激光在準(zhǔn)球形邊界卷云中傳輸?shù)乃p和透過(guò)特性

任神河，高 明，王明軍，李 艷，郭鐳力

1.西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021 2.咸陽(yáng)師范學(xué)院與中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所聯(lián)合共建：離子束與光物理實(shí)驗(yàn)室,陜西 咸陽(yáng) 712000 3.西安理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710048

引 言

激光在卷層云、卷云等復(fù)雜介質(zhì)中的傳輸與散射研究自20世紀(jì)50年代起一直倍受學(xué)者關(guān)注，在各個(gè)國(guó)家國(guó)防、軍事航天及民用領(lǐng)域都具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)價(jià)值和應(yīng)用背景。由于高空卷云的散射和吸收特性，云層對(duì)激光傳輸有顯著影響[1]，使得地空鏈路上激光傳輸信息能力減弱，降低通信質(zhì)量。研究卷云對(duì)激光輻射傳輸?shù)挠绊?，?duì)于激光通信、激光探測(cè)和激光遙感等都有重要意義。激光在卷云中傳輸有兩種物理過(guò)程，第一種為直接透射，即激光直接經(jīng)過(guò)卷云透射的傳輸過(guò)程；第二種為激光在卷云中多次散射，即激光經(jīng)過(guò)卷云冰晶粒子多次散射后透射的傳輸過(guò)程。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展激光在云層的輻射傳輸特性研究，其中，2015年陳衛(wèi)等[2]根據(jù)云層的粒子尺度分布，采用Mie理論數(shù)值計(jì)算了水云模型的激光散射特性；2016年Emde C等[3]采用Mie理論數(shù)值計(jì)算了水云的平均消光效率和相函數(shù)特性；2020年陳杰等[4]結(jié)合實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，對(duì)復(fù)雜卷云環(huán)境氣溶膠粒子的光吸收效率作了對(duì)比分析；Liou等在考慮云層的多次散射時(shí)，在連續(xù)散射方法的基礎(chǔ)上，建立了薄卷云的近紅外機(jī)載激光傳輸模型；上述研究都是考慮平面平行的情況。研究表明，當(dāng)云層覆蓋的范圍較大時(shí)，星地激光在有云大氣中傳輸時(shí)就必須考慮地球曲率，即在模擬計(jì)算中將云層的邊界假定為球形邊界,雖然Rozanov[5]等以準(zhǔn)球面模式為基礎(chǔ)，開(kāi)發(fā)的combined differential-integral approach involving the Picard iterative approximation(CDIPI)迭代近似能近似得到球形大氣模式下輻射傳輸方程的解，但他們未系統(tǒng)地分析準(zhǔn)球面模式下卷云大氣激光傳輸?shù)姆瓷渎屎屯高^(guò)率特性。

本工作根據(jù)卷云中粒子的分布特征和卷云對(duì)激光的散射特性，結(jié)合球形邊界云層的輻射傳輸理論，討論在地球曲率影響下，激光在球形邊界云層的直接衰減特性和多次散射特性,計(jì)算了三種激光波長(zhǎng)在卷云中的直接衰減特性。然后在考慮多次散射情況下，給出了卷云的光學(xué)厚度、有效半徑、相對(duì)方位角、卷云散射模型和觀測(cè)角對(duì)激光傳輸透過(guò)率的影響。

1 球形邊界冰晶粒子云層輻射傳輸理論

圖1 平面平行邊界大氣與球形邊界大氣(a)：平行邊界冰晶粒子云層；(b)：球形邊界冰晶粒子云層Fig.1 Plane parallel boundary atmosphere and spherical boundary atmosphere(a)：Parallel boundary ice crystal particle clouds； (b)：Spherical boundary ice crystal particle clouds

建立考慮地球曲率時(shí)的準(zhǔn)球面輻射傳輸方程，利用球坐標(biāo)系進(jìn)行分析，空間微分算子n·可表示為[6]

(1)

式(1)中，nr，nZ0，nA0分別為球坐標(biāo)系中三個(gè)方向上的單位矢量，根據(jù)極坐標(biāo)系中的方向余弦變換得到

(2)

式(2)中，Z0和Z是天頂角，ΔA是球坐標(biāo)系中的相對(duì)方位角，求解輻射傳輸方程需用相對(duì)當(dāng)?shù)靥祉數(shù)臉O坐標(biāo)系，因此輻射強(qiáng)度I的導(dǎo)數(shù)由原平面坐標(biāo)中的一個(gè)變量的函數(shù)轉(zhuǎn)換成四個(gè)變量(θ，θ0，Δφ，n·)的函數(shù)。這時(shí)可將空間微分算子n·表示為[6-7]

