基于傳遞函數標定法的異型盾構隧道地鐵列車運行振動分析

張啟樂 董連東 劉林芽 拜立崗 馬廣馳 李 楓

(1.中國電子系統工程第二建設有限公司,214028,無錫；2.華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心,330013,南昌∥第一作者,工程師)

單圓盾構隧道斷面較小，對斷面尺寸多變的區(qū)段適應能力差。最近興起的異形盾構隧道結構斷面形狀較大，可同時容納上行和下行2條線路，其在線路規(guī)劃方面顯得更為靈活。相關學者對異型盾構隧道的振動問題做了些探索性研究[1-3]。

現階段地鐵振動預測研究多數是完全基于有限元法。該研究方法沒有對模型進行校準，故在預測過程中參數及模型假定等引入的誤差不可預估。本文先現場測量振動傳遞函數，然后對有限元模型進行標定，并基于標定后模型對異形盾構施工隧道的列車運行振動進行分析，以期為異型盾構施工隧道的結構設計提供數據積累和經驗參考。

1 振動傳遞函數測試

由于本文研究的線路尚未正式運營，所以選擇施工車輛平板拖車作為測試目標。將隧道-土層耦合系統視為1個大的濾波系統，對施工車輛運行時隧道-土層的振動傳遞函數進行實際測量，并通過實測傳遞函數對有限元模型進行標定和校準。

現場測量的響應物理量為加速度，采樣頻率為1 024 Hz，數據處理窗函數為漢寧窗。測量10次過車數據取平均值作為使用數據。施工車輛在鋼架支撐臨時軌道上的行駛速度約為10 km/h。隧道壁測點及地面測點的振動時程和頻譜如圖1及圖2所示。

圖1 測試現場

由圖2可見，信號振動加速度的峰值較多，類似于無序狀態(tài)。經分析，在實測時平板車運行的臨時施工軌道上，軌道接頭比較多，故沖擊荷載較大較多，導致振動加速度峰值較多。此外，由于施工車輛行進速度較慢，且施工車輛本身的減振系統較差，所以振動主頻在10 Hz以下比較突出。

圖2 振動信號時程與頻譜

2 有限元模型計算

2.1 有限元模型及標定

根據地勘報告將土層等效為多個均質土層，其動彈性模量及動泊松比等可根據土層的縱波和橫波波速求得。劃分網格時，靠近隧道的土體網格劃得較密集，而遠離隧道的土體網格劃得較稀疏，以縮短計算時間，并保證計算精度的可靠性。模型邊界設置黏彈性人工邊界，合理設置振動波的通透性，盡可能考慮所有影響結果精度的因素。有限元模型見圖3。

圖3 有限元模型

在隧道壁分別施加簡諧荷載和測試得到的加速度時程荷載，計算兩種荷載下距地面30 m處的隧道壁測點振動加速度頻響函數，并與實測頻響函數對比如圖4所示。

圖4 實測頻響函數與計算頻響函數對比

由計算結果可以看出，測試頻響函數和計算頻響函數在各個頻段均具有較好的吻合和對應，說明模型基于的假定和參數基本沒有改變振動能量在各個頻段的構成占比，故可以認為所采用的有限元數值模型可靠。

2.2 輪軌荷載求解[4-5]

2.2.1 實測鋼軌加速度的數定求解

地鐵列車的輪軌振動具有隨機特性，經小波分解和重構后的鋼軌加速度時程可認為是一個具有零均值的各態(tài)歷經的平穩(wěn)高斯過程，因此可將鋼軌振動加速度波形分解為一系列不同頻率的諧波。

(1)

其中，

(2)

(3)

式中：

t——記錄時間；

x(t) ——根據傅里葉級數重構的加速度時程；

T——記錄時長；

N——加速度波長離散點數量；

n——在0～N-1中取值；

An,Bn——傅里葉變換后的諧波幅值。

對鋼軌豎向振動加速度波形進行離散采樣，即將加速度波形離散成點后，有：

(4)

由式(1)～(4)，通過數學編程軟件可得數定后的加速度時程。

2.2.2 基于簡化列車模型的振動荷載求解

在進行地鐵列車的環(huán)境振動影響分析時，主要考慮列車豎向振動，故可將列車簡化為一系二系彈簧質量系統模型組合(見圖5)，并設這個組合是沿隧道縱向均勻分布的。圖5中,m1、m2分別為車體1/4質量及轉向架1/2質量,k1、c1分別為構架的剛度與阻尼，k2、c2分別為輪對的彈簧與阻尼,P(t)為輪軌之間作用力,y0、y1、y2為豎向參考坐標系。

