隨機(jī)需求下班輪聯(lián)盟的艙位分配與互租優(yōu)化

吳 楠 肖 青 修 睿

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院 大連 116026)

0 引 言

集裝箱班輪公司通過優(yōu)化艙位分配來降低營運(yùn)成本、增加收益.班輪聯(lián)盟間的艙位互租戰(zhàn)略一方面能有效解決運(yùn)力剩余，提高船舶艙位利用率，另一方面，可以在不增加投入的情況下擴(kuò)大班輪公司的航運(yùn)服務(wù)覆蓋面，擴(kuò)大其市場范圍.

卜祥智等[1]考慮整條航線多個港口需求的不確定性，建立艙位分配隨機(jī)規(guī)劃模型，但此研究只考慮了單一箱型.Lu等[2]以滿足班輪服務(wù)的季節(jié)性需求為目標(biāo)，探討了影響艙位分配優(yōu)化的因素.Brouer等[3]考慮空箱的平衡約束，構(gòu)建多商品網(wǎng)絡(luò)流量問題來求解最優(yōu)艙位分配.

近年來，部分學(xué)者借鑒航空運(yùn)輸艙位分配中的收益管理思想研究班輪艙位分配問題.羅文峰[4]基于收益管理思想將航運(yùn)市場細(xì)分為合同貨市場和現(xiàn)貨市場，對現(xiàn)貨市場的運(yùn)輸需求進(jìn)行預(yù)測，提出基于市場細(xì)分的動態(tài)定價和多階段動態(tài)定價兩種策略.Huang等[5]基于收益管理思想，考慮空箱調(diào)運(yùn)和需求的不確定性，建立艙位分配魯棒優(yōu)化模型.

由于集裝箱班輪運(yùn)輸市場不可控因素的影響，集裝箱的實(shí)際裝船量與預(yù)計(jì)需求之間往往存在偏差.因此，Wang等[6]提出超額預(yù)訂和允許延遲交貨策略，建立了兩種相應(yīng)的多周期模型，并用代理子梯度算法進(jìn)行求解.Zhao等[7]對航次的靜態(tài)和動態(tài)取消率、預(yù)訂的屬性，以及可能影響取消訂單行為的因素進(jìn)行了研究與分析.

隨著航運(yùn)聯(lián)盟的興起及發(fā)展，楊華龍等[8]基于艙位互換戰(zhàn)略，以聯(lián)盟整體的利益最大化為目標(biāo)，對聯(lián)盟內(nèi)所有班輪公司的艙位分配進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化.陳繼紅等[9]研究班輪聯(lián)盟艙位租賃合作形式下的艙位分配問題.謝凱旋等[10]基于需求隨機(jī)性的特點(diǎn)，構(gòu)建考慮空箱調(diào)運(yùn)的艙位互租與分配模型.

航運(yùn)聯(lián)盟背景下對艙位分配問題的研究，多是從單個聯(lián)盟成員的角度出發(fā)，追求個體的利益最大化，而少有從聯(lián)盟整體角度考慮，對各聯(lián)盟成員的運(yùn)力(艙位)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化.為此，文中綜合考慮實(shí)際班輪運(yùn)輸集裝箱種類的多樣性和現(xiàn)貨市場需求的隨機(jī)性，基于班輪聯(lián)盟間的艙位互租策略，以聯(lián)盟整體收益最大為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建艙位分配和互租隨機(jī)規(guī)劃模型.

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述

集裝箱艙位分配問題是指如何分配班輪公司在眾多航線上不同港口間的艙位數(shù)量，使得收益最大.在實(shí)際的集裝箱貨物運(yùn)輸過程中，集裝箱尺寸主要有20 ft(TEU)和40 ft(FEU)兩種.20 ft集裝箱占用1個艙位，適合裝重貨；40 ft集裝箱占用2個艙位，適合裝拋貨.

為解決現(xiàn)貨需求的不確定性造成的艙位空載，集裝箱班輪公司之間形成班輪聯(lián)盟，通過采取艙位互租的方式共同運(yùn)輸集裝箱.班輪公司可將自營航線上的部分艙位出租，從而減少艙位剩余；也可從聯(lián)盟伙伴經(jīng)營的航線(聯(lián)營航線)上租進(jìn)艙位運(yùn)輸自己的貨物，增加運(yùn)費(fèi)收益，擴(kuò)大航運(yùn)服務(wù)覆蓋面.

1.2 模型建立

艙位分配模型基于聯(lián)盟企業(yè)間的艙位互租戰(zhàn)略，考慮現(xiàn)貨需求的隨機(jī)性和集裝箱種類的多樣性，從聯(lián)盟整體的角度出發(fā)，通過優(yōu)化互租量和各港口對間的艙位分配量，使聯(lián)盟整體收益最大.為方便問題梳理和模型建立，作出如下假設(shè).

1) 不考慮空箱調(diào)運(yùn)、租箱及轉(zhuǎn)運(yùn)問題.