(3)

圖2中球坐標(biāo)系是關(guān)于太陽(yáng)和地心、以及關(guān)于天頂角和地心的，他可以與平行系統(tǒng)相比，前者涉及Z0和Z以及方位角之差ΔA，后者涉及天頂角θ0和θ以及方位角之差Δφ。θ0是與立體角n0有關(guān)的太陽(yáng)天頂角，θ是與立體角n0有關(guān)的出射角，考慮到球體中一系列角度的幾何關(guān)系，可求得變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系

圖2 空間微分算子示意圖Fig.2 Schematic diagram of spatial differential operator

(4)

(5)

(6)

(7)

式中ds表示空間中相對(duì)當(dāng)?shù)靥祉敺较騬上的微分距離。由式(4)至式(7)經(jīng)過(guò)變換和運(yùn)算，空間微分算子n·重新表示為

(8)

由式(8)可以看出：微分算子的最簡(jiǎn)形式是僅保留微分算子的第一項(xiàng)，但是分析地球曲率的作用時(shí)，需保留所有項(xiàng)。在平行大氣中，將平面坐標(biāo)下微分算子代入不施加坐標(biāo)系的一般輻射傳輸方程，得到平面平行大氣下的輻射傳輸方程。

將式(8)代入到一般輻射傳方程中，可得球形邊界條件下的輻射傳輸方程

n·I(r,μ,φ,μ0)=-β(r)[I(r,μ,φ,μ0)-

J(r,μ,φ,μ0)]

(9)

式(9)中，r是距地心的距離，源函數(shù)J(r,μ,φ,μ0)為

J(r,μ,φ,μ0)

(10)

式(10)中，?為單次散射反照率；F0是大氣層頂處入射光的輻照度；P(μ,φ;μ′,φ′)為散射相函數(shù)，它是散射角Θ的函數(shù)；(μ′,φ′)為入射光的空間位置，(μ,φ)為觀測(cè)點(diǎn)的空間位置。式(10)中右側(cè)第一項(xiàng)由多次散射引起，右側(cè)第二項(xiàng)由單次散射引起；Ch(r,μ0)是Chapman函數(shù)，因此，exp(-Ch(r,μ0))表示為入射光的輻照度(光強(qiáng))沿太陽(yáng)光束路徑上的衰減。

當(dāng)太陽(yáng)天頂角小于90°時(shí)，可以利用式(8)的第一項(xiàng)來(lái)近似計(jì)算平均輻射強(qiáng)度。因此空間微分算子n·可簡(jiǎn)化為[7]

(11)

這種簡(jiǎn)化近似就是準(zhǔn)球形近似(pseudo-spherical approximation)。在平面平行中求解多次散射并在球形模型中校正直射光分量，即采用擾動(dòng)技術(shù)用一系列平面平行模式下的輻射傳輸問(wèn)題近似表示球形輻射傳輸方程。

將平面平行模式中的直射光分量Idir(τ,μ0)=F0exp(-τ/μ0)校正為適用于準(zhǔn)球形模式中直接傳輸?shù)墓夥至浚磳⒃春瘮?shù)中的F0exp(-τ/μ0)改寫為F0exp(-Ch(r,μ0))，這樣就得到了準(zhǔn)球形模式下的輻射傳輸方程

(12)

在準(zhǔn)球形模式的輻射傳輸方程的基礎(chǔ)上,可采用離散縱坐標(biāo)的思想研究準(zhǔn)球形模式的輻射傳輸過(guò)程,該過(guò)程的實(shí)施方法可參考Dahlback等開(kāi)發(fā)的(DISORT)球面模式求解[8-9,3]。

2 結(jié)果與討論

2.1 卷云層對(duì)激光輻射傳輸?shù)闹苯铀p

當(dāng)激光在地空鏈路傳輸時(shí)，不考慮多次散射，單次散射近似下激光在云層造成的直接透過(guò)率為[10]

T=exp(-Ch(r,μ0))=Ch(τ,μ0)

(13)

式(13)中，τ和μ0分別為卷云的垂直光學(xué)厚度和激光的入射天頂角。

在地空鏈路計(jì)算中，利用取對(duì)數(shù)形式得到激光鏈路在云層的直接衰減為

D=-10log[exp(-Ch(r，μ0))]

(14)

