附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)簡化分析及地震響應(yīng)研究

劉德穩(wěn)，招繼炳，周旺旺，劉 陽

(1. 西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，昆明 650000；2. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092)

層間隔震技術(shù)作為一種新的減震控制方法，具有良好的減震效果并已在實(shí)際工程中得到了應(yīng)用[1?2]。層間隔震體系通常在結(jié)構(gòu)某一樓層設(shè)置隔震層并配置阻尼器聯(lián)合進(jìn)行隔震減震控制，這種方法在隔震層產(chǎn)生較大位移，在長周期地震作用下這種現(xiàn)象可能會(huì)更加明顯，為此，需采用如附加粘滯阻尼器、質(zhì)量調(diào)諧阻尼器等方式進(jìn)行混合控制以獲得最佳的控制效果[3?4]。

近年來，慣容器作為一種新型阻尼器在基礎(chǔ)隔震領(lǐng)域引起了學(xué)者的關(guān)注。慣容器最早是由Smith[5]提出的一種具有兩個(gè)獨(dú)立的自由端點(diǎn)、且具有慣性力放大效應(yīng)的元件。一些學(xué)者將慣容器應(yīng)用于振動(dòng)控制領(lǐng)域，并進(jìn)行了相關(guān)研究。李壯壯等[6]研究了四種慣容減振結(jié)構(gòu)體系的最優(yōu)參數(shù)及振動(dòng)響應(yīng)控制。Chen 等[7]提出了一種具有放大系統(tǒng)物理量和頻率調(diào)諧功能的調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器(TVMD)。Málaga 等[8]考察了單自由度和多自由度結(jié)構(gòu)中配備雙惰性離合器裝置的結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震動(dòng)作用下的行為。趙志鵬等[9]和張瑞甫等[10]基于能量方法分析了混聯(lián)I 型慣容系統(tǒng)能量耗散和結(jié)構(gòu)減震特點(diǎn)。潘超等[11]研究了設(shè)置混聯(lián)II 型慣容減震系統(tǒng)的單自由度體系的隨地震響應(yīng)及參數(shù)優(yōu)化。Pradono 等[12]首次將慣容器應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)體系中。Saitoh 等[13]對(duì)基礎(chǔ)隔震層設(shè)置旋轉(zhuǎn)質(zhì)量阻尼器的體系進(jìn)行了研究。Ye 等[14]對(duì)附加慣容器的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值方法研究。莊初立等[15]研究了慣容器-彈簧-阻尼裝置-應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)受極端地震作用時(shí)的隔震層位移及加速度響應(yīng)的控制。De 等[16? 17]對(duì)基礎(chǔ)隔震層采用慣容器進(jìn)行減震控制，并將摩擦擺隔振器和調(diào)諧流體惰性器(TFI)結(jié)合起來提出一種新的隔震方法。

采用簡化模型對(duì)層間隔震分析有助于掌握參數(shù)的敏感性特性以及簡化分析過程。祁皚等[18]建立了層間隔震結(jié)構(gòu)的兩質(zhì)點(diǎn)分析模型，對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的主要影響系數(shù)進(jìn)行了分析。周福霖等[19]通過建立層間隔震體系的兩質(zhì)點(diǎn)簡化分析模型與多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力時(shí)程分析模型， 提出層間隔震體系隔震層參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。我國臺(tái)灣學(xué)者Wang 等[20? 21]對(duì)層間隔震結(jié)構(gòu)三質(zhì)點(diǎn)簡化模型、下部結(jié)構(gòu)模態(tài)貢獻(xiàn)等問題進(jìn)行了研究。閤東東等[22]通過兩自由度體系近似模擬多自由度結(jié)構(gòu)層間隔震體系，將地震波簡化為白噪聲，優(yōu)化目標(biāo)為使層間隔震上部與下部結(jié)構(gòu)頻域振動(dòng)能量和最小，推導(dǎo)了隔震支座優(yōu)化參數(shù)的理論表達(dá)式。