2) 航線上掛靠港口順序確定，按時入港離港、不考慮脫班.

3) 不考慮運(yùn)營成本，文中所涉及的收益均為邊際收益.

4) 由于合同貨的違約成本高昂，故假設(shè)班輪公司與長期客戶簽訂運(yùn)輸合同時，運(yùn)力能夠滿足合同貨需求.

?s∈S,?r∈Rs，?m∈Mr

(1)

?s∈S,?r∈Rs,?m∈Mr

(2)

?s∈S,?r∈R-Rs，?m∈Mr

(3)

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(4)

?s1∈S,?r∈Rs1，?m∈Mr

(5)

?s1∈S,?r∈Rs1，?m∈Mr

(6)

(7)

?s1∈S,?r∈Rs1

(8)

(9)

(10)

hsr≤αsrHsr,?s∈S,?r∈R

(11)

hsrf≤αsrfHsrf,?s∈S,?r∈R

(12)

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(13)

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(14)

?s∈S,?r∈R,?i,j∈Nr,

?(i,j)∈Ωr,?(k,l)∈Θ

(15)

?i,j∈Nr,?(i,j)∈Ωr,?(k,l)∈Θ

(16)

(17)

在模型M1中，目標(biāo)函數(shù)是聯(lián)盟收益最大化，其收益包括各班輪公司的運(yùn)費(fèi)收益加上各班輪公司在自營航線租出艙位及冷藏插座的租金收益，再減去各班輪公司在聯(lián)營航線租進(jìn)艙位及冷藏插座的租金支出.約束(1)為自營航線上的運(yùn)力限制；約束(2)為自營航線上的冷藏插座數(shù)量限制；約束(3)為各公司在聯(lián)營航線上的運(yùn)力限制，即在聯(lián)營航線上分配的艙位數(shù)不超過在該航線上租進(jìn)的艙位數(shù)；約束(4)為各公司在聯(lián)營航線上的冷藏插座數(shù)量限制；約束(5)為其他各公司在某公司自營航線各航段上分配的艙位數(shù)之和不超過該公司在該自營航線上租出的艙位數(shù)；約束(6)為冷藏插座的相應(yīng)(同5)約束；約束(7)為某公司在自營航線租出的艙位數(shù)等于其他各公司在該航線租進(jìn)的艙位數(shù)；約束(8)為冷藏插座的相應(yīng)(同7)約束；約束(9)為聯(lián)盟內(nèi)所有航線總的艙位租出量等于總的艙位租入量；約束(10)為冷藏插座的相應(yīng)(同9)約束；約束(11)為各公司在自營航線上出租的艙位數(shù)不能超過最大出租量；約束(12)為冷藏插座的相應(yīng)(同11)約束；約束(13)為某公司在聯(lián)營航線上租入的艙位數(shù)不能超過其在該航線上的需求量，無效租用會造成資金浪費(fèi)；約束(14)為冷藏插座的相應(yīng)(同13)約束；約束(15)為合同貨需求限制，表示合同貨需求必須全部滿足；約束(16)為現(xiàn)貨需求限制；約束(17)為決策變量的非負(fù)約束.

2 機(jī)會約束法求解隨機(jī)優(yōu)化模型

模型求解步驟.

(18)

式中：p{*}為{*}中事件成立的概率.

(19)

式中：φ-1(·)為分布函數(shù)φ(·)的逆函數(shù)；sup{*}為{*}中變量的上確界.

根據(jù)機(jī)會約束規(guī)劃的方法，可將模型M1中包含隨機(jī)變量的約束轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等價約束.其中：

約束條件(13)的等價約束為

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(20)

約束條件(14)的等價約束為

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(21)

將等價類約束替換模型M1中相應(yīng)的隨機(jī)約束，隨機(jī)規(guī)劃模型M1轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃模型，可利用Gurobi編程求解.

3 算例分析

3.1 算例描述

假設(shè)聯(lián)盟內(nèi)甲、乙兩家集裝箱班輪公司分別經(jīng)營航線r1、r2和r3、r4，航線共覆蓋10個港口，以0～9編號，航線結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 班輪聯(lián)盟公司運(yùn)營航線

各航線船舶運(yùn)營情況見表1.

表1 各航線運(yùn)營船舶運(yùn)力表

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

每條航線上的置信度都取為90%，利用Gurobi編程計(jì)算，最終得到班輪聯(lián)盟總收益為20 898 826美元，其中，甲公司收益為10 554 733美元，乙公司收益為10 344 093美元.

因各公司的合同貨需求均必須滿足，此處僅討論對于現(xiàn)貨的艙位分配決策.甲、乙公司在各港口對間的艙位分配結(jié)果見表2～3，各航線上的艙位互租結(jié)果見表4.對于各公司的自營航線而言，若聯(lián)盟伙伴在該航線上有更高運(yùn)費(fèi)收益的集裝箱運(yùn)輸，則班輪公司會將部分艙位出租給聯(lián)盟伙伴；反之，該公司也會租入聯(lián)營航線上的部分艙位來運(yùn)輸自己運(yùn)費(fèi)收益更高的貨物，通過這種互租行為，使聯(lián)盟總能選擇運(yùn)輸運(yùn)費(fèi)價值更高的集裝箱，從而實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟收益最大化.