由圖3可知，不管是波長(zhǎng)的變化，還是有效半徑的變化，隨著傳輸距離增大，即光學(xué)厚度增加，激光在卷云中的衰減是逐漸增大的。文獻(xiàn)[11]研究表明：水云大氣的激光透過(guò)率隨光學(xué)厚度增加，先線性增加后呈遞減趨勢(shì)，說(shuō)明隨著光學(xué)厚度增加，衰減也是增大的，本研究結(jié)果與文獻(xiàn)[11]吻合。

圖3 卷云對(duì)地空鏈路激光的直接衰減(a)：不同波長(zhǎng)激光入射的直接衰減； (b)：不同有效半徑下激光入射的直接衰減Fig.3 Direct attenuation of laser beam through cirrus cloud for air-to-ground communication link(a)：Direct attenuation of the laser at different wavelengths； (b)：Direct laser attenuation at different effective radius

2.2 基于多重散射的球形邊界卷云透過(guò)率特性

光學(xué)厚度足夠大時(shí)，激光在卷云中傳輸?shù)亩啻紊⑸浔仨毲蠼廨椛鋫鬏敺匠蹋鶕?jù)球形邊界卷云的輻射傳輸原理，利用離散縱坐標(biāo)方法求解輻射傳輸方程。將大氣分成多個(gè)不同的均質(zhì)薄層，在各個(gè)均質(zhì)薄層計(jì)算光學(xué)厚度、冰水含量和相對(duì)方位角等因素條件下的輻射傳輸方程組。在此，主要從卷云的有效半徑reff以及冰水路徑(IWP)/冰水含量(IWC)來(lái)定義冰云的物理性質(zhì)，各參量的關(guān)系表示如式(15)

(15)

式(15)中，〈Qext〉為平均消光效率。Δz表示卷云的厚度,卷云大氣的輻射傳輸特性用透過(guò)率(Transmittance)來(lái)表征，定義為[5,10-11]

(16)

式(16)中，μ0和μ分別為激光入射的天頂角和觀測(cè)天頂角的余弦,It(τ,μ,φ)為在觀測(cè)方向(μ,φ)激光透過(guò)云層的輻射強(qiáng)度，φ0和φ分別為入射方位角和觀測(cè)方位角。

2.2.1 激光在平面平行模式和球形模式下卷云的透過(guò)率

討論球形大氣卷云的輻射傳輸特性，以0.65和1.06 μm激光入射為例，因?yàn)?.65 μm常用作為激光通信波長(zhǎng)，1.06 μm常用作激光雷達(dá)探測(cè)、遙感探測(cè)的中心波段。結(jié)合CDISORT的平面平行邊界模式和球面邊界模式，表1、表2分別計(jì)算了不同入射天頂角下卷云大氣激光傳輸?shù)耐高^(guò)率。表1卷云的光學(xué)厚度τ取5，有效半徑reff取10 μm；表2光學(xué)厚度τ取2，有效半徑reff取40 μm。(由于透過(guò)率數(shù)值較小，表中為乘以1 000后的數(shù)值)。

表1 當(dāng)μ為-1時(shí)，不同太陽(yáng)天頂角下卷云大氣透過(guò)率(τ=5，reff=10 μm)Table 1 The atmospheric transmittance of cirrus under different solar zenith angles for μ=-1(τ=5，reff=10 μm)

表2 當(dāng)μ為-1，不同太陽(yáng)天頂角下卷云大氣透過(guò)率(τ=2，reff=40 μm)Table 2 The atmospheric transmittance of cirrus under different solar zenith angles for μ=-1(τ=2，reff=40 μm)

結(jié)合表1和表2分析可知：(1)較大天頂角入射(大于80°)時(shí)，球形大氣模式下卷云的激光傳輸透過(guò)率大于平面平行模式，0.65 μm波長(zhǎng)入射時(shí)卷云大氣激光傳輸透過(guò)率的相對(duì)誤差大于1.06 μm波長(zhǎng)時(shí)的誤差；(2)天頂角小于80°時(shí)兩種大氣模式下透過(guò)率的相對(duì)誤差較小，隨著天頂角的增大，兩種大氣模式下透過(guò)率的相對(duì)誤差明顯增大，天頂角為88°時(shí)0.65 μm波長(zhǎng)入射時(shí)卷云大氣激光傳輸?shù)耐高^(guò)率誤差達(dá)到69.09%。在卷云等復(fù)雜大氣環(huán)境下，大天頂角入射時(shí)的遙感探測(cè)和激光通信都應(yīng)該考慮球形邊界。這里的結(jié)果是我們團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上所做的工作。文獻(xiàn)[12]給出兩種大氣模式下卷云和水云大氣激光傳輸?shù)姆瓷渎什町悺Ｑ芯拷Y(jié)果都表明：較大天頂角(大于80°)入射時(shí)兩種大氣模式下卷云大氣激光傳輸?shù)耐高^(guò)率和反射率的相對(duì)誤差都明顯增大。