附加慣容器的層間隔震混合控制系統(tǒng)的性能研究還不多見。本文首先建立附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)簡化兩自由度模型，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行研究，其次基于反應(yīng)譜法對(duì)隔震層位移、基底剪力進(jìn)行了分析，并采用時(shí)程分析法進(jìn)行驗(yàn)證，最后對(duì)減震效果進(jìn)行了討論。

1 系統(tǒng)動(dòng)力模型及運(yùn)動(dòng)方程

1.1 系統(tǒng)模型

為了理解附加慣容器的層間隔震混合控制系統(tǒng)的機(jī)理，采用簡化的2-DOF 體系來進(jìn)行分析[23]。圖1 所示為典型的系統(tǒng)示意圖，慣容器(Inerier)設(shè)置在隔震層，隔震層采用線彈性剛度和線性阻尼模擬。慣容器可實(shí)現(xiàn)的方法較多，但本質(zhì)是慣性力放大效應(yīng)，即質(zhì)量較小的元件，可實(shí)現(xiàn)幾倍甚至幾百倍于慣容器本身質(zhì)量的表觀質(zhì)量，慣性作用力可以表示成兩端具有不同加速度質(zhì)量元件。

圖1 分析模型Fig. 1 Analysis model

1.2 系統(tǒng)動(dòng)力方程

如圖1 所示，假定ub、ud為上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的位移，mb為上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量(包括隔震層)，md為下部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，mI為慣容器的表觀質(zhì)量。在水平地震作用下根據(jù)動(dòng)力平衡關(guān)系建立如下方程：

1.3 振型分析

根據(jù)頻率大小即可得到：

1.4 振型阻尼比

一般在層間隔震層設(shè)置阻尼器，會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)非比例阻尼形式。在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，按以上自由振動(dòng)方程式中的阻尼矩陣一般不符合瑞利阻尼的假定，為了簡化計(jì)算可按照Veletsos 和Ventura[24]的近似方法用無阻尼振型進(jìn)行解耦，忽略非對(duì)角項(xiàng)，各階振型阻尼比 ξn(n=1, 2)的近似表達(dá)式如下：

1.5 振型質(zhì)量參與系數(shù)

2 參數(shù)分析

對(duì)于中間層層間隔震結(jié)構(gòu)(r1=1)，由于隔震特性，一階振型周期以隔震周期為主，一般近似等于隔震周期。為了分析附加慣容器的層間隔震結(jié)構(gòu)的振型周期，采用兩階振型周期比參數(shù)來研究其與隔震周期及下部結(jié)構(gòu)周期之間的關(guān)系。圖2(a)為兩階振型周期比T1/Tb、T2/Td隨r2、 ?變化趨勢(shì)(r1=1)，圖2(b)為兩階振型周期比T1/Tb、T2/Td隨r1、r2的變化趨勢(shì)( ?=1600)。由圖2(a)可知，此時(shí)隔震層位于中下部，兩階振型周期比T1/Tb、T2/Td隨著r2增大而增大，該比值與頻率比 ?的敏感性較小，顯示慣容器對(duì)結(jié)構(gòu)兩階振型影響較大。如圖2(b)所示，一階振型周期比T1/Tb隨著r1增大而減小并趨于穩(wěn)定，二階振型周期比T2/Td隨著r1增大而減小，對(duì)于隔震層位于中下部位置(r1≤1)情況，一階振型周期比T1/Tb約為1.00～2.24，二階振型周期比T2/Td約為1.00～3.00，對(duì)于隔震層位于中下部位置(r1>1)情況，一階振型周期比T1/Tb約為1.00～2.24，二階振型周期比T2/Td約為1.00～1.24，特別的對(duì)于無慣容器的情況時(shí)，一階、二階振型周期比約為1.00，即一階振型周期近似等于隔震周期、二階振型周期近似等于下部結(jié)構(gòu)自振周期，因此，當(dāng)系統(tǒng)考慮附加慣容器時(shí)，一階振型周期無法直接近似于隔震周期，需考慮慣容器對(duì)振型周期的影響。