表2 甲公司各航線現(xiàn)貨艙位分配結(jié)果

表3 乙公司各航線現(xiàn)貨艙位分配結(jié)果

表4 班輪聯(lián)盟各公司艙位、冷藏插座出租結(jié)果

對比各航線艙位和冷藏插座的出租數(shù)量與自用數(shù)量，得到艙位出租率見表5.其中，航線2上由于甲公司的現(xiàn)貨需求較多，故而出租的艙位數(shù)較少，僅占自身運(yùn)力的6%；航線4上，由于甲公司的現(xiàn)貨需求較高，且運(yùn)輸貨物運(yùn)費(fèi)更高，因此租入更多艙位和冷藏插座滿足自身需求，同時也為聯(lián)盟帶來更高收益.此外，各航線出租的運(yùn)力基本保持在7%～10%.

表5 各航線艙位、冷藏插座出租率 單位：%

3.3 模型有效性分析

若不考慮聯(lián)盟間的艙位互租戰(zhàn)略，即令模型中的hsr，hsrf，zsr，zsrf變量均為零，則可得聯(lián)盟最大收益為18 712 876美元，較原模型的目標(biāo)收益減少了2 185 950美元，降低幅度10.46%.其中，甲公司運(yùn)輸收益為94 473 132美元，較之降低10.49%；乙公司運(yùn)輸收益為9 265 564美元，較之降低11.75%.由此可見，聯(lián)盟間的艙位互租戰(zhàn)略能為班輪聯(lián)盟及各聯(lián)盟成員帶來明顯的收益增幅.對于聯(lián)盟整體而言，聯(lián)盟統(tǒng)一調(diào)配資源，可以優(yōu)先選擇運(yùn)費(fèi)價值高的貨物選擇承運(yùn)及分配，從而使得艙位得到最大效率的使用；對于各聯(lián)盟成員而言，聯(lián)盟間的合作，艙位互租戰(zhàn)略的應(yīng)用，擴(kuò)大了其市場范圍，獲得額外的運(yùn)費(fèi)收益，同時，將剩余艙位進(jìn)行合理出租，得到相應(yīng)的租金收益，雙向擴(kuò)大盈利.

此外，為了更加清晰直觀地顯示艙位互租戰(zhàn)略對各班輪公司現(xiàn)貨承運(yùn)情況的影響，計(jì)算考慮聯(lián)盟艙位互租戰(zhàn)略和不考慮聯(lián)盟時各班輪公司在各航線上的現(xiàn)貨需求滿足率，繪制圖2～3.考慮艙位互租戰(zhàn)略會因?yàn)橐獬霾糠峙撐唤o聯(lián)盟伙伴使用而使得自營航線的現(xiàn)貨需求滿足率降低，但同時卻獲得對非自營航線上集裝箱需求的承運(yùn)能力.總之，對比不考慮聯(lián)盟間的艙位互租戰(zhàn)略，甲公司現(xiàn)貨需求滿足率提升17.63%，乙公司現(xiàn)貨需求滿足率提升15.55%.即聯(lián)盟間的艙位互租戰(zhàn)略不僅能夠提升各班輪公司的收益，同時還能提高現(xiàn)貨需求滿足率，即擴(kuò)大市場占有率.

圖2 甲公司現(xiàn)貨需求滿足率

圖3 乙公司現(xiàn)貨需求滿足率

將各公司現(xiàn)貨需求的均值作為現(xiàn)貨市場需求確定值，將模型M1中含隨機(jī)變量的相關(guān)約束調(diào)整為一般約束，利用Gurobi求解，最終得到班輪聯(lián)盟的總收益為19 000 270美元，相比隨機(jī)模型下的優(yōu)化結(jié)果，收益降低9.08%.其中，甲公司的收益為9 527 411美元，乙公司收益為9 472 859美元，都有大幅度的下降.由此，充分說明隨機(jī)模型及其求解方法的有效性.

4 結(jié) 束 語

基于班輪聯(lián)盟下的艙位互租戰(zhàn)略，對班輪聯(lián)盟內(nèi)各班輪公司的艙位分配和互租優(yōu)化問題進(jìn)行了研究.考慮集裝箱海運(yùn)現(xiàn)貨市場需求的不確定性，以班輪聯(lián)盟總收益最大化為優(yōu)化目標(biāo)，建立多航線、多箱型的艙位分配與互租的隨機(jī)優(yōu)化模型，并利用機(jī)會約束方法將不確定模型轉(zhuǎn)化為確定模型進(jìn)而求解.算例分析表明，班輪聯(lián)盟間的艙位互租戰(zhàn)略，能顯著提高班輪聯(lián)盟及聯(lián)盟內(nèi)各成員的收益和需求滿足率.