2.2.2 激光在球形邊界卷云的透過(guò)率特性

考慮球形邊界卷云和多次散射，模擬計(jì)算三種激光波長(zhǎng)以2°高度角入射球形邊界卷云時(shí)，卷云的光學(xué)厚度、有效半徑、相對(duì)方位角和卷云的冰晶模型對(duì)典型激光波長(zhǎng)透過(guò)率的影響，太陽(yáng)天頂角的余弦取μ0=cos(85°)=0.087 2，相關(guān)參量：大氣廓線取美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣，采用逐線積分法計(jì)算大氣分子吸收，云底高度hb取9 km，云的幾何厚度Δz取1 km，地表反照率取0，相對(duì)方位角φ-φ0取180°，探測(cè)高度為大氣層底。

圖4給出了三種波長(zhǎng)下激光透過(guò)率隨卷云光學(xué)厚度的變化關(guān)系。光學(xué)厚度較小時(shí)，由于透過(guò)卷云的光子來(lái)自云內(nèi)粒子的多次散射效應(yīng)，激光透過(guò)率幾乎隨光學(xué)厚度增加呈線性增大，當(dāng)光學(xué)厚度增加到0.3附近時(shí)，隨卷云光學(xué)厚度的增加使透過(guò)云層的光子數(shù)減少，因此激光透過(guò)率逐漸減少。但對(duì)于0.65和1.06 μm波長(zhǎng)，其衰減主要是由于云層的散射特性影響。而對(duì)于3.8 μm波長(zhǎng)，當(dāng)光學(xué)厚度達(dá)到一定值后，吸收效率的增加使透過(guò)率衰減到0值附近。文中圖4的結(jié)果和文獻(xiàn)[11]的變化是一致的。

圖4 卷云的光學(xué)厚度對(duì)激光透過(guò)率的影響Fig.4 Influence of optical thickness of cirrus cloud on laser transmittance

圖5給出三種波長(zhǎng)時(shí)，激光透過(guò)率隨卷云粒子有效半徑的變化關(guān)系。由圖5可知，對(duì)于0.65和1.06 μm波長(zhǎng)激光隨粒子有效半徑的增加激光透過(guò)率增加。這是由于粒子尺寸越大卷云的總消光效率越小，而且考慮多重散射時(shí)，粒子尺寸越大前向散射越強(qiáng)，則激光的透過(guò)率越大。對(duì)于3.8 μm激光隨粒子有效半徑的增加激光透過(guò)率減少，這由于在3.8 μm激光在卷云中有較強(qiáng)的吸收，且隨有效半徑的增加吸收逐漸增加，吸收效率的最大值接近45%，因此使激光在卷云中的衰減速度加快。文獻(xiàn)[11]研究表明：當(dāng)波長(zhǎng)小于1 400 nm時(shí)，水云透過(guò)率隨有效半徑的增大而增大，當(dāng)波長(zhǎng)大于2 100 nm時(shí)，水云大氣的透過(guò)率隨有效半徑的增大而減小，文中圖5的研究結(jié)果與文獻(xiàn)[11]結(jié)果基本吻合，只是文獻(xiàn)[11]研究的是水云模型。

圖5 卷云的有效半徑對(duì)激光透過(guò)率的影響Fig.5 Influence of cirrus effective radius on laser transmittance

圖6給出卷云的1.06 μm激光透過(guò)率在不同相對(duì)方位角時(shí)隨觀測(cè)角的變化關(guān)系。由圖6可知，不同相對(duì)方位角時(shí)卷云的1.06 μm激光透過(guò)率隨觀測(cè)角的變化趨勢(shì)差異較大，且隨相對(duì)方位角的增加透過(guò)率減少，這是由于激光的入射高度角為2°時(shí)，0°—80°觀測(cè)角在0°，90°，180°相對(duì)方位角時(shí)分別對(duì)應(yīng)8°—88°，88°—89°，88°—168°散射角，8°—88°散射角時(shí)卷云有很強(qiáng)的前向散射，因此0°相對(duì)方位角的激光透過(guò)率最大。由散射角與輻射方向之間的關(guān)系式[13]

