基于DBSCAN聚類和數(shù)據(jù)篩選的系統(tǒng)諧波阻抗估算

雷達(dá)，常瀟，劉子騰，趙軍，張世鋒，徐永海

(1. 國(guó)網(wǎng)山西電力科學(xué)研究院， 太原 030001； 2. 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206)

0 引 言

隨著電力電子器件和電力設(shè)備的發(fā)展，諧波污染問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，若不進(jìn)行治理，會(huì)給電網(wǎng)帶來(lái)很大威脅[1-3]。公共連接點(diǎn)(Point of Common Coupling，PCC)處的諧波通常是由系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)疊加產(chǎn)生的，準(zhǔn)確劃分諧波責(zé)任是控制諧波水平的重要前提，而系統(tǒng)阻抗又是諧波發(fā)射水平評(píng)估和諧波責(zé)任劃分的關(guān)鍵參數(shù)[4-7]。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)諧波阻抗估算已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。波動(dòng)量法[8-9]適用于背景諧波電壓較平穩(wěn)的情況，該法通過(guò)計(jì)算PCC處諧波電壓和電流波動(dòng)量比值來(lái)求解系統(tǒng)阻抗。獨(dú)立隨機(jī)矢量協(xié)方差特性法[10]通過(guò)數(shù)學(xué)變換的方法削弱背景諧波電壓波動(dòng)項(xiàng)，對(duì)背景諧波電壓小范圍波動(dòng)有一定的抑制作用。盲源分離類算法[11-12]對(duì)諧波電壓和諧波電流進(jìn)行分離，通過(guò)混合矩陣和諧波阻抗矩陣之間線性關(guān)系求得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，要求源信號(hào)具有非高斯性且相互獨(dú)立。線性回歸法[13-15]利用戴維南或諾頓等值電路中PCC處諧波電壓和諧波電流關(guān)系式，回歸出系統(tǒng)阻抗值。隨著新能源的高占比入網(wǎng)，加劇了電網(wǎng)背景諧波的波動(dòng)情況，使背景諧波電壓可能發(fā)生諧振等短時(shí)較大幅度電壓波動(dòng)[16-17]，上述方法在處理較大范圍諧波電壓波動(dòng)時(shí)效果不佳，此時(shí)需要經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)篩選，才能更準(zhǔn)確估算諧波阻抗值。

同時(shí)，以上研究均基于系統(tǒng)阻抗恒定的假設(shè)。由于等值電路中通常將除關(guān)注用戶外的區(qū)域計(jì)入系統(tǒng)側(cè)，因此電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的改變、無(wú)功補(bǔ)償方式的變化、投切支路、分布式電源脫網(wǎng)與并網(wǎng)等原因都可能導(dǎo)致系統(tǒng)阻抗發(fā)生變化，在計(jì)算諧波阻抗時(shí)，應(yīng)首先分析系統(tǒng)阻抗值是否發(fā)生變化。

考慮阻抗變化的諧波阻抗估計(jì)研究較少，文獻(xiàn)[18]通過(guò)加窗一元線性回歸粗估系統(tǒng)諧波阻抗，再用小波變換模極大值法檢測(cè)系統(tǒng)諧波阻抗突變點(diǎn)，但當(dāng)背景諧波電壓波動(dòng)較大時(shí)，系統(tǒng)諧波阻抗粗估值誤差大，此時(shí)會(huì)干擾對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的分段處理，從而不能精確辨識(shí)突變點(diǎn)。文獻(xiàn)[19]提出一種基于斜率辨識(shí)諧波阻抗變化的方法，在諧波電壓和諧波電流散點(diǎn)圖中，通過(guò)計(jì)算斜率值區(qū)分阻抗值，但僅適用于背景諧波電壓平穩(wěn)的條件。

考慮系統(tǒng)諧波阻抗變化和背景諧波電壓波動(dòng)的情況，采用DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)聚類[20-21]分離出諧波阻抗恒定的數(shù)據(jù)組，再根據(jù)復(fù)相關(guān)性分析篩選出背景諧波電壓較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)段，最后采用穩(wěn)健回歸法估算系統(tǒng)阻抗。文中方法中，DBSCAN是一種密度類聚類算法，其相較于劃分和層次聚類法，在非球狀分布散點(diǎn)圖的聚類中具有明顯優(yōu)勢(shì)；復(fù)相關(guān)性分析可以對(duì)多因變量進(jìn)行總體相關(guān)性分析；穩(wěn)健回歸法能根據(jù)數(shù)據(jù)的殘差分配權(quán)重，減弱異常點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)的影響，可使結(jié)果更加精確[22]。