圖5 地鐵列車計算模型

由于列車車體重心在縱向與橫向通常都是對稱的，故分析單側鋼軌上的列車荷載時，可以只分析1個轉向架的1側情況。

根據圖5的坐標系，利用直接平衡法建立車體的豎向運動方程。在列車正常運行過程中，若忽略輪軌之間的彈跳作用(非脫軌情況)，可以認為車輪的豎向振動加速度與實測的鋼軌加速度相等。根據D′Alembert原理，仿真計算可得普通整體道床和鋼彈簧浮置板道床兩種情況下沿縱向均勻分布的列車線荷載，如圖6所示。

圖6 列車振動荷載

由圖6可知：普通整體道床剛度大，整體性強，其在列車經過時的輪軌作用清晰可見；而鋼彈簧浮置板道床因其依靠減小軌道系統剛度來減小振動，削弱了隧道基礎與道床之間的耦合，故其振動荷載的變化無法清晰體現列車經過時的輪軌作用。

2.3 不同隧道埋深時的振動分析

在隧道埋深不同時，振動傳遞特性及鋼彈簧浮置板道床減振效果也有差異。

2.3.1 埋深與水平距離的影響

本文基于既有土層不同埋深條件下，研究地面振動沿垂直線路方向的衰減關系。

在有限元模型中，以隧道正上方地面為坐標原點，于5 m、10 m、15 m及20 m埋深處，每間隔5 m取1個計算點。不同埋深下，地面振動與水平距離x的衰減關系如圖7所示。

圖7 Z振級沿地面衰減

當隧道埋深不同時，地鐵運行引起的地面振動大致呈現出埋深越深、振動越小，埋深越淺、振動越大的規(guī)律。但這一規(guī)律并非絕對適用。不同埋深的隧道對應的地面振動放大區(qū)出現的位置不同，埋深越深，隧道地面振動放大區(qū)的x就會越大。

由圖7可見，埋深增加量與Z振級衰減量不是線性關系。單就地鐵環(huán)境振動控制而言，存在一個最佳經濟埋深，其與地質參數、線路條件等有關。根據GB 10070—1988《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》[6]，特殊住宅區(qū)晝間和夜間Z振級限值為65 dB。由此可知，本計算測點的最佳經濟埋深為15～20 m。

2.3.2 地鐵振動的傳遞特性

計算不同埋深時隧道壁到地面x=0、x=20 m及x=40 m處測點的振動傳遞損失，如圖8所示。

由圖8可知：30 Hz以下的低頻振動衰減很慢，80 Hz以上頻段的振動衰減非?？?；頻率越高衰減越大；在100 Hz以上有大于50 dB的振動加速度級衰減量；地鐵振動是寬頻振動，在各個頻段均有能量分布，地鐵振動傳至地面時振動頻率主要集中在63～80 Hz，與其他城市地鐵振動測試結果結論相一致[7-8]。

圖8 振動傳遞損失

2.3.3 鋼彈簧浮置板減振分析

在類矩形盾構隧道模型中建立特殊減振軌道結構-鋼彈簧浮置板道床。假定埋深為17.8 m，分析采用鋼彈簧浮置板隔振措施時Z振級沿地面的衰減情況，如圖9所示。

由圖9可知，采用鋼彈簧浮置板道床減振系統后，地面各位置的Z振級有顯著的減小，其中在線路正上方地面位置的Z振級減振量為14.6 dB，x=5 m位置的Z振級減振量為13.5 dB。

圖9 地面Z振級衰減對比

2種軌道結構從隧道壁到地面的振動傳遞損失如圖10所示。

圖10 不同軌道結構的振動傳遞損失對比

振動由隧道壁傳遞至地面線路正上方的途徑中：20 Hz以下低頻振動的衰減不是很明顯；在30～100 Hz的中間頻段(相對于本頻程的中間部分)，每個中心頻率處整體道床和鋼彈簧浮置板傳遞損失差值基本恒定，差別不大；在大于100 Hz的頻段，普通整體道床的傳遞損失更大。究其原因，采用普通整體道床時，隧道壁處會產生大量高頻振動，而且高頻振動比低頻振動衰減快。

3 結論

1) 埋深增加量與Z振級衰減量不是線性關系。單就地鐵環(huán)境振動控制而言，存在1個最佳經濟埋深。本算例的最佳經濟埋深在15～20 m之間。

2) 地鐵引起的80 Hz以上頻段的振動衰減非?？?，傳至地面時峰值頻段主要集中在63～80 Hz，80 Hz以上高頻振動能量占比不大。

3) 距離線路中心線越近，采用鋼彈簧浮置板后的振動插入損失越大，減振效果越好。采用鋼彈簧浮置板措施后，在隧道正上方地面處的Z振級可以減小14.6 dB。