圖2 振型周期的變化規(guī)律Fig. 2 Variation of periods

圖3(a)為振型阻尼比隨r2、 ?改變的變化趨勢(shì)圖(r1=1)，圖3(b)為振型阻尼比隨r1、r2改變的變化趨勢(shì)圖( ?=1600)。由圖3 可知，一階振型阻尼比隨r2增大而減小，二階振型阻尼比隨r2增大而增大，二階振型阻尼比隨 ?增大而減小。

圖3 振型阻尼比的變化規(guī)律Fig. 3 Variation of modal damping ratios

圖4(a)為一階、二階振型質(zhì)量參與系數(shù)隨r2、 ?變化趨勢(shì)圖(r1=1)，圖4(b)為一階、二階振型質(zhì)量參與系數(shù)隨r1、r2變化趨勢(shì)圖( ?=1600)。一階振型質(zhì)量參與系數(shù) γ1隨r2增大而減小，隨r1增大而增大，二階振型質(zhì)量參與系數(shù) γ2隨r1增大而增大，且達(dá)到一定數(shù)值之后趨于穩(wěn)定。分析表明：當(dāng)慣容器的表觀質(zhì)量及r1較小時(shí)，例如r1趨近于0 時(shí)，類似于基礎(chǔ)隔震，此時(shí)一階振型質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到80%以上，以隔震振型為主(如圖2所示)，而隨著隔震層的上移，二階振型質(zhì)量參與系數(shù)趨近于1，表明二階振型不可忽略。此外，當(dāng)附加慣容器時(shí)，二階振型質(zhì)量參與系數(shù)逐漸增大，系數(shù)較小時(shí)，二階振型同樣對(duì)地震響應(yīng)有一定貢獻(xiàn)。

圖4 振型質(zhì)量參與系數(shù)的變化規(guī)律Fig. 4 Variation of modal mass participation factors

利用求出的附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)的振型周期、振型阻尼比，以及加速度反應(yīng)譜求得相應(yīng)于每一振型的層間隔震層位移值，然后再利用SRSS 法(平方和開平方法)即可求得層間隔震層相對(duì)位移最大值及兩質(zhì)點(diǎn)模型的層間剪力：

基于反應(yīng)譜按抗震規(guī)范規(guī)定[25]選取符合設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的7 條實(shí)際地震動(dòng)，分別是1940 年El Centro NS 波(簡記為EL)、1952 年Taft 波(簡記為TA)、1974 年唐山地震Tianjin 波(簡記為TJ)、1968 年Hachiheno 波(簡記為HA)、新疆喀什地震波(簡記為KS)及2 條人工波(簡記為AW1、AW2)。地震波反應(yīng)譜如圖5 所示。

圖5 地震波加速度反應(yīng)譜Fig. 5 Seismic acceleration spectra

作為對(duì)比分析且論證在地震作用下附加慣容器的層間隔震結(jié)構(gòu)的有效性，7 條地震波作用下隔震層位移、隔震層剪力時(shí)程分析結(jié)果與反應(yīng)譜分析結(jié)果比較如圖6～圖7 所示，其中： ξb=0.20；ξd=0.05；r1=0.5；Tb=2 s。由圖6 可知，時(shí)程分析與反應(yīng)譜變化趨勢(shì)基本一致，隔震層位移較為接近，定義反應(yīng)譜計(jì)算與時(shí)程分析均值的誤差為|反應(yīng)譜分析數(shù)值?時(shí)程分析均值|/反應(yīng)譜分析數(shù)值，計(jì)算分析得到的誤差值為6%～36%，結(jié)果吻合較好。由圖7 可知，反應(yīng)譜分析計(jì)算得到的層間剪力大于時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果，計(jì)算分析得到的誤差值為30%～52%，采用本文方法計(jì)算的隔震層剪力整體偏于安全。