1 諧波阻抗估算模型

在諧波阻抗估計(jì)中，通常將除關(guān)注用戶以外的區(qū)域全部等效為系統(tǒng)側(cè)，可得圖1所示的等效電路圖。

圖中，Us和Ic分別為代表系統(tǒng)側(cè)等效諧波電壓源和用戶側(cè)等效電流源；Zs和Zc分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)等效諧波阻抗；Upcc和Ipcc分別為PCC處的諧波電壓和諧波電流。根據(jù)圖1可列關(guān)系式：

UPCC=ZSIPCC+Us

(1)

根據(jù)式(1)將各變量實(shí)部和虛部分開，得：

(2)

式中帶有下標(biāo)x和y的變量分別為其復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部。如果Zs和Us均為變量，則難以估算Zs的值，因此，需要篩選出系統(tǒng)阻抗恒定和背景諧波電壓波動(dòng)較小的數(shù)據(jù)段，再進(jìn)行阻抗估計(jì)。

圖1 等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram

2 考慮阻抗變化和背景諧波電壓波動(dòng)的諧波阻抗估算

2.1 DBSCAN聚類篩選

當(dāng)系統(tǒng)諧波阻抗變化時(shí)，需要將不同系統(tǒng)阻抗值對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)段區(qū)分開，否則會(huì)存在很大誤差[23-25]。提出基于DBSCAN聚類的數(shù)據(jù)分類方法，將系統(tǒng)阻抗相同的數(shù)據(jù)組聚成一簇，再對(duì)每個(gè)簇分別進(jìn)行阻抗估算。

根據(jù)式(1)可以看出，以|Ipcc|為橫坐標(biāo)、|Upcc|為縱坐標(biāo)構(gòu)成的散點(diǎn)圖成條狀分布，其斜率與系統(tǒng)阻抗值有關(guān)，截距與背景諧波電壓有關(guān)，圖2為系統(tǒng)阻抗變化2次構(gòu)成的散點(diǎn)圖，圖中有3個(gè)長(zhǎng)條狀分布，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)系統(tǒng)阻抗值。

圖2 諧波電壓與諧波電流散點(diǎn)圖Fig.2 Spot diagram of harmonic voltage and current

常用的聚類方法大多基于距離聚類，其聚類結(jié)果通常是以點(diǎn)為中心的球狀簇，當(dāng)數(shù)據(jù)呈非球狀分布時(shí)，難以達(dá)到預(yù)期效果。DBSCAN是一種典型的基于密度的聚類算法，通過(guò)尋找高密度區(qū)域?qū)?shù)據(jù)點(diǎn)分成不同的簇，在DBSCAN聚類中將核心點(diǎn)定義為在對(duì)象半徑Eps內(nèi)含有超過(guò)最小數(shù)目MinPts的點(diǎn)，該點(diǎn)都在簇內(nèi)，而邊界點(diǎn)和噪音點(diǎn)是簇外的點(diǎn)，其中對(duì)象半徑Eps和最小數(shù)目MinPts為給定值。

DBSCAN聚類步驟如下：

(1)數(shù)據(jù)集D中的所有對(duì)象標(biāo)記為未處理狀態(tài)；

(2)檢查數(shù)據(jù)集D中的每個(gè)對(duì)象p的Eps鄰域NEps(p)，檢查NEps(p)包含的對(duì)象數(shù)是否小于最小數(shù)目MinPts，如果是進(jìn)入步驟(3)，如果否進(jìn)入步驟(4)；

(3)標(biāo)記對(duì)象p為邊界點(diǎn)或噪聲點(diǎn)；

(4)標(biāo)記對(duì)象p為核心點(diǎn)，并建立新簇Ci，將NEps(p)中未歸入任何一個(gè)簇的對(duì)象加入Ci；

(5)檢查是否所有對(duì)象p已經(jīng)歸入某個(gè)簇或標(biāo)記為邊界或噪聲點(diǎn)，如果否,回到步驟(2)，如果是，輸出結(jié)果。

2.2 復(fù)相關(guān)性分析篩選原理

進(jìn)行聚類后，對(duì)每個(gè)簇分別求解諧波阻抗值。當(dāng)背景諧波電壓存在較大范圍波動(dòng)時(shí)，難以精確估計(jì)系統(tǒng)阻抗的值，為了提高估算精度，提出基于復(fù)相關(guān)性分析的數(shù)據(jù)段篩選方法。

