用戶提供功率支持。在每次開關(guān)操作后，系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化，SOP的控制模式也會隨之變化。SOP的控制模式切換時間很短，遠小于聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作時間。因此，為了更好地發(fā)揮SOP在供電恢復(fù)中的作用，在恢復(fù)過程中SOP的控制模式可以多次切換。文章考慮SOP和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的協(xié)調(diào)問題，在每次開關(guān)操作后，進行一次SOP控制模式的切換，最終達到故障后最優(yōu)的運行方式。文中將含聯(lián)絡(luò)開關(guān)的整數(shù)規(guī)劃問題與SOP的優(yōu)化問題解耦，采用動態(tài)規(guī)劃算法和二階錐規(guī)劃混合算法對供電恢復(fù)模型進行求解，其中動態(tài)規(guī)劃用來獲得聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作順序，二階錐規(guī)劃用來求解在當(dāng)前階段的開關(guān)操作下含SOP的系統(tǒng)最優(yōu)運行狀態(tài)，多階段供電恢復(fù)的總流程圖如圖2所示。

如圖2所示。第一部分是供電恢復(fù)的初始化階段，從故障的發(fā)生到故障隔離的過程。SOP可以先于保護裝置動作，若SOP的兩端有故障出現(xiàn)會立即閉鎖，防止停電區(qū)域擴大。在故障隔離后，保存該狀態(tài)下的系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)，確定停電區(qū)域。同時，記錄后續(xù)供電恢復(fù)策略需要的聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)N，作為第二部分動態(tài)規(guī)劃算法的階段數(shù)。

圖2 多階段供電恢復(fù)流程圖Fig.2 Flow chart of the multi-stage power restoration

第二部分是供電恢復(fù)的關(guān)鍵步驟。通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)與SOP的協(xié)調(diào)配合，在最短的時間內(nèi)恢復(fù)更多的用戶，降低停電損失。為了與實際相符，文中假設(shè)所有的聯(lián)絡(luò)開關(guān)需要工作人員去現(xiàn)場進行開關(guān)操作，每次只能操作一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，同時，每個聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作時間為10 min。在每一次聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作后，SOP兩端的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化。假若在開關(guān)操作后，SOP的某一端口從無源端轉(zhuǎn)換成有源端，其端口的控制模式將會從VdcQ控制變?yōu)镻Q控制。此外，為了更多地恢復(fù)負荷并減少網(wǎng)損，在當(dāng)前控制模式下，需要對SOP的控制參數(shù)進行優(yōu)化。因此，每次迭代需要進行一次聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作和一次SOP的控制模式切換，迭代的總次數(shù)為第一部分所確定的聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)N。當(dāng)?shù)鶱次后，跳出循環(huán)，得到最終的聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作順序和每次開關(guān)操作時SOP的控制模式以及其優(yōu)化后的控制參數(shù)。

3.2 動態(tài)規(guī)劃

動態(tài)規(guī)劃是用來求解某類最優(yōu)性質(zhì)的問題。在該問題中，可以將優(yōu)化過程分解成若干個相互聯(lián)系的階段，在每一個階段都要做出決策，從而整個過程達到最優(yōu)的效果。各階段的決策既依賴于當(dāng)前面臨的狀態(tài)，又影響之后的發(fā)展[17-19]。

在整個供電恢復(fù)過程中，每個階段開始時電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)稱為該階段的狀態(tài)，文中用鄰接矩陣來表示，記為A。一個階段的狀態(tài)確定后，可以做出不同的選擇，從而進入到下一個階段的某個狀態(tài)。如圖3所示，若第2階段狀態(tài)變量為A(2-1)，接下去選擇了u1(A(2,1))進入到第3階段A(3-1)，這種選擇稱之為該階段的某個決策，每個階段的決策集合稱之為當(dāng)前階段決策變量，用uk表示。文中用uk的向量組來表示，向量組中每個數(shù)表示的是聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合狀態(tài)，是一個二進制變量。

圖3 動態(tài)規(guī)劃狀態(tài)圖Fig.3 Dynamic programming state diagram

結(jié)合供電恢復(fù)問題對多階段動態(tài)規(guī)劃算法的定義如下：

(1)階段：將整個供電恢復(fù)所需聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作的個數(shù)看成整個多階段供電恢復(fù)的階段數(shù)，每一次聯(lián)絡(luò)開關(guān)的閉合為一個階段；