圖6 隔震層位移比較Fig. 6 Comparison of isolation layer deformation

圖7 隔震層層間剪力反應(yīng)比較Fig. 7 Comparison of isolation layer shear

3 減震效果分析

如圖8 所示為地震波作用下，不同隔震層阻尼比 ξb及不同慣容質(zhì)量比r2下加速度響應(yīng)及隔震層位移響應(yīng)變化情況。其中： ξd=0.05；r1=0.5；Tb=2 s，選取的工況為 ξb=0.05、0.10、0.15、0.20，r2分析范圍為[0, 1.0]，下部與上部部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比r1=0.5，隔震層自振周期Tb=2 s，下部結(jié)構(gòu)自振周期Td=0.2 s，如圖8 所示，隔震層位移隨著r2及ξb增大而減小，說明慣容器對(duì)隔震層位移具有顯著的控制作用，此外隨著r2增大上部結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)則整體呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，在0.1 作用可取得較小值，即當(dāng)r2取0.1 時(shí)，加速度和位移同時(shí)可以得到較好控制。阻尼比在r2較大時(shí)，對(duì)加速度控制效果會(huì)減弱。

圖8 不同 ξb 及 r2下地震響應(yīng)Fig. 8 Seismic responses for different ξb and r2

如圖9 所示為地震波作用下，不同r1及r2下加速度響應(yīng)及隔震層位移響應(yīng)隨著變化情況。其中： ξb=0.20； ξd=0.05；Tb=2 s；Td=0.2 s。選取的工況為r2=0.10、0.50、1.0、2.0，r2分析范圍為[0, 1.0]，下部結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加時(shí)，隔震層位移降低，但下部結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加到一定程度則對(duì)隔震層位移影響降低，且加速度響應(yīng)也有類似規(guī)律，下部與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比例r1較小時(shí)對(duì)層間隔震的位移及加速度響應(yīng)影響較大。

圖9 不同 r1 及 r2下地震響應(yīng)Fig. 9 Seismic responses for different r1 and r2

如圖10 所示為地震波作用下，不同Tb及r2下加速度響應(yīng)及隔震層位移響應(yīng)隨著變化情況。其中，隔震層自振周期Tb=2 s，下部結(jié)構(gòu)自振周期Td=0.2 s，隨著隔震結(jié)構(gòu)自振周期的增加位移呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，但對(duì)于加速度響應(yīng)則與慣容質(zhì)量相關(guān)。當(dāng)r2較小時(shí)(一般為0.4 以內(nèi))，隨上部結(jié)構(gòu)隔震自振周期Tb增加，加速度減小，但對(duì)于0.4 以上的情況，則隨上部結(jié)構(gòu)隔震自振周期增加，加速度則有所增加，部分工況如Tb=1.0 s 及2.0 s 時(shí)則存在最優(yōu)加速度值，因此可根據(jù)慣容器質(zhì)量及上部結(jié)構(gòu)隔震自振周期對(duì)隔震層位移及加速度的合理控制。

圖10 不同 Tb 及 r2下地震響應(yīng)Fig. 10 Seismic responses for different Tb andr2

通過分析，對(duì)于附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)進(jìn)行隔震位移及加速度響應(yīng)的控制可通過選取慣容器質(zhì)量、上下部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比、隔震層自振周期、隔震層阻尼比進(jìn)行減震控制，并能實(shí)現(xiàn)對(duì)位移及加速度雙控制的目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文建立了附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)兩質(zhì)點(diǎn)簡化分析模型，基于反應(yīng)譜法對(duì)附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)的地震響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并討論了減震效果，得到以下結(jié)論：

(1) 慣容器質(zhì)量對(duì)層間隔震系統(tǒng)的振型周期、振型阻尼比均有影響，慣容器的質(zhì)量的增加會(huì)使系統(tǒng)的振型周期增加、振型阻尼比減小，其中二階振型周期趨近于下部結(jié)構(gòu)的自振周期。

(2) 對(duì)于附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)進(jìn)行隔震位移及加速度響應(yīng)的控制可通過選取慣容器質(zhì)量、上下部結(jié)構(gòu)質(zhì)量比、隔震層自振周期、隔震層阻尼比進(jìn)行減震控制，并能實(shí)現(xiàn)對(duì)位移及加速度雙控制的目標(biāo)。

(3) 本文提供的方法能預(yù)估結(jié)構(gòu)響應(yīng)，為分析附加慣容器的層間隔震系統(tǒng)的抗震性能提供參考。