復(fù)相關(guān)系數(shù)能反映因變量和全體自變量之間的線性關(guān)系，以式(2)中第一個(gè)式子為例，Upcc-x為因變量，Ipcc-x和Ipcc-y為自變量，其值越趨近于1表明Upcc-x和Ipcc-x和Ipcc-y整體的相關(guān)性越高，而由式(2)可知背景諧波電壓波動(dòng)較小時(shí)，其線性關(guān)系強(qiáng)烈，復(fù)相關(guān)系數(shù)接近1，此時(shí)估計(jì)出的諧波阻抗值較精確。反之，越趨近于0,表明相關(guān)性越低。故可通過(guò)篩選諧波電壓和電流具有較高復(fù)相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)段，來(lái)提高諧波阻抗估算值的精確程度。

以y代表Upcc-x，x1和x2代表Ipcc-x和Ipcc-y，計(jì)算因變量y與其他兩個(gè)變量x1,x2總體的相關(guān)程度，需要構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x1,x2的線性組合，用y對(duì)x1,x2做回歸得到：

(3)

(4)

式中R為y和x1,x2間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。

保留R趨向于1的數(shù)據(jù)段，即篩選出背景諧波電壓波動(dòng)相對(duì)較小的諧波電壓和諧波電流組。

2.3 基于bisquare權(quán)重的穩(wěn)健回歸法

為減小“異常點(diǎn)”的作用，提出在DBSCAN聚類和復(fù)相關(guān)性篩選后采用基于bisquare權(quán)重的穩(wěn)健回歸法進(jìn)行系統(tǒng)阻抗估算。

穩(wěn)健回歸法根據(jù)各數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差不同施加不同的權(quán)重wi，是一種特殊的加權(quán)最小二乘估計(jì)，數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差越大，所分配的權(quán)重值越小。該法能通過(guò)不斷迭代改進(jìn)權(quán)重系數(shù)，可以有效減弱“異常點(diǎn)”的作用。當(dāng)背景諧波波動(dòng)時(shí)，穩(wěn)健回歸具有明顯優(yōu)勢(shì)。其優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

采用式(6)所示bisquare法定義權(quán)重：

(6)

式中c為常量，一般取4.685；ui為標(biāo)準(zhǔn)化的殘差指標(biāo)；s為殘差尺度。

ui=ei/s

(7)

s=MAD(e1,…,en)/0.6745

(8)

MAD(e1,…,en)=Median|e1-Median(e1,…,en)|

(9)

這里，Median為變量的中位數(shù)。

穩(wěn)健回歸具體步驟如下：

(2)利用式(11)和式(12)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化殘差u，將其帶入式(10)中，并化為對(duì)角線權(quán)向量W；

2.4 諧波阻抗估算流程

提出的諧波阻抗估算方法流程圖如圖3所示。

在諧波阻抗估算中，首先采用DBSCAN聚類將諧波阻抗相同的數(shù)據(jù)組篩選到一起，再對(duì)每個(gè)組根據(jù)式(3)和式(4)進(jìn)行復(fù)相關(guān)性分析，篩選出背景諧波電壓較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)段，最后估算系統(tǒng)阻抗值。

圖3 諧波阻抗估算流程Fig.3 Flow chart of harmonic impedance estimation

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

搭建如圖1所示的等效電路圖，以5次諧波為例，設(shè)定用戶側(cè)5次諧波等效阻抗值為150+j 200 Ω，用戶側(cè)等效電流源諧波發(fā)射均值3+j2 A；系統(tǒng)側(cè)阻抗t0時(shí)刻為1+j2 Ω，t1時(shí)刻變化到4+j3 Ω，在t2時(shí)刻變化到5+j4 Ω，系統(tǒng)側(cè)諧波電壓均值分別為2+j3 V，在諧波源中加入大小不等的波動(dòng)，仿真共取800個(gè)樣本點(diǎn)，t0、t1和t2分別對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)0、 400和600。

3.1 系統(tǒng)阻抗改變點(diǎn)辨識(shí)

將所提出的DBSCAN辨識(shí)系統(tǒng)阻抗變化方法與文獻(xiàn)[18]提出的小波辨識(shí)法(方法1)和文獻(xiàn)[19]提出的斜率辨識(shí)法(方法2)作對(duì)比。