(2)狀態(tài)：文中的狀態(tài)表示每個階段系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?？紤]到故障切除后供電恢復(fù)過程優(yōu)化的變量主要是聯(lián)絡(luò)開關(guān)和SOP，因此t階段所得到的聯(lián)絡(luò)開關(guān)開閉情況是該階段的一個狀態(tài)，即A(t,i)；

(3)決策：ut-1(A(t,i))為狀態(tài)A(t-1,j)在t-1階段的決策變量；

(4)指標函數(shù)：用來衡量某一決策優(yōu)劣的指標。模型中的指標函數(shù)選擇每個階段的系統(tǒng)最小失電量。

考慮到求解的是供電恢復(fù)問題，動態(tài)規(guī)劃算法采用逆推法的思路進行求解，從k=N開始由后向前推算，求得各個階段的最優(yōu)決策和最優(yōu)指標函數(shù)，最后算出第一階段的最優(yōu)指標函數(shù)值。然后從k=1開始，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程確定各個階段的最優(yōu)策略。

每個階段如何通過指標函數(shù)選擇最優(yōu)的策略是一個最優(yōu)潮流問題。針對最優(yōu)潮流問題，采用經(jīng)二階錐轉(zhuǎn)化后的支路潮流進行求解。

3.3 二階錐松弛

配電網(wǎng)中，線路中的電阻、電抗比值大，其最優(yōu)潮流算法與輸電網(wǎng)有較大的區(qū)別，傳統(tǒng)輸電網(wǎng)中最優(yōu)直流潮流的算法無法在配電網(wǎng)中適用。配電網(wǎng)的交流潮流具有非線性的特征，屬于非線性規(guī)劃領(lǐng)域。由于智能算法存在明顯的求解速度慢、容易陷入局部最優(yōu)解等問題，很多學(xué)者開始探索數(shù)值分析法來加快配電網(wǎng)潮流求解速度，保證結(jié)果的最優(yōu)性。二階錐規(guī)劃通過將非凸的初始模型轉(zhuǎn)化成凸規(guī)劃的形式。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

如式(16)和式(17)所示，平方變量用一階變量代替。在二階錐變換之后，式(11)可以推導(dǎo)為式(19)。方程(20)是一個無限范數(shù)，用于驗證放松后最優(yōu)解的精度。通過平方置換和二階錐松弛變換，將SOP的功率恢復(fù)問題從非凸非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為線性凸規(guī)劃模型。

當(dāng)目標函數(shù)是凸函數(shù)和嚴格遞增函數(shù)時，上述二階錐松弛在轉(zhuǎn)換過程中的徑向模型是嚴格準確的。該模型在運行時執(zhí)行多次迭代，直到目標函數(shù)收斂到一定程度以獲得最優(yōu)解[20-22]。此外，當(dāng)式(20)的松弛偏差足夠小時，可以認為最優(yōu)解是準確的。

4 算例分析

文中提出的多階段供電恢復(fù)策略在IEEE 33節(jié)點上進行測試，SOP代替了節(jié)點25與節(jié)點29之間的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，SOP兩端VSC的容量為10 MVA。為了使供電恢復(fù)效果更加明顯，在原有的負荷基礎(chǔ)了進行了翻倍，當(dāng)前系統(tǒng)總負荷為(11.145+j3.9)MVA，如圖4所示。

假設(shè)在節(jié)點5與節(jié)點6、節(jié)點9與節(jié)點10以及節(jié)點3與節(jié)點23之間發(fā)生了永久性故障。同時，假設(shè)所有的聯(lián)絡(luò)開關(guān)需要工作人員去現(xiàn)場進行開關(guān)操作，每次只能操作一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，并且，每個聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作時間為10 min。工作人員去現(xiàn)場需要20 min。因此不同的開關(guān)操作順序會影響供電恢復(fù)的效果，用所提方法進行計算，并設(shè)置以下場景進行對比。

圖4 IEEE 33節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲圖Fig.4 Network topology of the IEEE 33-node