圖6 不同相對(duì)方位角時(shí)卷云的激光透過(guò)率隨觀測(cè)角的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between the laser transmittance of cirrus cloud and the view Angle at different relative azimuth angles

可知，0°相對(duì)方位角的激光透過(guò)率曲線在42°和66°觀測(cè)角時(shí)取得極大值，它們分別與相函數(shù)的46°和22°散射峰值對(duì)應(yīng)。并且相對(duì)方位角為0°時(shí)由觀測(cè)角與散射角的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，當(dāng)觀測(cè)角在0°—80°變化時(shí)，正對(duì)應(yīng)于散射角從88°變化到8°，8°—88°散射角范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)于卷云相位函數(shù)的值是先增加到46°峰值，然后逐漸減少后又增大到22°峰值，最后再逐漸減少，與卷云的激光透過(guò)率的值是先增加到42°峰值，然后逐漸減少后又增大到66°的最大值，最后再逐漸減少，前后對(duì)應(yīng)。

1.06 μm波長(zhǎng)激光入射，不同散射模型的激光透過(guò)率隨觀測(cè)角的變化如圖7所示：不同卷云散射模型的1.06 μm激光透過(guò)率隨觀測(cè)角的變化趨勢(shì)差異較大，實(shí)心柱、聚合物和子彈玫瑰卷云散射模型在22°和46°散射角處都存在極值，因此卷云的激光透過(guò)率在66°和42°觀測(cè)角附近出現(xiàn)極值。空心柱卷云散射模型只在22°散射角存在極值，因此卷云的激光透過(guò)率也只在66°觀測(cè)角附近出現(xiàn)極值，而42°觀測(cè)角附近曲線較為光滑。結(jié)果和文獻(xiàn)[14]的水云模型做對(duì)比可以看出：不同卷云散射模型的變化趨勢(shì)一致，但模型之間有差異，不同卷云散射模型對(duì)激光透過(guò)率的影響較大，在實(shí)際應(yīng)用中需選擇盡可能合理的散射模型。

圖7 不同卷云散射模型的激光透過(guò)率隨觀測(cè)角的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between laser transmittance and view Angle for different models

3 結(jié) 論

根據(jù)卷云的分布特征和散射特征，計(jì)算了三種激光波長(zhǎng)在卷云中的直接衰減特性，然后在考慮多次散射特性時(shí)，采用離散縱坐標(biāo)法模擬計(jì)算了球形邊界卷云的光學(xué)厚度、有效半徑、不同相對(duì)方位角、卷云的散射模型和觀測(cè)角對(duì)卷云的激光透過(guò)率的影響。結(jié)果表明：

(1)通過(guò)數(shù)值比較，驗(yàn)證了較小太陽(yáng)天頂角(小于80°)入射時(shí)，CDISORT準(zhǔn)球面模式下激光傳輸透過(guò)率的計(jì)算結(jié)果是合理的；較大天頂角入射(大于80°)時(shí)，兩種模式下卷云大氣激光傳輸透過(guò)率之間的差異隨太陽(yáng)天頂角的增大而增大，如果按照平面平行大氣的假設(shè)計(jì)算輻射傳輸方程，0.65 μm激光波長(zhǎng)在兩種模式下的相對(duì)誤差達(dá)到69%，因此必須考慮地球曲率對(duì)云層邊界的影響。

(2)激光直接透過(guò)率與激光波長(zhǎng)和卷云的厚度有關(guān)，隨云層厚度的增加，激光在云層的傳輸路徑增加，導(dǎo)致激光的衰減增強(qiáng)，隨有效半徑的增加卷云的總消光逐漸減小，導(dǎo)致激光的衰減減弱。

(3)球形邊界卷云的散射和吸收特性共同影響激光的透過(guò)率，在三種典型激光波長(zhǎng)中，由于1.06 μm激光的散射和吸收特性都比較小，因此1.06 μm激光入射的直接衰減最小，透過(guò)率最大。

(4)激光通過(guò)卷云的透過(guò)率與卷云的散射模型、卷云的光學(xué)厚度、冰晶粒子的有效半徑等因素有關(guān)，由于真實(shí)大氣環(huán)境中云相態(tài)是復(fù)雜多變的，故需建立精確的云模型來(lái)求解激光在有云大氣的輻射傳輸特性。

本工作為星地鏈路激光在球形邊界云層的傳輸特性提供參考依據(jù)，并且可以推廣到水云、冰水混合云和氣溶膠等其他復(fù)雜相態(tài)大氣背景下的激光輻射傳輸問(wèn)題。