對(duì)于方法1，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，測(cè)量PCC處5次諧波電壓和諧波電流矢量值，計(jì)算系統(tǒng)阻抗粗估值見(jiàn)圖4。

圖4 系統(tǒng)阻抗粗估值Fig.4 Rough estimation of system impedance

再對(duì)系統(tǒng)阻抗粗估值做小波變換，提取高頻分量d1和d2的波形如圖5所示。

圖5 高頻分量Fig.5 High frequency component

計(jì)算高頻分量d1中突變點(diǎn)為391、 393和397，d2中突變點(diǎn)為391、 392、 395和396，這與設(shè)定的400和600這兩個(gè)突變點(diǎn)不相符，其原因在于t2時(shí)刻突變前后系統(tǒng)阻抗值變化較小，且背景諧波電壓波動(dòng)的干擾較大，因而方法1失效。

對(duì)于方法2，根據(jù)文獻(xiàn)[19]，獲得以|Ipcc|為橫坐標(biāo)、|Upcc|為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖如圖6所示，計(jì)算圖6中每相鄰兩點(diǎn)之間的斜率值，如圖7所示。

圖6 散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter plot

圖7 斜率值Fig.7 Slope value

由于斜率和系統(tǒng)阻抗值有關(guān)，故文獻(xiàn)[19]通過(guò)對(duì)斜率設(shè)定閾值，將不同斜率(系統(tǒng)阻抗)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分開。但如圖7所示，由于背景諧波電壓波動(dòng)的干擾，導(dǎo)致斜率值波動(dòng)較劇烈，無(wú)法通過(guò)斜率正確辨識(shí)系統(tǒng)阻抗真實(shí)值，故方法2失效。

由圖6可以看到散點(diǎn)圖呈3個(gè)長(zhǎng)條狀分布，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)可能的阻抗值，采用文中方法提出方法(DBSCAN法)對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行聚類分析，獲得聚類效果對(duì)比見(jiàn)圖8。

由圖8可知，所提出的DBSCAN法能將圖6中的3簇?cái)?shù)據(jù)正確分開，這與仿真設(shè)置的2次阻抗變化點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。為了驗(yàn)證提出方法的有效性，并在DBSCAN聚類的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步系統(tǒng)阻抗估算實(shí)驗(yàn)。

圖8 DBSCAN聚類結(jié)果Fig.8 DBSCAN clustering results

3.2 系統(tǒng)阻抗估算

對(duì)DBSCAN聚類后的數(shù)據(jù)分別采用波動(dòng)量法(方法3)、偏最小二乘法(方法4)計(jì)算系統(tǒng)阻抗值，并對(duì)DBSCAN聚類后的數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)相關(guān)性分析，篩選出系數(shù)高于0.9的數(shù)據(jù)段，再用穩(wěn)健回歸法估算系統(tǒng)阻抗值(方法5/文中方法)。計(jì)算結(jié)果如表1所示，并計(jì)算相對(duì)誤差如表2所示。

表1 諧波阻抗估算結(jié)果Tab.1 Estimation results of harmonic impedance

表2 諧波阻抗估算誤差Tab.2 Estimation error of harmonic impedance

由表2可知，方法5(文中方法)估計(jì)系統(tǒng)阻抗值的誤差最小，驗(yàn)證了所提出的DBSCAN聚類、復(fù)相關(guān)性分析篩選和基于bisquare權(quán)重的穩(wěn)健回歸法估計(jì)系統(tǒng)阻抗方法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章綜合考慮了系統(tǒng)阻抗變化和背景諧波電壓波動(dòng)的情況，提出諧波阻抗估算新方法。對(duì)諧波電壓和諧波電流的散點(diǎn)圖進(jìn)行DBSCAN聚類分析，將不同諧波阻抗對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)組分離，進(jìn)行復(fù)相關(guān)性分析，篩選出背景諧波電壓較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)段，采用基于bisquare權(quán)重的穩(wěn)健回歸法進(jìn)行系統(tǒng)阻抗估算。仿真表明，當(dāng)系統(tǒng)阻抗變化時(shí)，所提出的DBSCAN聚類方法能有效分離系統(tǒng)阻抗恒定的數(shù)據(jù)段，所提出復(fù)相關(guān)性分析篩選法和基于bisquare權(quán)重的穩(wěn)健回歸法能進(jìn)一步提高系統(tǒng)阻抗估計(jì)的精度，提出方法適用條件更廣，有一定的應(yīng)用價(jià)值。