場景1：節(jié)點25與節(jié)點29之間不含SOP；

場景2：節(jié)點25與節(jié)點29之間含SOP。

在多重故障下，配電網(wǎng)大范圍失去電荷，若不含SOP只能通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作進行供電恢復(fù)；若配電網(wǎng)中含有SOP可以通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)和SOP的配合進行供電恢復(fù)。各場景多階段動態(tài)規(guī)劃過程如表2所示。

表2 多階段動態(tài)規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Multi-stage dynamic programming result

在場景1中，工作人員趕到現(xiàn)場需要20 min，對聯(lián)絡(luò)開關(guān)21-8進行閉合操作，10 min后完成，接著轉(zhuǎn)往聯(lián)絡(luò)開關(guān)12-22所在位置進行閉合操作，共耗時30 min，最后是對聯(lián)絡(luò)開關(guān)25-29的閉合操作，同樣花費了30 min，因此從出發(fā)到完成共耗時90 min。

在場景2中，工作人員趕到現(xiàn)場進行聯(lián)絡(luò)開關(guān)21-8的閉合操作，在30 min后開關(guān)閉合。開關(guān)閉合后負荷6，7，8，9，26，27，28，29，30，31，32，33，23，24，25恢復(fù)供電，同時SOP由閉鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)換成Vf-VdcQ的控制模式上。之后，工作人員趕到下一個地點繼續(xù)操作，經(jīng)過30 min后，聯(lián)絡(luò)開關(guān)12-22閉合，負荷10，11，12，13，14，15，16，17，18恢復(fù)供電，同時SOP由Vf-VdcQ控制轉(zhuǎn)換成Vf-VdcV的控制模式。從出發(fā)到完成共耗時60 min。

場景1和場景2的恢復(fù)結(jié)果如圖5和圖6所示。場景2每個階段下SOP的控制模式以及各控制參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果如表3所示。

圖5 場景1的恢復(fù)情況Fig.5 Restoration situation of scenario 1

圖6 場景2的恢復(fù)情況Fig.6 Restoration situation of scenario 2

表3 SOP控制策略Tab.3 SOP control strategy

結(jié)合表2和表3可以發(fā)現(xiàn)所提方法能夠在供電恢復(fù)過程中同時考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開關(guān)順序以及SOP的控制模式切換的問題。兩個場景下供電恢復(fù)的最終結(jié)果如表4所示。圖7給出了不同場景下在不同時刻的失電負荷情況。

表4 供電恢復(fù)結(jié)果Tab.4 Result of power restoration

圖7 供電恢復(fù)中未恢復(fù)的負荷Fig.7 Unrestored load during power restoration

結(jié)合表4和圖7可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)配電網(wǎng)某區(qū)域含有SOP時，SOP能夠在系統(tǒng)故障后發(fā)揮作用。相比于聯(lián)絡(luò)開關(guān)，SOP可以通過控制模式切換讓更多的失電負荷恢復(fù)供電，減小了在供電恢復(fù)過程中電網(wǎng)的失電量，從而降低了停電損失。同時考慮了聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作順序后，在每個開關(guān)操作過程都能夠讓停電損失控制在最小范圍內(nèi)。

但由于SOP的造價成本較高，雖然理論上SOP的優(yōu)勢巨大，但仍無法大面積推廣[23]。目前認為SOP適合安裝在對電網(wǎng)可靠性要求高，不允許停電損失過大的區(qū)域內(nèi)。待電力電子器件的成本下降后，SOP會有更大的發(fā)揮空間。

5 結(jié)束語

文章提出了多階段供電恢復(fù)策略，在供電恢復(fù)中同時考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作順序和智能軟開關(guān)的控制模式切換及優(yōu)化，從而建立了多階段供電恢復(fù)模型，采用動態(tài)規(guī)劃和二階錐規(guī)劃的混合優(yōu)化算法進行求解，在IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)中，對所提策略進行了驗證，結(jié)果如下：

(1)SOP能夠在配電網(wǎng)發(fā)生故障后靈活調(diào)控潮流，可以更多地恢復(fù)負荷，減小在供電恢復(fù)過程中電網(wǎng)的失電量，從而降低停電損失；

(2)文章所提多階段供電恢復(fù)策略能夠同時考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)的操作順序和SOP的控制模式切換。結(jié)果表明所提策略可以提高配電網(wǎng)供電恢復(fù)的效果，最大程度減少供電恢復(fù)過程中的損失。